4 gaia zinetika_newton_2d v8

4. gaia: Zinetika_Newtonen 2. legea
Mekanika eta Ekoizpen Industriala_Goi Eskola Politeknikoa – Mondragon Unibertsitatea
1
Proposatutako ariketak
• Partikularen zinetika: Newton-en bigarren legea
4.1 0,5 m-ko luzeradun eta 2 kg-ko masadun
penduluak 5 m/s-ko abiadura darama adierazitako
aldiunean. Kalkulatu aldiune horretan tentsioa
kablean eta masaren azelerazioa.
⇒ Emaitza: 117NT = ; 2
50,24m/sa =
C
ℓ=0,5m
m=2kg
30°
Ariketa ¡Error! No se encuentra el
origen de la referencia.
4.2 5 kg-ko masadun eta dimentsio
mespretxagarridun bola bat 2 m-ko luzeradun
soka baten bidez eusten da plano horizontal
batean biraraziz bere 0v abiadura konstante
izanik. Bertikalarekiko sokak 40ºθ = angelua
osatzen duela jakinik, kalkulatu sokaren tentsioa
eta bolaren 0v abiadura.
⇒ Emaitza: 64,03NT = ; 0 3,25m/sv =
C
ℓ=2m
m=5kg
θ
Ariketa 4.2
4.3 OA barra O puntutik pasatzen den ardatz
horizontal batekiko biratzen du erloju orratzen
aurkako noranzkoan, 3rad/sω = konstanteko
abiadura angeluarraz. 0ºθ = , posiziotik igarotzen
denean P masa bat jartzen da gainean 0,45mr =
distantzian. Masa irristatzen hasten dela ikusten
bada 45ºθ = denean, marruskadura koefiziente
estatikoaren balioa kalkulatu.
⇒ Emaitza: s 0,416µ =
P
A
O
ω
θ
r
Ariketa 4.3

2
4.4 2 kg-ko masadun A kurtsorea tutu leun
batean zehar higitzen da marruskadurarik gabe.
Tutua ardatz bertikal finko batekiko biratzera
beharturik dago konstante den 90bira/minω =
abiadura angeluarrarekin. Kurtsorea eusten den
soka tutuaren behealdean dagoen zuloan zehar
pasatzen da, 0,1m/s -ko abiadura konstantez.
Kalkulatu tutuak A-ren gain egindako indar
totalaren irudiko planoko N osagaia eta irudiko
planoarekiko elkarzuta den planoko H osagaia,
0,25mr = denean.
⇒ Emaitza: 39,2NN = ; 3,26NH =
r
A
30º
T
B
ω
Ariketa 4.4
• Solido zurrunaren zinetika: Newton-en bigarren legea
4.5 Leku batetik bestera lata zilindrikoen
garraiorako beso horizontal higikorrak
erabiltzen dira, irudiak erakusten duen
bezala. Besoen eta laten arteko
marruskadura-koefizientea 0,2µ = dela
suposatuz, zera kalkulatu behar da:
a) Goranzko a azelerazioaren modulua latek
besoen gainean labain dezaten.
b) /h d erlazioaren baliorik txikiena latek
labaindu baino lehen iraul dezaten.
c) Aurreko bi galderei erantzun higidura
beherantz bada.
⇒ Emaitza: a) 2
6,004m/s ; b)
1
5
h
d m
= = ;
c) 2
0,297 m/sg
h
a
30º
Ariketa 4.5

