Dokumen ini menjelaskan perkenalan tentang aljabar relasional dan kalkulus relasional sebagai bahasa query formal untuk memproses data dalam database. Ditekankan bahwa aljabar relasional bersifat prosedural dan kalkulus relasional bersifat deklaratif, memungkinkan pengguna untuk mendeklarasikan apa yang mereka inginkan. Selain itu, berbagai operasi seperti selection, projection, dan join dijelaskan untuk mengelola data relasional secara efektif.

1. Relational Algebra and Calculus

2. Introduction
12/09/2022
2
 Query Language
 Language to process queries into database
 Relational algebra and relational calculus is two
formal query languages

3. Bahasa Query Relasional
 Bahasa Query (Query Languages): Memungkinkan
manipulasi dan pengambilan data dari database.
 Model relasional mendukung QL yang sederhana dan
powerful:
 Dasar formal yg kuat berdasarkan logika.
 Memungkinkan banyak optimasi.
 QL != Bahasa Pemrograman.
 QL tidak diharapkan untuk menjadi “Turing complete”.
 QL tidak ditujukan untuk perhitungan yg kompleks.
 QL mendukung kemudahan, dan efisiensi akses untuk data
set yang besar.
3

4. Bahasa Query Relasional Formal
4
 Dua matematis QL membentuk dasar untuk bahasa
“real” (contoh: SQL), dan untuk penerapan:
 Aljabar Relasional: Lebih operational(procedural),
sangat berguna untuk melambangkan eksekusi.
 Kalkulus Relasional: Memungkinkan pengguna untuk
menggambarkan apa yg mereka inginkan, bukan
bagaimana untuk menghitung itu. (Non-operational,
declarative.)

5. Pendahuluan
5
 Sebuah query diterapkan untuk hubungan relasi,
dan hasil query juga merupakan hubungan relasi.
 Skema relasi input untuk query tertentu adalah tetap
(tetapi query akan dijalankan tanpa instance!).
 Skema untuk hasil dari query yg diberikan juga tetap.
Ditentukan oleh definisi dari konstruksi QL.
 Positional vs. named-field notation:
 Notasi positional lebih mudah untuk definisi formal,
notasi name-field lebih mudah dibaca.
 Keduanya digunakan dalam SQL.

6. Schema
12/09/2022
6
 S1(sid: integer, sname: string, rating: integer, age:
real)
 S2(sid: integer, sname: string, rating: integer, age:
real)
 Reserves(sid: integer, bid: integer, day: date)

7. Contoh Instances
7
 Relasi “Sailors” dan
“Reserves” sebagai contoh.
“bid”= boats. “sid”= sailors.
 Kita akan menggunakan
positional atau notasi named-
field, diasumsikan nama field
di dalam hasil query
‘diturunkan’ dari nama field
dalam relasi input querynya.
sid sname rating age
22 dustin 7 45.0
31 lubber 8 55.5
58 rusty 10 35.0
sid sname rating age
28 yuppy 9 35.0
31 lubber 8 55.5
44 guppy 5 35.0
58 rusty 10 35.0
sid bid day
22 101 10/10/96
58 103 11/12/96
R1
S1
S2

8. Relational Algebra
12/09/2022
8

9. Introduction to Relational Algebra
12/09/2022
9
 Queries are composed using a collection of
operators
 Consists of :
 Basic Operator (selection, projection, union, cross-
product , and difference)
 Additional Operator (renaming, join, division)

10. Aljabar Relasional
 Operasi-operasi dasar:
 Selection ( ) Menyeleksi sekumpulan baris dari relasi.
 Projection ( ) Menghapus kolom yg tidak diinginkan dari relasi.
 Cross-product ( ) Memungkinkan kita untuk menggabungkan dua
relasi.
 Set-difference ( ) Tuples berada di relasi 1, tapi tidak ada di relasi
2.
 Union ( ) Tuples ada di relasi 1, dan ada di relasi 2.
 Operasi-operasi tambahan:
 Intersection, join, division, renaming: Tidak esensial, tetapi (sangat)
berguna.
 Karena setiap operasi mengembalikan sebuah relasi, operasi-
operasi dapat dikomposisikan! (Aljabar adalah “tertutup”).






