This note wroten by Carmen Iglesias Escudero explains the aplication of the Energy Flow algorithm in order to improve the energy resolution of the jets reconstructe by the fast simulation package of ATLAS namely Atlfast. The results are been calculated for different values of the cone, 0,4 and 0,7 and different range of Et of the generated QCD jets, in order to compare the behaviour of the algorithm whith the variation of these parameters. We can conclude, that considering the region of Et where the momentum resolution of the inner detector is better than the energy resolution of the hadronic calorimeter, below 140 GeV, the use of the Energy Flow Method give us an improvement in the energy resolution of the jet around 45-40% and 35-30% for R=0,7.

1. Ò Ö Ý ÐÓÛ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø
ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ø Ò Ö Ý Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ Ò
Ø Ö ÓÒ×ØÖÙ Ø Ø× Ò ØÐ ×Ø
ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¸ ¾¼¼¿
ºÁ Ð × ×
Ì Ð¹Á Á ¸ ÍÒ Ú Ö× Î Ð Ò ¹ ËÁ
×ØÖ Ø Ì × ÒÓØ ÜÔÐ Ò Ø ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö Ý ÐÓÛ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÖ¹
Ö ØÓ ÑÔÖÓÚ Ø Ò Ö Ý Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ø× Ö ÓÒ×ØÖÙ Ø Ý Ø ×Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ
Ô Ó ÌÄ Ë¸ Ò Ñ ÐÝ ØÐ ×غ Ì Ö ×ÙÐØ× Ö Ò Ð ÙÐ Ø ÓÖ « Ö ÒØ Ú Ð¹
Ù × Ó Ø Ö Ù× Ó Ø ÓÒ ¸ ¼º Ò ¼º Ò « Ö ÒØ Ö Ò Ó Ì Ó Ø ÒÖØ
É Ø׸ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÑÔ Ö Ø Ú ÓÙÖ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ø Ú Ö Ø ÓÒ
Ó Ø × Ô Ö Ñ Ø Ö׺ Ï Ò ÐÓÒ ÐÙ ¸ Ø Ø ÓÒ× Ö Ò Ø Ö ÓÒ Ó Ì Û Ö Ø
ÑÓÑ ÒØÙÑ Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÒÒ Ö Ø ØÓÖ × ØØ Ö Ø Ò Ø Ò ÖÝ Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø
ÖÓÒ ÐÓÖ Ñ Ø Ö¸ ÐÓÛ ½ ¼ θ Ø Ù× Ó Ø Ò Ö Ý ÐÓÛ Å Ø Ó Ú Ù× Ò
ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ò Ø Ò Ö Ý Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ø ÖÓÙÒ ¹¿¼± ÓÖ Ê ¼º Ò ¿ ¹¿¼±
ÓÖ Ê ¼º
½

