2016.08.30 studieveiledning 1 elektroteknikk sae Sven Åge Eriksen Fagskolen Telemark seriekretser parallellkretser ohms lov kirchhoffs lov KCL KVL

1. SvenÅge Eriksen,sven.age.eriksen@t-fk.no
Emner:
Strøm, spenning, resistans og Ohms lov, U=R*I
Kirchoff`s 1.lov (Strømloven)
Kirchoff`s 2.lov (Spenningsloven)

2. SvenÅge Eriksen,sven.age.eriksen@t-fk.no
Elektroteknikk er læren om elektrisitet.
Elektrisk strøm er ladninger i bevegelse:
Et atom er bygd opp med en kjernesom består av nøytroner som ikke har
ladning og protoner somhar en positiv ladning. Elektronene har negativ
ladning og dissegår rundtatomkjernen i baner.
STRØM og LADNING:
Elektrisk strømstyrkeer størrelsen av flyten av elektriskeladninger. I elektriske
kretser er strømmen bestående av ladningsbærereiform av elektroner i en
metallisk leder.
Enheten for strømstyrkeer Amperesom er definert som flyten av elektrisk
ladning på en Coulomb per sekund som passerer et tverrsnittav lederen.
I en elektrisk ladning Q på 1 coulomb (C) er det 6,242*1018
elektroner.
Formelen for strømstyrke(I) iforhold til ladning (Q) og tid (t) når strømmen er
konstanter:
I=
𝑄
𝑡
Elektrisk strøm(I) måles i ampere (A)
Elektrisk ladning måles i coulomb (C)
Tid (t) måles i sekunder (s)

3. SvenÅge Eriksen,sven.age.eriksen@t-fk.no
Elektrisk felt og strøm:
Frie elektronersombevegersegtilfeldigrundti materialet(røde piler).
I en elektrisk leder der det ikke virker noe elektrisk felt vil det heler ikke være noen netto
ladningsforflytning. Allikevel kan elektronene være i konstant bevegelse, det vil nemlig være
frie elektroner som kan bevege seg rundt i metalliske ledere. Disse beveger seg tilfeldig rundt
i alle retninger med en fart på 106 m/s, se illustrasjonen over. Når lederens to ender tilknyttes
en spenningskilde, vil det settes opp et elektrisk felt gjennom lederen som sprer seg med
lysets hastighet (300 000 km/s).
Det elektriske feltet forårsaker en kraft som virker i én retning og på alle elektronene. Om
elektronene befant seg i vakuum og utsettes for dette konstante feltet ville de fått en konstant
akselerasjon, dermed ville de oppnådd en meget høy hastighet etter kort tid. Dette er
imidlertid ikke tilfelle for elektroner i en leder. Årsaken til dette er hyppige kollisjoner med de
mye større og nesten helt stasjonære ionene i krystallstrukturen. Disse kollisjonene får
elektronene til å skifte retning tilfeldig, men allikevel vil det være en sakte bevegelse i en og
samme retning. Dette kalles for driftshastighet, og denne hastigheten kan typisk være i
størrelsesorden 10-4 m/s. (0,1mm/s) Styrken av det elektriske feltet vil avgjøre hvor stor
driftshastigheten blir.
Elektronenes sakte nettobevegelse er det en kaller for strøm. Når elektronene beveger seg så
sakte i en leder kan det synes paradoksalt at lyset i en elektrisk lampe kommer på med en
gang bryteren trykkes inn. Årsaken til dette er at i samme øyeblikk som bryteren slås på settes
det elektrisk feltet opp gjennom hele lederen. Det elektriske feltet beveger seg gjennom
lederne med lysets hastighet. Dermed starter alle de frie elektronene i lederen praktisk talt å
bevege seg samtidig i en retning. Det vil dermed ta meget lang tid for et enkelt elektron å
bevege seg gjennom hele lederen.

