2016.11.30 rlc kretser v2 - bauw 15-18 v12 resistans induktans kapasistans reaktans impedans impedanstrekant reaktiv serie sven Åge Eriksen Fagskolen Telemark

1. 2016.11.30
RLC V2
SERIE RL-RC-RLC

2. Studieveiledning for WEB-
undervisning onsdag 30/11-16
.
BYAU 2015-2018, kl.16:00-19:45 på klasserom Gyda
Emne 04, Elektriske systemer, Tema: Egenskaper til og kobling med R, L og C
Diverse fagstoff fra kapittel 7 og 9 i elektroteknikkboka.
Sven Åge Eriksen, sven.age.eriksen@t-fk.no, tlf 416 99 304, Fagskolen Telemark

3. Mål for læringsutbytte for denne
forelesning er å beherske:
Få en forståelse for formlene og utregninger
for RL, RC og RLC seriekretser.

4. Læringsutbyttemål for denne forelesning er å
beherske:
Pytagoras læresetning
Impedanstrekanten
Reaktans i spole
Reaktans i kondensator

5. Læringsutbyttemål for denne forelesning er å
beherske:
Impedans i seriekrets med resistans og spole
Impedans i seriekrets med resistans og
kondensator
Impedans i seriekrets med resistans, spole og
kondensator

6. Læringsutbyttemål for denne forelesning er å beherske:
Tangens og invers tangens
Kunne regne ut faseforskyvningsvinkel
Total induktans for spoler koblet i parallell
Total induktans for spoler koblet i serie

7. Læringsutbyttemål for denne forelesning er å beherske:
Total kapasitans for kondensatorer koblet i parallell
Total kapasitans for kondensatorer koblet i serie
Resonans i seriekretser med spole og kondensator

8. Spørsmål ?
Side for notater / utregninger.

9. Rettvinklet trekant:

10. Pytagoras læresetning:
a2 + b2 = c2

11. Phytagoras læresetning:
.
a2 + b2 = c2

13. R : Resistans
L : Spole
C : Kondensator

14. Spørsmål ?
Side for notater / utregninger.
Typer elektrisk motstand:

15. a2 + b2 = c2

16. Reaktans X = reaktans induktiv, XL - reaktans kapasitiv, XC

17. Spørsmål ?
Side for notater / utregninger.
Hva blir reaktansen X hvis XL – XC = 0 ?

19. R, X, XL , XC og Z
.
Resistans, R
Reaktans, X
Reaktans induktiv, XL
Reaktans kapasitiv, XC
Impedans, Z
Z2 = R2 + X2
X = XL –XC
Z2 = R2 + (XL –XC)2

22. Reaktans induktiv og reaktans kapasitiv:
Reaktans induktiv XL = 2πfL , I = U/ XL , I = U/ 2πfL
Spole motvirker strømendringer, frekvensen beskriver hvor fort strømmen endrer seg.
Høyere frekvens gir større reaktans induktiv og lavere strøm – lavere frekvens gir høyere strøm
Ved samme frekvens gir høyere induktans L lavere strøm – og lavere induktans L gir høyere strøm
Reaktans induktiv XL = 2πfL

23. Reaktans kapasitiv:
Reaktans kapasitiv XC = 1 / (2πfC) , I = U/ XL , I = U * 2πfC
Kondensator motvirker spenningsendringer
Høyere frekvens gir lavere reaktans kapasitiv og høyere strøm – lavere frekvens gir lavere strøm
Ved samme frekvens gir høyere kapasitans C høyere strøm – og lavere kapasitans C gir lavere strøm
Kondensator sperrer DC
Reaktans kapasitiv XC = ---------

24. Reaktans induktiv og reaktans kapasitiv:
Reaktans induktiv XL = 2πfL , I = U/ XL , I = U/ 2πfL
Spole motvirker strømendringer
Høyere frekvens gir større reaktans induktiv og lavere strøm – lavere frekvens gir høyere strøm
Ved samme frekvens gir høyere induktans L lavere strøm – og lavere induktans L gir høyere strøm
Reaktans kapasitiv XC = 1 / (2πfC) , I = U/ XL , I = U * 2πfC
Kondensator motvirker spenningsendringer
Høyere frekvens gir lavere reaktans kapasitiv og høyere strøm – lavere frekvens gir lavere strøm
Ved samme frekvens gir høyere kapasitans C høyere strøm – og lavere kapasitans C gir lavere strøm
Kondensator sperrer DC

25. Sinus, cosinus og tangens :

26. Hvordan finne faseforskyvningsvinkelen ?
Vi ønsker vinkelen alene på den ene siden av likningen
og tar derfor invers tangens på begge sider av
likningen:
Da får vi:

28. Øvingsoppgave:
Vi har en induktiv seriekrets med disse verdiene ved en
bestemt frekvens:
Resistansen er 4 Ω
Reaktans induktiv er 3 Ω
Finn kretsens impedans og faseforskyvningsvinkel !

