1. ‫שאלון 408 שאלה 8, בגרות חורף תשע"ג‬
‫א. )1(. ידוע שמתקיים ‪ ,xA = t‬נמצא את שיפוע הפרבולה )‪ g(x‬בנקודה ‪:x = t‬‬
‫‪g (x) = −2x‬‬
‫ולכן ‪ .m = −2t‬דרך שנייה היא לעשות זאת ע"י הפונקציה )‪:f (x‬‬
‫4 + ‪f (x) = 2x‬‬
‫ולכן 4 + ‪.m = 2t‬‬
‫)2(. ‪ t‬מציין את שיעורי ה־ ‪ x‬של הנקודה. השיפועים של נקודה ‪ A‬שווים ולכן:‬
‫4 + ‪−2t = 2t‬‬
‫ולכן )1−( = ‪ .t‬נמצא את שיעורי ה־ ‪ y‬של הנקודה:‬
‫3 = 6 + )1−( · 4 + 2)1−( = ))1−( = ‪f (x‬‬
‫נקודת החיתוך של הפרבולות היא )3 ,1−(‪ .A‬בנוסף שיפועו של המשיק:‬
‫2=‪m‬‬ ‫)1(‬
‫)3(. נמצא את ערכו של הפרמטר. הפרבולה )‪ g(x‬מקיימת את נקודה )3 ,1−(‪ A‬ולכן:‬
‫4 = ‪3 = −(−1)2 + c → c‬‬
‫ולכן:‬
‫4 + 2‪g(x) = −x‬‬ ‫)2(‬
‫)ב(. ראשית נמצא את משוואת המשיק, לפי )1( ונקודה )3 ,1−(‪:A‬‬
‫))1−( − ‪y − 3 = 2(x‬‬
‫ולכן:‬
‫5 + ‪y = 2x‬‬ ‫)3(‬
‫נמצא את השטח האפור )נסמנו 1‪ (S‬המוגבל ע"י )‪ f (x‬וע"י המשיק )3(:‬
‫1‬
‫© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין‬
‫דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770‬
‫אתר: ‪ | www.bagrutonline.co.il‬דוא"ל: ‪office@bagrutonline.co.il‬‬

2. ‫שאלון 408 שאלה 8, בגרות חורף תשע"ג‬
‫0´‬
‫= 1‪S‬‬ ‫1−‬
‫= ‪[(x2 + 4x + 6) − (2x + 5)]dx‬‬
‫3‬
‫2‪2x‬‬
‫+ ‪= [x‬‬
‫3‬ ‫2‬ ‫= )1 − 1 + 1 −( − 0 = 0|]‪+ x‬‬
‫1−‬ ‫3‬
‫1‬
‫3‬
‫נמצא את השטח המקווקו )נסמנו 2‪ (S‬המוגבל ע"י המשיק )3( והפונקציה )‪) g(x‬משוואה‬
‫)2((:‬
‫0´‬
‫= 2‪S‬‬ ‫1−‬
‫= ‪[(2x + 5) − (−x2 + 4)]dx‬‬
‫2‬
‫3‪x‬‬
‫+ ‪= [ 2x‬‬
‫2‬ ‫3‬ ‫− 1( − 0 = 0|]‪+ x‬‬
‫1−‬
‫1‬
‫3‬ ‫= )1 −‬ ‫1‬
‫3‬
‫קל לראות שמתקיים 2‪.S1 = S‬‬
‫2‬
‫© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין‬
‫דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770‬
‫אתר: ‪ | www.bagrutonline.co.il‬דוא"ל: ‪office@bagrutonline.co.il‬‬