Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, jenis-jenis matriks, operasi-operasi aljabar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dengan skalar dan perkalian matriks, serta penyelesaian persamaan linier menggunakan matriks dan determinan matriks.
Dokumen tersebut berisi kriteria ketuntasan minimal (KKM) untuk mata pelajaran Matematika Teknologi kelas XI semester 2. Terdapat empat standar kompetensi (SK) yaitu SK 10, SK 11, SK 12 dengan total 12 indikator pencapaian kompetensi. KKM untuk masing-masing SK dan jumlah KKM seluruh mata pelajaran ditentukan berdasarkan kompleksitas, kemampuan siswa, dan daya dukung sekolah.
Makalah ini membahas tentang Aljabar Linear khususnya materi Matriks dan Operasi Matriks. Makalah ini menjelaskan tentang notasi dan terminologi matriks, operasi-operasi matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dengan skalar, dan perkalian dua matriks. Selain itu juga membahas tentang matriks-matriks terpartisi, perkalian matriks dengan kolom dan baris, hasil kali matriks sebagai kombinasi linear
Matriks adalah susunan angka atau bilangan yang berbentuk empat persegi. Matriks memiliki baris dan kolom, serta elemen yang posisinya ditentukan oleh baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, diagonal, identitas, dan lainnya. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian bilangan real dengan matriks, serta perkalian antar matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, jenis-jenis matriks, operasi-operasi aljabar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dengan skalar dan perkalian matriks, serta penyelesaian persamaan linier menggunakan matriks dan determinan matriks.
Dokumen tersebut berisi kriteria ketuntasan minimal (KKM) untuk mata pelajaran Matematika Teknologi kelas XI semester 2. Terdapat empat standar kompetensi (SK) yaitu SK 10, SK 11, SK 12 dengan total 12 indikator pencapaian kompetensi. KKM untuk masing-masing SK dan jumlah KKM seluruh mata pelajaran ditentukan berdasarkan kompleksitas, kemampuan siswa, dan daya dukung sekolah.
Makalah ini membahas tentang Aljabar Linear khususnya materi Matriks dan Operasi Matriks. Makalah ini menjelaskan tentang notasi dan terminologi matriks, operasi-operasi matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dengan skalar, dan perkalian dua matriks. Selain itu juga membahas tentang matriks-matriks terpartisi, perkalian matriks dengan kolom dan baris, hasil kali matriks sebagai kombinasi linear
Makalah ini membahas tentang aljabar linear khususnya materi matriks dan operasi matriks. Secara singkat, makalah ini menjelaskan tentang notasi dan terminologi matriks, berbagai operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dengan skalar dan perkalian dua matriks, serta konsep matriks terpartisi.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
1. Dokumen tersebut berisi kisi-kisi soal ujian nasional mata pelajaran matematika untuk program IPA SMA/MA tahun pelajaran 2016/2017.
2. Kisi-kisi soal tersebut mencakup berbagai kompetensi dasar seperti sistem persamaan linear, sistem pertidaksamaan linear, program linier, matrik, dan suku banyak.
3. Soal-soal tersebut berupa soal cerita yang diubah
Tugas media pembelajaran ini membahas tentang matriks, mulai dari pengertian dan jenis-jenis matriks, operasi aljabar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dengan skalar, dan perkalian matriks. Terdapat pula contoh soal latihan untuk mempraktikkan operasi-operasi tersebut.
Matriks adalah susunan bilangan yang disusun secara sistematis dalam baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, matriks tegak, dan lainnya. Operasi dasar pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, dan sifat-sifatnya seperti komutatif dan asosiatif.
Matriks Matematika By Ali Majid WardanaAli Must Can
Matriks adalah susunan bilangan yang disusun secara sistematis dalam baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, matriks tegak, dan lainnya. Operasi dasar pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, dan sifat-sifatnya seperti komutatif dan asosiatif.
Bahan Ajar Inovasi Matriks Lusi Irawati, S.Pd.pdfLusiIrawati1
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai pengertian matriks, notasi matriks, jenis-jenis matriks, operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, dan transposisi matriks. Terdapat contoh soal untuk menerangkan konsep-konsep tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep dasar ekonomi makro seperti pendapatan nasional, variabel-variabel ekonomi agregatif, analisis pendapatan nasional untuk perekonomian tertutup dan terbuka, pasar komoditi dan pasar uang, serta keseimbangan dalam analisis IS-LM.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi yang dapat dilakukan pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan perkalian matriks, serta teorema-teorema yang berkaitan dengan operasi pada matriks.
