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2021年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2021. 6. 10)
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2021年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2021. 6. 10)
1.
2021年度春学期 統計学 浅野 晃 関西大学総合情報学部 分布の推測とは — 標本調査,度数分布と確率分布 第10回
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「統計学」の後半は 統計的推測💡💡
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 3 ここまでは データを度数分布で整理する 度数分布を要約する(平均・分散) 記述統計学
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 3 ここまでは データを度数分布で整理する 度数分布を要約する(平均・分散) 記述統計学 調べたいデータ全体を調べられるか?
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 4 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか?
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 4 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか? データ全体の数値をすべて調べるのは, 費用や時間がかかる
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 4 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか? データ全体の数値をすべて調べるのは, 費用や時間がかかる 最近はそうでもないのでは…(ぼそ)
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 4 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか? データ全体の数値をすべて調べるのは, 費用や時間がかかる 最近はそうでもないのでは…(ぼそ) その通りで,「ビッグデータ」という言葉もよく聞くようになりました。
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 5 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか?
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 5 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか? データを集める手間は劇的に減ったけれど 測定作業の手間や費用は変わらない
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 5 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか? データを集める手間は劇的に減ったけれど 測定作業の手間や費用は変わらない それに,調べると,壊れてしまうものもある
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 5 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか? データを集める手間は劇的に減ったけれど 測定作業の手間や費用は変わらない それに,調べると,壊れてしまうものもある 料理をすべて味見してしまったら,食べるものがなくなってしまう
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 6 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか?
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 6 日本男性全員の身長を調べられるか? データの一部を調べて度数分布を推測する 調べたいデータ全体を調べられるか?
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 6 日本男性全員の身長を調べられるか? データの一部を調べて度数分布を推測する いや,せめて平均や分散を推測する 調べたいデータ全体を調べられるか?
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 6 日本男性全員の身長を調べられるか? データの一部を調べて度数分布を推測する いや,せめて平均や分散を推測する 調べたいデータ全体を調べられるか? 統計的推測
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統計的推測の基本は 「くじびき」🎯🎯
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 8 統計的推測は, 集団のデータ全体を調べていないのに, 集団全体のようすを調べようとする
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 8 統計的推測は, 結果が間違っている可能性がある 集団のデータ全体を調べていないのに, 集団全体のようすを調べようとする バレーボール🏐🏐やバスケットボール🏀🏀の選手ばかり選んでしまったら 「日本人はすごく背が高い?」
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど 集団にどんな人👽👽がいるか何も知らないのに
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど 集団にどんな人👽👽がいるか何も知らないのに 選ばれた人が,集団のなかで背が高いか低いかなどわからない
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 10 集団にどんな人がいるか何も知らないのに 選ばれた人が,集団のなかで背が高いか低いかなどわからない
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 10 集団にどんな人がいるか何も知らないのに 選ばれた人が,集団のなかで背が高いか低いかなどわからない 「まんべんなく選ぶ」のは無理
29.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 10 集団にどんな人がいるか何も知らないのに 選ばれた人が,集団のなかで背が高いか低いかなどわからない 「まんべんなく選ぶ」のは無理 なので
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 10 集団にどんな人がいるか何も知らないのに 選ばれた人が,集団のなかで背が高いか低いかなどわからない 「まんべんなく選ぶ」のは無理 公平なくじ引きで選ぶ なので
31.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 11 集団からくじびきで選ぶと
32.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 11 集団からくじびきで選ぶと 偶然,🏐🏐🏀🏀選手のような人ばかりを
33.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 11 集団からくじびきで選ぶと 偶然,🏐🏐🏀🏀選手のような人ばかりを 選んでしまって,おかしな結果になる可能性が ないわけではないけれど,
34.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 11 集団からくじびきで選ぶと そうなる確率は小さい 偶然,🏐🏐🏀🏀選手のような人ばかりを 選んでしまって,おかしな結果になる可能性が ないわけではないけれど,
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 11 集団からくじびきで選ぶと そうなる確率は小さい 偶然,🏐🏐🏀🏀選手のような人ばかりを 選んでしまって,おかしな結果になる可能性が ないわけではないけれど, その確率も計算できる。
36.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 12 集団からくじびきで選ぶと 母集団の度数分布 (実際には不明) 無作為抽出すると こんなふうに偏る 可能性は少ない 大小さまざまな データが選ばれる 可能性が高い 母集団の度数分布 (実際には不明) ★たくさんの人を抽出すると,偏らないか? 無作為抽出なら,そう期待できる。(今日の後半) 無作為抽出でなければ,必ずしもそうではない。 (ツイッターのTLは「鏡に映った自分の意見」)
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 13 データ全体から,いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ
38.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 13 データ全体から,いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ [無作為標本抽出]という
39.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 13 データ全体から,いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ [無作為標本抽出]という
40.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 13 データ全体から,いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ [無作為標本抽出]という 調べたい(が全部を調べるのは無理な)集団[母集団]
41.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 13 データ全体から,いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ [無作為標本抽出]という 調べたい(が全部を調べるのは無理な)集団[母集団]
42.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 13 データ全体から,いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ [無作為標本抽出]という 調べたい(が全部を調べるのは無理な)集団[母集団] 調べられる程度のデータ[標本(サンプル)]
43.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本「サイズ」 14 「母集団」や「標本」という言葉は, 「データ」と同様,数値の集まりをさす (1つ1つの数値ではない)
44.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本「サイズ」 14 「母集団」や「標本」という言葉は, 「データ」と同様,数値の集まりをさす (1つ1つの数値ではない) 母集団も標本も,その中に含まれる 数値の個数を大きさ(サイズ)という ([標本サイズ]とはいうが,標本数とはいわない)
45.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本「サイズ」 14 「母集団」や「標本」という言葉は, 「データ」と同様,数値の集まりをさす (1つ1つの数値ではない) 母集団も標本も,その中に含まれる 数値の個数を大きさ(サイズ)という ([標本サイズ]とはいうが,標本数とはいわない) 家族(family)という言葉に似ている
46.
