Elektrostatikk capacitor kondensator kondensatorer elektrisk felt opplading utlading tidskonstant elektroteknikk dc sven åge eriksen Sven Åge Eriksen Fagskolen Telemark

1. Sven Åge Eriksen, sven.age.eriksen@t-fk.no, tlf 416 99 304, Fagskolen Telemark
EMNE 04 - WEB
DC - ELEKTROSTATIKK
KONDENSATORER, KAP 6
27.03.2017
v.12

2. ELEKTRO-
STATIKK

3. Hva dere bør kunne:
Hva som kan være farlig med hensyn til kondensatorer (høy spenning,
energiinnhold, eksplosjonsfare, væskeinnhold)
Anvendelser av kondensatorer, hva brukes kondensatorer til?
Størrelsessymboler og enheter
Symbolet til kondensator og hvordan kondensatorer fysisk ser ut
Hvordan kondensatorer fungerer
Begrepet permittivitet og relativ permittivitet og begrepet dielektrikum

4. Hva dere bør kunne:
Utregninger med serie- og parallellkobling av kondensatorer
Utregninger mht tidskonstant RC, strøm og spenning i forbindelse med
opplading og utlading av kondensatorer
Utregninger mht kapasitans C i en kondensator
Utregninger mht ladning Q i en kondensator
Utregninger mht elektrisk feltstyrke E i en kondensator
Utregninger mht energi W i en kondensator

5. FØRST LITT REPETISJON:
1) AC TRAFO
2) SPOLE:
SERIE- OG
PARALLELL-kobling

6. DC
= 10
N1 = 100 N2 = 10

7. DC
= 10
N1 = 100 N2 = 10
0 V
Hvis primærspolen
ikke brenner opp, får
vi uansett ingen
spenning ut.

8. Hva skjer hvis en tilkobler DC-spenning på primærsiden ?
OPPGAVE 9 – 13.02.2017 – MAGNETISME 1
50

9. Hva skjer hvis en tilkobler DC-spenning på primærsiden ?
OPPGAVE 9 – 13.02.2017 – MAGNETISME 1
Det vil gå en strøm på primærsiden iht
Ohms lov og Kirchhoffs 2.lov.
Denne strømmen vil sette opp et
konstant magnetfelt i jernkjerna.
På sekundærsiden vil komme en kort
indusert spenningspuls, i det
magnetfeltet settes opp, så vil det ikke
skje noe mer på sekundærsiden.
Primærsiden vil bli varm / smelte / ta fyr.

10. Hva skjer hvis en tilkobler AC-spenning på primærsiden ?
OPPGAVE 9 – 13.02.2017 – MAGNETISME 1
Det vil gå en AC-strøm på primærsiden.
Denne AC-strømmen vil sette opp et
variabelt magnetfelt i jernkjerna.
På sekundærsiden vil det derfor bli
indusert en spenning. Spenningen vil
bli transformert opp eller ned i forhold
til antall viklinger på primær- og
sekundærsiden.
Dette er altså trafoprinsippet !

11. AC

12. DC

13. OPPGAVE 19 – 13.02.2017 – MAGNETISME 1
Disse tre spolene seriekobles, hva blir
erstatningsinduktansen for seriekoblingen ?
L= 10mH L= 90mH L= 900mH

15. OPPGAVE 19 – 13.02.2017 – MAGNETISME 1
Disse tre spolene seriekobles, hva blir
erstatningsinduktansen for seriekoblingen ?
L= 10mH L= 90mH L= 900mH
𝑳 𝑻𝑶𝑻 = 𝑳 𝟏 + 𝑳 𝟐 + 𝑳 𝟑
𝑳 𝑻𝑶𝑻 = 𝟏𝟎𝒎𝑯 + 𝟗𝟎𝒎𝑯 + 𝟗𝟎𝟎𝒎𝑯 =
𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎𝑯 = 𝟏𝑯

16. Spørsmål ?
Spørsmål ?
Spørsmål ?

17. OPPGAVE 20 – 13.02.2017 – MAGNETISME 1
Disse tre spolene parallellkobles, hva blir erstatningsinduktansen
for parallellkoblingen ?
Før du regner det ut, omtrent hva tror du svaret blir ?
L= 10 𝒏H L= 100 𝝁H L= 900 mH