Dokumen tersebut berisi soal-soal tes yang mencakup berbagai aspek matematika seperti sistem persamaan linier, matriks, statistik, peluang, dan lainnya.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, istilah-istilah yang terkait dengan matriks seperti baris, kolom, elemen, ordo, dan jenis-jenis matriks seperti matriks baris, kolom, persegi, nol, dan segitiga.
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Terdapat beberapa jenis matriks seperti matriks bujur sangkar, matriks diagonal, dan matriks identitas. Operasi yang dapat dilakukan pada matriks antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang program linear, sistem pertidaksamaan linier, dan grafiknya. Secara singkat, dibahas sejarah program linear, definisi program linier, langkah-langkah pembuatan model matematika dari suatu masalah, nilai optimum suatu fungsi objektif menggunakan metode uji titik pojok dan garis selidik."
Orang baik bukan orang yang tidak pernah berbuat salah, melainkan bila ia sadar maka akan kembali kepada kebenaran. Kata-kata bijak dalam dokumen tersebut memberikan nasihat tentang sikap dan perilaku manusia yang baik.
Bab 9 membahas tentang penggunaan jurnal khusus dan pengendalian internal dalam sistem akuntansi. Jurnal khusus digunakan untuk mencatat transaksi rutin secara lebih efisien daripada menggunakan satu buku jurnal umum. Bab ini juga menjelaskan hubungan antara jurnal khusus, buku besar pembantu, dan buku besar umum. Prinsip pengendalian internal seperti pemisahan fungsi dan autorisasi transaksi dipaparkan untuk menc
Makalah ini membahas tentang aljabar linear khususnya materi matriks dan operasi matriks. Secara singkat, makalah ini menjelaskan tentang notasi dan terminologi matriks, berbagai operasi pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dengan skalar dan perkalian dua matriks, serta konsep matriks terpartisi.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
1. Dokumen tersebut berisi kisi-kisi soal ujian nasional mata pelajaran matematika untuk program IPA SMA/MA tahun pelajaran 2016/2017.
2. Kisi-kisi soal tersebut mencakup berbagai kompetensi dasar seperti sistem persamaan linear, sistem pertidaksamaan linear, program linier, matrik, dan suku banyak.
3. Soal-soal tersebut berupa soal cerita yang diubah
Tugas media pembelajaran ini membahas tentang matriks, mulai dari pengertian dan jenis-jenis matriks, operasi aljabar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dengan skalar, dan perkalian matriks. Terdapat pula contoh soal latihan untuk mempraktikkan operasi-operasi tersebut.
Matriks adalah susunan bilangan yang disusun secara sistematis dalam baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, matriks tegak, dan lainnya. Operasi dasar pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, dan sifat-sifatnya seperti komutatif dan asosiatif.
Matriks Matematika By Ali Majid WardanaAli Must Can
Matriks adalah susunan bilangan yang disusun secara sistematis dalam baris dan kolom. Terdapat berbagai jenis matriks seperti matriks persegi, matriks tegak, dan lainnya. Operasi dasar pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, dan sifat-sifatnya seperti komutatif dan asosiatif.
Bahan Ajar Inovasi Matriks Lusi Irawati, S.Pd.pdfLusiIrawati1
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai pengertian matriks, notasi matriks, jenis-jenis matriks, operasi dasar pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, dan transposisi matriks. Terdapat contoh soal untuk menerangkan konsep-konsep tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep dasar ekonomi makro seperti pendapatan nasional, variabel-variabel ekonomi agregatif, analisis pendapatan nasional untuk perekonomian tertutup dan terbuka, pasar komoditi dan pasar uang, serta keseimbangan dalam analisis IS-LM.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi yang dapat dilakukan pada matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan perkalian matriks, serta teorema-teorema yang berkaitan dengan operasi pada matriks.
Dokumen tersebut berisi soal-soal tes yang mencakup berbagai aspek matematika seperti sistem persamaan linier, matriks, statistik, peluang, dan lainnya.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian matriks, istilah-istilah yang terkait dengan matriks seperti baris, kolom, elemen, ordo, dan jenis-jenis matriks seperti matriks baris, kolom, persegi, nol, dan segitiga.
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Terdapat beberapa jenis matriks seperti matriks bujur sangkar, matriks diagonal, dan matriks identitas. Operasi yang dapat dilakukan pada matriks antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang program linear, sistem pertidaksamaan linier, dan grafiknya. Secara singkat, dibahas sejarah program linear, definisi program linier, langkah-langkah pembuatan model matematika dari suatu masalah, nilai optimum suatu fungsi objektif menggunakan metode uji titik pojok dan garis selidik."
