Приклад учнів

1. Раціональні
числа
Робота учнів
6 класу

2. 12-13 ст.
14-16 ст.
19-21 ст.
3 ст.
2 ст. до н.е

3. Індійські математики визнавали існування від'ємних
чисел. Від'ємні числа ними тлумачилися як борг,
додатні як майно.
Але все ж люди ставилися до них з недовірою,
вважаючи їх своєрідними, не зовсім реальними.
Трохи історії

4. - 8 - 4
Французький математик, фізик
і філософ Рене Декарт дав
геометричне тлумачення
додатних і від'ємних чисел:
додатні зображуються точками
на числовій прямій вправо від
початку, від'ємні - вліво.

5. a
Модуль числа

6. | –3 | = 3
0-3 5
| 5 | = 5
-4 0 6
| –4 | = 4 | 6 | = 6

7. Модуль числа не може бути
від’ємним;
модулі протилежних чисел рівні.
| – а | = а | а | = а
| – а | = | а |
0– а а

8. 5х
Немає коренів!

9. -2<x<2
-2 20
|Х|<2

10. Порівняємо температуру
повітря
Взимку, коли на дворі мороз
-15°, про температуру
повітря кажуть, що вона
менша від нуля: -15°< 0°.
У відлигу, коли повітря
прогрілося до +5°, кажуть,
що температура стала
більшою за нуль: +5°> 0°.

11. Порівняємо температуру
повітря
Температура -15°
нижча (менша), ніж
температура +5°.
-15°< +5°
Будь-яка від'ємна
температура завжди
менша, ніж додатна.

12. Порівняння чисел за допомогою
координатної прямої
Порівняємо числа 9, -4 і -2,5 за допомогою
координатної прямої.
Позначимо на координатній прямій точки А, В і С, що
відповідають даним числам.
Правіше від усіх розміщена точка А(9). Отже, число 9
є найбільшим. Лівіше від усіх розміщена точка В(-4),
тому число -4 є найменшим.
Записуємо дані числа у порядку зростання: -4, -2,5, 9.

13. Запам'ятайте!
1
• Порівняти два раціональні числа – означає
встановити, яке з них є більшим, а яке –
меншим.
2
• Із двох раціональних чисел більшим є те
число, для якого відповідна точка на
координатній прямій розміщується правіше.
Результат порівняння раціональних чисел
записують за допомогою числових
нерівностей. Наприклад,
- 4 < 9, 9 > - 2,5, - 4 < - 2,5 < 9.

14. Зверніть увагу
Порівнюючи з числом -5 від'ємні числа -4, -3, -2, -1,
помічаємо закономірність: Числа від -5 до -1
збільшуються, але їх модулі зменшуються. До додатних
чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 закономірність інша – і числа
збільшуються, і їх модулі збільшуються.
Число 0 залишається більшим за
кожне від'ємне число, але
меншим від кожного додатного
числа.

15. Правила порівняння раціональних чисел
Від'ємне число
завжди менше від
додатного числа.
Число 0 менше
від додатного
числа, але більше
за від'ємне число.
Із двох додатних
чисел більшим є
те число, модуль
якого більший.
Із двох від'ємних
чисел більшим є
те число, модуль
якого менший

16. Щоб додати
два від'ємних
числа потрібно:
1. Додати модулі цих
чисел .
2.Перед отриманою
відповіддю
поставити знак
мінус.
-7 + (-9)
I-7I + I-9I = 7+9 =16
-7 + (-9) = - 16
Правило

17. Щоб додати два числа з
різними знаками потрібно:
• Знайти модулі цих чисел.
• Від більшого модуля відняти
менший.
• Перед отриманим
результатом поставити знак
числа з більшим модулем.
-8 + 3
I-8I=8 I3I=3
т.я I-8I > I3I,
то -8 + 3 = -5
т.я. 8>3,
то 8 – 3 = 5
Правило

18. Щоб від
зменшуваного
відняти від’ємник
потрібно:
1. Знайти число
протилежне
від'ємнику.
2. До зменшуваного додати
число протилежне
від'ємнику.
25 – 40
40 – від'ємник,
- 40 – число йому протилежне
25 + ( - 40) =
= - (40 – 25) = - 15
Правило

19. Дякуємо за увагу!