29. Øvingsoppgave:
Resistansen er R = 4 Ω
Reaktansen induktiv er XL = 3 Ω
Finn impedansen og faseforskyvningsvinkelen !
4 Ω
3 Ω

30. Øvingsoppgave:
Resistansen er R = 4 Ω
Reaktansen induktiv er XL = 3 Ω
Finn impedansen og faseforskyvningsvinkelen !
4 Ω
3 Ω
Z2 = R2 + XL
2

31. Øvingsoppgave:
Resistansen er R = 4 Ω
Reaktansen induktiv er XL = 3 Ω
Finn impedansen og faseforskyvningsvinkelen !
4 Ω
3 Ω
Z2 = R2 + XL
2

32. Øvingsoppgave:
Resistansen er R = 4 Ω
Reaktansen induktiv er XL = 3 Ω
Finn impedansen og faseforskyvningsvinkelen !
4 Ω
3 Ω
Z2 = R2 + XL
2
Z= 𝟏𝟔 + 𝟗 = 5 Ω

33. Øvingsoppgave:
Resistansen er R = 4 Ω
Reaktansen induktiv er XL = 3 Ω
Finn impedansen og faseforskyvningsvinkelen !
4 Ω
3 Ω
Z2 = R2 + XL
2
Z= 𝟏𝟔 + 𝟗 = 5 Ω
Z=5 Ω

34. Øvingsoppgave:
Resistansen er 4 Ω
Reaktansen induktiv er 3 Ω
Finn impedansen og faseforskyvningsvinkelen !
Vi ønsker vinkelen alene
på den ene siden av
likningen og tar derfor
invers tangens på begge
sider av likningen.
4 Ω
3 Ω

35. Vinkelen «fi» kan regnes ut slik:

36. Øvingsoppgave:
Resistansen er 4 Ω
Reaktansen induktiv er 3 Ω
Finn impedansen og faseforskyvningsvinkelen !
4 Ω
3 Ω
Vi ønsker vinkelen
alene på den ene siden
av likningen og tar
derfor invers tangens
på begge sider av
likningen.
Φ = tan−1
4
Φ
Φ = 36,87 ̊
̊

37. Spørsmål til øvingsoppgaven ?
Side for notater / utregninger.

39. Øvingsoppgave:
Vi har en seriekrets med R, L og C med disse verdiene ved en
bestemt frekvens:
Resistansen er 6 Ω
Reaktans induktiv er 20 Ω
Reaktans kapasitiv er 12 Ω
Finn kretsens impedans og faseforskyvningsvinkel !

40. Øvingsoppgave:
Vi har en seriekrets med R, L og C med disse verdiene ved en
bestemt frekvens:
Resistansen er 6 Ω = R
Reaktans induktiv er 20 Ω = XL
Reaktans kapasitiv er 12 Ω = XC
Finn kretsens impedans og faseforskyvningsvinkel !

41. Vi må først finne reaktansen X !

42. Vi må først finne reaktansen X !
X = XL –XC

43. Vi må først finne reaktansen X !
X = XL –XC = 20 – 12 = 8 Ω

44. X = 8 Ω
R = 6 Ω
Z2 = R2 + X 2
Nå kan vi finne impedansen Z:
Z= 𝟔𝟒 + 𝟑𝟔 = 10 Ω
Φ

45. Vinkelen «fi» kan regnes ut slik:
Φ = 53,13 ̊

46. Kretsens impedans:
Faseforskyvningsvinkel: Φ = 53,13 ̊
10 Ω

47. Spørsmål til øvingsoppgaven ?
Side for notater / utregninger.

49. En seriekrets består av en resistans på 120 Ω og en ideel spole
som har induktansen 120 mH.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 100 V / 120 Hz.
a) Hvor stor er reaktansen i kretsen ?
b) Hvor stor er faseforskyvningsvinkelen Φ i kretsen ?
c) Tegn impedanstrekant for kretsen.
d) Regn ut kretsens impedans.
e) Hvor stor spenning ligger det over resistansen ?
f) Hvor stor spenning ligger det over reaktansen ?

50. En seriekrets består av en resistans på 120 Ω og en ideel spole som har induktansen
120 mH.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 100 V / 120 Hz.
a) Hvor stor er reaktansen i kretsen ?
b) Hvor stor er faseforskyvningsvinkelen Φ i kretsen ?
c) Tegn impedanstrekant for kretsen.
d) Regn ut kretsens impedans.
e) Hvor stor spenning ligger det over resistansen ?
f) Hvor stor spenning ligger det over reaktansen ?

51. Vi tegner først opp kretsen:

52. Vi tegner først opp kretsen:

53. Vi regner ut reaktansen:

54. Vi regner ut reaktansen:

55. Faseforskyvning mellom strøm og spenning:

56. Faseforskyvning mellom strøm og spenning:
90,48 / 120

57. Impedanstrekant:

58. Impedanstrekant:

59. Hvor stor er impedansen ?

60. Hvor stor er impedansen ?

61. Hvor stor spenning ligger over resistansen og
reaktansen ?

62. Hvor stor spenning ligger over resistansen og
reaktansen ?
Spenningstrekanten er lik !

63. Hvor stor spenning ligger over resistansen og
reaktansen ?
Spenningstrekanten er lik !

64. Hvor stor spenning ligger over resistansen og
reaktansen ?
Spenningstrekanten er lik !

65. Spørsmål til øvingsoppgaven ?
Side for notater / utregninger.

67. En seriekrets består av en resistans på 100 Ω, en ideel spole
med induktansen 120 mH og en kondensator på 100 uF.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 230 V / 50 Hz.
a) Hvor stor er hver av reaktansene i kretsen ?
b) Hvor stor er kretsens impedans Z ?
c) Hvor stor strøm går det i kretsen ?
d) Hvor stor spenning ligger det over henholdsvis spole og
kondensator ?
e) Hvor stor er faseforskyvningsvinkelen Φ i kretsen ?

