Bab ini membahas aljabar dan kalkulus relasional yang merupakan bahasa formal untuk mendefinisikan dan
mengoperasikan relasi. Aljabar relasional memiliki operasi seperti seleksi, proyeksi, join, union, dan lainnya yang
bekerja pada satu atau lebih relasi tanpa mengubah relasi aslinya. Kalkulus relasional digunakan untuk
mengekspresikan operasi aljabar relasional secara logis."
Dokumen tersebut membahas tentang analisis regresi dan korelasi. Ia menjelaskan bahwa analisis regresi digunakan untuk mempelajari hubungan antara variabel independen dan dependen, serta mengukur kekuatan hubungan tersebut melalui koefisien korelasi dan koefisien determinasi. Dokumen ini juga menjelaskan cara menentukan persamaan regresi linier dan menghitung nilai a dan b, serta contoh soal penerapannya.
Metode numerik interpolasi digunakan untuk memperkirakan nilai tengah antara titik data yang diketahui dengan tepat. Terdapat beberapa jenis interpolasi seperti interpolasi beda terbagi Newton, interpolasi Lagrange, dan interpolasi Spline. Interpolasi beda terbagi Newton melibatkan pembentukan polinom derajat tinggi untuk memperkirakan nilai fungsi, sementara interpolasi Lagrange menggunakan fungsi basis Lagrange."
Dokumen ini membahas strategi perancangan antarmuka dengan banyak window untuk menampilkan informasi secara efisien. Beberapa strategi yang disebutkan adalah penggunaan beberapa monitor, pembelahan tampilan, penumpukan window, dan koordinasi antar-window untuk menavigasi informasi secara terkait. Dokumen ini juga membahas penerapan strategi-strategi tersebut pada penjelajahan gambar dan halaman web.
Dokumen tersebut membahas tentang analisis regresi dan korelasi. Ia menjelaskan bahwa analisis regresi digunakan untuk mempelajari hubungan antara variabel independen dan dependen, serta mengukur kekuatan hubungan tersebut melalui koefisien korelasi dan koefisien determinasi. Dokumen ini juga menjelaskan cara menentukan persamaan regresi linier dan menghitung nilai a dan b, serta contoh soal penerapannya.
Metode numerik interpolasi digunakan untuk memperkirakan nilai tengah antara titik data yang diketahui dengan tepat. Terdapat beberapa jenis interpolasi seperti interpolasi beda terbagi Newton, interpolasi Lagrange, dan interpolasi Spline. Interpolasi beda terbagi Newton melibatkan pembentukan polinom derajat tinggi untuk memperkirakan nilai fungsi, sementara interpolasi Lagrange menggunakan fungsi basis Lagrange."
Dokumen ini membahas strategi perancangan antarmuka dengan banyak window untuk menampilkan informasi secara efisien. Beberapa strategi yang disebutkan adalah penggunaan beberapa monitor, pembelahan tampilan, penumpukan window, dan koordinasi antar-window untuk menavigasi informasi secara terkait. Dokumen ini juga membahas penerapan strategi-strategi tersebut pada penjelajahan gambar dan halaman web.
Dokumen tersebut membahas tentang ukuran penyebaran data, yaitu jangkauan (range), simpangan rata-rata, variansi (ragam), dan simpangan baku. Jangkauan adalah selisih antara nilai tertinggi dan terendah, sedangkan simpangan rata-rata menunjukkan seberapa jauh suatu data dari rata-ratanya. Varian adalah rata-rata kuadrat simpangan, dan simpangan baku didapat dari akar varian.
Dokumen tersebut membahas tentang ukuran pemusatan data, yaitu mean, median, dan modus. Mean adalah rata-rata aritmatika dari sekelompok data, median adalah nilai tengah data yang telah diurutkan, dan modus adalah nilai yang paling sering muncul dari data. Dokumen ini menjelaskan rumus dan contoh perhitungan ketiga ukuran pemusatan data tersebut.
metode simpleks maksimum (Program linear)Resti Amin
Metode simpleks merupakan prosedur aljabar untuk menemukan solusi optimal dari masalah optimasi yang terkendali secara iteratif. Langkah-langkahnya meliputi pembentukan bentuk baku, penentuan variabel basis dan non-basis, kolom pivot berdasarkan fungsi tujuan, baris pivot berdasarkan rasio terkecil, penentuan unsur pivot, dan pembentukan tabel baru hingga diperoleh solusi optimal.
Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan operasi baris elementerAna Sugiyarti
Dokumen tersebut menjelaskan tentang penyelesaian sistem persamaan linear dengan metode Operasi Baris Elementer (OBE) yang meliputi Metode Gauss dan Metode Gauss-Jordan. Kedua metode tersebut mengubah matriks keseluruhan sistem persamaan linear menjadi bentuk eselon dengan menggunakan aturan-aturan OBE.