19. OPPGAVE 20 – 13.02.2017 – MAGNETISME 1
Disse tre spolene parallellkobles, hva blir erstatningsinduktansen
for parallellkoblingen ?
Før du regner det ut, omtrent hva tror du svaret blir ?
Mindre enn den minste, altså mindre enn 10nH !
L= 10 𝒏H L= 100 𝝁H L= 900 mH

20. OPPGAVE 20 – 13.02.2017 – MAGNETISME 1
Disse tre spolene parallellkobles, hva blir erstatningsinduktansen
for parallellkoblingen ?
Før du regner det ut, omtrent hva tror du svaret blir ?
Mindre enn den minste, altså mindre enn 10nH !
L= 10 𝒏H L= 100 𝝁H L= 900 mH
𝟏
𝑳 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
=
𝟏
𝑳 𝟏
+
𝟏
𝑳 𝟐
+
𝟏
𝑳 𝟑
110
L total =
𝟏
𝟏
𝑳 𝟏
+
𝟏
𝑳 𝟐
+
𝟏
𝑳 𝟑

21. OPPGAVE 20 – 13.02.2017 – MAGNETISME 1
Disse tre spolene parallellkobles, hva blir erstatningsinduktansen
for parallellkoblingen ?
Før du regner det ut, omtrent hva tror du svaret blir ?
Mindre enn den minste, altså mindre enn 10nH !
L= 10 𝒏H L= 100 𝝁H L= 900 mH
110
L total =
𝟏
𝟏
𝑳 𝟏
+
𝟏
𝑳 𝟐
+
𝟏
𝑳 𝟑

22. OPPGAVE 20 – 13.02.2017 – MAGNETISME 1
Disse tre spolene parallellkobles, hva blir erstatningsinduktansen
for parallellkoblingen ?
Før du regner det ut, omtrent hva tror du svaret blir ?
Mindre enn den minste, altså mindre enn 10nH !
L= 10 𝒏H L= 100 𝝁H L= 900 mH
110
L =
𝟏
𝟏
𝑳 𝟏
+
𝟏
𝑳 𝟐
+
𝟏
𝑳 𝟑
=
𝟏
𝟏
𝟏𝟎· 𝟏𝟎−𝟗 𝑯
+
𝟏
𝟏𝟎𝟎· 𝟏𝟎−𝟔 𝑯
+
𝟏
𝟗𝟎𝟎· 𝟏𝟎−𝟑 𝑯
= 9,99nH

23. Spørsmål ?

24. Undervisningen i DC, bl.a
induktans (L) og kapasitans (C)
i 1.klasse danner grunnlaget
for forståelsen av AC i 2.klasse.

25. Neste skoleår: Parallell RLC -krets

26. Neste skoleår: Serie RLC -krets

27. Oppgave: Parallell RLC –krets
Finn kretsens impedans og strømmen som kretsen trekker !

28. Resonansfrekvens f =
𝟏
𝟐π 𝑳𝑪
Reaktans kapasitiv Xc =
𝟏
𝟐π 𝒇𝑪
Reaktans induktiv XL = 𝟐𝝅 𝒇𝑳

30. ELEKTRO-
STATIKK

31. https://www.youtube.com/watch?v=f_MZNsEqyQw

37. Kondensator
Anvendelser
En kondensator er en elektronisk komponent som i prinsippet består av
to ledere kalt kondensatorplater, isolert fra hverandre ved luft eller et
såkalt dielektrikum (eks, lag av impregnert papir, glimmer, glass eller
keramikk.
En kondensator lagrer energi i et elektrisk felt mellom to vanligvis
metalliske ‘plater’ med motsatt like stor ladning.
Legges en spenning mellom platene, opptar kondensatoren en viss
ladning avhengig av platenes størrelse, avstanden mellom dem og
dielektrikumet mellom dem.
En kondensator vil hindre likestrøm (DC) å passere siden de to
tilkoblingspunktene til kondensatoren ikke har ledende kontakt.