69. En seriekrets består av en resistans på 100 Ω, en ideel spole
med induktansen 120 mH og en kondensator på 100 uF.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 230 V / 50 Hz.
a) Hvor stor er hver av reaktansene i kretsen ?
Regner ut XL

70. En seriekrets består av en resistans på 100 Ω, en ideel spole
med induktansen 120 mH og en kondensator på 100 uF.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 230 V / 50 Hz.
a) Hvor stor er hver av reaktansene i kretsen ?
Regner ut XC

71. En seriekrets består av en resistans på 100 Ω, en ideel spole
med induktansen 120 mH og en kondensator på 100 uF.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 230 V / 50 Hz.
a) Hvor stor er hver av reaktansene i kretsen ?
XL = 2πfL = 2●π ●50Hz ●160mH = 50,27Ω

72. En seriekrets består av en resistans på 100 Ω, en ideel spole
med induktansen 120 mH og en kondensator på 100 uF.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 230 V / 50 Hz.
a) Hvor stor er hver av reaktansene i kretsen ?
XC = 1/(2πfC) = 1/(2●π ●50Hz ●100μF) = 30,83Ω

73. En seriekrets består av en resistans på 100 Ω, en ideel spole
med induktansen 120 mH og en kondensator på 100 uF.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 230 V / 50 Hz.
a) Hvor stor er hver av reaktansene i kretsen ?
XL = 2πfL = 2●π ●50Hz ●160mH = 50,27Ω
XC = 1/(2πfC) = 1/(2●π ●50Hz ●100μF) = 30,83Ω

74. En seriekrets består av en resistans på 100 Ω, en ideel spole
med induktansen 120 mH og en kondensator på 100 uF.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 230 V / 50 Hz.
b) Hvor stor er kretsens impedans Z ?

75. En seriekrets består av en resistans på 100 Ω, en ideel spole
med induktansen 120 mH og en kondensator på 100 uF.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 230 V / 50 Hz.
b) Hvor stor er kretsens impedans Z ?
Formel a) Z2 = R2 + X2
Formel b) X = XL –XC
Formel c) Z2 = R2 + (XL –XC)2

76. En seriekrets består av en resistans på 100 Ω, en ideel spole
med induktansen 120 mH og en kondensator på 100 uF.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 230 V / 50 Hz.
b) Hvor stor er kretsens impedans Z ?
Vi må først regne ut reaktansen X !

77. En seriekrets består av en resistans på 100 Ω, en ideel spole
med induktansen 120 mH og en kondensator på 100 uF.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 230 V / 50 Hz.
b) Hvor stor er kretsens impedans Z ?
Vi må først regne ut reaktansen X !
X = XL – XC = 50,27 Ω - 31,83 Ω = 18,44 Ω

78. En seriekrets består av en resistans på 100 Ω, en ideel spole
med induktansen 120 mH og en kondensator på 100 uF.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 230 V / 50 Hz.
b) Hvor stor er kretsens impedans Z ?
Formel a) Z2 = R2 + X2
Formel b) X = XL –XC
Formel c) Z2 = R2 + (XL –XC)2

79. En seriekrets består av en resistans på 100 Ω, en ideel spole
med induktansen 120 mH og en kondensator på 100 uF.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 230 V / 50 Hz.
b) Hvor stor er kretsens impedans Z ?

80. En seriekrets består av en resistans på 100 Ω, en ideel spole
med induktansen 120 mH og en kondensator på 100 uF.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 230 V / 50 Hz.
b) Hvor stor er kretsens impedans Z ?
Z= 𝟏𝟎𝟎●𝟏𝟎𝟎 + 𝟏𝟖, 𝟒𝟒●𝟏𝟖, 𝟒𝟒 Ω= 101,69 Ω

81. En seriekrets består av en resistans på 100 Ω, en ideel spole
med induktansen 120 mH og en kondensator på 100 uF.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 230 V / 50 Hz.
b) Hvor stor er kretsens impedans Z ?
X = XL – XC = 50,27 Ω - 31,83 Ω = 18,44 Ω

82. En seriekrets består av en resistans på 100 Ω, en ideel spole
med induktansen 120 mH og en kondensator på 100 uF.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 230 V / 50 Hz.
c) Hvor stor strøm går det i kretsen ?

83. En seriekrets består av en resistans på 100 Ω, en ideel spole med
induktansen 120 mH og en kondensator på 100 uF.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 230 V / 50 Hz.
c) Hvor stor strøm går det i kretsen ?
Ohms lov: U = R ● I eller I = U / R
Ohms lov gjelder også for impedanser, dvs: I = U / Z

84. En seriekrets består av en resistans på 100 Ω, en ideel spole med
induktansen 120 mH og en kondensator på 100 uF.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 230 V / 50 Hz.
c) Hvor stor strøm går det i kretsen ?
Ohms lov: U = R ● I eller I = U / R
Ohms lov gjelder også for impedanser, dvs: I = U / Z
I = U / Z = 230V / 101,69Ω = 2,26A

85. En seriekrets består av en resistans på 100 Ω, en ideel spole
med induktansen 120 mH og en kondensator på 100 uF.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 230 V / 50 Hz.
d) Hvor stor spenning ligger det over henholdsvis spole og
kondensator ?