11. Selection and Projection
 Selection (σ) : selects a subset of rows from relation
 Projection (π) : selects a particular columns from
the relation
12/09/2022
11

12. Example of Selection
12/09/2022
12
 σrating>8(S2)
 The subscript rating>8 species the selection condition
to be applied

13. Selection ( )
rating
S
8
2
( )
sid sname rating age
28 yuppy 9 35.0
58 rusty 10 35.0
sname rating
yuppy 9
rusty 10
 
sname rating rating
S
,
( ( ))
8
2
 Menyeleksi baris-baris
yang memenuhi kondisi
seleksi.
 Skema dari hasil identik
dengan skema relasi
input.
 Relasi hasil bisa menjadi
input untuk operasi
aljabar relasional yang
lain. (Operator
composition.)


14. Selection condition
12/09/2022
14
 The selection operator σ species the tuples to retain
through a selection condition
 Selection condition form :
 <attribute1> operator <attribute2>
 <attribute> operator <constant>
 Operator: <, <=, = >=, >, ≠

15. Example of Projection
12/09/2022
15
 πsname, rating(S2)
 πage(S2)
 Three sailors are aged 35.0 but only one tuple appears in the
result
 The duplicate elimination is done so the result is always tuples

16. Projection ( )
sname rating
yuppy 9
lubber 8
guppy 5
rusty 10
sname rating
S
,
( )
2
age
35.0
55.5
age S
( )
2
 Menghapus atribut-atribut yang tidak
terdapat dalam daftar proyeksi.
 Skema dari hasil memuat field-field di
daftar proyeksi, dengan nama yang
sama dengan nama yang ada di relasi
input.
 Operator projection menghilangkan
duplikasi! (Mengapa??, dan apa
konsekuensinya?)
 Note: sistem yang nyata biasanya tidak
melakukan penghapusan duplikasi
meskipun user secara eksplisit meminta
itu. (Mengapa demikian?)


17. Combine Selection and Projection
12/09/2022
17
 πsname, rating(σrating>8(S2))
 Computes the names and ratings of highly rated
sailors

18. Union, Intersection, Set-Difference
 Operasi-operasi tersebut
memiliki dua relasi input,
dimana keduanya harus
union-compatible:
 Memiliki jumlah field yang
sama.
 Field yang ‘berelasi’ memiliki
tipe data yang sama.
sid sname rating age
22 dustin 7 45.0
31 lubber 8 55.5
58 rusty 10 35.0
44 guppy 5 35.0
28 yuppy 9 35.0
sid sname rating age
31 lubber 8 55.5
58 rusty 10 35.0
S S
1 2

S S
1 2

sid sname rating age
22 dustin 7 45.0
S S
1 2


19. Set Operations
12/09/2022
19
 Union: R U S returns a relation instance containing
all tuples that occur in either relation instance R or
relation instance S (or both)
 Must be union-compatible
 Have the same number of the fields
 The corresponding fields, taken in order from left to
right, have the same domains

20. Set Operation (cont.)
12/09/2022
20
 Intersection: R∩S returns a relation instance
containing all tuples that occur in both R and S
 Must be union compatible
 The result schema is identical to R schema

21. Set Operation (cont.)
12/09/2022
21
 Set-difference: R−S returns a relation instance
containing all tuples that occur in R but not in S.
 Must be union compatible
 The result schema is identical to R schema

22. Set Operation (cont.)
12/09/2022
22
 Cross Product : RxS returns a relation instance
whose schema contains all the fields of R (in the
same order as they appear in R) followed by all the
fields of S (in the same order as they appear in S)

23. Cross-Product
 Tiap baris dari S1 dipasangkan dengan tiap baris dari R1.
 Skema hasil memiliki satu field per field dari S1 dan R1,
dengan nama field ‘diturunkan’ jika memungkinkan.
 Konflik: Kedua S1 dan R1 memiliki field bernama sid.
 ( ( , ), )
C sid sid S R
1 1 5 2 1 1
  