2. ½ Ò Ö Ý ÐÓÛ ÓÒ ÔØ
Ì Ò Ö Ý ÐÓÛ Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÐÓÛ Ù× ØÓ Ù× Ò ÓÑ Ò Û Ý Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ
Ø ÔÓ× Ø Ò Ö Ý Ò Ø ØÓÛ Ö× ÓÖ ÐÐ× Ó Ø ÐÓÖ Ñ Ø Ö Û Ø Ø Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ Ó
Ø ØÖ Ò Ò Ø ÒØÖ Ð Ø ØÓÖ¸ × Û ÐÐ × Ø ÒØ ¬ Ø ÓÒ Ó Ø Ô ÖØ Ð Ò ÓÖ Ö
ØÓ ØÖÝ ØÓ ÑÔÖÓÚ Ø Ò Ö Ý Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø× Ò Ì ×׺ Ñ
Ì × Ð ÓÖ Ø Ñ Û × ÒØÖÓ Ù Ý ¬Ö×Ø Ø Ñ Ò Ä ÈÀ Ø ØÓÖ Ò Ø Û × ÜØ Ò¹
× Ú ÐÝ Ú ÐÓÔÔ Ò Ø ÓÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ× Ø Ä Èº ÆÓÛ Ø × Ù× Û Ø ÐÓ×× Ö ÜØ ÒØ Ø
Ì Î ÊÙÒ ÁÁ¸ Ò ¬Ò ÐÐÝ Ø Ù×Ø ×Ø ÖØ Ò ØÓ ×ØÙ Ý Ò Ø Ò Ö Ð ÔÓÖÔÓÙ× Ø ØÓÖ Ó
ÄÀ ¸ ÅË Ò ÌÄ Ëº
Ì Ú ÖÝ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ø Ø Ø ÖÓÙÒ ¾»¿ Ó Ø Ø Ò Ö Ý ÓÑ ÖÓÑ Ö
Ô ÖØ Ð × ´Ñ ÒÐÝ Ô ÓÒ× Ò ÓÒ×µ ÙØ ÓÛ Ú Ö Ø Ø Ö ÓÒØÖÙ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒÐÝ
ÛÓÖ Ò Ò Ö Ý Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ø Ý Ó ÒÓØ Ù× Ø Ñ ×ÙÖ Ó Ø ØÖ ÖÓÑ Ö
Ô ÖØ Ð × × Ø ÓÖ Ò Ó Ø ÓÒ ÔØ Ó Ø Ò Ö Ý ­ÓÛ Ð ÓÖ Ø Ñº
ÓÖ ÐÓÛ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ö Ô ÖØ Ð ×¸ Ø ØÖ Ò ÖÖÓÖ × ÑÙ ×Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ø
ÐÓÖ Ñ ØÖ Ò Ö Ý ÖÖÓÖº ÕÙ ÐÝ Ð ÙÐ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ÔÌ Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ
Ó Ø ÒÒ Ö Ø ØÓÖ Ò Ø Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø À ÖÓÒ ÐÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÌÄ Ë Ò
ÓÒ º Ì Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ØÖ Ò ×Ý×Ø Ñ ¸ Ò Ò Ö Ð¸ × Ú Ò Ý Ø ÓÖÑÙÐ
´ Ô½ µ ¼ ¿ ´½µ
Ì
× Û ×ØÙ Ý ÓÒÐÝ Ø ÒØÖ Ð ÖÖ Ð × ¸ Ø ÑÔÐ × ¼ Ò × Ò ½¸ ×Ó Ø Ö Ð Ø Ú
Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ¸ ÔÌ ¸ Ò Ø ÖÑ× Ó Ô Ö ÒØ
´ Ô̵
´ÔÌ µ ¼ ¿ ´¾µ
ÔÌ
Ý ÓØ Ö Ò ¸ Ø Ò Ö Ý Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÖÓÒ ÐÓÖ Ñ Ø Ö Ò Ø ÒØÖ Ð
ÖÖ Ð Ö ÓÖ Ø × Ó Ø Ø× × Ú Ò Ý
´ µ
ËÓ¸ ÓÖ ÓÒ Ô ÓÒ Ó ½¼ Î Ø Ò Ö Ý Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ × ÓÒÐÝ ½ ± Û Ð Ø ØÖ Ò
Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ × ½ ¿±¸ ÑÙ Öº Ì × Ú ÓÙÖ ÔÔ Ö× ÓÖ ÐÓÛ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ò Ø
ÑÔÐ × Ø Ø Ø Ò Ö Ý ÐÓÛ Ð ÓÖ Ø Ñ × ÒØ Ö ×Ø Ò Ó Ù× Ò ÓÖ ÔÌ Ú ÐÙ × ×Ñ ÐÐ Ö
µ
Ø Ò ½ ¼ Ú¸ Ú ÐÙ Û Ö ÓØ Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ× Ö Õ٠к
Ì Ò¸ Ø × Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ × ×Ù Ø ØÙØ Ò Ø Ö Ñ ÓÑ ­Ù ØÙ Ø ÓÒ Ó
ÒÖ Ý ÒØ ÐÓÖ Ñ Ø Ö Ý Ø Û ÐÐ Ñ ×ÙÖ Ö Ô ÖØ Ð ÑÓÑ ÒØÙѸ Ò ÓÖ Ö
ØÓ Ó Ø Ò ØØ Ö Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø Ò Ö Ýº
ÁÒ Ø Ò ÐÝ× × Û Ù× Ò Ö Ý ÐÓÖ Ñ Ø Ö Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ò ÙØÖ Ð× ÖÓÒ× Û Ð Û
Ù× ØÖ Ö Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ö ÖÓÒ׺ ÓÖ Ó Ò Ø ¸ ¬ÖØÐÝ Û ÑÙ×Ø ÐÓ Ð Þ Ø Ø
ÜÔ Ø Ò Ö Ý ÔÓ× Ø Ò Å Ò À ÐÙ×Ø Ö Ý Ø Ö ÖÓÒ× Ò ÓÖ Ö ØÓ
Ö ÑÓÚ Ø Ò ×Ù Ø ØÙØ Ø Ý Ø Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ Ó Ø ÑÓÑ ÒØÙѺ
¾

3. Ì × × × ÑÔÐ ÙØ ÐÐ Ò ØÓ Ö Ð Þ Ö ÕÙ Ö × Ù Ð Ò Ø Ô ÖØ Ð Á ××Ó¹
Ø Û Ø Ø ØÖ º Ì × ×Ø ÖØ ÖÙÒÒ Ò Ò ØÓ Æ ÙÐØ × Ò ØÖ ÑÙÐØ ÔÐ ØÝ
ÒÚ ÓÖ Ñ ÒØ Ò Ó Ö× ÐÓÖ Ñ Ø Ö Ö ÒÙÐ Ö Øݺ Ê Ð Ø ØÓ Ø ÐÓÖ Ñ Ø Ö ÐÙ×Ø Ö¹
Ò Ò Û Æ Ö ×Ø Æ ÓÙÖ ÐÙ×Ø Ö × Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ × Ò Ú ÐÓÔ ØÓ Æ ÒØÐÝ
ÒØ Ý Ò × Ô Ö Ø × ÓÛ Ö× Ò Ä Ö Å Ò À ÐÓÖ Ñ Ø Öº
Ì Ù× Ó ØÖ ÑÓÑ ÒØÙÑ ÑÔÖÓÚ × Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒÐÝ ÐÙ×Ø Ö × ×ÓÐ Ø º Ì Ò¸
¯ ØÖ × Ö × ÐÙ×Ø Ö Û Ø Ò ÙØÖ Ð× Ø Ò Ò Ò Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ ÖÓÑ ØÖ Ó«× Ø Ý
ÐÓ×× Ó Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ö Ñ Ò Ò ÐÙ×Ø Öº
¯ ÛÓÖ × ×Ø Û Ø Ö ÒÙÐ Ö ØÝ ÐÓÖ Ñ Ø Ö Ò ÐÓÛ ÑÙÐØ ÔÐ ØÝ ÒÚ ÓÒÑ Òغ
¯ Ö ÕÙ Ö× Ù× Ó ÚÒ ÐÙ×Ø Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ð Ó Æ ÒØÐÝ ×ÓÐ Ø ÓÒ Ò ¹
Ú Ù Ð × ÓÛ Ö׸ ØÓ Ø Ö Û Ø Ø Ò Ö Ý ÔÓ× Ø ÓÒ ÑÓ Ðº
Ý ÓØ Ö Ò ¸ Ø Ö × Ð×Ó Ø Ö × Ó ÓÙ Ð ¹ ÓÙÒØ Ò ÐÓÖ Ñ Ø Ö Ò ØÖ Ò Ö Ýº
ËÓ¸ Ø Æ Ò Ý Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ × Ð Ñ Ø Ý Ø Ú ÖÐ ÔÔ Ò ØÛ Ò Ò ÙØÖ Ð
Ò Ö Ô ÖØ Ð × Ò Ø ÐÐ Ó Ø ÐÓÖ Ñ Ø Öº Ï Ò ØÓ ÒÓÛ ÑÓÖ Ó ÙØ Ø ×
« Ø Ò Ø× Ò­Ù Ò Ò Ø Ò ÐÝ× ×º
¾ ÁÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ø Ò Ö Ý Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ Ò ØÐ ×Ø