86. En seriekrets består av en resistans på 100 Ω, en ideel spole
med induktansen 120 mH og en kondensator på 100 uF.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 230 V / 50 Hz.
d) Hvor stor spenning ligger det over henholdsvis spole og
kondensator ?
Ohms lov
Seriekrets
Strømmen er lik i hele kretsen

87. En seriekrets består av en resistans på 100 Ω, en ideel spole
med induktansen 120 mH og en kondensator på 100 uF.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 230 V / 50 Hz.
d) Hvor stor spenning ligger det over henholdsvis spole og
kondensator ?
Ohms lov
Seriekrets
Strømmen er lik i hele kretsen
UL = XL ● I = 50,27Ω ● 2,26A = 113,61 V
UC = XC ● I = 31,83Ω ● 2,26A = 71,99 V

88. En seriekrets består av en resistans på 100 Ω, en ideel spole
med induktansen 120 mH og en kondensator på 100 uF.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 230 V / 50 Hz.
e) Hvor stor er faseforskyvningsvinkelen Φ i kretsen ?

89. En seriekrets består av en resistans på 100 Ω, en ideel spole
med induktansen 120 mH og en kondensator på 100 uF.
Kretsen blir påtrykket en spenning på 230 V / 50 Hz.
e) Hvor stor er faseforskyvningsvinkelen Φ i kretsen ?

90. Spørsmål til øvingsoppgaven ?
Side for notater / utregninger.

92. FORSKJELLIGE BELASTNINGSTYPER,
side 113 i boka Elektroteknikk
RESISTIV
INDUKTIV
KAPASITIV

93. RESISTIV BELASTNING, side 113 i boka Elektroteknikk
Resistiv belastning med egenskapen resistans (av og til kalt ohmsk belastning)
forårsaker ikke faseforskyvning mellom strøm og spenning.
Eksempler på resistive belastninger er resistanser, varmeapparater og glødepærer:

94. INDUKTIV BELASTNING, side 113 i boka Elektroteknikk
Spoler med egenskapen induktans induserer motelektrokotorisk kraft når de blir koblet til en spenning
som endrer seg. (f.eks AC-sinus-spenning) Belastninger av denne typen kaller vi induktive belastninger.
Eksempler på induktive belastninger er: Motorer, spoler til releer og lysrørarmatur med drosssel.

95. KAPASITIV BELASTNING, side 113 i boka Elektroteknikk
En kondensator med egenskapen kapasitans kan lagre elektriske ladninger når den blir koblet til en
spenning .
Eksempler på kapasitiv belastninger er: Kondensator.

97. INDUKTIV BELASTNING – SPOLEN, side 118 i boka Elektroteknikk
Induktive belastninger med egenskapen induktans gir ved tilkobling til vekselstrøm opphav til
selvinduksjon i kretsen.
I praksis forekommer ingen rent induktive belastninger. Fordi en spole er laget av en ledningstråd med
en viss resistans R, må vi også ta denne resistansen med i betraktningene.
Induktansen L og resistansen R opptrer inne i samme ledning, men vi tegner
symbolene likevel etter hverandre.
En induktans har: Størrelsessymbolet L
Enheten er 1 H (Henry)
Induktansen til en spole påvirkes av
hvordan spolen er laget, det vil si
antall vindinger, diameteren på
spolen, om den har jernkjerne eller
ikke og hvordan kjernen er konstruert.

103. Spørsmål:
Har en spole større eller mindre motstand mot elektrisk strøm når
frekvensen øker ?
Hva kalles reaktansen i en spole?
Hvilken polaritet i forhold til strømmen har spenningen som
induseres av magnetfeltet i en spole?
Hva er formelen for induktansen til spoler i serie?
Hva er formelen for induktansen til spoler i parallell?

104. Svar:
Har en spole større eller mindre motstand mot elektrisk strøm når
frekvensen øker ? Større, fordi: XL = 2πfL
Hva kalles den elektriske motstanden i en spole? Induktiv reaktans
Hvilken polaritet i forhold til strømmen har spenningen som
induseres av magnetfeltet i en spole? Motsatt, iht Lenz lov.
Hva er formelen for induktansen til spoler i serie? LT = L1 + L2 osv
Hva er formelen for induktansen
til spoler i parallell?