(sid) sname rating age (sid) bid day
22 dustin 7 45.0 22 101 10/10/96
22 dustin 7 45.0 58 103 11/12/96
31 lubber 8 55.5 22 101 10/10/96
31 lubber 8 55.5 58 103 11/12/96
58 rusty 10 35.0 22 101 10/10/96
58 rusty 10 35.0 58 103 11/12/96
 Renaming operator:

24. Renaming
12/09/2022
24
 To rename several fields in the relation
 The expression :
 Renaming list F, have form : oldname  newname or
position  newname
 Example :

25. JOIN

26. JOIN
+JOIN merupakan penggabungan beberapa table, pemilihan
baris, dan pemilihan kolom
+Join condition terdiri dari dua:
+ Equijoins: join yang menggunakan operator (=)
+ Non-equijoins: join yang menggunakan operator selain operator (=),
misalkan <, >, BETWEEN, dll.

27. NON-EQUIJOIN
+NON-EQUIJOIN :join yang menggunakan operator selain (=),
yaitu <>, <, >, <=, >=, LIKE, IN, BETWEEN
+Contoh :
SELECT e.first_name, e.last_name, e.title,
e.salary, sg.salary_grade_id
FROM employees e, salary_grades sg
WHERE e.salary BETWEEN sg.low_salary AND
sg.high_salary;

28. TIPE-TIPE JOIN
+Inner Join
Mengembalikan row hanya ketika kolom pada join berisi value yang
memenuhi join condition.
+Outer Join
Dapat mengembalikan row bahkan ketika kolom pada join condition
mempunyai nilai null.
+Self Join
Mengembalikan row hasil join tabel itu sendiri.

29. INNER JOIN
+Hampir semua query yang kita lakukan adalah sebuah inner
join.
+Inner join menampilkan semua row yang mempunyai data di
tiap kolomnya.
+Jika ada row yang kolomnya bernilai null, maka tidak akan
ditampilkan pada hasil query

30. OUTER JOIN
OUTER JOIN terbagi menjadi 2, yaitu LEFT
OUTER JOIN dan RIGHT OUTER JOIN

31. LEFT OUTER JOIN
+Left outer join adalah outer join yang menampilkan semua
data pada bagian kiri relasi dan data yang dapat bernilai
null pada bagian kanan relasi.
+Menggunakan operator “(+)” dan diletakkan sebelah kanan
equality operator.

32. LEFT OUTER JOIN
+Contoh :
SELECT p.name, pt.name
FROM products p, product_types pt
WHERE p.product_type_id = pt.product_type_id (+);

33. RIGHT OUTER JOIN
+Right outer join adalah outer join yang menampilkan semua
data pada bagian kanan relasi dan data yang dapat bernilai
null pada bagian kiri relasi.
+Menggunakan operator “(+)” dan diletakkan sebelah kiri
equality operator.

34. RIGHT OUTER JOIN
+Contoh :
SELECT p.name, pt.name
FROM products p, product_types pt
WHERE p.product_type_id (+)= pt.product_type_id;

35. OUTER JOIN
+OUTER JOIN memiliki beberapa keterbatasan yaitu :
+Outer Join hanya dapat terdiri satu sisi join (left atau right),
tidak bisa dua-duanya sekaligus.
+Outer join tidak dapat digunakan pada operator IN
+Outer join tidak dapat digunakan pada operator OR

36. SELF JOIN
+Self join: join yang dihasilkan dengan cara melakukan join
terhadap tabel yang sama.
+Untuk dapat melakukan self join, setiap tabel tersebut harus
mempunyai alias yang berbeda

37. SELF JOIN
+Contoh :
SELECT w.first_name || ' ' || w.last_name || ' works
for '|| m.first_name || ' ' || m.last_name
FROM employees w, employees m
WHERE w.manager_id = m.employee_id;

38. Join
12/09/2022
38
 Join combines information from two or more
relations
 Join is cross product operation, followed by
selection and projection
 Join
 Condition join
 Equijoin
 Natural join

39. Joins
 Condition Join:
 Skema hasil sama dengan skema cross-product.
 Tuple lebih sedikit dari cross-product. Menyaring tuple
yang tidak memenuhi kondisi join.
 Terkadang disebut juga theta-join.
R c S c R S

  
 ( )
(sid) sname rating age (sid) bid day
22 dustin 7 45.0 58 103 11/12/96
31 lubber 8 55.5 58 103 11/12/96
S R
S sid R sid
1 1
1 1


. .