Determinan Matriks ( Aljabar Linear Elementer )Kelinci Coklat
Dokumen tersebut membahas tentang materi Aljabar Linear Elementer yang terdiri dari 8 bab yang mencakup operasi matriks, determinan matriks, sistem persamaan linear, vektor, ruang vektor, transformasi linear, ruang eigen. Dokumen selanjutnya lebih spesifik membahas tentang determinan matriks, permutasi, definisi determinan, dan cara menghitung determinan dengan operasi baris elemen dan ekspansi kofaktor.
Perkuliahan ini membahas konsep-konsep dasar matematika ekonomi seperti turunan parsial, nilai maksimum dan minimum, aturan diferensial, elastisitas parsial, dan penerapan diferensial berantai dan elastisitas silang permintaan. Tujuan instruksionalnya adalah agar mahasiswa memahami konsep-konsep tersebut dan mampu menyelesaikan soal-soal terkait.
Dokumen tersebut membahas analisis regresi dan korelasi dengan variabel dummy satu kategori untuk memprediksi pengeluaran harian mahasiswa dan mahasiswi berdasarkan jenis kelamin. Metode analisis yang digunakan adalah regresi linier tunggal dan uji F untuk mengetahui pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran. Hasilnya menunjukkan pengaruh signifikan antara jenis kelamin dengan pengeluaran.
Metode numerik pertemuan 7 (interpolasi lagrange)Nerossi Jonathan
Dokumen ini membahas metode interpolasi polinomial Lagrange untuk memperkirakan nilai fungsi. Metode ini diterapkan untuk memperkirakan nilai ln 2 dengan data yang diberikan menggunakan polinomial Lagrange order satu dan dua. Kemudian, nilai f(x) diperkirakan pada titik x = 8 menggunakan polinomial Lagrange order tiga dengan data yang diberikan.
Dokumen tersebut membahas tentang SQL (Structured Query Language) yang merupakan bahasa query untuk memanipulasi dan mengekstraksi data dari basis data relasional. Dokumen ini menjelaskan konsep dasar SQL meliputi DDL, DML, DCL, serta contoh-contoh query SQL seperti pembuatan tabel, insert, update, delete, select dan join data.
Kombinatorial dan permutasi digunakan untuk menghitung jumlah susunan objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan. Prinsip penjumlahan dan perkalian digunakan untuk menghitung jumlah susunan dari himpunan objek yang saling tumpang tindih atau tidak. Permutasi menghitung urutan objek dengan memperhatikan urutannya.
Matriks eselon dan matriks eselon tereduksi merupakan bentuk matriks khusus yang memenuhi syarat-syarat tertentu, dimana matriks eselon tereduksi merupakan bentuk lebih sederhana dari matriks eselon. Eliminasi Gauss dan Gauss-Jordan merupakan metode untuk mengoperasikan matriks menjadi bentuk eselon atau eselon tereduksi sehingga dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear.
Dokumen tersebut membahas tentang graf isomorfik dan planar. Graf dikatakan isomorfik jika memiliki hubungan kebersisian yang sama meskipun penggambarannya berbeda. Graf planar adalah graf yang dapat digambar di bidang datar tanpa sisi yang saling memotong.
Dokumen tersebut membahas tentang bahasa query formal basis data relasional yaitu SQL dan aljabar relasional. Aljabar relasional merupakan kumpulan operasi yang diterapkan pada relasi untuk menghasilkan relasi baru, meliputi seleksi, proyeksi, produk kartesian, penyatuan, perbedaan himpunan, penamaan ulang, irisan himpunan, join, outer join, dan pembagian.
Dokumen tersebut membahas tentang ukuran penyebaran data, yaitu jangkauan (range), simpangan rata-rata, variansi (ragam), dan simpangan baku. Jangkauan adalah selisih antara nilai tertinggi dan terendah, sedangkan simpangan rata-rata menunjukkan seberapa jauh suatu data dari rata-ratanya. Varian adalah rata-rata kuadrat simpangan, dan simpangan baku didapat dari akar varian.
Dokumen tersebut membahas tentang ukuran pemusatan data, yaitu mean, median, dan modus. Mean adalah rata-rata aritmatika dari sekelompok data, median adalah nilai tengah data yang telah diurutkan, dan modus adalah nilai yang paling sering muncul dari data. Dokumen ini menjelaskan rumus dan contoh perhitungan ketiga ukuran pemusatan data tersebut.
metode simpleks maksimum (Program linear)Resti Amin
Metode simpleks merupakan prosedur aljabar untuk menemukan solusi optimal dari masalah optimasi yang terkendali secara iteratif. Langkah-langkahnya meliputi pembentukan bentuk baku, penentuan variabel basis dan non-basis, kolom pivot berdasarkan fungsi tujuan, baris pivot berdasarkan rasio terkecil, penentuan unsur pivot, dan pembentukan tabel baru hingga diperoleh solusi optimal.
Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan operasi baris elementerAna Sugiyarti
Dokumen tersebut menjelaskan tentang penyelesaian sistem persamaan linear dengan metode Operasi Baris Elementer (OBE) yang meliputi Metode Gauss dan Metode Gauss-Jordan. Kedua metode tersebut mengubah matriks keseluruhan sistem persamaan linear menjadi bentuk eselon dengan menggunakan aturan-aturan OBE.