113. Oppgave: Regn ut impedansen i denne RL-serie kretsen:
.
U = 230 VAC, 50 Hz, R=500 Ω, L=1,59H
Vi tenker oss at resistansen i spolen=0Ω
Reaktans induktiv XL = 2πfL

114. Oppgave: Regn ut impedansen i denne RL-serie kretsen:
.
U = 230 VAC, 50 Hz, R=500 Ω, L=1,59H
Vi tenker oss at resistansen i spolen=0Ω
Svar:
XL = 2πfL = 500 Ω
R = 500 Ω
Z2 = R2 + X2 = 500 000 Ω2
Z = 706,8 Ω
Reaktans induktiv XL = 2πfL

115. Oppgave: Regn ut impedansen i denne RL-serie kretsen:
.
U = 230 VAC, 50 Hz, R=500 Ω, L=1,59H
Resistansen i spolen = RL=10Ω
Reaktans induktiv XL = 2πfL

116. Oppgave: Regn ut impedansen i denne RL-serie kretsen:
.
U = 230 VAC, 50 Hz, R=500 Ω, L=1,59H
Resistansen i spolen = RL=10Ω
Reaktans induktiv XL = 2πfL
R = 500 Ω
RL = 10 Ω
RT= R+RL = 500 Ω + 10 Ω = 510 Ω
XL = 2πfL = 500 Ω
Z2 = RT 2 + X2 = 260 100 Ω2+250 000 Ω2
Z = 714,2 Ω

117. R, X, XL , XC og Z
.
Resistans, R
Reaktans, X
Reaktans induktiv, XL
Reaktans kapasitiv, XC
Impedans, Z
Z2 = R2 + X2
X = XL –XC
Z2 = R2 + (XL –XC)2

118. Formler: Z2 = R2 + X2
X = XL –XC
Z2 = R2 + (XL –XC)2

122. Oppgaver:
.
1. Hva er faseforskyvningsvinkelen i en ren resistiv krets ?
2. Hva er faseforskyvningsvinkelen i en ren induktiv krets ?
3. Hva er faseforskyvningsvinkelen i en ren kapasitiv krets ?

123. Svar på oppgaver:.
1. Hva er faseforskyvningsvinkelen i en ren resistiv krets ? φ=0
I en ren resistiv krets er strøm og spenning i fase, dvs φ=0 for alle spenninger
innbyrdes og i forhold til strømmen som er lik gjennom alle elementene.
.
2. Hva er faseforskyvningsvinkelen i en ren induktiv krets ? φ= +90
Induktans er årsak til at spenningen U kommer før strømmen. Vi får altså en
positiv faseforskyvning, ved ren induktiv krets er φ= +90 grader, dvs
spenningen er faseforskøvet med +90 grader i forhold til strømmen.
.
3. Hva er faseforskyvningsvinkelen i en ren kapasitiv krets ? φ= -90
Strømmen gjennom en kondensator er størst når endringen i spenningen over
den er størst og minst når endingen er i spenningen er minst. Når
sinusspenningen er på det største eller minste, er spenningsendringen lik 0,
dvs da er strømmen lik 0. Når sinusspenningen er 0, dvs når den går igjennom
x-aksen, er endringen størst, dvs da er strømmen er størst. Strømmen er
derfor faseforskøvet med +90 grader i forhold til spenningen. Spenningen er
altså faseforskøvet med -90 grader i forhold til strømmen, dvs φ= -90 grader.

124. Oppgave: XL = 2πfL
XC = 1/(2πfC)

125. Løsning: XL = 2πfL
XC = 1/(2πfL)

126. Oppgave: XL = 2πfL
XC = 1/(2πfL)

127. Løsning: XL = 2πfL
XC = 1/(2πfL)

130. Løsningsforslag til øvingsoppgaver i RLC
og transistor med frist 01.12.2016
.
BYAU 2015-2018, kl.16:00-19:45 på klasserom Gyda
Emne 04, Elektriske systemer, tema:
Løsningsforslag til øvingsoppgaver med innleveringsfrist 01.12.2016
Sven Åge Eriksen, sven.age.eriksen@t-fk.no, tlf 416 99 304, Fagskolen Telemark

131. Øvingsoppgaver til 2.klasse BYAU 15 – 18
Svar på de spørsmålene dere klarer, så får jeg en oversikt over hva
vi må øve mer på.
Runde A:
1. Tegn opp en rettvinklet trekant.
2. Skriv opp Pytagoras læresetning.
3. Tegn opp impedanstrekanten.
4. Skriv opp formelen for impedans ved induktiv krets.
5. Skriv opp formelen for impedans ved kapasitiv krets.
6. Skriv opp formelen for impedans for en krets som inneholder både
L (spole) og C (kondensator).
7. Skriv opp formelen for reaktans (XL ) i en spole.
8. Skriv opp formelen for reaktans (XC) i en kondensator.

132. Runde B:
Prøv å svare på disse nå, og begrunn svarene !
1. Motvirker en spole strømendringer ?
2. Motvirker en kondensator spenningsendringer ?
3. Blir reaktansen til en spole større når frekvensen til en AC-spenning
øker ?
4. Blir reaktansen til en kondensator mindre når frekvensen til en AC-
spenning øker ?
5. Gir høyere induktans L i en spole lavere strøm når påtrykket spenning
er f.eks 100V 50 Hz?
6. Gir høyere kapasitans C i en kondensator høyere strøm når påtrykket
spenning er f.eks 100V 50 Hz ?
7. Sperrer en kondensator DC-spenning ?
8. Sperrer en spole DC-spenning ?