3
4.6 Irudiko suteen aurkako ateak
P 200kgm = -ko masa du eta gidari
horizontalean zehar labain dezaketen B
eta C gurpilen bidez eusten da.
C 40kgm = -ko masadun kontrapisua
kable baten bidez dago lotuta ateari.
Geldiunetik askatzen bada sistema, zera
kalkulatu behar da:
a) Atearen azelerazioa.
b) Erreakzioak B-n eta C-n.
c) Pm eta Cm masen arteko erlazioa
erreakzioa C-n zero izan dadin.
0,75m 0,75m
0,3m
1,2m
A
B C
G
Ariketa 4.6
⇒ Emaitza: a) 2C
P C
1,635m/s
m g
a
m m
= =
+
← ; b) P C
B P
P C
5 11
1177,2N
10( )
m m
R m g
m m
+
= =
+
↑ ;
P C
C P
P C
5
784,8N
10( )
m m
R m g
m m
−
= =
+
↑
4.7 AB eta CD 2,5 kg-ko masadun barrak
elkarrekin soldatuta eta CE eta DF biraderei
lotuta daude. Biraderen masak mespretxatuz,
kalkulatu haien gaineko indarrak justu
irudian adierazitako posiziotik geldiunean
egonda askatzen den unean.
⇒ Emaitza: CE 8,72NF = (konpresioa) ;
DF 15,80NF = (trakzioa)
1m
30º
30º
0,5m0,5m
A
C
B
E
D
F
Ariketa 4.7
4.8 12 kg-ko bloke bat 3 harien bidez
irudiko posizioa mantentzen den 3 kg-ko
plataforma baten gainean kokatzen da.
AB haria apurtzen den unean blokearen
eta plataformaren azelerazioak eta BC
eta DE harien tentsioak kalkula itzazu
hurrengo kasuetan:
a) Blokea BD plataformari zurrunki
3kg
0,75m
12kg
30º 30º
A B
C
D
E
Ariketa 4.8

4
lotuta badago.
b) Blokearen eta plataformaren artean
0µ = .
c) Blokearen eta plataformaren artean
0,5µ = .
⇒ Emaitza: a) 0,5a g= (30º ↷); BC DE =63,8NT T= (60º↶); b) plataforma 1,25a g= (30º ↷)
; blokea 0,625a g= ↓ ; BC DE =31,86NT T= (60º↶); c)
4.9 Bolante bat 125 kg-ko eta 0,8 m-ko
diametrodun disko batez osatuta dago.
Bolantearen eta zintaren arteko marruskadura-
koefizientea 0,3 da. Kalkulatu beharrezkoa den
P indarraren modulua bolantea 20 biraketa
ondoren geldi dadin hasierako abiadura
angeluarrak hurrengo balioak baditu:
a) 300 bira/min erlojuaren orratzen
noranzkoan.
b) 300 bira/min erlojuaren orratzen kontrako
noranzkoan.
⇒ Emaitza: a) 163,1 N ; b) 261,3 N
0,4m
A
P
Ariketa 4.9
4.10 A eta B marruskadura-diskoak
kontaktuan jartzen dira 35 N-eko indar bat
aplikatuz, irudian ikusten den bezala. A
diskoak 3 kg-ko masa du eta bere hasierako
abiadura 1200 bira/min erlojuaren orratzen
kontrako noranzkoan; B diskoaren masa 7,5
kg-koa da eta hasieran geldiunean dago. Bi
diskoen artean s 0,5µ = y k 0,3µ = dagoela
jakinik, zera kalkulatu behar da:
a) Diskoen azelerazio angeluarra bien artean
labainketa dagoen bitartean.
b) Bi diskoen abiadura angeluarra bien
artean labainketa desagertzen den unean.
0,1m0,1mr=
0,075m
A
r=0,125m
B
35N
O
A B
Ariketa 4.10

5
⇒ Emaitza: a) 2
A 46,7 rad/sα = (↷) ; 2
B 11,2rad/sα = (↷); b) A 342,9bira/minω =
(↶) , B 205,7 bira/minω = (↷)
4.11 Hagatxo mehe eta uniformea, non bere
luzera 0,9mL = eta masa 4kgm = diren,
irudiak erakusten duen moduan eusten da. B
ertzean 75 N-ko moduluko indar bat aplikatzen
bazaio, 0,225mr = izanik zera kalkulatu
behar da:
a) Hagatxoaren azelerazio angeluarra.
b) C zirian sortzen den erreakzioaren osagaiak.
c) r distantzia C-n sortzen den erreakzioaren
osagai horizontala 0 izateko.
d) Aurreko c) ataleko balioak erabiliz,
hagatxoaren azelerazio angeluarra.
L/2L/2
-r
A
C
G
B P
Ariketa 4.11
⇒ Emaitza: a) 107,1 rad/s2
(↷) ; b) 21,4 NxC = ← ; 39,2NyC = ↑ ;
c) 150mmr = ; d) 125,0 rad/s2
(↷)
4.12 Plano horizontal batean bere zentro
geometrikoarekiko 480bira/minω = abiadura
konstantez biratzen duen 0,6 m-ko disko mehe
batean 0,2 m-ko zulo bat zulatzen da.
Zulatutako diskoaren masa 40 kg-koa dela
jakinik, kalkulatu A-n sortutako erreakzioaren
osagai horizontala.
⇒ Emaitza: 1894,9NxA = ; 0yA = ω
0,15m
A
Ariketa 4.12

6
4.13 2 kg-ko hagatxo mehea 4 kg-ko disko
uniformeari lotuta dago errematxeen bidez.
Multzoak plano bertikal batean oszilatzen du
eta irudiko posizioan 4 rad/s-ko abiadura
angeluarra du erlojuaren orratzen
noranzkoan. Zera kalkulatu behar da:
a) Multzoaren azelerazio angeluarra.
b) Erreakzioaren osagaiak A-n.
⇒ Emaitza:a) 20,6 rad/s2
(↷) ;
b) 48,3NxA = ← , 39,3NyA = ↑
Ariketa 4.13
4.14 Irudiko T lortzeko 6 kg-ko AB eta 4
kg-ko CD barrak soldatzen dira. Multzoak
plano bertikal batean biratzen du E-n
kokatutako ardatz horizontal baten inguruan.
Irudikatutako unean 12 rad/s-ko abiadura
angeluarra eta 36 rad/s2
-ko azelerazio
angeluarra, biak erlojuaren orratzen
noranzkoan, dituela jakinik, zera kalkulatu
behar da:
a) P indar horizontalaren modulua.
b) Erreakzioaren osagaiak E-n.
⇒ Emaitza:
0,3m0,3m
0,45m 0,45m
C P
A
D
E B
Ariketa 4.14
4.15 Huts-gordailu baten muturrean
kokaturiko sarrera 1540 kg-ko masadun
esferaerdiko azal homogeneo batez osatuta
dago. Azalak O giltzadura horizontalaren
inguruan bira dezake eta AB zilindro
hidraulikoaren eragiten da. erdi-esfera. B-n
zilindroak egiten duen indarra 22240 N-koa
bada, kalkulatu azalaren α hasierako
azelerazio angeluarra eta O-n sortutako
erreakzioaren osagaiak C ixte-mekanismoa
0,46m
r=
1,22m
A
O
D
C
G
B
Ariketa4.15

7
askatzen den unean. Euskarriaren eta
zilindroaren masak azalaren masarekin
konparatuz, mespretxagarriak dira.
⇒ Emaitza: 2
1,06rad/sα = (↶) ;
24,24 kNxO = ; 16,11 kNyO =
4.16 Irudiko m masadun AB barra homogeneo eta mehea bi malgukien bidez zintzilik
dago, irudiak bi era desberdinetara adierazten duen bezala. BC malgukia apurtzen bada,
aldiune horretan zera kalkulatu behar da:
a) Barraren azelerazio angeluarra.
b) A eta B puntuen azelerazioa.
⇒ Emaitza: Ezk. sist.: a) 3 /g Lα = (↷) ; b) Aa g= ↑ ; B 2a g= ↓ ;
Esk. Sist.: a) 3 /g Lα = (↷) ; b) A
cos 30º
xy
g
a
g
   =  
   
; B
cos 30º
2
xy
g
a
g
   =  
 −  
B
L
A
C
C
B
L
A
D
30º 30º
Ariketa 4.16
4.17 Irudiko 40 kg-ko kutxa edozein
norabide horizontaletan marruskadurarik
gabe higitzen uzten duten lau gurpil
gainean kokatzen da. CE ertzaren A
erdiko puntuan 100 N-ko indar bat
aplikatzen bada BCDE aldearekiko
elkarzuta izanik, kalkulatu kutxaren
azelerazio angeluarra eta A puntuaren
azelerazioa.
⇒ Emaitza: 2
3,31 rad/sα = (↷) ;
2
A 5,57 m/sa =
2m
1,2m
1m
100N
B
D
E
A
C
Ariketa 4.17

8
4.18 Adierazitako posizioan 2 kg-ko AB
barra geldiunetik askatzen da. Muturrek
marruskadurarik gabe labaintzen badute,
zera kalkulatu behar da:
a) Barraren azelerazio angeluarra.
b) Erreakzioak A-n eta B-n
c) Marruskadura dagoela suposatuz,
kalkulatu µ -ren balioa 2
5rad/sα =
bada aurreko baldintzekin.
A
B
0,25m
0,5m
30º
Ariketa 4.18
⇒ Emaitza: a) 12,09 rad/s2
(↷) ; b) 8,99NA = ↑; 9,55NB = (150º ↶) ; c)
4.19 3 kg-ko irristailua gurpil bati lotuta dago
2 kg-ko AB bielaren bidez. Gurpilak
360bira/minω = ↷ konstantez biratzen badu,
bielaren gainean eragiten duten indarrak A-n
eta B-n hurrengo kasuetan: a) 0ºβ = , b)
60ºβ = , c) 90ºβ = , d) 180ºβ = . Suposatu
higidura plano horizontalean ematen dela.
⇒ Emaitza: a) ; b) ; c) ;
d) 511NA = ← ; 965NB = →
C
r =0,2m
A
β
B 0,5m
Ariketa 4.19
4.20 Irudiko m luzera-unitateko masadun AB eta BC bi barrak plano bertikalean 0ω
abiadura konstantez birarazten den gurpil bati lotuta daude. Irudiak erakusten dituen bi
konfigurazioetarako, kalkulatu A eta B ziriek jasaten dituen indarren osagaiak
adierazitako posizioetarako.
⇒ Emaitza: Esk. sist: 2 21
4
x oA mr ω= ← ; 2yA mgr= ↑ ; 0xB = ; yB mgr= ↓
O
r
A
B
C
ω0
r
2r
Ariketa 4.20

9
4.21 Irudiko sistema bakoitzean, C hortzezko gurpilak 3 kg-ko masa eta 0,075 m-ko
biraketa erradioa bere masa-zentroarekiko ditu. AB barra homogeneoak 2,5 kg-ko masa
du eta D gurpila finkoa da. Sistema bakoitza geldiunetik askatzen bada adierazitako
posiziotik, kalkulatu:
a) C gurpilaren azelerazio angeluarra.
b) B puntuaren azelerazioa.
⇒ Emaitza: Esk. Sist.: a) 2
C 75,5 rad/sα = (↶) ; b) 2
B 7,55 m/sa = ↓
Ariketa 4.21
4.22 Ariketa C zilindro homogeneoa eta
P tutua kontaktuan kokatzen dira
geldiunetik askatzen direnean. Biek
irristadurarik gabeko errodadurarekin
errodatzen badute, kalkulatu 2,5s igaro
ondoren bien arteko distantzia.
⇒ Emaitza: 0,887m
P
C
10º
Ariketa 4.22
4.23 Bolante bat bi errail paraleloetan zehar
irristadurarik gabe erroda dezakeen 0,04m -ko
erradiodun ardatz bati zurrunki lotuta dago
irudiak erakusten duen bezala. Geldiunetik
askatzen bada, sistema 3m -ko distantzia
mugitzen da 30s-etan. Kalkulatu sistemaren
biraketa-erradio zentrala.
⇒ Emaitza: 0,779 mk =
15º
Ariketa 4.23

10
4.24 Irudietan adierazten diren bi kasuetarako, 9kgM = -ko masadun P plataforma bat
6kgm = -ko masadun eta 0,15mk = -ko biraketa-erradio zentroidaldun bi zilindro
homogeneoen gainean kokatzen da. Zilindroek irristadurarik gabeko errodaduraz
errodatzen badute, kalkulatu plataformaren azelerazioa 30N -eko indar bat aplikatzen
denean.
⇒ Emaitza: Ezk. Sist: 2
P
4
2,2 m/s
4 3
F
a
M m
= =
+
⌢
← ;
Esk. Sist: 2
P 1,1 m/s
3
F
a
M m
= =
+
⌢
←
Ariketa 4.24
4.25 5kg -ko masadun eta 0,3m -ko erradiodun
gurpil baten G masa-zentroa 0,1m-ko distantzia
batera kokatzen da bere C zentro geometrikotik. G-
rekiko biraketa-erradioa G 0,15k = m da. Gurpilak
irristadurarik gabe errodatzen duenean, bere
abiadura angeluarra aldatu egiten da, irudiko
posizioan 8rad/sω = izanik. Kalkulatu gurpilaren
azelerazio angeluarra aldiune horretan. Zenbat da
marruskadura-koefizientearen baliorik minimoa
labainketa egon ez dadin?
⇒ Emaitza: 2
23,7 rad/sα = (↶) ; min 0,0946µ =
Ariketa 4.25
4.26 Irudiko Gv eta ω dituen disko bat
lurrarekin kontaktuan jartzen da. Zera kalkulatu
behar da:
a) Ga eta α irristadurarekin errodatzen duen
bitartean.
b) Irristadura-fasea bukatzen den 1t aldiunea
Ariketa 4.26

11
eta Gv eta ω aldiune horretan.
c) M-ren abiadura erlatiboa lurrarekiko
irristadura dagoen bitartean.
d) Ga eta α irristadurarik gabe errodatzen duen
bitartean. Konprobatu sµ -ren balioa nahikoa
dela.
e) Gelditu baino lehen irristadurarik gabe
errodatzen irauten duen 2t denbora.
f) G ibilitako distantzia totala gelditu baino
lehen.
g) G 0v = eta 6rad/sω = badira kalkulatu
aurreko atal guztiak.
h) Kalkulatu f) atala 0δ = bada.
⇒ Emaitza numerikoak: g) 2
G 1,47 m/sa = → ; 2
8,575 rad/sα = ↶ ; 1 0,49 st = ;
G 0,72 m/sv = → ; 1,8 rad/sω = ↷ ; 2
G 0,163 m/sa = ← ; 2
0,408 rad/sα = ↶ ;
2 4,408 st = ; G 1,763 mx = ; h) inoiz ez da gelditzen.
4.27 Disko bat lurrean geldiunean egonik, F
indar bat aplikatzen zaio G-n. Kalkulatu F-k
har dezakeen balio-tartea hurrengo egoerak
eman daitezen:
a) Geldiunea.
b) Irristadurarik gabeko errodadura.
c) Errodadura irristadurarekin.
⇒ Emaitza: a) 2,45 NF ≤ ;
b) 2,45 N 83,3 NF< ≤ ; c) 83,3 NF >
Ariketa 4.27
4.28 Irudiko mekanismoa geldiuneko posiziotik hasten da 30ºϕ = denean. Aldiune
horretan, kalkulatu 2µ marruskadura-koefiziente minimoa D-n irristadurarik gabeko
errodadura egon dadin, eta erreakzioak A, C eta D puntuetan.

12
Datuak:
1 1 kgm = ;
;
1,5mL = ; 0,15mr = ; 1 0,15µ =
⇒ Emaitza: 2min 0,076µ = ,
A 7,065 NN = → , AR 1,060 NF =
↑, 4,037 NxC = ,
13,309 NyC = , D 17,665 NN = ↑
, D
1,345 NRF =
Ariketa 4.28
4.29 Irudiko sistema θ angeludun inklinatutako gainazal baten gainean higitzen da
gorantz, atzeko ardatzean erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan M momentua egiten
duen M motor baten bidez. Motorraren masa mM da. Aztertutako aldiunean, gurpilaren
abiadura angeluarra ω rad/s-koa da erlojuaren orratzen kontrako noranzkoan. Atzeko
gurpilaren masa m1 da eta bere erradioa R. Suposatu zuloa duen gurpilaren zatiaren
sendoera mespretxagarria dela, eta bere masa-zentroa eta inertzi-momentua kalkulatzeko
gurpila diskoerdi bat moduan har daitekeela. barra mehearen masa m2 da eta bere
luzera L. atzeko gurpilaren eta lurraren arteko marruskadura-koefizienteen balioak eta
barraren eta lurraren artekoak sµ eta kµ dira. Airearen marruskadura mespretxatuz,
zer eskatzen da:
a) gurpilaren α azelerazio angeluarra, sistemaren a azelerazioa plano inklinatuaren
norabidean, lurrak egindako AN eta CN erreakzioak eta B-ren erreakzioak kalkulatu.
b) Deskribatu a) ataleko hipotesia nola egiaztatuko litzatekeen zuzena ala okerra den eta
deskribatu (berriro egin gabe) nola berregingo liratekeen kalkuluak hipotesia okerra
izango balitz.
c) Sistema osoa aztertu, solido zurrun guztiez osatuta dagoena eta ekuazioak planteatu.

13
Ariketa 4.29
4.30 Plano bertikalean irristadurarik gabeko errodaduraz irristatzen duen r erradiodun
eta m masadun irudiko diskoaren abiadura eta azelerazio angeluarrak ω eta α dira, biak
negatiboak, hurrenez hurren. Kalkulatu x aldagaiaren arabera lurrari transmititutako
erreakzioak marruskadura-koefiziente estatiko eta zinetikoa sµ eta kµ , hurrenez hurren,
eta errodadura-koefizientea δ badira.
x
y
y = ax2
(x,y )
Ariketa 4.30

14
4.31 Irudiko sistema 3M masadun gorputzak eta /4M masadun partikulak osatzen
dute. Gorputza 2M masa eta L L× dimentsioak dituen plaka homogeneoak eta beronen
ertzean soldaturiko M masadun barra homogeneoak osatzen dute, eta O puntu finkoan
giltzaturik aurkitzen da. Bestalde, /4M masadun partikula gorputzaren A ertzean
zurrunki lotuta aurkitzen da. Sistema A puntuan k zurruntasuna duen malgukiari lotuta
dago. Malgukia beti horizontalki mantentzen da eta ezagutzen da sistema bertikalki
dagoenean malgukia luzatu gabe dagoela. Sistema plano bertikalean aurkitzen bada,
kalkulatu:
a) Sistema osoaren O puntuarekiko IO inertzia-momentua.
b) O puntuko erreakzioak sistema irudiko posiziotik askatzen den aldiunean,
geldiunetik askatzen bada.
c) O puntuko erreakzioak edozein posiziotan baldin eta sistema ω abiadura angeluar
konstantearekin biratzea nahi bada.
O
5L
L
A k
M
M/4
L
L
2M
β

15
4.32 Irudian adierazitako r erradiodun eta m masadun gurpila, 1a azelerazio
angeluar konstantez biraka dabil. txirrikaren barne ardatzari gogorki
kiribildutako kable baten bitartez, honek gainazal horizontalarekiko errodatzea
lortzen da. Txirrikaren masa M da, kanpo erradioa R eta barne ardatzaren
erradioa aldiz, r′ . Gainera, txirrikaren Gk biraketa erradio zentroidala ezagutzen
da, eta lurrarekiko marruskadura koefiziente estatiko eta dinamikoa ere ezagunak
dira, sµ eta kµ hurrenez hurren. Kalkulatu kablearen T tentsioaren balioa, eta
baita gainazal horizontalak txirrikarengan eragindako RF marruskadura indarra
ere.
DATUAK:
2
1
s
k
G
250 mm
' 150 mm
450 mm
3 rad/s
0,1
0,06
250 mm
70 kg
r
r
R
k
M
α
µ
µ
=
=
=
=
=
=
=
=
1
2
A
B
C
D
α1

16
4.33 Irudian 2M masadun biela baten modeloa agertzen da. Plano bertikalean
kokaturik dago eta O puntu finkoarekiko biratzen du. Masa berdineko bi atalez osaturik
dago: M masadun barra eta M masadun koroa zirkularra (diskoa zulo zentrokidearekin),
bi zatiak homogeneoak izanik. Gorputza irudiko posizioan geldiunetik askatzen da.
Kalkula itzazu:
a) O puntuarekiko OI inertzia-momentua.
b) O puntuko erreakzioak irudian agertzen den posizioan.
c) O puntuko erreakzioak edozein posizio angeluarretan, baldin eta biela ω abiadura
angeluar konstantearekin biratzea nahi bada.
d) Partikularizatu 1c ataleko emaitza biela posizio horizontalean dagoen kasurako eta
konparatu emaitza 1b atalekoarekin. Zer esan daiteke?
R
O C
L = 4R
R/2

17
4.34 Moto gidariaren eta motorraren masa konbinatua M da eta bere G masa-zentroa
irudian akotatuta agertzen da. Bere biraketa-erradioa zentroidala 2k da. Gurpiletako
bakoitzak m masa, R erradioa eta 1k biraketa-erradio zentroidala ditu. Gurpilen eta
lurraren arteko errodadura-koefizientea ε da. Honakoa erantzun:
a) Kalkulatu motorraren azelerazioa aurreko gurpila altxatzen hasteko. Bukaeran
zenbakizko aplikazioa egin.
b) Zein da kasu horretan gutxienezko marruskadura koefizientea gurpila eta lurraren
artean atzeko gurpilak irristatu ez dezan?
c) Kalkulatu atzeko gurpileko ardatzeko erreakzioak 2a) ataleko kasurako.
d) 2a) ataleko azelerazioa %20a handitzen bada, kalkulatu G puntuaren azelerazioa.
DATU NUMERIKOAK:
160kgM = ; 9kgm = ; 1 2 /20mk = ; 2 100/ 6mk = ; 330mmR = ; 723mmh = ;
649mmb = ; 1500mml = ; /50Rε = .

18
4.35 Irudian agertzen den diskoa M masakoa da, 2 /3R biraketa-erradio zentroidala du
eta /9R errodadura-koefizientea lurrarekiko. Bere erradioen arteko erlazioa / 2R r = da.
Diskoa horizontalarekiko β angelua osatzen duen plano inklinatu baten dagoen eta /2M
masa duen B H× dimentsiodun blokeari lotuta dago hari baten bidez. Haria pasatzen
deneko polearen masa mespretxagarria da eta haria eta polearen arteko ukipen
gainazalean marruskadura mespretxagarria da. Bi gorputzen eta gainazalen arteko
marruskadura-koefizienteak sµ eta kµ dira. Diskoak labaindu gabe errodatzen du
gainazal horizontalaren gainean. Sistema geldiunetik askatzen bada, kalkulatu:
a) Blokearen azelerazioa.
b) Marruskadura koefiziente minimoa diskoak irrista ez dezan.
c) Zein da h altuera maximoa blokea ez iraultzeko?
O
C
D
B
A
h
H
R
B
r
r'

19
4.36 Irudiko sisteman M masadun eta R erradiodun zilindro homogeneoa horma
bertikalaren aurka eusten da plano bertikalean masa mespretxagarridun OC barraren
bitartez. Barra honek horizontalarekiko 45ºθ = osatzen ditu. Horma eta zilindroaren
arteko marruskadura-koefizienteak sµ eta kµ dira. Kablearen P muturrean m masadun
blokea eskegi da. Hurrengoa eskatzen da:
a) m M= erlazioa betetzen bada, zein izan behar da marruskadura-koefizientearen µ
balioa sistema blokeatuta geratzeko? Eta 2m M= bada? Zein izan behar da m inµ balioa
m edozein delarik ere sistema blokeatuta geratzeko?
b) Zilindroa hormaren gainean labaintzen hasten dela kontsideratuz, zein azelerazio
hartuko du blokeak?
O
C
P
M, R
m

4 gaia zinetika_newton_2d v8

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (9)

More from mezkurra

More from mezkurra (15)

4 gaia zinetika_newton_2d v8