× Û Ú Ñ ÒØ ÓÒ ÓÖ ¸ Ò ØÐ ×Ø Ø Ö × ÒÓ Ø Ð × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ô ÖØ Ð
× ÓÛ Ö× Ò Ø ÐÓÖ Ñ Ø Ö¸ Ò Ø Ö Ó Ø Ö ØÖ × Ò Ø ÒÒ Ö Ø ØÓÖº Ò ØÐ ×Ø
Ø Ø ØÓÖ¹ Ô Ò ÒØ Ô Ö Ñ Ø Ö× Ö ØÙÒ ØÓ Û Ø × ÜÔ Ø ÓÖ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò
Ó Ø ÌÄ Ë Ø ØÓÖ ÖÓÑ ÙÐÐ × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÒº
Ì Ö × ÓÒÐÝ Ô Ö Ñ ØÖ × Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓÒ ÐÓÖ Ñ Ø Ö Ò Ö Ý Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ¸ ×
Û ÐÐ × Ö ×ÓÒ ÐÝ ÙÖ Ø Ó Ô ÓØÓÒ ¸ Ð ØÖÓÒ× Ò× ÑÙÓÒ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ö ×ÓÐÙØ ÓÒº
× ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Æ Ò Ý Ò Ø Ë Ø ØÓÖ Ò Ø Ö ÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÜ
ØÖ Ô Ö Ñ Ø Ö× × Ð Ó ÔÖÓÚ Û Ø × Ô Ö Ø Ô Ö Ñ ØÖ × ÓÒ× ÓÒ Ø Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ× ÓÖ
ÑÙÓÒ¸ Ð ØÖÓÒ Ò Ô ÓÒ ØÖ ×º
Ì Ù× Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ× Ò ØÐ ×Ø Û Ö Ö Ú ÖÓÑ Ø ÙÐÐ × ÑÙÐ Ø ÓÒ ×ØÙ ×
¯ Ê ×ÓÐÙØ ÓÒ Ò Å ÐÓÖ Ñ Ø Ö ´Ô ÓØÓÒ× Ò Ð ØÖÓÒ× Ò Ø Ö ×Ñ Ö
Û Ø Ø × Ô Ö Ñ ØÖ × Ø ÓÒµ
´ÈÌ µ ¼ ¾ ¨ ¼ ¼¼ ´µ
ÈÌ ÔÌ
´ÈÌ µ ¼ ¿¼ £ ´´¾ µ · ¼ ¾¾ µ ¨ ¼ ¼¼ ´µ
ÈÌ ÔÌ
¯ Ê ×ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø À ÐÓÖ Ñ Ø Ö ´ ÖÓÒ× Ö ×Ñ Ö Û Ø Ø × Ô Ö Ñ ØÖ ¹
× Ø ÓÒµ
´ µ Ô ¨ ¼ ¼¿
¼ ´µ
¿

4. ´ µ ½¼
Ô ¨¼¼ ´µ
¯ Ê ×ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø ÁÒÒ Ö Ø ØÓ ´Ô Ö Ñ ØÖ × Ø ÓÒ× ÓÖ ÑÙÓÒ¸ Ð ØÖÓÒ
Ò Ô ÓÒ ØÖ ×µ
¼ ÔÌ · ¼ ¼¿ ´µ
½ ¼ ÔÌ · ¼ ¼ Ø ¿ ¾ ´µ
Ï ÒØ ÐÙÑ ÒÓ× ØÝ × Ó× Ò¸ Ô Ð ¹ÙÔ Ú ÒØ× Ö Ò ÐÙ Ò Ø Ô Ö Ñ ØÖ × Ø ÓÒ
Ó Ø Ö ×ÓÐÙØ ÓÒº
ÁÒ Ø × × Ò× ¸ ×ÓÑ Ô Ý× × ×Ô Ø× Ð Ø ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ó Ø Ô ÖØ Ð Ò× ÓÒ ÐÐ
Ò ×ÙØ Ý ØÐ ×ظ ÓÛ Ú Ö Û Ò Ø Ò­Ù Ò Ó Ø Ú ÓÙÖ Ó Ø ÖÓÒ
× ÓÛ Ö × Ö ØÒ ÓÒØ ÒÙ Ø Ò ÐÝ× × Û Ø Ø ÙÐÐ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Û Ö Ø
Ø ØÓÖ Ö ×ÔÓÒ× × ÑÓ Ð Ò Ú ÖÝ ÙÖ Ø Û Ý Ñ Ò Ù× Ó Ø ÆÌ Ô º
¾º½ Ò Ö Ø ÓÒ Û Ø È ÌÀÁ º¾
ÓÖ Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ø Ò ÐÝ× × Û Ò ØÓ Ò Ö Ø ½¼¼¼ Ú ÒØ× Ó É Ø׸
ÔÐÝ Ò Ø Ò ÜØ× ÓÒ Ø ÓÒ× Ò ÈÝØ ÔÖÓ Ö Ñ×
