Μετρήσεις και υπολογισμοί της αρμονικής ταλάντωσης μιας μάζας, χρησιμοποιώντας την ψηφιακή εποχή ... από τον Συνεργάτη ΕΚΦΕ Λευκάδος 2008-2011 Γουρζή Στάθη - Φυσικό

1. Απλή Αρμονική ΤαλάντωσηΓουρζής Στάθης – ΦυσικόςΣυνεργάτης ΕΚΦΕ Λευκάδος2008 – 2011Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών 2ου Λυκείου Λευκάδος

2. Μελέτη της Αρμονικής Ταλάντωσης ενός σώματος με μάζαm ( … με ηλεκτρονικό υπολογιστή και τον ψηφιακό καταγραφέα MultiLog )Από τη θεωρία, ( σχολικό βιβλίο Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης 2002 – σελίδα 12 – Παράδειγμα 1.1 ),γνωρίζουμε ότι η κίνηση ενός σώματος, ( εδώ είναι το μεταλλικό βάροςμε μάζα m ), αναρτημένο στο ένα άκροκατακόρυφου και ιδανικού ελατηρίου, ( εδώ είναι το ελατήριο του εργαστηρίου που χρησιμοποιείται για το πείραμα με τον νόμο του Hook ) ,είναι αρμονική ταλάντωση, με σταθερά επαναφοράς D τη σταθερά Κ του ελατηρίου.Αν λοιπόν μετρήσουμε την περίοδο Τ , μπορούμε από τον τύπο ( 1 )( 1 )και γνωρίζοντας την μάζα του σώματος m , να υπολογίσουμε την σταθερά Κ του ελατηρίου.

3. ( Αυτό θα γίνει από τις γραφικές παραστάσεις και τους υπολογισμούς του MultiLog )Από τον τύπο : και με δεδομένο το πλάτος Α της ταλάντωσης,μπορούμε να υπολογίσουμε την ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος ΕΤώρα από τον τύπο : μπορούμε να υπολογίσουμε την μέγιστη ταχύτητα του σώματος που ταλαντεύεται.Θα συγκρίνουμε την ταχύτητα που υπολογίσαμε με αυτή του προγράμματος MultiLab,χρησιμοποιώντας για μάζα ταλαντευόμενου σώματος m :α ) την μάζα του βάρουςβ ) και την μάζα του συστήματος, ελατήριο – βάρος, για να δούμε κατά πόσο το ελατήριο Κ είναι αρκετά ιδανικό, και ως εκ τούτου δεν επηρεάζει τις μετρήσεις, αλλά και για να ελέγξουμετην αξιοπιστία των μετρήσεων του MultiLog.

4. Το ελατήριο για τον νόμο του HookΟ αισθητήρας της απόστασης …

5. Το ελατήριο αναρτημένο στον αισθητήρα … Ο αισθητήρας της δύναμης...

6. ΣύνδεσμοιΒάζουμε 2 ράβδους, για να έχει απόστασηδράσης ο αισθητήραςμεγαλύτερη των 40 cm , αλλιώς δεν «πιάνει» την μάζα που ταλαντεύεται …Στερεώνουμε καλά, γιατί το 1 Kg είναι «βαριά» μάζα … … και 2 μεταλλικές βάσεις, μια για τον αισθητήρα και μια για τις ράβδους …

7. Εδώ φαίνεται καλύτερα και το σημείο ισορροπίας της ταλάντωσης, καθώς και η απόσταση από τον αισθητήρα.Μετράμε τις αποστάσεις μας με την μετροταινία, ώστε το «πεδίο» τηςταλάντωσης να είναι μεγαλύτερο των 0,4 m

8. Πρώτα συνδέουμε τον αισθητήρα της δύναμης, και μετά ανοίγουμε το Multilog και τον αισθητήρα της απόστασης …

9. Port -> 1 MySensors -> Force Range -> 0 - 20

10. Port -> 2 MySensors -> Distance

11. Ξεκινάμε το MultiLab και στον «Πίνακα έλεγχου» βλέπουμε Είσοδος 1 : Δύναμη 6-20 καιΕίσοδος 2 : Διάστημα 2m / 10m… οι ρυθμίσεις αυτές είναι ΟΚ

12. Επιλέγουμε 10 μετρήσεις / s για 10 s και κάνουμε δοκιμαστικές μετρήσεις …

13. Από το μενού «Γραφική Παράσταση» …επιλέγουμε «Διαχωρισμό γρ. παράστασης»

14. Από το μενού «Καταγραφέας» …επιλέγουμε «Βαθμονόμηση αισθητήρων» … και «Διάστημα 2m /10 m»

15. Μπορούμε να επιλέξουμε να εμφανίζονται και η ταχύτητα και η επιτάχυνση σεγραφικές παραστάσεις …

16. ΔύναμηΤαχύτηταΕπιτάχυνση Διάστημα

17. Μετράμε την περίοδο σε Τ= 0,9 s

18. Δύναμη F1 = 8,238 N στο σημείο Χ1 …

19. Δύναμη F2 = 5,667 N στο σημείο Χ2 …

20. Ταχύτητα Umax = +-0,17 m /s… Ζυγίζουμε τη μάζα …

21. Υπολογίζω πρώτα την περίοδο Τ από το MultiLog :Από την γραφική παράσταση παίρνουμε dx = 0,9 s δηλαδή περίοδος Τ = 0,9 sH μάζα m = 1,003 Kg και μαζί με το ελατήριο M = 1,003 + 0,114 = 1,117 Kg= (4 * 3,14 * 3,14 * 1,003 ) / = 39,5567152 / = 39,5567152 / 0,81 = 48,835450 Ν / m= (4 * 3,14 * 3,14 * 1,117 ) / = 44,0526928 / = 54,386040 Ν / m = 44,0526928 / 0,81Για να υπολογίσουμε το πλάτος Α της ταλάντωσης, θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο F = - D x = - K x , που μας δίνει την δύναμη επαναφοράς F.

22. Το σκεπτικό σε αυτή την εφαρμογή είναι ως εξής :Υπολογίζω την απόσταση Χ1 σε αυτό το σημείο Υπολογίζω την απόσταση Χ2 σε αυτό το σημείο Ποιο είναι όμως το X της θέσης ισορροπίας ;Αυτό θα μας το δώσει η ακρίβεια του αισθητήρα της απόστασης του MultiLog, ο οποίος θα ξεκινήσει να παίρνει μετρήσεις μετά τα 0,4 m ή τα 40 cm, όπως αναγράφεται και πάνω στον αισθητήρα. ( Παρατηρώντας λίγο το σχεδιάγραμμα θα προσέξουμε ότι η νοητή ευθεία βρίσκεται ανάμεσα στα 0,4 και 0,5 m )

23. F = - K xF / K = xF1 = 8,238 Ν F2 = 5,667 Ν F1 = - K / x F1 / K = Χ1Χ1 = 8,238 / 48,835450 = 0,1686 m F2 = - K / x F2 / K = Χ2Χ2 = 5,667 / 48,835450 = 0,1160 m Βρίσκω την διαφορά Χ1 - Χ2και το πλάτος Α της ταλάντωσης :Α = ( 0,1686 – 0,1160 ) / 2 = 0,0263 m ή Α = 2,63 cm F = - K΄ x F / K΄ = x F1 = 8,238 Ν F2 = 5,667 Ν F1 = - K΄ x F1 / K΄ = Χ΄1Χ1 = 8,238 / 54,386040 = 0,1514 m F2 = - K΄/ x F2 / K΄ = Χ΄2Χ2 = 5,667 / 54,386040 = 0,1041 mΒρίσκω την διαφορά Χ1 - Χ2και το πλάτος Α της ταλάντωσης :Α΄ = ( 0,1514 – 0,1041) / 2 = 0,0236 m ή Α΄ = 2,36 cm

24. = ½ * 48,835450 * 0,0263 * 0,0263 = 0,016889 J= ½ * 54,386040* 0,0236 * 0,0236 = 0,015145 J2 * Ε / m =2 * 0,016889 / 1,003 = 0,0336779 =Ταχύτητα Umax = +-0,17 m /s… = 0,1835 m / s= 2 * Ε΄ / Μ = 2 * 0,015145/ 1,117 = 0,0271180Ταχύτητα Umax = +-0,17 m /s… = 0,1646 m / s=Συγκρίνοντας τις τιμές αυτές με αυτές του πρoγράμματος, βλέπουμε ότι πλησιάζουν την μέγιστη ταχύτητα = 0,17 m / s … πράγμα που σημαίνει ότι το βάρος του ελατηρίου παίζει ρόλοστη ταλάντωση μας, και ειδικά στη δύναμη επαναφοράς.

25. … τέλος πειράματος …