Recommended
More Related Content
Similar to Efe Benli Üçgenler.pptx
Efe Benli Üçgenler.pptx
- 2. ÜÇGENİN ÖZELLİKLERİ ÜÇGEN ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ PİSAGOR BAĞINTISI ÖKLİD BAĞINTISI
- 3. Üçgen: Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir.
- 4. Burada; A, B, C noktaları üçgenin köşeleri, [AB], [AC], [BC] doğru parçaları üçgenin kenarlarıdır. A B C ÜÇGENİN ÖZELLİKLERİ
- 5. |BC| = a, |AC| = b, |AB| = c uzunluklarına üçgenin kenar uzunlukları denir. BAC, ABC ve ACB açıları üçgenin iç açılarıdır. İç açıların bütünleri olan açılara dış açılar denir.
- 6. • Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180°; dış açılarının toplamı 360°'dir. • Bir üçgende, bir köşedeki iç açı ile diş açının toplamı 180°’dir. • Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- 7. ÜÇGENDE ALAN Genel Alan Bağıntısı • ABC üçgeninde [BC] kenarına ait yükseklik [AH]=h ve BC kenar uzunluğu a olsun. • Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır. • Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir. Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir. h H Alan =axhx(1/2)
- 8. ABC üçgeni bir düzlemi; üçgenin kendisi, iç bölge, dış bölge, olmak üzere üç bölgeye ayırır.
- 9. Üçgen Çeşitleri 2.Açılarına Göre Üçgenler 1.Kenarlarına Göre Üçgenler İKİZKENAR ÜÇGEN ÇEŞİTKENAR ÜÇGEN EŞKENAR ÜÇGEN DAR AÇILI ÜÇGEN GENİŞ AÇILI ÜÇGEN DİK AÇILI ÜÇGEN
- 10. a. Çeşitkenar üçgen Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir. Kenarlarına Göre Üçgenler A B C a b c
- 11. b. İkizkenar Üçgen Herhangi iki kenar uzunlukları eşit olan üçgenlere denir.
- 12. 1.İkizkenar üçgenin tepe açısından tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır.
- 13. 2.Bir üçgende, açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. lBDl=lDCl m(B)=m(C) lABl=lACl
- 14. 3.Bir üçgende, açıortay aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. lAB=lACl m(B)=m(C)
- 15. 4.Bir üçgende, yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. lABl=lACl m(BAH)=m(HAC) m(B)=m(C)
- 16. 5.İkizkenar üçgende, eşit kenarlara ait kenarortay uzunlukları birbirine eşittir.
- 17. 6.İkizkenar üçgende ikizkenara ait yükseklikler eşittir. Bu durumda yüksekliklerin kesim noktasının ayırdığı parçalar eşit olur.
- 18. 7.İkizkenar üçgende ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortayların kesim noktasının ayırdığı parçalar da birbirine eşittir.
- 19. 8.İkizkenar üçgende eşit açılara ait açıortaylar da eşittir. Açıortaylar birbirini aynı oranda bölerler.
- 20. 9. İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, ikizkenarlara ait yüksekliği verir. lABl=ACl lLCl=lHPl+lKPl
- 21. 10.İkizkenar üçgende tabandan ikiz kenarlara çizilen paralellerin toplamı, ikiz kenarların uzunluğuna eşittir. ABl=lACl lEDl//lACl lFDl=lABl lABl=lACl=lED+lEFl
- 22. c. Eşkenar Üçgen Bütün kenar uzunlukları eşit ve bütün iç açıları 60 derece olan üçgenlere ‘eşkenar üçgen’ denir.
- 23. 1. Eşkenar üçgende bütün açıortay, kenarortay yükseklikler çakışık ve hepsinin uzunlukları eşittir.
- 24. 2. Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek yük seklik Bu durumda eşkenar üçgenin alanı h
- 25. 3.Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunlukların toplamı, eşkenar üçgene ait yüksekliği verir. Bir kenarı a olan eşkenar üçgende;
- 26. 4. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir. Bir kenarı a olan ABC eşkenar üçgeninde;
- 27. a. Dar açılı üçgen Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açılı üçgen denir. Açılarına Göre Üçgenler
- 28. b. Dik açılı üçgen Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir. Dik üçgen olarak adlandırılır.
- 29. Dik Üçgende Alan • Dik üçgenin alanı dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir. Alan=lABlxlAClx(1/2)
- 30. c. Geniş açılı üçgen Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir. Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir.
- 31. PİSAGOR BAĞINTISI Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. ABC üçgeninde m(A) = 90° a2=b2+c2
- 32. ÖKLİT BAĞINTILARI Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan Öklid Bağıntıları kullanılır.
- 33. 1.Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir. h2 = p.k
- 34. 3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde a.h =b.c Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarak elde edilir. Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.