Determinan Matriks ( Aljabar Linear Elementer )Kelinci Coklat
Dokumen tersebut membahas tentang materi Aljabar Linear Elementer yang terdiri dari 8 bab yang mencakup operasi matriks, determinan matriks, sistem persamaan linear, vektor, ruang vektor, transformasi linear, ruang eigen. Dokumen selanjutnya lebih spesifik membahas tentang determinan matriks, permutasi, definisi determinan, dan cara menghitung determinan dengan operasi baris elemen dan ekspansi kofaktor.
Perkuliahan ini membahas konsep-konsep dasar matematika ekonomi seperti turunan parsial, nilai maksimum dan minimum, aturan diferensial, elastisitas parsial, dan penerapan diferensial berantai dan elastisitas silang permintaan. Tujuan instruksionalnya adalah agar mahasiswa memahami konsep-konsep tersebut dan mampu menyelesaikan soal-soal terkait.
Dokumen tersebut membahas analisis regresi dan korelasi dengan variabel dummy satu kategori untuk memprediksi pengeluaran harian mahasiswa dan mahasiswi berdasarkan jenis kelamin. Metode analisis yang digunakan adalah regresi linier tunggal dan uji F untuk mengetahui pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran. Hasilnya menunjukkan pengaruh signifikan antara jenis kelamin dengan pengeluaran.
Metode numerik pertemuan 7 (interpolasi lagrange)Nerossi Jonathan
Dokumen ini membahas metode interpolasi polinomial Lagrange untuk memperkirakan nilai fungsi. Metode ini diterapkan untuk memperkirakan nilai ln 2 dengan data yang diberikan menggunakan polinomial Lagrange order satu dan dua. Kemudian, nilai f(x) diperkirakan pada titik x = 8 menggunakan polinomial Lagrange order tiga dengan data yang diberikan.
Dokumen tersebut membahas tentang SQL (Structured Query Language) yang merupakan bahasa query untuk memanipulasi dan mengekstraksi data dari basis data relasional. Dokumen ini menjelaskan konsep dasar SQL meliputi DDL, DML, DCL, serta contoh-contoh query SQL seperti pembuatan tabel, insert, update, delete, select dan join data.
Kombinatorial dan permutasi digunakan untuk menghitung jumlah susunan objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan. Prinsip penjumlahan dan perkalian digunakan untuk menghitung jumlah susunan dari himpunan objek yang saling tumpang tindih atau tidak. Permutasi menghitung urutan objek dengan memperhatikan urutannya.
Matriks eselon dan matriks eselon tereduksi merupakan bentuk matriks khusus yang memenuhi syarat-syarat tertentu, dimana matriks eselon tereduksi merupakan bentuk lebih sederhana dari matriks eselon. Eliminasi Gauss dan Gauss-Jordan merupakan metode untuk mengoperasikan matriks menjadi bentuk eselon atau eselon tereduksi sehingga dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear.
Dokumen tersebut membahas tentang graf isomorfik dan planar. Graf dikatakan isomorfik jika memiliki hubungan kebersisian yang sama meskipun penggambarannya berbeda. Graf planar adalah graf yang dapat digambar di bidang datar tanpa sisi yang saling memotong.
Dokumen tersebut membahas tentang bahasa query formal basis data relasional yaitu SQL dan aljabar relasional. Aljabar relasional merupakan kumpulan operasi yang diterapkan pada relasi untuk menghasilkan relasi baru, meliputi seleksi, proyeksi, produk kartesian, penyatuan, perbedaan himpunan, penamaan ulang, irisan himpunan, join, outer join, dan pembagian.
Modul ini membahas tentang penggunaan rumus dan fungsi dalam Microsoft Excel. Terdapat berbagai fungsi seperti SUM untuk penjumlahan, MIN untuk nilai terkecil, AVERAGE untuk rata-rata, COUNT untuk menghitung jumlah data, IF untuk menentukan nilai berdasarkan syarat, serta VLOOKUP dan HLOOKUP untuk mencari nilai berdasarkan tabel acuan. Fungsi-fungsi tersebut dapat memudahkan pengolahan data di Excel.
Teks tersebut membahas sejarah dan konsep dasar model relasional dalam sistem basis data. Model ini pertama kali diusulkan oleh E.F. Codd pada tahun 1970 dan mendefinisikan konsep-konsep penting seperti relasi, atribut, domain, dan tuple. Model ini kemudian dikembangkan lebih lanjut melalui proyek-proyek penelitian seperti Sistem R di IBM dan INGRES di Universitas California, Berkeley."
Aljabar relasional merupakan kumpulan operasi terhadap tabel yang menghasilkan tabel baru. Terdiri dari operasi unary seperti seleksi dan proyeksi, serta operasi binary seperti gabungan, irisan, beda himpunan, produk kartesian, join, dan divisi. Operasi-operasi tersebut dapat digabungkan untuk menyelesaikan masalah basis data seperti studi kasus peminjaman dan penabungan di bank.
1. Dokumen tersebut membahas tentang algoritma, bahasa pemrograman C++, dan konsep-konsep dasar pemrograman seperti tipe data, variabel, operator, dan debugging.
2. C++ dikembangkan pada tahun 1983 sebagai bahasa hibrid yang mendukung pemrograman berorientasi objek namun tetap kompatibel dengan C.
3. Konsep-konsep kunci dalam C++ antara lain tipe data integer dan real, variabel, operator aritmatika dan relasional
UML (Unified Modeling Language) merupakan bahasa pemodelan yang terbentuk dari kerjasama Graddy Booch, James Rumbaugh, dan Ivar Jacobson untuk melakukan analisis masalah dan perancangan perangkat lunak menggunakan berbagai diagram seperti diagram kelas, use case, sekuens, kolaborasi, dan aktivitas.
Dokumen tersebut berisi daftar 13 pertanyaan essay tentang hukum pajak yang harus dijawab oleh mahasiswa. Pertanyaan-pertanyaan tersebut meliputi definisi pajak dan unsur-unsurnya, fungsi pajak, teori pemungutan pajak di Indonesia, tarif pajak di Indonesia, timbul dan berakhirnya utang pajak, perbedaan zakat dan pajak, tahap reformasi pajak di Indonesia, definisi hukum pajak internasional, tata cara pendaft
This document provides guidance on writing review articles. It discusses reasons for writing review articles such as sharing knowledge and advancing one's field. It also discusses typical sections of a review article such as the introduction, methods, and conclusion. The document provides examples of different types of review articles and notes that review articles are important for keeping up with developments in a field given the large volume of existing literature. It also provides tips for selecting topics, writing titles, referencing, and searching for source materials to include.
Format laporan Tutor Universitas Terbuka 2014Ratzman III
Dokumen tersebut berisi format-format dan pedoman pelaksanaan tutorial, yang mencakup tanda terima perlengkapan tutor, rancangan aktivitas tutorial, satuan aktivitas tutorial, rekap nilai tugas tutorial, format tugas wajib tutorial, format penilaian tugas tutorial, daftar hadir mahasiswa, kisi-kisi tugas tutorial, catatan pertemuan tutorial, dan tanda terima tugas mahasiswa.
Arduino Ch3 : Tilt Sensing Servo Motor Controller Ratzman III
Sensors allow us to operate industrial and consumer products that use physical stimuli such as touch, sound, and motion. In this chapter, we will build a device to detect the orientation of an object using a tilt control switch to control the servo motor.
Arduino - Ch 2: Sunrise-Sunset Light SwitchRatzman III
The document describes how to build a Sunrise-Sunset Light Switch using an Arduino microcontroller. The circuit uses a photocell to detect light instead of a pushbutton. When light is detected, a red LED turns on. After a few seconds determined by an RC timing circuit, the red LED turns off and a green LED turns on. The circuit diagram and code are provided to build the project. Modifications to the code allow status messages to display on the serial monitor.
The document describes how to build a "Trick Switch" circuit using an Arduino, pushbutton, LED, capacitor, and resistors. When the pushbutton is pressed, the LED turns on. After releasing the button, the capacitor stores energy from the power supply, keeping the LED on for a few extra seconds until the capacitor discharges. The circuit is modified to add an indicator LED to show when the timing cycle finishes. Schematics and code are provided to build and program the circuit.
Dokumen ini membahas tentang kalkulus relasional dan bahasa query SQL dan QBE. Kalkulus relasional menggunakan variabel untuk nilai domain atribut, bukan nilai tupel. SQL dibangun berdasarkan aljabar relasional dan memberikan bahasa query tingkat tinggi dengan struktur sederhana. SQL dan QBE merupakan dua bahasa query komersial yang tersedia berdasarkan model relasional.
Dokumen ini membahas tentang RDBMS (Relational Database Management System) dan notasi Chen untuk merancang basis data relasional. RDBMS mengelola basis data yang terdiri dari tabel-tabel yang saling berhubungan. Notasi Chen digunakan untuk merepresentasikan entitas, hubungan, dan atribut dalam basis data secara grafis.
Kisi-kisi soal ujian tengah semester mata kuliah Sistem Basis Data meliputi 11 pertanyaan essay dan 1 pertanyaan penjelasan tentang model data. Pertanyaan-pertanyaan tersebut mencakup pengertian basis data sebagai gambaran operasional perusahaan, properti yang tersimpan, keamanan basis data, perbedaan sistem pengarsipan manual dan basis data, tujuan pembangunan basis data, elemen pendefinisian basis data, keuntungan pendekatan abstraksi data, tingkat e
Dokumen ini berisi kriteria penilaian untuk tugas kelompok mata kuliah Basis Data. Tugas ini meliputi penjelasan fungsi submenu di situs E-learning, pembuatan struktur basis data dari submenu tersebut, dan presentasi hasil analisis di depan kelas. Penilaian tugas mencakup penguasaan materi, wawasan pengetahuan, kelengkapan materi, originalitas, dan kerapihan penulisan dengan total skor 100.