Orang baik bukan orang yang tidak pernah berbuat salah, melainkan bila ia sadar maka akan kembali kepada kebenaran. Kata-kata bijak dalam dokumen tersebut memberikan nasihat tentang sikap dan perilaku manusia yang baik.
Bab 9 membahas tentang penggunaan jurnal khusus dan pengendalian internal dalam sistem akuntansi. Jurnal khusus digunakan untuk mencatat transaksi rutin secara lebih efisien daripada menggunakan satu buku jurnal umum. Bab ini juga menjelaskan hubungan antara jurnal khusus, buku besar pembantu, dan buku besar umum. Prinsip pengendalian internal seperti pemisahan fungsi dan autorisasi transaksi dipaparkan untuk menc
Bab 13 membahas akuntansi manajemen, termasuk pengertian, tujuan, dan perbedaannya dengan akuntansi keuangan. Konsep kos untuk pengambilan keputusan dan perilaku kos juga dijelaskan beserta contoh-contoh penerapannya.
Dokumen tersebut membahas sistem biaya pekerjaan-order untuk menentukan biaya produk. Sistem ini menggunakan metode perpetual untuk mengalokasikan biaya material, tenaga kerja langsung, dan overhead ke setiap pekerjaan berdasarkan dokumen aliran seperti bon permintaan bahan baku dan kartu jam kerja. Sistem ini memungkinkan perusahaan menentukan biaya produksi untuk setiap pekerjaan pesanan khusus pelanggan.
Bab 9 membahas tentang penggunaan jurnal khusus dan pengendalian internal dalam sistem akuntansi. Jurnal khusus digunakan untuk mencatat transaksi rutin secara lebih efisien daripada menggunakan satu buku jurnal umum. Bab ini juga menjelaskan hubungan antara jurnal khusus, buku besar pembantu, dan buku besar umum. Prinsip pengendalian internal seperti pemisahan fungsi dan autorisasi transaksi dipaparkan untuk menc
Penutupan buku dan sistem komputerisasi akuntansi membahas proses penutupan buku pada akhir periode akuntansi untuk menentukan laba rugi dan neraca baru, termasuk penyesuaian kembali pos-pos sementara. Bab ini juga menjelaskan manfaat sistem informasi manajemen dan aplikasi akuntansi berbasis komputer untuk mempercepat proses akuntansi.
Bab 4 membahas tentang perkembangan sistem akuntansi dari sistem sederhana menjadi sistem yang lebih maju. Konsep-konsep dasar akuntansi seperti kesatuan usaha, kos historis, kontinuitas usaha, perioda, dan substansi di atas bentuk memainkan peran penting dalam pengembangan sistem akuntansi. Kasus Fotokopi Cemerlang digunakan untuk mendemonstrasikan bagaimana transaksi-transaksi bisnis dicatat dan dilaporkan dengan sistem akuntansi
Dokumen tersebut membahas sistem pengkosan proses untuk perusahaan manufaktur yang memproduksi barang secara berkelanjutan melalui beberapa departemen. Sistem ini mengumpulkan data biaya produksi per departemen untuk menyusun laporan biaya produksi. Dibahas pula konsep unit setara, metode penentuan biaya unit, dan penyajian laporan biaya produksi.
Dokumen tersebut merangkum perkembangan teori manajemen dari sejarah, teori klasik, hingga pendekatan kontemporer. Dimulai dari fungsi manajemen sejak peradaban kuno, teori ilmiah Taylor dan Fayol, pendekatan kuantitatif pasca PD II, hingga pendekatan sistem, kontinjensi, dan tantangan zaman digital saat ini.
Dokumen tersebut membahas tentang pengorganisasian dan desain organisasi, termasuk tujuan pengorganisasian, jenis-jenis departemenalisasi dan struktur organisasi, serta perbandingan antara organisasi mekanistik dan organik.
Dokumen tersebut membahas tentang peran manajer dalam membentuk budaya organisasi, termasuk faktor-faktor yang mempengaruhi budaya organisasi dan cara-cara manajer dapat membentuk budaya yang mendukung inovasi dan pelanggan.
Dokumen tersebut membahas konsep dasar pengorganisasian yang terdiri dari sekelompok orang yang saling berinteraksi untuk mencapai tujuan bersama, serta empat pilar pengorganisasian yaitu pembagian kerja, pengelompokan pekerjaan, hierarki, dan koordinasi. Dokumen ini juga membahas struktur organisasi formal dan informal dalam suatu perusahaan."
Perencanaan merupakan pemilihan kegiatan dan penentuan apa yang harus dilakukan, kapan, bagaimana dan oleh siapa untuk mencapai tujuan. Terdapat perencanaan strategis yang menentukan strategi jangka panjang dan perencanaan operasional untuk rencana jangka pendek. Perencanaan efektif memiliki manfaat seperti menyesuaikan diri dengan perubahan, memperjelas tujuan, dan menghemat waktu serta biaya.