38. Når en kondensator utsettes for vekselstrøm, vil kondensatoren med
tilhørende system oppføre seg som en svingekrets og kan på den måten
benyttes til å forme ulike elektriske signaler.
I signalsammenheng benyttes en kondensator til filtrering av elektriske
signaler.
Et filter som fjerner høye frekvenser (glatting, ofte fjerning av støy) kalles et
lavpassfilter.
Et filter som fjerner lave frekvenser kalles et høypassfilter
Elektriske kondensatorer er viktige komponenter i elektriske instrumenter,
filterkretser og forsterkere, og har mange anvendelser i telefon- og
radioteknikk, måleteknikk osv.
Kondensator
Anvendelser

39. https://no.wikipedia.org/wiki/Kondensator_(elektrisk)
Glatting
Elektrolyttkondensatorer blir brukt i
kraftforsyninger i apparater for å jevne ut
den likerettede spenningen slik at likespenningen
opprettholdes mellom hver periode (enkel
likeretting) eller halvperiode (dobbel likeretting).
Jo større verdi på kapasiteten, jo lavere
rippelspennning blir levert.

40. https://no.wikipedia.org/wiki/Kondensator_(elektrisk)
Fasekompensering
Kondensatorer blir brukt i transformatoranlegg
for kompensere for induktive laster i
strømnettet.
Slik kan reaktive strømmer, og derfor energitap,
minimeres.

41. https://no.wikipedia.org/wiki/Kondensator_(elektrisk)
Avkopling
Logiske, eller digitale, kretser kan være ganske følsomme for feilfunksjon på grunn av hurtige
spenningssprang som kan oppstå på tilkoplingspinnen for strømforsyningen (oftest +). Til vanlig er det
den digitale kretsen selv som forårsaker slike sprang, som helst består av svært kortvarige, negativt
gående pulser (få nanosekunder). Sprangene oppstår fordi noen interne transistorkretser kan trekke en
ikke uvesentlig mengde strøm den korte tiden mens de hurtig skifter mellom tilstanden «0» og «1», og
omvendt. Jo hurtigere kretsen kan arbeide, jo større er problemet. Tilledningen til kretsens
forsyningspinne(r) kan være flere cm lang, og denne strekningen oppviser en i dette tilfellet signifikant
induktivitet, som ikke motsetter seg slike pulser (induktiviteter har høy reaktans/impedans for høye
frekvenser).
I praksis settes det derfor en såkalt avkoplingskondensator mellom forsyningspinnen og jord, eller
mellom positiv og negativ forsyning, så nær tilkoplingene som praktisk mulig. Kondensatoren leverer
da strømmen til 0/1 og 1/0 pulsene uten at spenningen på forsyningspinnen reduseres.
Kapasitetsverdien av en slik avkoplingskondensator er typisk (nesten alltid) 100 nF. Større digitale
kretser har gjerne flere forsyningspinner, og det blir brukt en kondensator per forsyningspinne. Feil som
oppstår ved ikke å bruke slik avkopling, kan være ekstremt vanskelig å finne. Det er vanlig å bruke slik
avkopling også for analoge kretser, spesielt operasjonsforsterkere, men her for å sikre at det ikke
oppstår oscillasjoner ved høye frekvenser.

42. https://no.wikipedia.org/wiki/Kondensator_(elektrisk)
Støydemping
Flere elektriske apparater sender ut uønsket elektromagnetisk stråling, altså
radiobølger, ved bruk. Denne strålingen er ofte svært bredbåndet og kan derfor
forstyrre arbeidet til flere apparater som nytter slike bølger for sine funksjoner. Dette
kan være radio- og TV-mottak og trådløse forbindelser for nettverk som Bluetooth
og WiFi, samt for mobiltelefoner. Apparater som sender ut spesielt mye stråling
danner gjerne også gnister.
Eksempler er elektriske motorer med kommutatorer (støvsugere, kjøkkenmaskiner),
lysbrytere og klassiske ringeklokker. Tilledningene virker da som effektive
sendeantenner. For å dempe slik støy brukes kondensatorer alle steder i slike
apparater der slik støy ellers ville blitt generert. Støyen dempes fordi kondensatorer
leder godt for de høye frekvensene som forstyrrer, men uten å forandre
funksjonaliteten ved lysnettets lave 50 Hz frekvens. I tillegg fører forhindringen av
gnister til lengre levetid for apparatene selv. Slik innebygget støydemping i
apparater er påbudt ved lov, og elektromagnetisk støy er derfor ikke å forvente fra
noen moderne apparater, kanskje unntatt den klassiske ringeklokken.