¯ Ò Ö Ø Ø× Û Ø « Ö ÒØ× Ö Ò Ó ØÖ Ò×Ú Ö× ÑÓÑ ÒØÙÑ
¾¼¹ ¼ Ú¸ ¼¹ ¼ Ú¸ ¼¹½ ¼ θ
½ ¼¹¿¾¼ θ ¿¾¼¹ ¼ Î Ò ¼¹½¾ ¼ Î
Ø × Ô Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ú ÐÙ × × Ö Ò Ö Ù× Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ
Ú Ø× × ×Ñ ÐÐ Ö Ò ×Ñ ÐÐ Ö¸ Ù ØÓ Ø × Ô Ó Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø ÔÌ
Ó Ø Ø׺ Ì × « Ö ÒØ Ú ÐÙ × Ó Ö Ò Ó ØÖ Ò×Ú Ö× ÑÓÑ ÒØÙÑ Ö Ó Ò ØÓ
× ÓÛ Ù× Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ò Ø Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ Û Ø Ø Ò Ö Ýº
¯ Æ Ø Ö ÍÒ ÖÐÝ Ò Ú ÒØ× ÒÓÖ Å Ò ÑÙÑ × « Ø× Ú Ò Ò ÐÙ ÒØ
Ò ÐÝ× × ÓÖ ÒÓÛ ´Ð Ø Ö ÓÒ Ø Ý Ö Ó Ò ØÓ Ò ÐÙ Ù× Ø Ý Ò Ö Ø
ÐÓÛ ÔÌ Ô ÖØ Ð × Ò Ø Ý ÓÒØÖ ÙØ ØÓ Ø Ø Ö ÓÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ö ×ÓÐÙØ ÓÒµº
¯ ÁËÊ Ò ÊË Ö Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ ´ Ù ØÓ Ø Ý Ò­Ù Ò Ò Ø ¬Ò Ð Ö Ø ÓÒ
Ó Ø Øµ
¯ Ô ÖØÓÒ º¼¸ º º¸ Ô ÖØÓÒ× ÓÑ ÖÓÑ Ö × ØØ Ö Ò Ö Ò Ö Ø ÓÒÐÝ Ò× Ø
ÐÓÖ Ñ Ø Ö ÓÚ Ö º
Ø Ø Ò Ó Ø × Ò Ö Ø ÓÒ ÔÖÓ ×׸ Ø Ö ÖÙÒÒ Ò Ø Ó ÇÔØ ÓÒ× ¬Ð ¸ ÔÔ Ö
Ô ÝØ Ð ×Ø Ò Ø ÓÙØÔÙØ ¬Ð Û Ø
½µ È ÖØ Ð ¹Ô ÖØÓÒ Ø Ø Ð Ø Ø ÓÒØ Ò× Ø Ö Ò Ò Ö Ø Ó¸ Ø Ý ÔÖÓ Ù Ø×
Ò Ø ÒØ ¬ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ð

5. ¾µ Ú ÒØ Ð ×Ø Ò ×ÙÑÑ ÖÝ Û Ø Ð ×Ø ÓÖ Ø ½¼¼¼ Ú ÒØ× Ò Ö Ø Ó Ø « Ö ÒØ
Ô ÖØ Ð × ´ Ú Ò Ø Ö Ð Ú Ð× Ø ØÛÓ ÓÙØ Ó Ò ÔÖÓØÓÒ׸ ÐÙÓÒ× Ò ÕÙ Ö ×
ÖÓÑ Ö × ØØ Ö Ò Ò ¬Ò ÐÐÝ ÙÒ×Ø Ð Ò ×Ø Ð Ô ÖØ Ð ×µ Û Ø Ø Ò Ö Ý
Ò ÑÓÑ ÒØÙÑ Ú ÐÙ × Ò Ø Ö ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ó ÒÙÑ Ö Ø Ø ÐÐÓÛ ØÓ ÒØ Ý
Ô ÖØ Ð Ò ÔÝØ ´Ã Ó µ Ò ØÓ ÒÓÛ Ð×Ó Û Ø × Ø Ö ÓÖ Ò Ô ÖØ Ð
´ÃË Ó µº
¾º¾ Ê ÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÒ Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Û Ø ØÐ ×Ø
ÓÖ Ø Ö ÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ø× Ó ÕÙ Ö × Ò ÐÙÓÒ× Û Ú Ù× Ò Ø × ÛÓÖ Ø
Ê Ð × º¾º¼ Ó Ø ÌÀ Æ ¹ ØÐ ×Ø Ô ¸ Ò Ø Ò ÜØ× ÓÒ Ø ÓÒ× Ú Ò
ÑÔÓ× Ò Ø ØÐ ×ØËØ Ò ÖÇÔØ ÓÒ× ¬Ð
¯ Ø× Ö Ö ÓÒ×ØÖÙ Ø Ù× Ò Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ØÛÓ « Ö ÒØ Ú ÐÙ × Ó Ø
Ö Ù× Ê ¼º Ò ¼º º Ï Ö Ó Ò ØÓ × ÓÛ Ò Ø ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ò Ø
Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ Û Ø Ø Ö Ù׺
¯ Ñ Ò ÑÙÑ Ú ÐÙ Ó Ø ÈÌ Ó Ø Ø × ÔÔÐ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÔÖ Ú ÒØ Ü ×× Ú
Ñ Ö Ò Ó ÒÓ × Ò Ò Ö Ý ÒÓØ ××Ó Ø Û Ø Ø Ö × ØØ Ö Ò º Ï Ø
« Ö ÒØ ÈÌÑ Ò Ú ÐÙ Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ö Ù× Ó Ø ÓÒ
ÓÖ Ê ¼º ¸ ÈÌÑ Ò ½ Î × Ø Ò
Û Ð ÓÖ Ê ¼º ¸ ÈÌÑ Ò ¾¼ Î × Ø Òº
¯ Ò ÐÐݸ Ø× Ö Ò Ö Ø ÓÒÐÝ ÒØÓ Ø ÒÒ Ö Ø ØÓÖ ÓÚ Ö ´ Ø ¾ µ
Ù× Ð Ø Ö Û Ö Ù× Ò Ò ÓÑ Ò Û Ý ÐÓÖ Ñ Ø Ö Ò ØÖ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº
Ï ÔÔÐÝ Ø ¾º¼ Ò ÓÖ Ö ØÓ ××ÙÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Ö ÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ø
ÖÓÑ Ø ÓÒ Û Ø Ê ¼º Ò ¼º º
Ø Ø Ò Ó Ø × Ö ÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÒ ÔÖÓ ×׸ ÐÐ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ × ÔÙØ ÒØÓ « Ö ÒØ
À ÇÇà ÒØÙÔР׸ ÓÖ Ø × Ò ÐÝ× × ½¾ ÒØÙÔÐ × Ú ÒÒ ØÓ Ò Ö Ø Ò ØÓØ Ð
Ò Ø Ý Ú Ò ×ØÓÖ Ò ËÌÇÊ ×Ý×Ø Ñ Ù ØÓ Ø Ö Ù × Þ º
ÁÒ Ø Ò ÜØ Ø Ð ÔÔ Ö Ø ÒÙÑ Ö Ó Ò Ö Ø É Ø× Û Ø Ø Ö ÓÖÖ ×ÔÓÒ
ØÖ Ò×Ú Ö× Ò Ö Ý ÓÖ Ø « Ö ÒØ × × × Ø Ö ÔÔÐÝ Ò ÐÐ Ø × ÓÒ Ø ÓÒ׺
ÆÙÑ Ö Ó É Ø× Ò ØÐ ×Ø
Ê ¼º ½¾ ¾¾ ¾ ¿ ¿ ¾¾
Ê ¼º ¾ ½½ ¾¼ ½ ¾ ¿¿ ¼¼

6. ¾º¿ Ê ÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÖÓÑ Ô ÖØ Ð ×
Ï ØÖÝ ØÓ Ö ÓÒ×ØÖÙ Ø Ø Ò Ö Ý Ø ÔÓ× Ø Ò Ø ÐÓÖ Ñ Ø Ö Ø Ò Ø Ò Ö Ý
Ô ÖØ Ð ÖÓÑ Ø Ô ÖØ Ð × Û ÐÐ ÓÛÒ ÒØÓ Ø ÓÒ Ó Ê ¼º ÓÖ ¼º ÖÓÙÒ Ø Ø¹
Ø ÓÓÖ Ò Ø × ÖÓÑ Ø À ÇÇà ÒØÙÔÐ Ú Ö Ð ×º ÇÒÐÝ ×Ø Ð × Ô ÖØ Ð × ÔÓ× Ø
ÒØ ÐÓÖ Ñ Ø Ö Ö × Ð Ø ÖÓÑ Ø Û ÓÐ Ó Ø Ô ÖØ Ð × Ò Ö Ø Ý ØÐ ×غ
Ì × Ô ÖØ Ð × Ö Ñ ÒÐÝ Ø Ò× Ó Ö ÖÓÒ× ´ ¦ Ò ¦µ¸ × Ñ Ð Ö ÑÑÓÙÒØ Ó
Ô ÓØÓÒ× ´ ÓÑ ÖÓÑ Ø ¼
Ý ÒØÓ ­­ µ¸ Ð ×× Ö ÜØ ÒØ Ó Ò ÙØÖ Ð ÖÓÒ×´ ÐÓ Ò
Ò ÙØÖÓÒ×µ Ò Ú ÖÝ Û Ð ÔØÓÒ× ´ ¦¸ ¦ Ò Ò ÙØÖ ÒÓ×µº
ÅÓÖ ÓÚ Ö¸ Û ÔÐÝ ×ÓÑ ÓÒ ØÓÒ× ÓÚ Ö Ø × Ô ÖØ Ð × Ø ÓÖØÖ Ò Ð Ú Ð¸ ÓÖ Ó ¹
Ø Ò Ò Ø ¬Ò Ð Ö ×ÙÐØ× Ò ÔÐÓØ×
¯ Ñ Ò ÑÙÑ Ú ÐÙ Ó Ø ØÖ Ò×Ú Ö× Ò Ö Ý Ó Ø Ô ÖØ Ð ×¸ Ì ¼º θ Ò
ÓÖ Ö ØÓ Ö ÑÓÚ Ø Ô ÖØ Ð × Û Ø Ú ÖÝ ×Ñ ÐÐ Ú ÐÙ ØÖ Ò×Ú Ö× Ò Ö Ý Û Ó
ÒÓØ Ö Ø ÐÓÖ Ñ Ø Ö× Ò Ô ØÙÖÒ Ò Ò× Ø ÒÒ Ö Ø ØÓÖº
¯ ÓÒÐÝ × Ð Ø Ô ÖØ Ð × ÔÓ× Ø ÒØ ÐÓÖ Ñ Ø Ö ÒØÓ Ø Ø Ú ÐÙ × Ó Ø
ÒÒ Ö Ø ØÓÖ ÓÚ Ö ´ Ø ¾ µ Ù ØÓ Ø ÓÑ Ò Ù× Ó ÐÓÖ Ñ Ø Ö