133. Runde C:
Du jobber i en stor bedrift, BEDRIFT AS, der direktøren vil ha en alarm på kontoret sitt,
hvis det blir vann på gulvet i kjelleren som er i etasjen under i kontorbygget der han har
kontor.
Direktøren har fått et anbud fra firmaet S.Vindel AS som kan levere nødvendig utstyr for
kr 250 000,-
Direktøren vet at du har gått på Fagskolen Telemark og spør deg derfor om dette er en
grei pris eller om du evt. kunne løst dette billigere. Kan du gi et teknisk forslag og
prisoverslag på din løsning ?
Tips: F.eks. Løsning med Darlington-kobling med 2 transistorer.
Du jobber i en stor bedrift med mange gamle maskiner, det er ca 1000 24VDC reler til
sammen i maskinene og en del jukser, så du vil bytte alle sammen. Rele med
frihjulsdiode koster kr 80 pr stk og uten frihjulsdiode koster 70 kr pr stk. Økonomen i
bedriften sier at de billigste skal kjøpes inn, fordi han har funnet ut at spesifikasjonene
på kontaktsettene er like på de til 70 kr og de til 80 kr. Hvilke releer kjøper du inn og
hvorfor ?

134. Runde A:
1. Tegn opp en rettvinklet trekant.

135. Runde A:
2. Skriv opp Pytagoras læresetning.
a2 + b2 = c2

136. Runde A:
3. Tegn opp impedanstrekanten.

137. Runde A:
3. Tegn opp impedanstrekanten.

138. Runde A:
4. Skriv opp formelen for impedans ved induktiv krets.
Z2 = R2 + XL
2
Hvis R er tilnærmet lik 0, blir Z ≈ XL
Hvis R = 0, blir Z = XL
Ikke mulig i praksis for en
spole, hvorfor ikke ?
Z = √(R2 + XL
2).
L

139. Runde A
5. Skriv formelen for impedans ved kapasitiv krets.
OBS +: Z2 = R2 + XC
2
Hvis R er lik 0, blir Z = XC
C
Z = √(R2 + XC
2).

140. Runde A
6. Skriv opp formelen for impedans for en krets som
inneholder både L (spole) og C (kondensator).
Z2 = R2 + (XL –XC)2
Blir aldri negativ:

141. Runde A
7. Skriv opp formelen for reaktans (XL) i en spole.
XL = 2πƒL = ωL

143. Runde A
8. Skriv formelen for reaktans (XC) i en kondensator.
XC = 1 / 2πƒC

146. Runde B:
1. Motvirker en spole strømendringer ?
2. Motvirker en kondensator spenningsendringer ?
3. Blir reaktansen til en spole større når frekvensen til en AC-
spenning øker ?
4. Blir reaktansen til en kondensator mindre når frekvensen til en
AC-spenning øker ?
5. Gir høyere induktans L i en spole lavere strøm når påtrykket
spenning er f.eks 100V 50 Hz?
6. Gir høyere kapasitans C i en kondensator høyere strøm når
påtrykket spenning er f.eks 100V 50 Hz ?
7. Sperrer en kondensator DC-spenning ?
8. Sperrer en spole DC-spenning ?

147. Runde B
1. Motvirker en spole strømendringer ?
Svar: JA !
Reaktans induktiv XL = 2πfL , I = U/ XL , I = U/ 2πfL
Spole motvirker strømendringer. Det er en egenskap som spoler har.
Høyere frekvens gir større reaktans induktiv og lavere strøm – lavere
frekvens gir høyere strøm
Ved samme frekvens gir høyere induktans L lavere strøm – og lavere
induktans L gir høyere strøm

148. Runde B
2. Motvirker en kondensator spenningsendringer ?
Svar: JA !
Reaktans kapasitiv:
Reaktans kapasitiv XC = 1 / (2πfC) , I = U/ XL , I = U * 2πfC
Kondensator motvirker spenningsendringer. Det er en egenskap
som kondensatorer har.
Høyere frekvens gir lavere reaktans kapasitiv og høyere strøm – lavere frekvens gir lavere strøm
Ved samme frekvens gir høyere kapasitans C høyere strøm – og lavere kapasitans C gir lavere strøm
Kondensator sperrer DC

149. Runde B
3. Blir reaktansen til en spole større når frekvensen
til en AC-spenning øker ?
Svar: JA !
Reaktans induktiv XL = 2πfL , I = U/ XL , I = U/ 2πfL
Spole motvirker strømendringer.
Høyere frekvens gir større reaktans induktiv og lavere strøm – lavere
frekvens gir høyere strøm
Ved samme frekvens gir høyere induktans L lavere strøm – og lavere
induktans L gir høyere strøm

150. Runde B
4. Blir reaktansen til en kondensator mindre når
frekvensen til en AC-spenning øker ? Svar: JA !
Reaktans kapasitiv:
Reaktans kapasitiv XC = 1 / (2πfC) , I = U/ XL , I = U * 2πfC
Kondensator motvirker spenningsendringer. Det er en egenskap som kondensatorer har.
Høyere frekvens gir lavere reaktans kapasitiv og høyere strøm – lavere frekvens gir lavere strøm
Ved samme frekvens gir høyere kapasitans C høyere strøm – og lavere kapasitans C gir lavere strøm
Kondensator sperrer DC
Frekvensen f er under brøkstreken, når f
blir større, blir reaktansen XC mindre.