STIE Putra Bangsa Kebumen conducts a planning process. The college develops strategic plans every 5 years and annual work plans to achieve their vision and mission. Key aspects of the planning include evaluating internal and external factors, developing goals and strategies, allocating resources, and monitoring implementation.
2. MATEMATIKA EKONOMI
MATRIKS
TIK
Setelah mengikuti
perkuliahan ini,
mahasiswa dapat :
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
•Memahami pengertian matriks dan vector,
•Menyelesaikan operasi pada matriks
•Menentukan transpose matriks,
•Menentukan determinan matriks,
•Menentukan invers matriks,
•Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan matriks
3. MATEMATIKA EKONOMI
MATRIKS
MATRIKS
suatu susunan obyek dalam bentuk empat persegi panjang yang
biasanya ditutup dengan tanda kurung.
VECTOR
Matriks yang hanya terdiri dari satu baris
OPERASI MATRIKS
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Berordo sama
Perkalian Matriks dengan Matriks
A x B
MxR
RxN
TRANSPOSE MATRIKSt
A
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
= AB
= MxN
4. MATEMATIKA EKONOMI
MATRIKS
DETERMINAN MATRIKS
metode sarrus
ekspansi kofaktor ( aturan laplace )
•Minor
bagian dari matriks
Mij
•Kofaktor
hasil perkalian antara “ Minor “ dengan bilangan scalar ( -1 )i+j
Cij= (-1)i+jMij
INVERS MATRIKS
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
5. MATEMATIKA EKONOMI
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR
a11x1 + a12x2 + ……………….+a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + ……………….+a2nxn = b2
a31x1 + a32x2 + ……………….+a3nxn = b3
………………………………………
am1x1 + am2x2 + …………….+amnxn = bm
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
MATRIKS
6. MATEMATIKA EKONOMI
MATRIKS
•Selesaikalah system persamaan linear berikut dengan metode yang ada!
3X1 – 2X2 = 11
2X1 + X2 = 12
X1 + 3X2 – 2X3 = 17
2X1 – 4X2 + X3 = -16
5X1 + 2X2 – 4X3 = 21
X1 + 4X2 + X3 = -1
3X1 – 4X2 + 2X3 = -5
3X1 – 2X2 + X3 = 2
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
8. MATRIKS DALAM EKONOMI
MATEMATIKA EKONOMI
Seorang pedagang kerajinan seni secara rata-rata mampu
menjual barang dagangannya perminggu sebagai berikut :
JENIS KEAJINAN
Lukisan
Mainan mobil
Pigura
Vas Bunga
JUMLAH TERJUAL
HARGA JUAL
PERUNIT ( ribu )
4 unit
10 unit
6 unit
3 unit
Rp. 70,Rp. 5,Rp. 10,Rp. 3,-
a. Tentukan berapa rata-rata penerimaan perminggu ?
b. Jika biaya produksi ( x Rp. 1.000,- ), lukisan Rp. 50, mainan
mobil R. 3.5, pigura Rp. 3, vas bunga Rp. 1.5. tentukan total
biaya produksinya !
c. Tentukan keuntungan yang diperoleh perminggu dari
pedagang kerajinan seni tersebut !
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
9. MATEMATIKA EKONOMI
MATRIKS DALAM EKONO
Diketahui suatu perekonomian hipotesis yang terdiri dari tiga industri A,
B dan C terlihat pada tabel berikut :
Sektor-Sektor
A
B
C
Permintaan
Akhir
Total
Output
A
90
150
225
75
540
B
135
150
300
15
600
C
270
200
300
130
900
Nilai Tambah
45
100
75
220
-
Total Output
540
600
900
-
2040
Tentukan output vektor apabila permintaan akhir berubah menjadi :
a. 50 untuk A, 10 untuk B, dan 100 untuk C
b. 100 untuk A, 20 untuk B, dan 60 untuk C
c. 80 untuk A, 100 untuk B, dan 120 untuk C
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
10. MATEMATIKA EKONOMI
MATRIKS DALAM EKONO
Langkah :
1. Buatlah matriks transaksi
2. Buatlah matriks koefisien teknis atau input ( matriks
A)
3. Hitung matriks teknologi atau matriks Leontif ( I – A )
4. Carilah matriks koefisien saling ketergantungan, yaitu
invers dari matriks Leontif .
5. Kalikan invers matriks Leontif dengan vektor permintaan
akhir D, agar dapat nilai akhir output X
PENI MAWARNINGRUM,S.Pd
STIE PUTRA BANGSA