4. SvenÅge Eriksen,sven.age.eriksen@t-fk.no
ELEKTRISK SPENNING:
Elektrisk spenning eller elektrisk potensialforskjell er en fysisk størrelse som
angir differansen for potensiell energi mellom to punkter i et elektrisk felt per
ladningsenhet.
Symbol for spenning er U og måles i volt (V). Spenningen fra en
spenningskilde driver strømmen i en elektrisk krets og samtidig oppstår
spenningsfall på grunn av motstand (resistans) i kretsen.
Energi måles i joule (J). Når en trenger en energimengde på 1 joule (J) for å
flytte en ladning på 1 coulomb (C) mellom to punkter er potensialforskjellen 1
volt (V). 1 V er også den spenning som skal til for at en strøm på 1 A skal avgi
en elektrisk effekt på 1 W i en krets.
Ohms lov:
Sammenhengen mellom spenning og strøm for en elektrisk krets er gitt av Ohms
lov: U =R* I, snur en på formelen får vi: I=
𝑈
𝑅
, R=
𝑈
𝐼
Når elektroner beveger seg i en leder, så møter de motstand, også kalt resistans.
Resistansen gir et spenningsfall med motsatt retning av det påsatte ytre
elektriske feltet. Resistansen måles i Ohm (Ω).
Resistansen er avhengig av resistiviteten i materialet 𝜌 (roh), lengden 𝑙 på
lederen og tverrsnittet (arealet).
R = 𝜌 ∗
𝑙𝑒𝑛𝑔𝑑𝑒
𝑎𝑟𝑒𝑎𝑙
Oppgave1: (Ved temperatur 20 grader)
a) En Cu-leder på 2,5 mm² er 250 m lang. Hva er lederens resistans ?
b) En Cu-leder på 1,5 mm² er 250 m lang. Hva er lederens resistans ?
c) En Al-leder på 2,5 mm² er 250 m lang. Hva er lederens resistans ?
d) En Fe-leder på 2,5 mm² er 250 m lang. Hva er lederens resistans ?
Resistivitet for kobber (Cu), aluminium (A𝑙) og jern (Fe):
𝜌Cu = 0,0178 Ω mm²/m 𝜌𝐴𝑙 = 0,0278 Ω mm²/m
𝜌𝐹𝑒 = 0,1000 Ω mm²/m

5. SvenÅge Eriksen,sven.age.eriksen@t-fk.no
Oppgave2:
a) Finn resistansen R når U=120V og I=3A
b) Finn strømmen I når U=30V og R=150 Ω
c) Finn spenningen U når R=16 Ω og I=16A
Temperaturpåvirkning:
Resistansen er også avhengig av temperaturen, siden 𝜌 (roh), resistiviteten,
endrer seg med temperaturen.
De fleste metaller har positiv temperaturkoeffisientog da øker motstanden ved
økende temperatur.
Det finnes naturligvis stoffer som er utviklet for å ha ekstreme temperaturkoeffisienter. Vi kan
gruppere komponenter laget av disse som
 NTC-motstander(Negative temperatureCoefficient),ellervarmledere
 PTC-motstander(Positive temperature Coefficient),ellerkaldledere
I tillegg finnes legeringer som oppviser nesten ingen temperaturavhengighet i motstanden. Et
eksempel på en slik legering er konstantan. Konstantan er en legering av omtrent 55% kopper
og 45% nikkel, av og til med noe mangan. Sammensetningen kan variere noe.

6. SvenÅge Eriksen,sven.age.eriksen@t-fk.no
Seriekobling:
Når vi setter inn 2 eller flere resistanser etter hverandre, kaller vi det en
seriekobling. I seriekretser får vi et nytt begrep, serie resistans (RS)
Den beregnes ved å summerealle resistansene i kretsen slik at formelen blir:
Rs = R1 + R2 + …… Rn
R1 = 30Ω R2 = 40Ω R3 = 45Ω
Serieresistansen Rs = R1 + R2 + R3 = 30Ω + 40Ω + 45Ω = 115Ω
Strømi seriekoplinger:
I en seriekrets vil strømmen alltid væreden samme gjennom alle resistansene.
Hvis U=26 V, hva blir strømmen gjennom resistanseneover ?
Svar: I=
𝑈
Rs
=
26𝑉
115Ω
= 226 mA
Spenning i seriekretser:
Spenningen i en seriekrets fordeler seg over resistansene. Dette følger av
Kirchoffs 2.lov: Summen av alle delspenninger i en krets er lik den påtrykte
spenningen.
Regn ut spenningen over R1 :
UR1 = R1 * I = 30Ω * 226mA = 6,78V
Regn ut de andredelspenningene over UR2 og UR3 !

7. SvenÅge Eriksen,sven.age.eriksen@t-fk.no
Parallellkobling:
I parallellkoplinger er spenningen lik over alle forgreiningene. Summen av alle
grenstrømmeneer lik totalstrømmen. I parallellkretser får vi et nytt begrep,
parallell resistans (RP)
Den beregnes ved denne formelen:
1/Rp = 1/R1 + 1/R2 + …… 1/Rn
Eksempel: U1= 10VDC, R1=1kΩ, R2=250Ω, R3=750Ω
Regn ut grenstrømmene:
I=U/R a) 10V/1kΩ =10mA, b) 10V/250Ω =40mA, b) 10V/750Ω=13mA

8. SvenÅge Eriksen,sven.age.eriksen@t-fk.no
Kirchhoffs strømlov
Strømmensomankommerethvertforgreningspunkterlikstrømmensomforlater
forgreningspunktet. i1 + i4 = i2 + i3
Prinsippet om konservering av elektrisk ladning tilsier at
I et forgreningspunktersummenavalle inngående strømmerliksummenavalle utgående
strømmer
siden ladning ikke kan hope seg opp i forgreningspunktet. Loven kan også formuleres som
Denalgebraiske summenavstrømmertil etpunkti en kretserliknull
Den algebraiske summen innebærer her at strømmenes retning tas hensyn til. En strøm som
beveger seg fra punktet gis negativt fortegn. Matematisk kan dette uttrykkes som
for en forgrening med n grener.
It = IR1 + IR2 + IR3 +...+ IRn
Kirchhoffs spenningslov
Summenavalle potensialforskjelleri kretsenerliknull.v1 +v2 + v3 - v4 = 0
Prinsippet om konservering av elektrisk energi tilsier at:

9. SvenÅge Eriksen,sven.age.eriksen@t-fk.no
Summenavalle elektriske potensialforskjeller(spenninger) i enhverlukketstrømsløyfe erlik
null.
Dette kan uttrykkes matematisk som Ut = UR1 + UR2 + UR3+...+ URn
I en lukket strømsløyfe må for eksempel positive potensialforskjeller over batterier veies opp
av negative potensialforskjeller over motstander eller andre komponenter. Uten noe motstand
i sløyfen vil potensialforskjellen over batteriene være null.
Ut = UR1 + UR2 + UR3+...+ URn

10. SvenÅge Eriksen,sven.age.eriksen@t-fk.no
Oversikt over SI desimalprefiks:
10n
Prefiks Symbol Navn Desimaltall
1012
tera T Billion 1 000 000 000 000
109
giga G Milliard 1 000 000 000
106
mega M Million 1 000 000
103
kilo k Tusen 1 000
10−3
milli m Tusendel 0,001
10−6
mikro µ Milliondel 0,000 001
10−9
nano n Milliarddel 0,000 000 001
10−12
piko p Billiondel 0,000 000 000 001
Animasjoner:
AC vsDC https://www.youtube.com/watch?v=BcIDRet787k

11. SvenÅge Eriksen,sven.age.eriksen@t-fk.no