Ò ØÖ Ò Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ׺
Ì Ò ÜØ Ø Ð × ÓÛ Ù× Ø « Ö ÒØ ÒÙÑ Ö Ó ×Ø Ð Ô ÖØ Ð × Ð Ø Ò ×ÓÑ
× × Ó Ì Ö Ò º ËÓÑ Ò Ø Ð Ó × ÖÚ Ø ÓÒ Ò ÓÒ
¯ Ø Ö Ö Ñ ÒÐÝ Ö ÖÓÒ× Ò Ô ÓØÓÒ×
¯ Ø ÑÑÓÙÒØ Ó Ð ÔØÓÒ× Ò Ð ´ ÐÓÛ Ø Ò ¼º ±µº
¯ Ø ÑÙÐØ ÔÐ ØÝ Ó Ø Ö Ò Ò ÙØÖ Ð Ô ÖØ Ð × × × Ñ Ð Ö
ÆÙÑ Ö Ó ËØ Ð È ÖØ Ð × ÒØÓ Ø×
Ê ¼º Ö À Æ ÙØÖ Ð À È ÓØÓÒ×
ÔÖ Ø ± ÔÖ Ø ± ÔÖ Ø ±
¼¹ ¼ Î º½ º ¼º º½ º¼¾ º
¼¹½¾¼ Î º½ º½ ½º½½ º º¾ º
½ ¼¹¿¾¼ Î º º¿ ½º¿¼ º½ º¿ º
Á Û ÓÑÔ Ö Ø Ö ×ÙÐØ× ÓÖ « Ö ÒØ× Ú ÐÙ × Ó Ì Ö Ò Ó Ø × Ñ Ö Ù׸ Û
Ò ÜØÖ Ø
¯ Ì ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ð Ô Ö Ø Ò Ö × × Ø Ì × Ö¸ Ù ØÓ Ø Ô ÖØ Ð ×
Ö ÐÓ× Ö Ò Ò Ð ´ÑÓÖ ÓÐÐ Ñ Ø µ
¯ Ì Ö Ö × Ñ Ð Ö ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ö ÖÓÒ× ´Ñ ÒÐÝ ¦ Ò ¦µ Ò
ÓÖÑ Ô ÓØÓÒ× ´ ÖÓÑ ­­ µ
¼

7. ÆÙÑ Ö Ó ËØ Ð È ÖØ Ð × ÒØÓ Ø×
Ê ¼º Ö À Æ ÙØÖ Ð À È ÓØÓÒ×
ÔÖ Ø ± ÔÖ Ø ± ÔÖ Ø ±
¼¹ ¼ Î º¿ º ¼º º¼ º¼¾ º
¼¹½¾¼ Î º¿ º½ ½º½¿ º¿ º½ º
½ ¼¹¿¾¼ Î ½¼º¿¾ º¿ ½º¿ º½ º º
Ð×Ó Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ð × ÖÓÑ Ø « Ö ÒØ× Ú ÐÙ × Ó Ø Ö Ù× Ó Ø Ö ÓÒ¹
×ØÖÙ Ø Ø ÓÒ Ö ÓÑÔ Ö Û Ò Ó Ø Ò ×ÓÑ ÓÒ ÐÙ× ÓÒ
¯ Ê ×ÙÐØ× Ö × Ñ Ð Ö¸ Ò Ò Ö Ð¸ ÓÖ Ê ¼º Ò Ê ¼º
¯ Ì ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ð × Ô Ö Ø Ò Ø Ê ¼º × × Ð ØÐÝ Ö¸ Ù× × Ø
Ö Ù× Ò Ö × ¸ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ð × Û ÐÐ ÓÛÒ Ò× Ø ÓÒ × Öº
¯ Ì Ö Ö Ø × Ñ Ú ÐÙ × ÓÖ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò ± Ó ØÝÔ Ó Ô ÖØ Ð Ö ×Ô Ø
Ø ÒÙÑ Ö ØÓØ Ð Ó Ô ÖØ Ð ×º Ì × × Ù× Ø × Ø ÑÙ×Ø Ò Ô Ò ÒØ Ó
ʸ Ø ÓÒÐÝ Ò Ô Ò Ó Ø Ô Ý× ×º
Ì È ÖØ Ð × ÒØÓ Ø× ´ ε
Ê ¼º ÀÖ Æ ÙØÖ Ð À È ÓØÓÒ×
ÔÖ Ø ± ÔÖ Ø ± ÔÖ Ø ±
¼¹ ¼ Î ¾¾º ½º¾ º ½ ½¾º º¾ ¾ º¾
¼¹½¾¼ Î ¼º¿ ½º¿ º ½½º ½ º ¾º
½ ¼¹¿¾¼ Î º½ ½º ½¿º½¿ ½½º ¾ º ¾º
Ø Ö Ø¸ Ø ØÖ Ò×Ú Ö× Ò Ö Ý ÔÓ× Ø Ý Ø ×Ø Ð Ô ÖØ Ð × Ø Ø Û Ú × ¹
Ð Ø ØÓ ÐÐ ÓÛÒ Ò× Ø Ø ÓÒ × Ò Ò ÐÝ× º ÓÙ Ò × Ò ÜØ Ø ÔÐÓØ×
ÓÖÖ ×ÔÓÒ ØÓ Ø Ì ØÓØ Ð Ó Ö ÓÒ×ØÖÙ Ø Ø× ÓÖÑ Ô ÖØ Ð × Ò ÓÖÑ ØÐ ×Ø ÓÖ
Ø × Ó Ê ¼º Ò ÈØ Ø ¼¹ ¼ Úº Ì Ñ Ò Ú ÐÙ × Ö × Ñ Ð Ö Ò Ø Ñ Ò×
Ø Ø Ø Ö ÓÒ×ØÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ø× ÖÓÑ Ø × Ð Ø ÓÒ Ó Ø ×Ø Ð Ô ÖØ Ð × Ò × Ø
ÓÒ Ú Ò Û ÐÐ ÓÒ º