度数分布と確率分布
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布と確率分布 16 標本を無作為抽出するとき ある数値が出てくる確率がどのくらいになるか
48.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布と確率分布 16 標本を無作為抽出するとき ある数値が出てくる確率がどのくらいになるか さっきの 「偏った数値ばかり選んでしまう」確率を求めるのにも必要
49.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 17 この中に入っている当たりくじの割合が 20%とする https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm
50.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 17 くじを1回ひいて,当たる確率は? この中に入っている当たりくじの割合が 20%とする https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm
51.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 17 くじを1回ひいて,当たる確率は? この中に入っている当たりくじの割合が 20%とする 20% https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm
52.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 17 くじを1回ひいて,当たる確率は? この中に入っている当たりくじの割合が 20%とする 20% 本当? https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm
53.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 18 これが本当であるためには, 当たりくじの割合が20%なら, 当たる確率も20% ・どのくじも同じ確率で選ばれる ・ある回のくじびきの結果が,他の回に影響しない(独立)
54.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 19 どのくじも同じ確率で選ばれるのなら, くじの総数のうち20%が当たり →当たりが出る確率は20% (ラプラスの確率の定義)
55.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布で考えると 20 階級値 . .. 162.5 167.5 172.5 相対度数 15% 20% 20% 10% 177.5 . .. 母集団の度数分布 無作為抽出 階級値172.5の人が 選ばれる確率は
56.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布で考えると 20 階級値 . .. 162.5 167.5 172.5 相対度数 15% 20% 20% 10% 177.5 . .. 母集団の度数分布 無作為抽出 階級値172.5の人が 選ばれる確率は 20%
57.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布で考えると 21 階級値 162.5 167.5 172.5 相対度数 15% 20% 20% 10% 177.5 母集団の度数分布 無作為抽出 どの階級についても同じだから 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5
58.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布で考えると 21 階級値 162.5 167.5 172.5 相対度数 15% 20% 20% 10% 177.5 母集団の度数分布 無作為抽出 どの階級についても同じだから 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の[確率分布]
59.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 (母集団分布) = つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布
60.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 (母集団分布) = つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布 標本の値がいくらになるかは 決まっていない
61.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 (母集団分布) = つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布 標本の値がいくらになるかは 決まっていない しかし確率分布が決まっている
62.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 (母集団分布) = つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布 標本の値がいくらになるかは 決まっていない しかし確率分布が決まっている 標本は[確率変数]である, という(中国語では随機変数)
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 何が知りたいのか 23 母集団の度数分布が知りたい 標本の確率分布を推定すればよい 標本の確率分布,推定できる? くじを1本だけひいても,当たり確率はわからない どうする?
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標本平均と母平均
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 25 標本として数値をいくつか取り出して, それらの平均 母平均が知りたい 母集団 (日本男性全体) 母平均μ が,日本男性全員は調べられない [標本平均]
66.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 25 標本として数値をいくつか取り出して, それらの平均 母平均が知りたい 母集団 (日本男性全体) 母平均μ が,日本男性全員は調べられない [標本平均] 標本平均は母平均に近い値になるか?
67.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 26 母集団 (日本男性全体) 母平均μ [標本平均] 標本平均は母平均に近い値になるか?