40. Condition Join
12/09/2022
40
 The join operation that
 accept a join condition c and a pair of relation
instances as arguments, and
 returns a relation instance
 The form :

41. Joins
 Equi-Join: Kasus khusus untuk kondisi join dimana
kondisi c hanya memuat persamaan (equalities).
 Skema hasil mirip dengan cross-product, tapi hanya satu
salinan field untuk persamaan yang dispesifikasikan.
 Natural Join: Equijoin di semua common fields.
sid sname rating age bid day
22 dustin 7 45.0 101 10/10/96
58 rusty 10 35.0 103 11/12/96
)
1
1
(
,..
,
,..,
R
S
sid
bid
age
sid




42. Equijoin
12/09/2022
42
 Use equalities (=) as join condition of the form
R.name1 = S.name2
 name1 and name2 are the fields in R and S relations

43. Natural Join
12/09/2022
43
 Special case of equijoin in which equalities are
specified on all fields having the same name in R
and S.
 If S and R have no attributes in common, then the
join is simply a cross product
can simply be denoted

44. Division
 Tidak didukung sebagai operator primitif, tapi berguna
untuk mengekspresikan query seperti:
Find sailors who have reserved all boats.
 Persyaratan: dalam A/B, atribut di B harus terdapat dalam
skema yang sama dengan A. Hasil memiliki atribut-atribut
A-B.
 SALES(supId, prodId);
 PRODUCTS(prodId);
 Relasi SALES dan PRODUCTS dapat dibentuk menggunakan
projection.
 SALES/PRODUCTS: Menampilkan id dari supplier yang menyuplai
SEMUA product.

45. Division
12/09/2022
45
 Consider two relation instances A and B in which A
has (exactly) two fields x and y and B has just one
field y, with the same domain as in A.
 We define the division operation A=B as the set of
all x values such that for every y value in B, there is
a tuple <x,y> in A.

46. Contoh: Division A/B
sno pno
s1 p1
s1 p2
s1 p3
s1 p4
s2 p1
s2 p2
s3 p2
s4 p2
s4 p4
pno
p2
pno
p2
p4
pno
p1
p2
p4
sno
s1
s2
s3
s4
sno
s1
s4
sno
s1
A
B1
B2
B3
A/B1 A/B2 A/B3

47. Division (cont.)
12/09/2022
47

48. Case Study
12/09/2022
48

49. Implementasi DIVISION dalam SQL

50. Implementasi DIVISION dalam SQL
 Operator division tidak disediakan secara eksplisit oleh SQL
 Contoh:
“mencari nama sailor yang pernah meminjam semua boat”
 Strategi untuk mengimplementasikan division dalam SQL:
 Cari himpunan, A, untuk semua kapal yang pernah dipinjam
oleh sailor s.
 Cari himpunan B, untuk semua kapal
 Output s adalah , atau sebaliknya, bila B-A adalah
kosong
B
A 

51. Implementasi DIVISION dalam SQL (2)
SELECT R.sid
FROM reserves R
WHERE R.sid menyewa semua kapal di boats
SELECT R.sid
FROM reserves R
WHERE tidak ada kapal yang tidak pernah dipinjam oleh R.sid
SELECT R.sid
FROM reserves R
WHERE NOT EXISTS (kapal di boats yang tidak pernah dipinjam oleh R.sid)
SELECT R.sid
FROM reserves R
WHERE NOT EXISTS (
B: semua kapal di boats
MINUS
A: kapal-kapal yang pernah dipinjam oleh R.sid)