Dokumen tersebut merupakan halaman pengesahan proposal pengabdian kepada masyarakat yang akan dilaksanakan di SD Negeri 139 Kota Jambi selama 6 bulan dengan biaya Rp 1.980.000. Proposal ini akan melakukan pelatihan sistem komputer dan jaringan untuk meningkatkan kinerja guru dan staf sekolah tersebut.
1. BAB RELASIONAL
4 ALJABAR DAN KALKULUS
A
ljabar dan Kalkulus bersifat formal, non-user-friendly. Dua-duanya telah digunakan sebagai bahasa dasar
bagi yang lain, Data Manipulation Language (DML) adalah bahasa tingkat tinggi untuk database relasional.
Yang menarik dari Aljabar dan Kalkulus yaitu dapat menggambarkan operasi dasar yang dibutuhkan DML
apapun dan dan juga berfungsi sebagai pembanding untuk relasional lainnya
4.1 ALJABAR RELASIONAL
Aljabar relasional adalah bahasa teoritis dengan operasi yang bekerja pada satu atau lebih relasi untuk
mendefinisikan relasi lain tanpa mengubah relasi aslinya. Dengan demikian, kedua operan dan hasilnya adalah
sebuah hubungan relasi, sehingga output dari satu operasi dapat menjadi masukan untuk operasi yang lain. Hal ini
memungkinkan menjadi ekspresi bersarang dalam aljabar relasional, seperti operasi aritmatika bersarang. Propeti
tersebut dinamai Closure. Suatu hubungan relasi ditutup dalam aljabar, seperti nomor ditutup di bawah operasi
aritmatika.
Ada banyak variasi dari operasi yang termasuk dalam aljabar relasional. Codd (1972) awalnya diusulkan
delapan operasi. Adapun kelima operasi dasar dalam aljabar relasional antara lain, Selection, Projection, Cartesian
product, Union, dan Set difference, dan sebagai tambahan terdapat operasi Join, Intersection, dan Division untuk
operasi pengambilan data. Fungsi setiap operasi diilustrasikan pada Gambar 4.1.
Operasi Seleksi dan Proyeksi adalah bagian dari Operasi Unary, karena beroperasi pada satu relasi. Operasi
lain bekerja pada pasangan hubungan relasi dan karena itu disebut Operasi Binary. Dalam definisi berikut, R dan S
menjadi dua relasi yang didefinisikan melalui masing-masing atribut A = (a1, a2, ..., aN) dan B = (b1, b2, ..., bM),.
2. Gambar 4.1a – Fungsi Operasi Aljabar Operasional
Gambar 4.1b – Fungsi Operasi Aljabar Operasional
4.1.1 OPERASI UNARY
Kita mulai pembahasan aljabar relasional dengan memeriksa dua operasi unary: Seleksi (Selection) dan Proyeksi
(Projection).
SELEKSI (SELECTION)
Contoh 4.1 : Operasi Seleksi
3. Daftar semua staf dengan gaji yang lebih besar dari £ 10.000. Mengunakan rumus :
σsalary > 10000 (Staf)
Hubungan input Staf dan predikat adalah gaji > 10000. Operasi Seleksi mendefinisikan hubungan relasi yang hanya
berisi tupel Staff dengan salary yang memiliki nilai lebih besar dari £ 10.000. Hasil operasi ini ditunjukkan pada
Gambar 4.2. Predikat yang lebih kompleks dapat dihasilkan dengan menambahkan operator logika ∧ (AND), ∨ (OR)
dan ~ (NOT).
Gambar 4.2 – Hasil Seleksi Salary > £ 10.000 (Table Staff)
PROYEKSI (PROJECTION)
Contoh 4.2 : Operasi Proyeksi
Operasi Proyeksi mendefinisikan hubungan relasi yang berisikan hanya didesain untuk tabel Staff dengan atribut
yang terpilih. Misalkan kita hanya menampilkan staffNo, fName, IName, dan salary. Dengan demikian rumus
operasi proyeksi menjadi :
ΠstaffNo, fName, IName, salary (Staff)
Hasil operasi ini ditunjukkan pada Gambar 4.3.
Gambar 4.3 – Hasil Proyeksi Relasi Tabel Staff
4.1.2 OPERASI SET
Operasi Seleksi dan Proyeksi mengekstrak informasi hanya dari satu relasi. Jelas ada kasus di mana kita ingin
menggabungkan informasi dari beberapa relasi. Dalam bagian ini, kita kita mempelajari Operasi Binary relasional
aljabar, dimulai dengan operasi Union, Diferensi Set , Intersection, dan Cartesian Product.
UNION
4. Jika R dan S memiliki I dan J tupel, masing-masing, Union diperoleh dengan menggabungkannya ke dalam satu
relasi maksimal dari tupel (I + J). Union dapat terjadi bila skema dari dari dua relasi tersebut sama, yaitu, jika
memiliki jumlah atribut yang sama dari domain yang sama. Dengan kata lain, hubungan harus Union-Compatible.