43. https://no.wikipedia.org/wiki/Kondensator_(elektrisk)
Tidsforsinkelse
I elektronikken blir kondensatoren brukt som en tidsforsinkelse ved å
koble den i serie med en motstand til en kilde. Ved å variere verdien på
kondensatoren og/eller motstanden, kan det fastsettes hvor lang tid det
skal ta før kondensatoren har ladet seg opp til et visst spenningsnivå.
Tiden det tar fra kondensatoren har ladet seg opp fra 0V til 63 % av
forsyningsspenningen kalles tidskonstanten og regnes ut ved τ = R*C
der R er motstandens resistans i Ohm og C er kondensatorens
kapasitans i Farad.
Etter 5 tidskonstanter regnes kondensatoren for fulladet.
Den samme formelen kan også brukes om utladningen av
kondensatoren. Den vil da på en tidskonstants tid lade seg ut til 37 %
av den opprinnelige spenningen, og etter 5 tidskonstanter regnes den å
være helt utladet (0,67 % gjenstår).

44. https://no.wikipedia.org/wiki/Kondensator_(elektrisk)
Filtre
Kondensatorer, kapasitanser, induktanser og
motstander resistanser brukes til å bygge opp
lavpass-, høypass-, bandpass- og bandstoppfiltre i
aktive (forsterkende) kretser eller i passive kretser.

45. SKISSE AV EN PLATE KONDENSATOR:

46. KONDENSATORSYMBOLER:

47. Verdiene er oftest finne i E6-rekken med seks verdier per dekade: 1, 1.5, 2.2, 3.3, 4.7, 6.8, 10.

52. Oppbygningen av en flerlags keramisk SMD-kondensator:
1. Keramisk dielektrikum,
2. Lakk eller keramisk mantel,
3. Metallisert elektrode,
4. Tilkoplinger

53. Kretskort

54. SMD-kondensatorer

55. Elektrolytt-kondensatorer

57. En kondensator er en topolet elektrisk komponent
som er fremstilt for å oppvise en elektrisk kapasitans.
Kapasitans er en fysisk egenskap som medfører at
elektrisk energi lagres i rommet mellom to elektriske
ledere.
Rommet mellom lederne sies da å oppvise
et elektrisk felt. Feltet settes opp av den elektriske
spenningen som ligger mellom lederne, og feltet
inneholder energien.

59. Det elektriske feltet fører til at lederne tiltrekkes
av hverandre med en kraft gitt av spenningen og
geometrien.
Vakuum kan inneholde et slikt felt; det er ikke
avhengig av tilstedeværelse av stoff (atomer).
En kondensator kan lede vekselstrøm (AC) med
en motstand som kalles reaktans.

60. Enhver kapasitans karakteriseres av mengden
ladning (antall elektroner) som må til for å danne en
gitt spenning mellom lederne.
Denne karakteriserende størrelsen kalles kapasitet.
Kapasiteten C måles i Farad [F] som er lik Q/U,
hvor Q er ladningsmengden, målt i Coulomb/Volt
i SI-systemet.
Kapasiteten øker med ledernes felles areal og er
omvendt proporsjonal med avstanden mellom dem.

62. Rommet mellom lederne kan bestå av luft, vakuum
eller et isolerende fast stoff, i spesialtilfeller også
væsker og gasser.
Slike stoffer øker alltid kapasiteten i forhold til i
vakuum.
Endringen er en fysikalsk egenskap for stoffet som
kalles permittivitet eller (tidligere, opp til 1980-
årene) dielektrisitetskonstant.
.

