1. שאלון 308 שאלה 2, בגרות חורף תשע"ג
א. )1+2( ע"מ למצוא את נקודה Aנמצא קודם את משוואת הישר. את משוואת הישר ניתן
למצוא בעזרת נקודה )5− ,3( Bהמקיימת אותו:
3− = −5 = m · 3 + 4 → m
ולכן משוואת הישר היא 4 + .y = −3xנקודה Aנמצא על ישר yולכן עבורה 0 = ,xנציב
זאת במשוואת הישר שמצאנו:
4 = 4 + 0 · 3− = y
שיעורי הנקודה )4 ,0(.A
ב. נמצא את משוואת הישר ACבעזרת שתי נקודות:
4−7
= 4 − yAC 9−0 (x )0 −
ולכן:
1
= yAC 3x 4+
נשים לב שמתקיים 1− = 1 · )3−( = ,mAC · mABאם מכפלת השיפועים היא )1−( אזי
3
הישרים מאונכים אחד לשני ולכן משולש ∆ABCהיינו משולש ישר זוית.
ג. נקודה Mהיא מרכז הקטע BCולכן )1 ,6( .M ( 9+3 , 7+(−5) ) = M
2 2
נמצא את נקודה Dע"י חיתוך של הישר yCDו־ .yM D
1
= ,mM D 3 שיפועו של ישר M Dזהה לשיפוע של ישר ) ACנתון שהישרים מקבילים( ולכן
נמצא את משוואת הישר )בעזרת נקודה :(M
)6 − yM D − 1 = 1 (x
3
1 − yM D = 1 x
3
נמצא את שיפוע של ישר CDע"י שיפועו של ישר ) AMנתון שהישרים מקבילים(:
1−4
= mAM = mCD 6−0 1− =
2
משוואת הישר ) CDבעזרת נקודה :(C
)9 − yCD − 7 = − 1 (x
2
5.11 + yCD = − 1 x
2
ע"מ למצוא את נקודה Dנפתור את מערכת המשוואות:
5.11 + y = − 1 x
2
1 − y = 1x
3
לאחר שנחסיר את המשוואות נקבל:
=0 −5x
6 5.21 +
51 = xD
וע"י הצבה באחת המשוואות נקבל 4 = yDולכן )4 ,51(.D
1
© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין
דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770
אתר: | www.bagrutonline.co.ilדוא"ל: office@bagrutonline.co.il