52. 8. Cari sid dari sailor yang pernah menyewa semua boat.
(division)
)
(
))
/(
)
Re
,
(
,
(
Sailors
Tempsids
sname
Boats
bid
serves
bid
sid
Tempsids






SELECT DISTINCT R.sid
FROM reserves R
WHERE NOT EXISTS (
SELECT bid
FROM boats
MINUS
SELECT bid
FROM reserves
WHERE reserves.sid=R.sid
)

53. Case Study (cont.)
12/09/2022
53
1. Find the names of sailors who have reserved boat
103
2. Find the names of sailors who have reserved a red
boat
3. Find the colors of boats reserved by Lubber
4. Find the names of sailors who have reserved at
least one boat
5. Find the names of sailors who have reserved a red
or a green boat

54. Case Study (cont.)
12/09/2022
54
6. Find the names of sailors who have reserved a red
and a green boat
7. Find the names of sailors who have reserved at
least two boats
8. Find the sids of sailors with age over 20 who have
not reserved a red boat
9. Find the names of sailors who have reserved all
boats
10. Find the names of sailors who have reserved all
boats called Interlake

55. Mengekspresikan A/B Mengunakan Operasi
Dasar
 Division bukan operasi yang esensial; tetapi sangat
berguna untuk menyederhanakan operasi.
 (Bentuk join yang benar, tetapi join tidak begitu umum
digunakan sehingga sistem menerapkan join secara khusus.
Division TIDAK diterapkan dalam SQL).
 Ide: Untuk SALES/PRODUCTS, hitung semua products
memiliki setidaknya seorang supplier yang tidak
menyuplainya.
 Nilai x didiskualifikasi bila digabungkan dengan nilai y dari B,
didapatkan tuple xy yang tidak ada dalam A.
)
)
Pr
)
(
(( Sales
oducts
Sales
sid
sid
A 

 

The answer is sid(Sales) - A

56. Relational Calculus
12/09/2022
56

57. Introduction to Relational Calculus
12/09/2022
57
 A nonprocedural (declarative)
 It allows us to describe the set of answers without
being explicit about how they should be computed.
 It influenced the design of commercial SQL
language
 Variant :
 Tuple relational calculus (TRC)
 Domain relational calculus (DRC)

58. Tuple Relational Calculus
12/09/2022
58
 A tuple variable is a variable that takes on tuples of a
particular relation schema as values
 The form
{T|p(T)}
 Example
 Find all sailors with a rating above 7.
{S | S∈ Sailors ^ S.rating > 7}
 Find the names and ages of sailors with a rating above 7.
{P| ∈S∈ Sailors(S.rating > 7 ^ P.name = S.sname ^ P.age =
S.age)}

59. Domain Relational Calculus
12/09/2022
59
 Similar to TRC, but DRC gives each attribute a
variable name
 Example:
 Find all sailors with a rating above 7.
{<I,N,T,A>|<I,N,T,A> ∈ Sailors ^T > 7}

60. Assignment 2
12/09/2022
60
 The schema :
 Suppliers(sid: integer, sname: string, address: string)
 Parts(pid: integer, pname: string, color: string)
 Catalog(sid: integer, pid: integer, cost: real)
 Write the relational algebra and SQL query for :
1. Find the names of suppliers who supply some red part.
2. Find the sids of suppliers who supply some red or green
part
3. Find the sids of suppliers who supply some red part or
are at 221 Packer Street
4. Find the sids of suppliers who supply some red part and
some green part

61. Assignment 2 (cont.)
12/09/2022
61
4. Find the sids of suppliers who supply every part
5. Find the sids of suppliers who supply every red part
6. Find the sids of suppliers who supply every red or green
part
7. Find the sids of suppliers who supply every red part or
supply every green part
8. Find pairs of sids such that the supplier with the first sid
charges more for some part than the supplier with the
second sid
9. Find the pids of parts supplied by at least two different
suppliers
 Odd student ID : 1,3,5,7,9
 Even student ID : 2,4,6,8,10