64. Størrelsessymboler og enheter:

77. Parallellkopling av kondensatorer:
C total = C1 + C2 + C3 + . . . + Cn

78. Seriekopling av kondensatorer:
𝟏
𝑪 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
=
𝟏
𝑪𝟏
+
𝟏
𝑪𝟐
+
𝟏
𝑪𝟑
+ . . . +
𝟏
𝑪𝒏

79. Seriekopling av kondensatorer:
𝟏
𝑪 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
=
𝟏
𝑪𝟏
+
𝟏
𝑪𝟐
+
𝟏
𝑪𝟑
+ . . . +
𝟏
𝑪𝒏
Ctotal =
𝟏
𝟏
𝑪𝟏
+ 𝟏
𝑪𝟐
+ 𝟏
𝑪𝟑
+ . . . + 𝟏
𝑪𝒏

80. Parallellkopling av kondensatorer:
Seriekopling av kondensatorer:
Ctotal =
𝟏
𝟏
𝑪𝟏
+ 𝟏
𝑪𝟐
+ 𝟏
𝑪𝟑
+ . . . + 𝟏
𝑪𝒏
C total = C1 + C2 + C3 + . . . + Cn

82. Utledning av formlene for serie- og
parallellkobling av kondensatorer.

83. Øving 1!
Parallellkobling:

84. Øving 1:
3 kondensatorer med kapasitansene
5 μF, 10 μF og 12 μF parallellkobles.
Hva blir den totale kapasitansen til
koblingen?

85. Øving 1:
3 kondensatorer med kapasitansene
5 μF, 10 μF og 12 μF parallellkobles.
Hva blir den totale kapasitansen til koblingen?

86. Øving 1:
3 kondensatorer med kapasitansene
5 μF, 10 μF og 12 μF parallellkobles.
Hva blir den totale kapasitansen til koblingen?
C total p = C1 + C2 + C3 = 5+10+12 μF = 27 μF

87. EKSEMPEL PÅ PALLELLKOBLING: Abb Acs 880

89. Frekvensomformer:

90. Øving 2!
Seriekobling:

91. Øving 2:
3 kondensatorer med kapasitansene
5 μF, 10 μF og 12 μF seriekobles.
Hva blir den totale kapasitansen til koblingen?
Omtrent hva tror du svaret blir ?
𝟏
𝑪 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒔𝒆𝒓𝒊𝒆
=
𝟏
𝑪𝟏
+
𝟏
𝑪𝟐
+
𝟏
𝑪𝟑

92. Øving 2:
3 kondensatorer med kapasitansene
5 μF, 10 μF og 12 μF seriekobles.
Hva blir den totale kapasitansen til koblingen?
Omtrent hva tror du svaret blir ?
Ctotal serie =
𝟏
𝟏
𝑪𝟏
+ 𝟏
𝑪𝟐
+ 𝟏
𝑪𝟑

93. Øving 2:
3 kondensatorer med kapasitansene
5 μF, 10 μF og 12 μF seriekobles.
Hva blir den totale kapasitansen til koblingen?
Omtrent hva tror du svaret blir ?
Ctotal serie =
𝟏
𝟏
𝑪𝟏
+ 𝟏
𝑪𝟐
+ 𝟏
𝑪𝟑
=
𝟏
𝟏
𝟓μ𝑭
+ 𝟏
𝟏𝟎μ𝑭
+ 𝟏
𝟏𝟐μ𝑭
=

94. Øving 2:
3 kondensatorer med kapasitansene
5 μF, 10 μF og 12 μF seriekobles.
Hva blir den totale kapasitansen til koblingen?
Omtrent hva tror du svaret blir? Mindre enn den minste verdien!
Ctotal serie =
𝟏
𝟏
𝟓 μ𝑭
+ 𝟏
𝟏𝟎 μ𝑭
+ 𝟏
𝟏𝟐 μ𝑭
= 2,6 μF

95. LADNING I EN
KONDENSATOR
LADNING HAR ENHETEN c
(COULOMB)
LADNING HAR
STØRRELSESSYMBOLET Q

97. Øving 3!
Ladning i en
kondensator!

98. Øving 3:
Kondensatoren på
bildet er påtrykket
spenningen 440 VDC.
Hvor stor er ladningen
i kondensatoren?

