1. 1
ชื่อกลุม………………………………….
ชื่อสมาชิกในกลุม
1……………………………………………………………………… หนาที่.....ประธาน...........
2……………………………………………………………………… หนาที่......รองประธาน....
3……………………………………………………………………… หนาที่...... เลขาธิการ......
4……………………………………………………………………… หนาที่.......ผูนําเสนอ.......
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5 บาท
2 5 10  บาท
3 5 15  บาท
ดังนันสามารถเขียนตารางแสดงความสัมพันธ์ของจํานวนไอศครีมและจํานวนเงินได้ดังนี
จํานวนไอศครีม
(โคน)
1 2 3
จํานวนเงิน(บาท)
จากตารางเราจะได้ อัตราส่วนของจํานวนเงิน(บาท)ต่อจํานวนไอศกรีม(โคน) หลายชุดซึง
กล่าวได้ว่าอัตราส่วนเหล่านีเป็นอัตราส่วนทีเท่ากันดังนี
1 : 5 2 : 10 3 : 15 4 : 20 5 : 25 6 : 30 7 : 35 8 : 40
หรือ 1
5
2
10
3
15
4
20
5
25
6
30
7
35
8
40
อัตราส่วนทังหมด ถือเป็นอัตราส่วนเดียวกันหรืออัตราส่วนทีเท่ากันเนืองจากอัตราส่วน
ทังหมดมาจากความสัมพันธ์ของจํานวนไอศครีม และราคาไอศกรีมเดียวกัน
ใบกิจกรรมที 2.1 เรืองอัตราส่วนทีเท่ากัน
ไอศครีม ราคาโคนละ 5 บาท

2. 2
คูณด้วยจํานวนเดียวกัน หารด้วยจํานวนเดียวกัน
วิธีที1 การหาอัตราส่วนทีเท่ากับอัตราส่วนทีกําหนดให้ โดยใช้หลักการคูณ
เมือคูณแต่ละจํานวนในอัตราส่วนใดด้วยจํานวนเดียวกัน โดยทีจํานวนนันไม่เท่ากับศูนย์
จะได้อัตราส่วนใหม่ทีเท่ากับอัตราส่วนเดิม
ตัวอย่างที1 จงหาอัตราส่วนทีเท่ากับ 2
5
มาอีก 4 อัตราส่วน
วิธีทํา 2 2 2 4
5 5 2 10

 

นันคือ 2 4
5 10

2 2 3 6
5 5 3 15

 

นันคือ 2 6
5 15

2 2 4 8
5 5 4 20

 

นันคือ 2 8
5 20

2 2 5 10
5 5 5 25

 

นันคือ 2 10
5 25

ดังนัน อัตราส่วนทีเท่ากับอัตราส่วน2
5
ได้แก่ อัตราส่วน 4 6 8
, ,
10 15 20
และ 10
25
วิธีที2 การหาอัตราส่วนทีเท่ากับอัตราส่วนทีกําหนดให้ โดยใช้หลักการหาร
เมือหารแต่ละจํานวนในอัตราส่วนใดด้วยจํานวนเดียวกัน โดยทีจํานวนนันไม่เท่ากับศูนย์
จะได้อัตราส่วนใหม่ทีเท่ากับอัตราส่วนเดิม
ถ้า
b
a
เป็นอัตราส่วนใดๆ และ c เป็นจํานวนใดๆ ที  0
แล้ว จะได้ว่า
b
a
=
cb
ca


ถ้า
b
a
เป็นอัตราส่วนใดๆ และ c เป็นจํานวนใดๆ ที  0
แล้ว จะได้ว่า
b
a
=
cb
ca



3. 3
ตัวอย่างที2 จงหาอัตราส่วนทีเท่ากับ 24
36
มาอีก 4 อัตราส่วน
วิธีทํา 24 24 2 12
36 36 2 18

 

นันคือ 24 12
36 18

24 24 3 8
36 36 3 12

 

นันคือ 24 8
36 12

24 24 4 6
36 36 4 9

 

นันคือ 24 6
36 9

24 24 6 4
36 36 6 6

 

นันคือ 24 4
36 6

ดังนัน อัตราส่วนทีเท่ากับอัตราส่วน24
36
ได้แก่ อัตราส่วน12 8 6
, ,
18 12 9
และ 4
6
การตรวจสอบความเท่ากันของอัตราส่วนโดยวิธีการใช้ผลคูณไขว้
การตรวจสอบว่าอัตราส่วน 28
36
กับ 7
9
เท่ากันหรือไม่ โดยใช้ผลคูณไขว้มีวิธีการดังนี
28
36
7
9
พิจารณาผลคูณของจํานวนแต่ละคู่ตามลูกศรชีซึงเรียกว่าผลคูณไขว้ ถ้าผลคูณไขว้เท่ากัน
แสดงว่าอัตราส่วนสองอัตราส่วนนันเท่ากัน แต่ถ้าผลคูณไขว้ไม่เท่ากันแสดงว่าอัตราส่วนสอง
อัตราส่วนนันไม่เท่ากัน
เนืองจาก 28 9 252 
และ 7 36 252 
จะได้ 28 9 7 36 252   
แสดงว่า อัตราส่วน 28
36
กับ 7
9
เป็นอัตราส่วนทีเท่ากัน
ถ้า
b
a
และ
d
c
เป็นอัตราส่วน2 อัตราส่วนใดๆ
b
a
d
c
1. ถ้า a  d = b  c แล้ว
b
a
=
d
c
2. ถ้า a  d  b  c แล้ว
b
a

d
c

4. 4
แบบฝึกเสริมสร้างประสบการณ์
1. จงใช้หลักการคูณแสดงวิธีการหาอัตราส่วนทีเท่ากับอัตราส่วนต่อไปนีมาอีกข้อละ5 อัตราส่วน
1.1 5
6
1.2 3 : 5 1.3 11
19
2. จงใช้หลักการหารแสดงวิธีการหาอัตราส่วนทีเท่ากับอัตราส่วนต่อไปนีมาอีกข้อละ5 อัตราส่วน
2.1 24 : 48 2.2 36
72
2.3 50 : 100
3. จงเติมเครืองหมาย= หรือ  ระหว่างอัตราส่วนทีกําหนดให้ในแต่ละข้อเพือให้ได้ประโยคที
เป็นจริง
1.1 3
4
.......... 27
35
1.2 9
7
.......... 27
21
1.3 11
15
.......... 41
60
1.4 15 : 18 .......... 60 : 72
1.5 11 : 13 .......... 33 : 39 1.6 29
43
.......... 11
12
4. นักเรียน 15 คน ไปรับประทานอาหารร่วมกันหมดเงินไป 375 บาท จงหา
4.1) อัตราส่วนอย่างตําเปรียบเทียบจํานวนนักเรียนต่อจํานวนเงินเป็น______________________
4.2) ถ้านักเรียนลดน้อยไป 3 คน ต้องการให้อัตราส่วนของจํานวนคนต่อจํานวนเงินเป็นไป
ตามเดิม นักเรียนกลุ่มนีจะต้องจ่ายเงินทังสินเป็นจํานวน________________________ บาท
4.3) ถ้านักเรียนเพิมขึนอีก5 คน ต้องการให้อัตราส่วนของจํานวนเงินเป็นไปตามเดิม จะต้อง
จ่ายเงินเพิมขึนอีก________________________ บาท