68.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 26 母集団 (日本男性全体) 母平均μ [標本平均] 標本平均は母平均に近い値になるか? もし偏った標本が得られていたら, 標本平均は母平均と大きく食い違うことに
69.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 27 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X
70.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 27 母集団 母平均μ 仮に,何度も標本を抽出したとしたら? 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X
71.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X
72.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X
73.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X X
74.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn X X
75.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn X X X
76.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn … X X X
77.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn … … X X X
78.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn … … X X X
79.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn … X1のさまざまな可能性 その平均を, … X X X
80.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn … X1のさまざまな可能性 その平均を, [期待値]μ … 分散σ2 X X X
81.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn … X1のさまざまな可能性 その平均を, [期待値]μ … 分散σ2 期待値? X X X
82.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 期待値とは? 29 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X1 … 期待値は平均の一種で「すべての可能性にわたっての平均」 X
83.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 期待値とは? 29 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X1 … 期待値は平均の一種で「すべての可能性にわたっての平均」 X1の期待値= X1のすべての可能性にわたっての平均 X
84.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 期待値とは? 29 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X1 … 期待値は平均の一種で「すべての可能性にわたっての平均」 X1の期待値= X1のすべての可能性にわたっての平均 母集団のすべての数値を取り出すのと同じだから, 母平均μと同じ X
85.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 期待値とは? 29 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X1 … 期待値は平均の一種で「すべての可能性にわたっての平均」 X1の期待値= X1のすべての可能性にわたっての平均 母集団のすべての数値を取り出すのと同じだから, 母平均μと同じ X X1の分散も 母分散σ2と同じ
86.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 30 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1からXnのなかに極端な数値があっても, 172 195 153 X
87.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 30 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1からXnのなかに極端な数値があっても, 172 195 153 n個の数値を平均すれば, そんなに極端な数値にはまずならない X
88.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 … X X X
89.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 … X X X
90.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 … 極端な値はあまりないので 分散が小さくなる X X X
91.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 … 極端な値はあまりないので 分散が小さくなる 期待値μ X X X
92.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 … 極端な値はあまりないので 分散が小さくなる 期待値μ 分散 σ2/n X X X
93.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 …
Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 … 極端な値はあまりないので 分散が小さくなる 期待値μ 分散 σ2/n X X X 標本平均の分散は,母分散の「標本サイズ分の一」になる
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき, 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき, 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に,何度も標本を抽出して, 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値になる
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき, 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に,何度も標本を抽出して, 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値になる 標本平均を 何度も計算しても
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき, 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に,何度も標本を抽出して, 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値になる 標本平均を 何度も計算しても μ
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき, 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に,何度も標本を抽出して, 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値になる 標本平均を 何度も計算しても μ X
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき, 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に,何度も標本を抽出して, 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値になる 標本平均を 何度も計算しても μ X X
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき, 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に,何度も標本を抽出して, 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値になる 標本平均を 何度も計算しても μ X X X
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき, 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に,何度も標本を抽出して, 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値になる 標本平均を 何度も計算しても μ X X X X
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき, 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に,何度も標本を抽出して, 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値になる 標本平均を 何度も計算しても μ いつ計算してもそれほどかわらない X X X X
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 33 母平均がμ 母分散がσ2 のとき, 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に,何度も標本を抽出して, 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値になる いま1回だけ計算した標本平均も, たいてい,ほぼ母平均に近い値だろう
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 34 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう 何度も計算しても μ いつ計算してもそれほどかわらない X X X X
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 34 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう いま1回だけ計算した標本平均は 上のどれにあたるかはわからないが, 何度も計算しても μ いつ計算してもそれほどかわらない X X X X
106.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 34 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう いま1回だけ計算した標本平均は 上のどれにあたるかはわからないが, 何度も計算しても μ いつ計算してもそれほどかわらない ? X X X X
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 34 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう いま1回だけ計算した標本平均は 上のどれにあたるかはわからないが, 何度も計算しても μ いつ計算してもそれほどかわらない ? ? X X X X
108.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 34 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう いま1回だけ計算した標本平均は 上のどれにあたるかはわからないが, 何度も計算しても μ いつ計算してもそれほどかわらない ? ? ? X X X X
109.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 34 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう いま1回だけ計算した標本平均は 上のどれにあたるかはわからないが, 何度も計算しても μ いつ計算してもそれほどかわらない ? ? ? ? X X X X
110.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 34 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう いま1回だけ計算した標本平均は 上のどれにあたるかはわからないが, 何度も計算しても μ いつ計算してもそれほどかわらない いずれにせよあまりかわらない ? ? ? ? X X X X
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理想的な無作為抽出とは
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ところで 36 母分散がσ2のとき,標本平均の分散がσ2 /n 標本平均の分散に関係しているのは 標本の大きさであって,母集団の大きさは関係ない 推測の確かさに影響するのは 標本の大きさであって, 標本の大きさの,母集団の大きさに対する割合 ではない
113.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本の大きさとは 37 「10人からなる標本」の意味は, 1,000人からなる母集団でも 100,000人からなる母集団でも同じ 🤔🤔… 理想的な無作為抽出であれば,標本サイズは, 「数値の個数」というよりも 「同一の母集団から数値ひとつひとつを 取り出す回数」
114.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 復元抽出と非復元抽出 38 出たくじをすぐに箱に戻す [復元抽出] ・どのくじも同じ確率で選ばれる ・ある回のくじびきの結果が,他の回に影響しない(独立) こうであるためには, 実際にはあまりやらない… 理想的な無作為抽出は,「公平なくじびき」
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 39 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう
116.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 39 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう
117.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 39 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い?
118.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 39 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い?
119.
39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 39 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い? どのくらいの確率で? はずれる確率は?
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39 2021年度春学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 39 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い? どのくらいの確率で? はずれる確率は? このあたりは次回。
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