152. Runde B
5. Gir høyere induktans L i en spole lavere strøm når
påtrykket spenning er f.eks 100V 50 Hz ? Svar: JA !
Reaktans induktiv XL = 2πfL , I = U/ XL , I = U/ 2πfL
Spole motvirker strømendringer.
Høyere frekvens gir større reaktans induktiv og lavere strøm – lavere
frekvens gir høyere strøm
Ved samme frekvens gir høyere induktans L lavere strøm – og lavere
induktans L gir høyere strøm
Høyere induktans gir
større reaktans og
dermed mindre strøm !

153. XL = 2πfL

154. Runde B
6. Gir høyere kapasitans C i en kondensator høyere strøm
når påtrykket spenning er f.eks 100V 50 Hz ?
Svar: JA !
Reaktans kapasitiv:
Reaktans kapasitiv XC = 1 / (2πfC) , I = U / XC , I = U * 2πfC
Kondensator motvirker spenningsendringer. Det er en egenskap som kondensatorer har.
Høyere frekvens gir lavere reaktans kapasitiv og høyere strøm – lavere frekvens gir lavere strøm
Ved samme frekvens gir høyere kapasitans C høyere strøm – og lavere kapasitans C gir lavere strøm
Kondensator sperrer DC
Hvis C øker, så øker I tilsvarende:
I = U * 2πfC

155. Runde B
7. Sperrer en kondensator likespenning (DC) ?
Svar: JA ! (Tenk på en glattekondensator)
Reaktans kapasitiv:
Reaktans kapasitiv XC = 1 / (2πfC) , I = U/ XL , I = U * 2πfC
Kondensator motvirker spenningsendringer. Det er en egenskap som kondensatorer har.
Høyere frekvens gir lavere reaktans kapasitiv og høyere strøm – lavere frekvens gir lavere strøm
Ved samme frekvens gir høyere kapasitans C høyere strøm – og lavere kapasitans C gir lavere strøm
Kondensator prøver å sperre likespenninger (DC)

156. Runde B
8. Sperrer en spole likespenning ? Svar: NEI !
Spoler er laget av kobberleder som
har veldig lav resistans, en spole
prøver å hindre strømendringer.
Akkurat idet den påtrykkes en
likespenning, vil den prøve i hindre
strømendring, ref tidskonstanten RL.
Deretter vil den oppføre seg som om
kobberlederen er rett.

158. Runde C:
Du jobber i en stor bedrift, BEDRIFT AS, der direktøren vil ha
en alarm på kontoret sitt, hvis det blir vann på gulvet i kjelleren
som er i etasjen under i kontorbygget der han har kontor.
Direktøren har fått et anbud fra firmaet S.Vindel AS som kan
levere nødvendig utstyr for kr 250 000,-
Direktøren vet at du har gått på Fagskolen Telemark og spør
deg derfor om dette er en grei pris eller om du evt. kunne løst
dette billigere. Kan du gi et teknisk forslag og prisoverslag på
din løsning ?
Tips: F.eks. Løsning med Darlington-kobling med 2 transistorer.

159. En billig og utvidbar løsning kan være en fuktføler ferdig fra leverandør, fuktføler SWM4.
http://www.knxgebaeudesysteme.de/sto_g/English/TECHNICAL_DATA/SINGLE/SWM4_
TD_EN_V2-0_2CDC541013D0201VORL.PDF Denne fuktføleren kan fungere standalone,
eller gi et signal til et annet system. Kan kobles mot eks et KNX anlegg.

160. Du jobber i en stor bedrift med mange gamle maskiner, det er
ca 1000 24VDC reler til sammen i maskinene og en del
jukser, så du vil bytte alle sammen. Rele med frihjulsdiode
koster kr 80 pr stk og uten frihjulsdiode koster 70 kr pr stk.
Økonomen i bedriften sier at de billigste skal kjøpes inn, fordi
han har funnet ut at spesifikasjonene på kontaktsettene er
like på de til 70 kr og de til 80 kr. Hvilke releer kjøper du inn
og hvorfor ?

162. Man kjøper inn relene med frihjulsdiode siden
disse ikke sender høye spenninger mot
transistoren. Frihjulsdioden=Flywheel diode
sender strømmen tilbake over D1 når
transistoren stenger. Dette sparer transistoren
for høye spenningstopper.

163. OPPSUMMERING:

164. http://www.wikihow.com/Calculate-Impedance

165. http://www.wikihow.com/Calculate-Impedance

166. http://www.wikihow.com/Calculate-Impedance

167. http://www.wikihow.com/Calculate-Impedance

168. Phytagoras læresetning:
.
a2 + b2 = c2

169. a2 + b2 = c2

171. R : Resistans
L : Spole
C : Kondensator

172. a2 + b2 = c2

173. Reaktans X = reaktans induktiv, XL - reaktans kapasitiv, XC

175. R, X, XL , XC og Z
.
Resistans, R
Reaktans, X
Reaktans induktiv, XL
Reaktans kapasitiv, XC
Impedans, Z
Z2 = R2 + X2
X = XL –XC
Z2 = R2 + (XL –XC)2

178. Reaktans induktiv og reaktans kapasitiv:
Reaktans induktiv XL = 2πfL , I = U/ XL , I = U/ 2πfL
Spole motvirker strømendringer, frekvensen beskriver hvor fort strømmen endrer seg.
Høyere frekvens gir større reaktans induktiv og lavere strøm – lavere frekvens gir høyere strøm
Ved samme frekvens gir høyere induktans L lavere strøm – og lavere induktans L gir høyere strøm
Reaktans induktiv XL = 2πfL