ÁÒ Ø × Ñ Û Ý × Û Ú ÓÒ ÓÖ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ð ×¸ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ð ×
ÔÔ Ö Ø « Ö ÒØ Ú ÐÙ × Ó Ì ÔÓ× Ø Ý Ø ×Ø Ð Ô ÖØ Ð × Û Ö ÓÒ×ØÖÙ Ø
Ø Ø× Ò ×ÓÑ × × Ó Ì Ö Ò ¸ Ò Û Ò Ó × ÖÚ Ò ¬Ö×Ø Ò Ö Ð Ú Û
¯ Ø ØÖ ×Ú Ö× Ò Ö Ý × ÑÙ Ö ÓÖ Ö ÖÓÒ× ´ ÓÙØ ¾»¿ Ô ÖØ× Ó Ø
Û ÓÐ µ
¯ Ð ÔØÓÒ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ × Ò Ð ´ ÐÓÛ Ø Ò ½±µ

8. Ì È ÖØ Ð × ÒØÓ Ø× ´ ε
Ê ¼º ÀÖ Æ ÙØÖ Ð À È ÓØÓÒ×
ÔÖ Ø ± ÔÖ Ø ± ÔÖ Ø ±
¼¹ ¼ Î ¾ º½ ½º½ º ½¾º º ¾ º¾
¼¹½¾¼ Î ¾º ¾ ½º¿ º½ ½½º ½ º ¾º
½ ¼¹¿¾¼ Î ¿º ½º ½¿º ½½º ¿¼º ¾º
Ò¸ Û ÓÑÔ Ö Ø Ö ×ÙÐØ× Ó ØÖ Ò×Ú Ö× Ò Ö Ý ÔÓ× Ø Ý Ø Ô ÖØ Ð ×
Ò× Ø ÓÒ ÓÖ « Ö ÒØ× Ú ÐÙ × Ó Ì Ö Ò Û Ø Ø × Ñ Ê¸ Û Ò Ó Ø Ò
× Ú Ö Ð ÓÒ ÐÙ× ÓÒ×
¯ Ì ØÖ Ò×Ú Ö× Ò Ö Ý ÔÓ× Ø Ý Ô ÖØ Ð × Ò Ö × × Ø Ì Ö Ò Ó Ø ×
Öº
¯ Ì ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÖÓÑ Ö ÖÓÒ× ´ ¦ Ò ¦µ × ÑÓÖ Ø Ò ØÛ Ø Ø ÓÖÑ
Ô ÓØÓÒ׸ Ù× ÐØ ÓÙ Ø × Ô ÖØ Ð × Ú × Ñ Ð Ö ÒÙÑ Ö Ø Ì Ö
ÖÓÒ× × Ø ÓÙ Ð Ó Ø Ô ÓØÓ׺
¯ Ì Ö Ö Ø × Ñ Ú ÐÙ × Ó ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò ± Ó ØÝÔ Ó Ô ÖØ Ð Ö ×Ô Ø Ø
ÒÙÑ Ö ØÓØ Ð Ó Ô ÖØ Ð ×º Ò Ø × Ø ÓÒÐÝ Ô Ò Ó Ø Ô Ý× ×º
Ò ÐÐݸ Û Ò Ð×Ó ÓÑÔ Ö Ø Ì Ú ÐÙ × ÓÖ « Ö ÒØ × Ö Ù× Ó Ø ÓÒ
¯ Ì Ö ×ÙÐØ× ÓÖ Ê ¼º Ö × Ñ Ð Ö Ø Ò ÓÖ Ê ¼º ¸ Ò Ø ØÛÓ × Ì Ô ÖØ Ð ×
Ò Ö × ×Ø Ì Ø × Öº
¯ Ì Ì ÔÓ× Ø ÓÖ Ø Ô ÖØ Ð Ô Ö Ø × Ö Ò Ê ¼º Ø Ò Ò Ê ¼º ¸
Ù× × Ê Ò Ö × Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ð Û Ò ÐÐ ÓÛÒ Ò× Ø ÓÒ
× Ö Ò Ø Ñ Ò Ö × Ø Ì ÔÓ× Ø Ý Ô ÖØ Ð ×º
¯ Ì Ö Ö Ø × Ñ Ú ÐÙ × Ó ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ò ± Ó ØÝÔ Ó Ô ÖØ Ð Ö ×Ô Ø Ø
ÒÙÑ Ö ØÓØ Ð Ó Ô ÖØ Ð ×º
¾º Ò ÐÝ× × Ý ÐÐ×
Ö Ó ½ ÐÓÖ Ñ Ø Ö ÐÐ× Û Ø Ö ÒÙÐ Ö ØÝ Ó × ¬Ò ÖÓÙÒ Ø ÔÓ× Ø ÓÒ
ÔÓ ÒØ Ò Ø ÐÓÖ Ñ Ø Ö Ø¹ Ø Ó Ø Ö ÓÒ×ØÖÙ Ø Ø × ¬Ò Ò ÓÖ Ö ØÓ Ò ÐÝ×
¯ Ø ÑÑÓÙÒØ Ó Ô ÖØ Ð × Û ÐÐ ÓÛÒ Ò ÐÐ Ò Ø ØÝÔ Ó Ô ÖØ Ð
Ø Ø Ø × ´ Ö ÓÖ Ò ÙØÖ Ð Ô ÖØ Ð µ
¯ Ø ØÖ Ò×Ú Ö× Ò Ö Ý ÔÓ× Ø Ò ÐÐ Ý Ô ÖØ Ð Ò Ð×Ó Ý Ø ØÓØ Ð
Ó Ô ÖØ Ð × Ø Ø ÐÐ Ò Øº
¯ Ò ÐÐÝ ¸ Ù× Ò Ø × Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ô ×× ØÓ Ó Ð × ¬ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÐ׺

9. ¾º º½ Ð × ¬ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÐ×