2. Gai zerrenda
1. Kalkulu motak
2. Modelo eta elementu motak. Elementuen propietateak.
3. Kontaktuaren modelizazioa
4. Osagai edo multzoaren modelizazioa
5. CAD modeloen egokitzapena
6. Modeloen mallaketa
7. Inguruko baldintzak
2
3. 1. Kalkulu motak
• Estatiko linealak: kargak poliki eta gradualki aplikatzen dira,
eta jarraian konstante mantentzen dira. Inertzi-indarrak ez
ditu kontutan hartzen. Karga eta erantzunaren arteko erlazioa
lineala da.
3
4. 1. Kalkulu motak
• Gilbordura: karga axialak eragindako makurdura gertatzen
denean. Habe lerdenetan gertatzen da.
• Maiztasun naturalak: sistemaren analisi modala egiteko.
• Kalkulu ez-linealak: karga eta erantzunaren arteko erlazioa ez
da lineala. Materialak, desplazamendu handiek edo
kontaktuek eragin dezakete.
4
5. 1. Kalkulu motak
• Termikoak: tenperaturaren banaketa aztertzen dute.
• Diseinu azterketa: diseinu onenaren analisia egiten dute,
hasierako geometria baten oinarrituta. Helburu jakin bat
zehaztea beharrezkoa da.
5
6. 2. Modelo eta elementu motak
Modelo motaren aukeraketa faktore hauen menpe:
• Geometria mota
• Analisiaren helburuak
• Baliabideak eta denbora
6
7. 2. Modelo eta elementu motak
Modelo motak:
o Modelo lauak:
• Egitura lauak
• Tentsio laua
• Deformazio laua
• Axisimetria
o Hiru dimentsioko modeloak:
• Hiru dimentsioko egiturak
• Plakak
• Modelo solidoak
Posible denean modelo lauak erabiltzea gomendatzen da. Kalkulu denbora
asko laburtzen da, xehetasunen analisiak egin daitezke eta orokorrean
emaitzak zehatzagoak dira.
7
8. 2. Modelo eta elementu motak
Egiturak. Barra eta habea elementuak:
• Elementu linealak dira. Barra elementua trakzioa jasaten duten gorputz
luzeetan erabiltzen da, habea aldiz, trakzioaz gain makurdura jasaten
duten gorputzetan.
• Barren propietatea zeharkako azalera da. Habeetan, zeharkako sekzioaren
propietate guztiak eman behar dira: altuera, zuntz neutroaren kokapena,
azalera, inertziak eta orientazioa.
• Kasu batzuetan egitura plano batera sinplifikatu daiteke (egitura estuak
edo simetrikoak).
3 dimentsioko egitura
8
9. 2. Modelo eta elementu motak
Tentsio laua:
• Modelo hauetan tentsio egoera laua da. Analisi planoarekiko elkarzuta
den norabidean tentsioa nulua da, tentsio nagusi bat nulua da beraz.
• Orokorrean tentsio laua jasaten duten piezak lodiera txikia eta azalera
laua izaten dute.
• Kasu hauetan bi dimentsioko geometria irudikatzen da modeloaren
eraikuntzan. Elementuen propietateetan lodiera adierazi beharra dago.
• Adibideak:
Bi engraneren arteko karga
transmisioa aztertzeko modeloa.
Plastikozko lotura sistema
baten analisirako modeloa.
9
10. 2. Modelo eta elementu motak
Deformazio laua:
• Modelo hauetan, analisi planoarekiko elkarzuta den norabidean
deformazioa nulua da.
• Orokorrean deformazio laua jasaten duten piezak lodiera handia izaten dute
zeharkako azaleraren neurriekin alderatuz.
• Kasu hauetan bi dimentsioko geometria irudikatzen da modeloaren
eraikuntzan eta ez da lodieraren balioa adierazi behar.
Adibidea: Barne presio uniformea jasaten
duen tutu luze baten analisia. Tutuaren
lotura baldintzak deformazio axiala
ekiditen dutela eta erdiko gunean
bestelako eraginik ez dutela
kontsideratuz.
10
11. 2. Modelo eta elementu motak
Deformazio laua:
Adibidea: Lurrazpiko zentral elektriko baten kalkulua
11
12. 2. Modelo eta elementu motak
Modelo axisimetrikoak:
• Biraketa-solidoen modelizazioan erabiltzen da. Kargak eta lotura baldintzak
ere piezaren ardatzarekiko 360⁰ biratuz lortutakoak izan behar dira.
• Kasu hauetan bi dimentsioko geometria irudikatzen da, zeharkako azalera
erdia.
• Adibideak:
Gordailu baten
modelizazioa.
Zilindro hidrauliko baten pistoiaren
analisia.
12
13. 2. Modelo eta elementu motak
Modelo simetrikoak:
• Geometria, karga egoera eta lotura baldintzak simetrikoak direnean, sistema
osoaren modeloa egin beharrean, sistema zati bat modeliza daiteke.
• Orokorrean, simetria baldintzak erabiliz kalkulu-denbora laburragoak eta
emaitza zehatzagoak lor daitezke.
• Modelo hauetan simetriaren lotura baldintzak ezarri behar dira.
• Adibideak:
Gordailu baten modelizazioa 3
simetria plano erabiliz.
Inertzia-bolante baten modelizazioa
simetria zilindrikoa aplikatuz.
13
14. 2. Modelo eta elementu motak
Plaka elementuekin egindako modeloak:
• Lodiera txikiko piezak aztertzen direnean elementu solidoak erabili
beharrean bi dimentsioko plaka (“shell”) elementuak erabiltzea komeni da.
“Shell” elementu motak:
• Elementuak plakaren erdiko planoan kokatzen dira. Plaka elementuaren
ezaugarri garrantzitsua lodiera da, eta orokorrean elementu bakoitzaren
lodiera konstantea kontsideratzen da. Tentsio egoera aztertzeko garaian
plakaren bi aurpegiak aztertu behar dira.
14
15. 2. Modelo eta elementu motak
Plaka elementuekin egindako modeloak:
• Orokorrean, lodiera txikiko piezetan elementu solidoak erabili beharrean
plaka elementuak erabiltzen dira. Emaitza zehatzagoak eta kalkulu-denbora
laburragoak lortzen dira horrela.
• Adibidea:
CAD modelo solidoa.
Plaka elementuekin lortutako
emaitzak.
15
16. 2. Modelo eta elementu motak
Elementu solidoekin egindako modeloak:
•
•
Kalkulu konputazional handiena eskatzen duen
modeloak dira, beraz, beste aukerarik ez dagoenean
erabili behar da. Hala ere geometria konplexuen
analisian oso emaitza onak ematen ditu.
Ohiko elementu solidoak:
•
Elementu solidoekin modeliza daitezkeen piezen
adibideak:
•
Posible da baita ere modelo berean elementu mota ezberdinak erabiltzea.
Kasu horietan elementuen elkarketa egokia izan behar da.
16
17. 2. Modelo eta elementu motak
Elementu bereziak:
• Malgukia: bi nodo elkartzen dituen dimentsio bateko
elementu elastikoa.
• Motelgailua: bi nodo elkartzen dituen dimentsio bateko
elementua. Energia xurgatzen du.
• Masak eta inertziak: modelizatu ez diren piezen
inertziak kontutan hartzeko erabiltzen dira elementu
hauek. Nodo bateko elementuak izaten dira.
• Barra zurrunak: elementu mota ezberdinak elkartzeko
erabiltzen da. Bi punturen arteko distantzia mantentzen
dute.
Barra zurrunak erabiliz
egiturari masa elementu
bat lotu zaio.
17
18. 3. Kontaktuaren modelizazioa
Solidoek elkarren artean talka egin, irristatu edo ukitzen direnean.
Marruskadura indarrak kontutan har daitezke, estatiko nahiz dinamikoak.
Beste solidoan sartzea eragozteko, sartutako distantziari proportzionala
den indarra jasaten du nodoak.
18
19. 3. Kontaktuaren modelizazioa
Gorputzen arteko askatasun-graduak aztertu beharko lirateke:
• Solidoen artean ez dago desplazamendu edo biraketa
erlatiborik:
Kontaktu ZURRUNA.
• Gainazalei ukitzailea den norabidean desplazamendua
posible da, baina ez norabide normalean. Kontaktuaren
ondoren gorputzak aldendu daitezke.
BARNERATZERIK GABEKO kontaktua.
19
20. 3. Kontaktuaren modelizazioa
Adibidea: lotura hariztatua
Arandela: fisikoki barneratzerik
gabeko kontaktua izango balitz ere,
kontaktu zurrun moduan ere modeliza
daiteke, askatasun-gradu guztiak
eragotziz.
Plakek beraien artean desplazamenduak
jasan ditzakete (barneratzerik gabeko
kontaktua).
Zurtoinak zuloaren paretak uki
ditzake (barneratzerik gabeko
kontaktua).
Haria: kontaktu zurrun
moduan har daiteke.
20
21. 3. Kontaktuaren modelizazioa
Barneratzerik gabeko kontaktu batek eskatzen du matematikoki
nodo bakoitzaren posizioa ebaztea, kontaktu indarrak eta posizio
berriak kalkulatzea. Honek konputazio kostu gehigarria suposatzen
du, eta beharrezkoa ez den neurrian ekidin egin beharko litzateke.
Adibidez: soldatutako material bereko bi pieza, pieza bakar
moduan modeliza daitezke.
21
22. 4. Osagai edo multzoaren modelizazioa
• Multzoen modelizazioa konplexuagoa da. Zailtasun handiena piezen arteko
lotura modelizatzea da. Hala ere, kasu askotan, sistemaren portaera
ezagutzeko multzoa simulatu beharra dago.
• Sistemaren portaeran eraginik ez duten osagaiak (estrukturalak ez direnak)
modelotik ezabatu behar dira.
• Hala ere, simulazioak osagaika egiteak baditu bere abantailak:
- Osagai bakoitzak sistema osoan duen kontribuzioa kalkula daiteke.
- Osagai bakoitzeko xehetasunek duten eragina azter daiteke.
- Osagai bakoitzeko emaitzak multzoaren simulazioko emaitzak
balioztatzeko erabil daiteke.
22
23. 5. CAD modeloaren egokitzapena
•
Modelo solidoen mallaketa automatikoa egiteko CAD modeloak “garbitu” behar dira:
- Garrantzirik ez daukaten xehetasun geometrikoak kendu (zuloak, elkarketa
erradioak, etab).
- CAD modeloak egiterakoan sortzen diren gainazal txikiak eta ez jarraitutasunak
zuzendu.
•
Kargak eta loturak definitzeko geometria sortu. Adibideak:
CAD sistemarekin masa puntuala
eta barra zurrunak sortu.
Lotura baldintzak
definitzeko azalerak sortu.
23
24. 5. CAD modeloaren egokitzapena
•
Solidoak ez diren ereduen prestaketa. Adibideak:
Modelo axisimetrikoa lortzeko
zeharkako azalera lortu
Plaka elementuekin
modelizatzeko, solidoaren
zentroko planoa sortu.
24
25. 6. Modeloen mallaketa
Elementu Finituen bidez lortutako emaitza mallaketaren
araberakoa izan ohi da. Ondorioz, mallaren tamaina eta emaitzen
kalitatearen arteko oreka aurkitzea ezinbestekoa da.
• Elementu tamaina handiegia: emaitzen zehaztasun eza.
• Elementu tamaina txikiegia: gehiegizko kalkulu denbora.
Beraz, tamaina globala emaitza onak
lortzeko bestekoa izango da, eta kokapen
zehatzetan elementu txikiagoak erabiliko
dira zehaztasun handiagoa lortzeko.
Adibidez: zulo, biribilketa, zehaztasun
geometriko, etabarren inguruan, tentsio
metaketa gerta daitekeen lekuetan.
25
26. 6. Modeloen mallaketa
Elementu tamaina handiegia
Tentsio emaitzen zehaztasuna
Elementu tamaina txikiegia
Kalkulurako denbora
26
27. 6. Modeloen mallaketa
Elementuen geometria: ahalik eta elementu homogeneoenak
erabili behar dira. Erreferentzia moduan, angeluak 15° eta 165°
artean egon beharko lirateke.
27
28. 7. Inguruko baldintzak
• KARGAK:
- Karga puntualak ez dira existitzen, tentsio metaketa irrealak
sortzen dituzte.
- Kontaktu gorputz bat gehitu edo indar banaketa sinusoidala
suposatu.
F
28
30. 7. Inguruko baldintzak
• MURRIZKETAK:
- Aztertzen ari garen sistemaren gain kalkuluan kontutan
hartzen ez ditugun beste elementuek (lurra, euskarriak…)
askatasun-graduak nola mugatzen dituzten adierazten dute.
- Landapena: 6 askatasun-gradu kentzen ditu.
δe
30
31. 7. Inguruko baldintzak
- Landapenaren hipotesia egokia da? Gerta daiteke lotura
hariztatuaren gehiegizko deformazioa?
δe
1. hurbilketa: landapena
2. hurbilketa: lotura hariztatuaren efektua kontutan hartuz
δt
31
32. 7. Inguruko baldintzak
- Artikulazioa: ardatz elkarzutaren inguruko biraketa
baimentzen du.
A
B
32
33. 7. Inguruko baldintzak
- Desplazamendu inposatua: balio jakin bateko
desplazamendua inposatzen da.
33
34. 7. Inguruko baldintzak
- Simetria: simetria planoak materiala bere bi aldetara
jokaera berdina izatera behartzen du. Horretarako zein
askatasun-gradu murrizten dituen aztertu behar da.
34
35. Bibliografia
• Adams, V; Askenazi, A. Building Better Products with Finite
Element Analysis. OnWord Press, Santa Fe, 1999.
• Reddy, J.N. An Introduction to the Finite Element Method.
McGraw-Hill International Edition, New York, 2006.
• Zienkiewicz, O.C.; Taylor, R.L. El Método de los Elementos
Finitos. Las Bases, Volumen 1, CIMNE, Barcelona, 2004.
35