Perhatikan bahwa nama atribut tidak digunakan dalam mendefinisikan Union-Compatibility. Dalam beberapa kasus,
operasi Proyeksi dapat digunakan untuk membuat dua hubungan relasi Union-Compatible.
Contoh 4.3 : Operasi Union
Daftar semua city di mana ada salah satu Branch atau PropertyForRent.
Πcity (Branch) ∪ Πcity (PropertyForRent)
Untuk menghasilkan hubungan serikat-kompatibel, pertama kita menggunakan
operasi Proyeksi untuk memproyeksikan hubungan Branch dan
PropertyForRent atas kota atribut, menghilangkan duplikat di mana
diperlukan. Kami kemudian menggunakan operasi Union untuk menggabungkan
hubungan baru untuk menghasilkan hasil yang ditunjukkan pada Gambar 4.4.
Gambar 4.4 – Hasil Union
DIFERENSI SET
Contoh 4.4 Diferensi Set
Daftar semua city
PropertyForRent.
di
mana
ada
Branch
tetapi
tidak
ada
Gambar 4.5
Πcity (Branch) - Πcity (PropertyForRent)
Seperti pada contoh sebelumnya, hubungan tersebut menghasilkan juga UnionCompatible dengan memproyeksikan hubungan relasi tabel Branch dan
PropertyForRent atas atribut city.
INTERSECTION
Hasil Diferensi Set
5. Contoh 4.5 : Intersection
Daftar semua city di mana keduanya ada Branch dan hanya ada satu
PropertyForRent.
Πcity (Branch) ∩ Πcity (PropertyForRent)
Gambar 4.6
Hasil Intersection
Seperti pada contoh sebelumnya, dengan menggunakan operasi intersection
untuk menggabungkan hubungan baru untuk menghasilkan hasil hubungan
Union-Compatible yang ditunjukkan pada Gambar 4.6.
CARTESIAN PRODUCT
Operasi Cartesian produk merupakan operasi pengalian dua relasi untuk mendefinisikan hubungan relasi lain yang
terdiri dari semua kemungkinan pasangan tupel dari dua relasi. Oleh karena itu, jika satu relasi memiliki tupel I dan
atribut N dan yang lain memiliki tupel J dan atribut M, hubungan relasi Cartesian product akan berisi tupel (I * J)
dengan atribut (N + M). Ada kemungkinan bahwa dua relasi dapat memiliki atribut dengan nama yang sama. Dalam
hal ini, nama-nama atribut diawali dengan nama relasi untuk mempertahankan keunikan nama atribut dalam relasi.
Contoh 4.6 : Cartesian Product
Daftar nama client berada dalam relasi client dan detail orang yang telah melihat berada pada relasi Viewing.
Untuk mempertahankan daftar client dan komentar pada property yang telah mereka lihat, kita gabungkan relasi ini
menjadi :
(ΠclientNo, fName, LName (Client) ) × (ΠclientNo, propertyNo, comment (Melihat) )
Hasil dari operasi ini ditunjukkan pada Gambar 4.7.
6. Gambar 4.7 - Cartesian Product Mengurangi Relasi Client dan Viewing
Hubungan relasi ini berisi informasi lebih dari yang kita butuhkan. Sebagai contoh, tuple pertama dari relasi ini
mengandung nilai clientNo yang berbeda. Untuk mendapatkan daftar yang dibutuhkan, kita perlu menggunakan
operasi Seleksi pada hubungan relasi ini untuk mengekstrak tupel-tupel dimana Client.clientNo =
Viewing.clientNo . Operasi lengkap adalah sebagai berikut :
σClient.clientNo = Viewing.clientNo((ΠclientNo , fName , LName(Client)) × (ΠclientNo, propertyNo, comment(Viewing)))
Hasil operasi ini ditunjukkan pada Gambar 4.8 .
Gambar 4.8 – Pembatasan Cartesian Product Mengurangi Relasi Client dan Viewing
DEKOMPOSISI OPERASI KOMPLEKS
Operasi aljabar relasional yang kompleksitas dapat terurai menjadi serangkaian operasi aljabar relasional kecil dan
memberinya nama untuk hasil ekspresi intermediate. Operasi penugasan dilambangkan dengan symbol ←, untuk
nama hasil operasi aljabar relasional, bagian kanan dari operasi adalah penugasan untuk bagian kirinya. Pada contoh
TempViewing(clientNo, propertyNo, comment) ← ΠclientNo, propertyNo, comment(Viewing)
7. TempClient(clientNo, fName, lName) ←ΠclientNo, fName, lName(Client)
Comment(clientNo, fName, lName, vclientNo, propertyNo, comment) ←
TempClient × TempViewing
Result ← σclientNo = vclientNo(Comment)
Alternatif lain kita dapat menggunakan operasi Rename ρ (rho), yang memberikan nama pada hasil operasi aljabar
relasional. Rename memungkinkan opsional nama untuk setiap atribut dari relasi baru yang akan ditentukan.
4.1.3 OPERASI JOIN
Biasanya, kombinasi dari Cartesian Product yang memenuhi kondisi tertentu, biasanya menggunakan Operasi Join.
Operasi Join berguna dalam menggabungkan dua relasi untuk membentuk hubungan baru. Operasi Join merupakan
turunan dari Cartesian Product, setara dengan operasi Seleksi, menggunakan predikat Join sebagai rumus Seleksi,
atas Cartesian Product dari dua hubungan relasi operan. Join adalah salah satu operasi yang paling sulit untuk
diimplementasikan secara efisien dalam sebuah RDBMS dan merupakan salah satu alasan mengapa sistem relasional
memiliki masalah kinerja intrinsik.
Ada berbagai bentuk operasi Join, masing-masing memiliki perbedaan yang sangat tipis. Adapun jenis operasi
Join terdiri dari : Theta Join, Equijoin, Natural Join, Outer Join dan Semijoin.
THETA JOIN ( Θ JOIN)
Kita bisa menulis ulang Theta Join dalam hal operasi Seleksi dasar dan Cartesian Product :
Seperti Cartesian Product, derajat Theta join adalah jumlah derajat dari operan hubungan R dan S. Dalam kasus di
mana predikat F hanya berisi kesetaraan (=) atau Equijoin. Pada contoh 4.6, kita dapat melihat contoh query.
Contoh 4.7 : Operasi Equijoin
Daftar nama dan komentar dari semua klien yang telah melihat properti untuk disewakan.
Pada Contoh 4.6, kita menggunakan Cartesian Product dan operasi Seleksi untuk mendapatkan daftar ini. Namun,
hasil yang sama dapat diperoleh dengan menggunakan operasi Equijoin:
Atau
8. Gambar 4.7 - Cartesian Product Mengurangi Relasi Client dan Viewing
Gambar 4.8 – Pembatasan Cartesian Product Mengurangi Relasi Client dan Viewing
NATURAL JOIN
Operasi Natural Join melakukan suatu Equijoin atas semua atribut dalam dua relasi yang memiliki nama yang sama.
Tingkat Natural Join adalah jumlah derajat dari hubungan relasi R dan S dikurang jumlah atribut dalam x.
Contoh 4.8 : Operasi Natural Join
Dalam daftar nama dan komentar dari semua client yang telah melihat properti untuk disewakan.
Pada Contoh 4.7 kita menggunakan Equijoin untuk menghasilkan daftar tersebut, tetapi hasil relasi memiliki dua
kejadian Join atribut dari clientNo. Kita dapat menggunakan Natural Join untuk menghapus satu kejadian dari
atribut clientNo:
Atau
Hasil operasi ini ditunjukkan pada Gambar 4.9.
9. Gambar 4.9 – Hasil dari Natural Join
OUTER JOIN
Seringkali dalam menggabungkan dua relasi, tupel dalam satu relasi tidak memiliki tupel yang cocok dalam membuat
hubungan relasinya, dengan kata lain, tidak ada nilai yang cocok dalam menggabungkan atribut-atributnya.
Terkadang kita ingin tupel-tupel dari salah satu relasi untuk tampil dari hasil sebuah peristiwa bahkan walaupun
tidak ada nilai yang cocok dalam hubungan relasi tersebut. Hal ini dapat dicapai dengan menggunakan Join Outer.
Outer join digunakan lebih luas dalam sistem relasional dan operator khusus yang ditetapkan dalam standar SQL.
Keuntungan dari Outer Join adalah adanya informasi yang dipertahankan, Outer Join mempertahankan tupel yang
akan hilang oleh jenis operasi Join lainnya.
Contoh 4.9 : Operasi Outer Join Kiri
Menghasilkan status laporan pada tampilan properti.
Dalam kasus ini, Kita membuat sebuah hubungan relasi dari properti yang telah dilihat dan dikomentari dengan
orang-orang yang belum melihat. Hal ini dapat dicapai dengan menggunakan Outer Join berikut:
Hasil relasi ditunjukkan pada Gambar 4.10. Perhatikan atribut PL94, PG21, dan PG16 tidak memiliki nilai, tetapi tupel
tersebut masih ada dengan nilai atributy Null dari relasi Viewing.
Gambar 4.10 – Hasil dari Outer Join
SEMIJOIN
Operasi Semijoin didefinisikan yaitu relasi operasi Join dari dua relasi dan kemudian memproyeksikan pada atribut
operan pertama. Salah satu keuntungan dari Semijoin yaitu dapat mengurangi jumlah tupel yang perlu ditangani
10. untuk membentuk gabungan. Hal ini terutama berguna untuk komputasi Join dalam sistem terdistribusi. Kita bisa
menulis ulang Semijoin menggunakan Proyeksi dan Join operasi:
adalah himpunan semua atribut untuk R
Ini sebenarnya adalah Semi-Theta Join. Ada varian untuk Semi-Equijoin dan Semi-Natural Join.