99. Øving 3:
Hvor stor er ladningen i kondensatoren?
𝑸 = C · U

100. Øving 3:
Hvor stor er ladningen i kondensatoren?
𝑸 = C · U
𝑸 = 470 μF · 440 V

101. Øving 3:
Hvor stor er ladningen i kondensatoren?
𝑸 = C · U
𝑸 = 470 μF · 440 V
𝐐 = 𝟐𝟎𝟔, 𝟖 C

102. KAPASITANS

103. KAPASITANS
Hva er kapasitans?

104. KAPASITANS
Hva er kapasitans?
Kapasitansen til en
kondensator beskriver
hvor stor evne den har til å
lagre elektriske ladninger.

111. Størrelsessymbol: Enheter:

116. Neste skoleår, AC:

117. ENERGIEN I EN
KONDENSATOR
ENERGI HAR ENHETEN J
(JOULE)
ENERGI HAR
STØRRELSESSYMBOLET W

119. Øving 4!
Energien i en
kondensator!

120. Øving 4:
Kondensatoren på
bildet er påtrykket
spenningen 440 VDC.
Hva er den lagrede
energien i
kondensatoren?

121. Øving 4:
Hva er den lagrede energien i kondensatoren?
𝑾 =
𝟏
𝟐
C · 𝑼 𝟐

122. Øving 4:
Hva er den lagrede energien i kondensatoren?
𝑾 =
𝟏
𝟐
C · 𝑼 𝟐
𝑾 =
𝟏
𝟐
470μF · (𝟒𝟒𝟎𝑽) 𝟐

123. Øving 4:
Hva er den lagrede energien i kondensatoren?
𝑾 =
𝟏
𝟐
C · 𝑼 𝟐
𝑾 =
𝟏
𝟐
470μF · (𝟒𝟒𝟎𝑽) 𝟐
𝐖 = 𝟒𝟓, 𝟓 𝐉

124. Øving 5!
Den totale energien i flere
kondensatorer som er
parallellkoblet!

125. Øving 5:
10 stk kondensator som
bildet er påtrykket
spenningen 500 VDC.
Hva er den lagrede
energien i
kondensatorene?

126. Øving 5:
Hva er den lagrede energien i kondensatorene?
𝑾 = 𝟏𝟎 ·
𝟏
𝟐
C · 𝑼 𝟐

127. Øving 5:
Hva er den lagrede energien i kondensatorene?
𝑾 = 𝟏𝟎 ·
𝟏
𝟐
C · 𝑼 𝟐
𝑾 = 𝟏𝟎 ·
𝟏
𝟐
2200μF · (𝟓𝟎𝟎𝑽) 𝟐

128. Øving 5:
Hva er den lagrede energien i kondensatorene?
𝑾 = 𝟏𝟎 ·
𝟏
𝟐
C · 𝑼 𝟐
𝑾 = 𝟏𝟎 ·
𝟏
𝟐
2200μF · (𝟓𝟎𝟎𝑽) 𝟐
𝐖 = 𝟐, 𝟕𝟓 𝐤𝐉

129. Elektrisk felt I EN
KONDENSATOR
ELEKTRISK FELT HAR
ENHETEN V/m
ELEKTRISK FELT HAR
STØRRELSESSYMBOLET E

130. ELEKTRISK FELT:
STRØRRELSESBOKSTAV: E
ENHET FOR ELEKTRISK FELT: V/m

132. Øving 6!
Det elektriske feltet i
en platekondensator!

133. Øving 6:
Finn den elektriske feltstyrken
mellom to motsatt ladde
metallplater med en innbyrdes
avstand på 5 mm når det
ligger en spenning på 2000 V
mellom dem !