179. Reaktans kapasitiv:
Reaktans kapasitiv XC = 1 / (2πfC) , I = U/ XL , I = U * 2πfC
Kondensator motvirker spenningsendringer
Høyere frekvens gir lavere reaktans kapasitiv og høyere strøm – lavere frekvens gir lavere strøm
Ved samme frekvens gir høyere kapasitans C høyere strøm – og lavere kapasitans C gir lavere strøm
Kondensator sperrer DC
Reaktans kapasitiv XC = ---------

180. Reaktans induktiv og reaktans kapasitiv:
Reaktans induktiv XL = 2πfL , I = U/ XL , I = U/ 2πfL
Spole motvirker strømendringer
Høyere frekvens gir større reaktans induktiv og lavere strøm – lavere frekvens gir høyere strøm
Ved samme frekvens gir høyere induktans L lavere strøm – og lavere induktans L gir høyere strøm
Reaktans kapasitiv XC = 1 / (2πfC) , I = U/ XL , I = U * 2πfC
Kondensator motvirker spenningsendringer
Høyere frekvens gir lavere reaktans kapasitiv og høyere strøm – lavere frekvens gir lavere strøm
Ved samme frekvens gir høyere kapasitans C høyere strøm – og lavere kapasitans C gir lavere strøm
Kondensator sperrer DC

181. Sinus, cosinus og tangens :

182. Vi ønsker vinkelen alene på den ene siden av likningen
og tar derfor invers tangens på begge sider av
likningen:
Da får vi:

183. Vinkelen «fi» kan regnes ut slik:

184. R, X, XL , XC og Z
.
Resistans, R
Reaktans, X
Reaktans induktiv, XL
Reaktans kapasitiv, XC
Impedans, Z
Z2 = R2 + X2
X = XL –XC
Z2 = R2 + (XL –XC)2

185. Formler: Z2 = R2 + X2
X = XL –XC
Z2 = R2 + (XL –XC)2

186. Øvingsoppgaver til 2.klasse BYAU 15 – 18
Svar på de spørsmålene dere klarer, så får jeg en oversikt over hva vi må øve mer på.
Runde A:
1. Tegn opp en rettvinklet trekant.
2. Skriv opp Phytagoras læresetning.
3. Tegn opp impedanstrekanten.
4. Skriv opp formelen for impedans ved induktiv krets.
5. Skriv opp formelen for impedans ved kapasitiv krets.
6. Skriv opp formelen for impedans for en krets som inneholder både L (spole) og C (kondensator).
7. Skriv opp formelen for reaktans (XL) i en spole.
8. Skriv opp formelen for reaktans (XC) i en kondensator.
Runde B:
Prøv å svare på disse nå, og begrunn svarene !
1. Motvirker en spole strømendringer ?
2. Motvirker en kondensator spenningsendringer ?
3. Blir reaktansen til en spole større når frekvensen til en AC-spenning øker ?
4. Blir reaktansen til en kondensator mindre når frekvensen til en AC-spenning øker øker ?
5. Gir høyere induktans L i en spole lavere strøm når påtrykket spenning er f.eks 100V 50 Hz?
6. Gir høyere kapasitans C i en kondensator høyere strøm når påtrykket spenning er f.eks 100V 50 Hz ?
7. Sperrer en kondensator DC-spenning ?
8. Sperrer en spole DC-spenning ?
Runde C:
Du jobber i en stor bedrift, BEDRIFT AS, der direktøren vil ha en alarm på kontoret sitt, hvis det blir vann på gulvet i kjelleren som er i etasjen under i kontorbygget der han har kontor.
Direktøren har fått et anbud fra firmaet S.Vindel AS som kan levere nødvendig utstyr for kr 250 000,-
Direktøren vet at du har gått på Fagskolen Telemark og spør deg derfor om dette er en grei pris eller om du evt. kunne løst dette billigere. Kan du gi et teknisk forslag og prisoverslag på din løsning ?
Tips: F.eks. Løsning med Darlington-kobling med 2 transistorer.
Du jobber i en stor bedrift med mange gamle maskiner, det er ca 1000 24VDC reler til sammen i maskinene og en del jukser, så du vil bytte alle sammen. Rele med frihjulsdiode koster kr 80 pr stk og uten frihjulsdiode koster 70
kr pr stk. Økonomen i bedriften sier at de billigste skal kjøpes inn, fordi han har funnet ut at spesifikasjonene på kontaktsettene er like på de til 70 kr og de til 80 kr. Hvilke releer kjøper du inn og hvorfor ?
Sven Åge Eriksen, Porsgrunn 6/10-16.

187. OPPGAVER FRA KAPITTEL 7

188. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

189. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

190. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

191. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

192. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

193. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

194. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

195. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

196. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

197. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

198. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

199. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

200. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

201. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

202. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

203. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

204. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

205. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

206. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

207. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

208. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

209. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

210. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

211. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

212. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

213. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

214. OPPGAVER FRA KAPITTEL 9

215. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser

216. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser

217. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser

218. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser

219. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser

220. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser

221. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser

222. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser

223. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser

224. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser

225. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser

226. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser