3. 1. GILBORDURA
Modelo meheak karga axialaren eraginpean erraz deformatzen dira.
Gilbordura egoera honetan ematen den bapateko deformazioa da.
Gilborduraren analisi linealizatuak arazo honen emaitza bilatzen du
autobektore eta autobalio problema baten eran, zeintzuek gilbordura
modua eta gilbordura karga kritikoaren balioak ematen dizkiguten. Izan
ere, modelo berdin batek era desberdinetan jasan dezake gilbordura.
Modeloak hartzen duen formari “forma modala” deritzo eta hau
gertatzen deneko kargari “karga kritiko”. Hauetan guztietan
interesgarriena karga baxueneko modua izan ohi da (1. modua).
3
4. 1. GILBORDURA
Gilborduraren analisiari dagozkion balio eta bektore propioen
kalkulua egiteko, hurrengo ekuazio diferentziala ebatzi behar da:
2
d2 d2W
N0 dW 0
EI
2
2
dx
dx
dx 2
Non N0-k sistemaren gilbordura karga minimoa adierazten duen
eta ekuazio diferentzialaren balio propioa den.
Elementu finituen ebazpena era honetara planteatuko litzateke:
K N
e
0
G e e Q e
[Ke]: zurruntasun matrizea.
[Ge]: egonkortasun matrizea.
{e}: desplazamendu orokortuak.
{Qe}: karga orokortuak.
4
5. 1. GILBORDURA
Askatasun-gradu eta karga ezagunen informazioa erabiliz,
hurrengo azpisistema planteatuko litzateke:
K * N
0
G * * 0
Sistema honen ebazpen tribiala honakoa litzateke:
* 0
Baina ezin dugu emaitza hori onartu, desplazamendu guztiak 0
izango liratekeelako. Kasu honetan, planteatu beharreko soluzioa
hurrengoa da:
det
K * N
0
G
* 0
Ebazpen honetako N0 balio minimoak emango digu gilbordurako
karga minimoa, eta balio hau hartuta, gilbordura modua
kalkulatuz izango genuke.
5
6. 1. GILBORDURA
SW Simulation-etik lortuko dugun emaitza gilbordurako
segurtasun faktorea da (BFS, Buckling Factor of Safety),
gilbordurako karga kritiko eta aplikatutako kargaren arteko
erlazioa. Faktore honen interpretazioa ondorengoa da:
N0
BFS
N
BFS
Egoera
Oharrak
BFS > 1
Gilbordurarik ez
0 < BFS ≤ 1
Gilbordura
-1 ≤ BFS < 0
Gilbordurarik ez
Kargak alderantzizkoak izango balira gilbordura gertatuko litzateke
BFS < -1
Gilbordurarik ez
Kargak alderantzizkoak izanik ere ez litzateke gilbordura gertatuko
Kargak balio kritikoaren azpitik daude
Kargak balio kritikoaren berdinak edo handiagoak dira
6
7. 2. MAIZTASUN NATURALAK
Egitura bakoitzak maiztasun jakin batzuetan bibratzeko joera dauka,
maiztasun natural edo propio deritzenak. Hauetako bakoitza bibratzeko
era jakin bati lotuta dago: bibrazio modua.
Eragintza dinamiko baten ondorioz egitura maiztasun jakin hauetako
batera eragiten bada, egiturak desplazamendu eta tentsio handiak
jasaten ditu. Fenomeno honi erresonantzia deritzo.
Sistema erreal batek maiztasun natural infinituak ditu. Aldiz, elementu
finitutako modelo batek kopuru finitua du, zein beronen askatasungradu kopuruaren araberakoa den. Aplikazio normaletan, nahikoa izaten
da lehenbiziko maiztasun naturalak ezagutzea.
Maiztasun naturalak eta bibrazio moduak geometria, material eta
inguruko baldintzen araberakoak dira. Hauen kalkulua balio eta bektore
propioen kalkulu baten oinarritzen da.
7
9. 2. MAIZTASUN NATURALAK
Maiztasun naturalen kalkulu analitikoa, hurrengo ekuazio
diferentzialean oinarritzen da:
2v
4v
2 2v
q(x , t )
A 2 I 2 2 2 EI
x 2
t
t x
x
non v-k habearen puntu jakin bateko desplazamendua adierazten
duen. Desplazamendua periodikoa kontsideratzen badugu
v x, t V x eit , ebatziz lortuko dugu maiztasun naturala eta
V(x) bibrazio modua.
Elementu finituen ebazpena era honetara planteatuko litzateke:
.
K
e
2
M e e Q e
[Ke]: zurruntasun matrizea.
[Me]: masa matrizea.
9
10. 2. MAIZTASUN NATURALAK
Inguruko baldintzak erabiliz, hurrengo azpisistema planteatuko
litzateke:
K *
2
M
* * 0
Sistema honen ebazpen tribiala honakoa litzateke:
* 0
Baina ezin dugu emaitza hori onartu, desplazamendu guztiak 0
izango liratekeelako. Kasu honetan, planteatu beharreko soluzioa
hurrengoa da:
det
K *
2
M
* 0
Ebazpen honetako balioak sistemaren maiztasun naturalak
izango dira, eta balio hauetako bakoitzerako, bibrazio modua
lortuko dugu kalkulatuz.
10
11. 3. DISEINU AZTERKETAK SW ERABILIZ
SWeko “Diseinu Azterketak” erabiliz (“Estudios de Diseño”) modelo
baten ebaluaketa eta optimizazioa egin daiteke, zehaztutako helburu
eta murriztapen batzuk zehaztuz.
- Ebaluaketa: kota batzuentzat balio diskretu batzuk definitu eta
horrek finkatutako helburuan duen eragina aztertuko dugu.
- Optimizazioa: kota batzuentzat balio diskretu edo tarte jakin bat
zehaztuz, finkatutako helburua lortzeko konbinazio onena emango
digu.
Adibidez:
- Ebaluaketa: L, R eta H konbinaketa bakoitzari
dagokion ur bolumena emango digu.
- Optimizazioa: L, R eta Hren konbinaketa
onena emango digu, ahalik eta masa
txikienarekin ur bolumen handiena lortzeko.
11
12. 3. DISEINU AZTERKETAK SW ERABILIZ
Diseinu azterketako murriztapen eta helburu gisa “sentsoreak” definitu
behar dira (kontrola eramango duten parametroak). Hauek modeloaren
propietate fisikoetan, kotetan edo simulaziotik ateratako datuetan
oinarritu daitezke. Simulazio datuak erabili nahi badira beharrezkoa da
hasierako kalkulu bat egitea diseinu azterketa sortu aurretik.
Ebaluaketa helburu duten diseinu azterketatan aldagaiei balio
diskretuak emango dizkiegu, hauekin lortutako emaitza konprobatzeko.
Aldiz, optimizazioa bada helburu, aldagaiak “jarraitu” moduan
(“continua”) defini daitezke, tarte jakin bateko balioen artean emaitza
onena emango diguna aurkitzeko (adibidez: 2,1315 balio onargarri bat
da 2 eta 4 artean definitutako aldagai batentzat). Beste aukera bat da
aldagaia “diskretu” moduan definitzea (adibidez: 2 / 2,5 / 3 / 3,5 balioen
artean programak aukeratzea zein den egokiena).
12
13. 4. TUTORIALAK
Gilbordura: “Análisis de Pandeo”:
Maiztasun naturalak: “Análisis de Frecuencias”:
Diseinu azterketak (“Estudios de Diseño”):
13