Contoh 4.10 : Operasi Semijoin
Daftar rincian lengkap semua staf yang bekerja di cabang di Glasgow.
Jika kita hanya tertarik melihat atribut dari relasi Staff, kita dapat menggunakan operasi Semijoin yang
menhasilkan relasi seperti ditunjukkan pada Gambar 4.11.
Gambar 4.11 – Hasil Operasi Semijoin dari Relasi Staff dan Branch
4.1.4 OPERASI DIVISI
Operasi Divisi berguna untuk query jenis tertentu yang sering terjadi dalam aplikasi database. Diasumsikan relasi R
didefinisikan atas atribut set A dan relasi S didefinisikan lebih dari atribut himpunan B sehingga B ⊆ A (B adalah
himpunan bagian dari A). Misalkan C = A - B, yaitu, C adalah himpunan atribut R yang tidak atribut S. Kami
memiliki definisi berikut dari operasi Divisi.
Kita dapat mengekspresikan operasi Divisi dalam operasi dasar:
T1 ← ΠC (R)
T2 ← ΠC ((T1 × S) - R)
T ← T1 - T 2
Contoh 4.11 : Operasi Divisi
Identifikasi semua client yang telah melihat semua properti yang memiliki tiga kamar.
Kita dapat menggunakan operasi Seleksi untuk menemukan semua properti dengan tiga kamar diikuti oleh operasi
Proyeksi untuk menghasilkan hubungan yang hanya berisi angka properti. Kemudian kita dapat menggunakan
operasi Divisi seperti di bawah ini :
Hasil relasi baru ditunjukkan pada Gambar 4.12.
Gambar 4.12 – Hasil dari Operasi Divisi
11. 4.1.5 AGREGASI DAN PENGELOMPOKAN OPERASI
Hanya dengan mengambil tupel dan atribut dari satu atau lebih relasi tertentu, terkadang kita ingin melakukan
beberapa penjumlahan atau agregasi (Aggregation) data seperti membuat total di akhir laporan, atau beberapa
proses pengelompokan data (Grouping) seperti melakukan pembuatan subtotal dalam sebuah laporan. Operasi
tersebut tidak dapat dilakukan bila menggunakan operasi aljabar relasional. Namun, ada operasi tambahan yang
perlu dibahas, yaitu : Operasi Agregasi dan Operasi Pengelompokkan.
Operasi Agregasi
Fungsi Agregrasi yang utama adalah :
COUNT
– memposisikan jumlah nilai dalam atribut terkait.
SUM
– menjumlahkan nilai dalam atribut terkait.
AVG
– merata-ratakan nilai atribut terkait.
MIN
– mengurutkan nilai terkecil dari atribut terkait
MAX
– mengurutkan nilai terbesar dari atribut terkait
Contoh 4.12 Operasi Agregasi
(a) Berapa banyak property dengan biaya lebih dari £ 350 per bulan untuk menyewa?
Kita dapat menggunakan fungsi agregasi COUNT untuk menghasilkan relasi R yang ditunjukkan pada Gambar
4.13 (a) sebagai berikut:
(b) Tentukan nilai minimum, maksimum, dan gaji staf rata-rata.
Kita dapat menggunakan fungsi agregat, MIN, MAX, dan Rerata, untuk menghasilkan hubungan R ditunjukkan
pada Gambar 4.13 (b) sebagai berikut:
Gambar 4.13 – Hasil Operasi Agregasi
OPERASI PENGELOMPOKKAN
Bentuk umum dari operasi pengelompokan adalah sebagai berikut:
a1, a2,. . . , an ℑ <Ap ap>, <Aq aq>,. . . , <Az Az> (R)
Dimana R adalah setiap hubungan, a1, a2,. . . , an adalah atribut R yang ke grup, ap, aq,. . . , az
12. adalah atribut lain dari R, dan Ap aq,. . . , Az adalah fungsi agregasi. Tuple dari R dipartisi menjadi beberapa
kelompok seperti :
Semua tupel dalam kelompok memiliki nilai yang sama untuk a1, a2,. . . , an;
Tupel dalam kelompok yang berbeda memiliki nilai yang berbeda untuk a1, a2,. . . , an
Kami menggambarkan penggunaan operasi pengelompokan dengan contoh berikut :
Contoh 4.13 : Operasi Pengelompokan
Carilah jumlah staf yang bekerja di setiap cabang dan jumlah gaji mereka.
Pertama-tama kita perlu group tupel berdasarkan jumlah cabag, branchNo, dan kemudian menggunakan fungsi
agregasi COUNT dan SUM untuk menghasilkan hubungan yang diperlukan. Ekspresi aljabar relasional adalah sebagai
berikut:
Relasi hasil ditunjukkan pada Gambar 4.14.
Gambar 4.14 – Hasil Operasi Pengelompokkan
4.2 KALKULUS RELASIONAL
---- || Tidak dibahas ||---
4.3 BAHASA LAINNYA
---- || Tidak dibahas ||---