134. Øving 6:
Finn den elektriske feltstyrken mellom to motsatt ladde
metallplater med en innbyrdes avstand på 5 mm når det
ligger en spenning på 2000 V mellom dem !
E =
𝑼
𝒅

135. Øving 6:
Finn den elektriske feltstyrken mellom to motsatt ladde
metallplater med en innbyrdes avstand på 5 mm når det
ligger en spenning på 2000 V mellom dem !
E =
𝑼
𝒅
=
𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑽
𝟎,𝟎𝟎𝟓 𝒎
=

136. Øving 6:
Finn den elektriske feltstyrken mellom to motsatt ladde
metallplater med en innbyrdes avstand på 5 mm når det
ligger en spenning på 2000 V mellom dem !
E =
𝑼
𝒅
=
𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑽
𝟎,𝟎𝟎𝟓 𝒎
= 400 kV/m

137. Øving 6:
Finn den elektriske feltstyrken mellom to motsatt ladde
metallplater med en innbyrdes avstand på 5 mm når det
ligger en spenning på 2000 V mellom dem !
E =
𝑼
𝒅
=
𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑽
𝟎,𝟎𝟎𝟓 𝒎
= 400 kV/m
E =
𝑼
𝒅
=
𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑽
𝟎,𝟎𝟎𝟓 𝒎
= 400 V/mm

138. Sekund (s)

140. Øving 7!
Regn ut tidskonstanten
til dette RC-leddet!

141. Øving 7:
Finn den tidskonstanten τtil
dette RC-leddet:
R = 10 kΩ og C = 2,2 μF

142. Øving 7:
Finn den tidskonstanten τtil
dette lavpassfilteret:
R = 10 kΩ og C = 2,2 μF
τ = 10 kΩ · 2,2 μF =

143. Øving 7:
Finn den tidskonstanten τtil
dette lavpassfilteret:
R = 10 kΩ og C = 2,2 μF
τ = 10 kΩ · 2,2 μF = 22 ms

147. Øving 8!
Regn ut spenningen over
kondensatoren etter 1 τ (22ms)!

148. Øving 8!
Regn ut spenningen over
kondensatoren etter 1 τ (22ms)!
R = 10 kΩ
C = 2,2 μF

149. Øving 8!
Regn ut spenningen over
kondensatoren etter 1 τ (22ms)!
R = 10 kΩ
C = 2,2 μF
10 VDC

150. Øving 8!
Regn ut spenningen over
kondensatoren etter 1 τ (22ms)!

152. Øving 8!
Regn ut spenningen over kondensatoren
etter 1 τ (22ms)!

153. Øving 8!
Regn ut spenningen over kondensatoren
etter 1 τ (22ms)!
U1τ = 𝑼 ( 𝟏 − 𝒆−
𝒕
𝑹𝑪 ) =

154. Øving 8!
Regn ut spenningen over kondensatoren
etter 1 τ (22ms)!
U1τ = 𝑼 ( 𝟏 − 𝒆−
𝒕
𝑹𝑪 ) =
U1τ = 𝑼 ( 𝟏 − 𝒆−
𝑹𝑪
𝑹𝑪 ) = 𝟏𝟎𝑽 ( 𝟏 − 𝒆−𝟏
) = 6,32V

155. U1τ = 𝑼 ( 𝟏 − 𝒆−
𝒕
𝑹𝑪 )
U1τ = 𝑼 ( 𝟏 − 𝒆−
𝟏·𝑹𝑪
𝑹𝑪 ) = 0,6321 %
U2τ = 𝑼 ( 𝟏 − 𝒆−
𝟐·𝑹𝑪
𝑹𝑪 ) = 0,8647 %
U3τ = 𝑼 ( 𝟏 − 𝒆−
𝟑·𝑹𝑪
𝑹𝑪 ) = 0,9502 %
U4τ = 𝑼 ( 𝟏 − 𝒆−
𝟒·𝑹𝑪
𝑹𝑪 ) = 0,9817 %
U5τ = 𝑼 ( 𝟏 − 𝒆−
𝟓·𝑹𝑪
𝑹𝑪 ) = 0,9933 %

158. Stjerneklart

159. Spørsmål ?
Spørsmål ?
Spørsmål ?
≈5τ

160. Øving !

162. Sven Åge Eriksen, sven.age.eriksen@t-fk.no, tlf 416 99 304, Fagskolen Telemark
Q
pH- OG
GASSMÅLINGER
22.03.2017
v.10

164. Spørsmål ?
Spørsmål ?
Spørsmål ?

165. Spørsmål ?

167. Øving !

168. Hvor er Fagskolen Telemark ?