Harmonics are integer multiples of the fundamental supply frequency that distort the waveform of the current or voltage. They are caused by non-linear loads where the current is not directly proportional to the voltage, such as diodes and transistors. The effects of harmonics include overheating of transformers and motors, increased neutral conductor heating, and reduced power quality and reliability of the electrical system. Harmonics can be mitigated by using power filters, isolation transformers, line reactors, online UPS systems, or harmonic converters.
the ratio of the actual electrical power dissipated by an AC circuit to the product of the r.m.s. values of current and voltage. The difference between the two is caused by reactance in the circuit and represents power that does no useful work.
This document discusses power factor and power factor improvement. It defines key terms like active power, reactive power, and apparent power. It explains that loads like motors and transformers are inherently inductive and have low power factors. The advantages of improving power factor are discussed, such as reducing line losses and increasing transmission capacity. Common methods for improving power factor like installing capacitors are described. Examples are provided to illustrate power factor calculations and capacitor sizing. The natural power factors of various equipment types are also listed.
This document discusses analog wattmeters and power factor meters. It provides information on:
1) Electrodynamometer type wattmeters which use a moving coil instrument to measure power in AC and DC circuits. The torque equation shows deflecting torque is proportional to power.
2) Power factor meters of the dynamometer and induction type which measure the power factor in single and three phase circuits.
3) Construction details, operating theory, torque equations, advantages and disadvantages of various analog power measurement instruments are covered. Numerical problems are also included.
The Presentation represents one of the electromagnatic effect on transmission line (The skin effect), other being the proximity effect.
The Following topics are covered :
1.Defination
2,Cause
3.Formula
4.Skin Depth
5.Mitigation Techniques.
This document discusses methods for generating high direct current (DC) voltages, primarily for research in physics. It describes how rectifier circuits such as half-wave, full-wave, and voltage doubler configurations can be used to convert alternating current (AC) to high DC voltages of up to 100kV. Voltage doubler circuits are useful for producing higher voltages than full-wave rectifiers. Cascading multiple voltage doubler stages allows generating even higher DC outputs without changing the input transformer voltage. Special construction is needed for rectifier valves to withstand the high electric fields produced at voltages over 100kV.
This document discusses short circuit calculations for electrical systems. It explains that short circuits can be caused by insulation failures, flashovers, physical damage or human error. Symmetrical and asymmetrical faults are described. Short circuit calculations should be performed at protective devices to determine device ratings and settings, cable sizes, and motor starting capabilities. A 6-step process for short circuit calculations is outlined, involving drawing diagrams, applying a power base, calculating impedances, and determining fault currents. Equations for converting three-phase values to single-phase are provided. An example cable calculation and fault current determination is shown.
EMF EQUATION OF TRANSFORMER,TRANSFORMATION RATIO OF TRANSFORMER|DAY 3|BASIC E...Prasant Kumar
#EMF_equation_transformer
#Transformation_Ratio of transformer
#Basic electrical engineering
#Derivation of transformer emf equation
#How to calculate transformer emf equation
#Topic - ELECTRICAL TRANSFORMER
~ Link of all sessions are.
DAY 1 (Need/Definition)
https://youtu.be/BvaykFJ_NoE
DAY 2 (Working principle and Construction)
https://youtu.be/06rgxocihaM
DAY 3 (EMF equation and Turns Ratio)
https://youtu.be/g7e5xBPmv3Y
DAY 4 (Classification of Transformer)
https://youtu.be/6NP5L4MlvY4
DAY 5 ( Ideal and practical transformer on no load)
(Equivalent Transformer)
https://youtu.be/6LCLQC1p3lg
The document discusses inrush current in transformers. It defines inrush current as the maximum, instantaneous input current drawn by an electrical device when first turned on. When a transformer is energized, inrush current occurs as both a source-free response and a forced response to the applied AC voltage. The magnitude of inrush current depends on factors like the residual flux in the transformer core and the phase of the AC voltage wave when the switch is closed. Inrush current can be several times the normal full-load current and decays within 5-10 cycles but may exceed 25 times the full-load rating initially.
Instrumentation amplifiers are used to measure differential voltages from transducers in the presence of common mode voltages. They have high input impedance, high common mode rejection ratio, and committed gain to accurately measure transducer signals while rejecting interference. A three op-amp instrumentation amplifier configuration can provide very high input impedance and common mode rejection by using unity gain buffers on the input stages.
2016.10.24 studieveiledning i 2 timer web i elektroteknikk kap.4 - versjon ...Sven Åge Eriksen
2016.10.24 studieveiledning i 2 timer web i elektroteknikk kap.4 - versjon m - 2016.10.17 - 1.klasser Sven Åge Eriksen ELEKTROTEKNIKK KAPITTEL 4 FAGSKOLEN TELEMARK
Harmonics are integer multiples of the fundamental supply frequency that distort the waveform of the current or voltage. They are caused by non-linear loads where the current is not directly proportional to the voltage, such as diodes and transistors. The effects of harmonics include overheating of transformers and motors, increased neutral conductor heating, and reduced power quality and reliability of the electrical system. Harmonics can be mitigated by using power filters, isolation transformers, line reactors, online UPS systems, or harmonic converters.
the ratio of the actual electrical power dissipated by an AC circuit to the product of the r.m.s. values of current and voltage. The difference between the two is caused by reactance in the circuit and represents power that does no useful work.
This document discusses power factor and power factor improvement. It defines key terms like active power, reactive power, and apparent power. It explains that loads like motors and transformers are inherently inductive and have low power factors. The advantages of improving power factor are discussed, such as reducing line losses and increasing transmission capacity. Common methods for improving power factor like installing capacitors are described. Examples are provided to illustrate power factor calculations and capacitor sizing. The natural power factors of various equipment types are also listed.
This document discusses analog wattmeters and power factor meters. It provides information on:
1) Electrodynamometer type wattmeters which use a moving coil instrument to measure power in AC and DC circuits. The torque equation shows deflecting torque is proportional to power.
2) Power factor meters of the dynamometer and induction type which measure the power factor in single and three phase circuits.
3) Construction details, operating theory, torque equations, advantages and disadvantages of various analog power measurement instruments are covered. Numerical problems are also included.
The Presentation represents one of the electromagnatic effect on transmission line (The skin effect), other being the proximity effect.
The Following topics are covered :
1.Defination
2,Cause
3.Formula
4.Skin Depth
5.Mitigation Techniques.
This document discusses methods for generating high direct current (DC) voltages, primarily for research in physics. It describes how rectifier circuits such as half-wave, full-wave, and voltage doubler configurations can be used to convert alternating current (AC) to high DC voltages of up to 100kV. Voltage doubler circuits are useful for producing higher voltages than full-wave rectifiers. Cascading multiple voltage doubler stages allows generating even higher DC outputs without changing the input transformer voltage. Special construction is needed for rectifier valves to withstand the high electric fields produced at voltages over 100kV.
This document discusses short circuit calculations for electrical systems. It explains that short circuits can be caused by insulation failures, flashovers, physical damage or human error. Symmetrical and asymmetrical faults are described. Short circuit calculations should be performed at protective devices to determine device ratings and settings, cable sizes, and motor starting capabilities. A 6-step process for short circuit calculations is outlined, involving drawing diagrams, applying a power base, calculating impedances, and determining fault currents. Equations for converting three-phase values to single-phase are provided. An example cable calculation and fault current determination is shown.
EMF EQUATION OF TRANSFORMER,TRANSFORMATION RATIO OF TRANSFORMER|DAY 3|BASIC E...Prasant Kumar
#EMF_equation_transformer
#Transformation_Ratio of transformer
#Basic electrical engineering
#Derivation of transformer emf equation
#How to calculate transformer emf equation
#Topic - ELECTRICAL TRANSFORMER
~ Link of all sessions are.
DAY 1 (Need/Definition)
https://youtu.be/BvaykFJ_NoE
DAY 2 (Working principle and Construction)
https://youtu.be/06rgxocihaM
DAY 3 (EMF equation and Turns Ratio)
https://youtu.be/g7e5xBPmv3Y
DAY 4 (Classification of Transformer)
https://youtu.be/6NP5L4MlvY4
DAY 5 ( Ideal and practical transformer on no load)
(Equivalent Transformer)
https://youtu.be/6LCLQC1p3lg
The document discusses inrush current in transformers. It defines inrush current as the maximum, instantaneous input current drawn by an electrical device when first turned on. When a transformer is energized, inrush current occurs as both a source-free response and a forced response to the applied AC voltage. The magnitude of inrush current depends on factors like the residual flux in the transformer core and the phase of the AC voltage wave when the switch is closed. Inrush current can be several times the normal full-load current and decays within 5-10 cycles but may exceed 25 times the full-load rating initially.
Instrumentation amplifiers are used to measure differential voltages from transducers in the presence of common mode voltages. They have high input impedance, high common mode rejection ratio, and committed gain to accurately measure transducer signals while rejecting interference. A three op-amp instrumentation amplifier configuration can provide very high input impedance and common mode rejection by using unity gain buffers on the input stages.
2016.10.24 studieveiledning i 2 timer web i elektroteknikk kap.4 - versjon ...Sven Åge Eriksen
2016.10.24 studieveiledning i 2 timer web i elektroteknikk kap.4 - versjon m - 2016.10.17 - 1.klasser Sven Åge Eriksen ELEKTROTEKNIKK KAPITTEL 4 FAGSKOLEN TELEMARK
2016.09.26 studieveiledning i 2 timer web i elektroteknikk for 26.09.2016 t...Sven Åge Eriksen
2016.09.26 studieveiledning i 2 timer web i elektroteknikk for 26.09.2016 tom kap.3 - r ELEKTROTEKNIKK TOM KAPITTEL 3 SVEN ÅGE ERIKSEN FAGSKOLEN TELEMARK age, elektro, ems, eriksen, fagskolen, målebru, ohm, parallellkobling, phytagoras, seriekobling, superposisjon, sven, telemark, theorem, wheatstone, resistans, volt, ampere
2016.11.21 dc test elektriske systemer ekw-baw-auw 1 time - dc v.123 Ohms ...Sven Åge Eriksen
2016.11.21 dc test elektriske systemer ekw-baw-auw 1 time - dc v.123 Ohms law Kirchhoffs law serial parallell seriekobling parallellkobling joules law joules lov Sven Åge Eriksen Fagskolen Telemark
2016.11.21 dc test elektriske systemer ekw-baw-auw 1 time - dc v.120 Ohms...Sven Åge Eriksen
2016.11.21 dc test elektriske systemer ekw-baw-auw 1 time - dc v.120 Ohms lov Kirchhoffs 1.lov Kirchhoffs 2.lov maske og knutepunkt Sven Åge Eriksen Fagskolen Telemark
2016.11.21 dc test elektriske systemer ekw-baw-auw 1 time - dc v.121 Ohms lov...Sven Åge Eriksen
2016.11.21 dc test elektriske systemer ekw-baw-auw 1 time - dc v.121 Ohms lov Kirchhoffs 1.lov Kirchhoffs 2.lov maske og knutepunkt Sven Åge Eriksen Fagskolen Telemark
Datakommunikasjon dispersjon sven åge eriksen sven age eriksen Fagskolen Telemark singelmodus multimodus fiber transmisjonsmedier analoge digitale signaler tvinnet parkabel koaksialkabel koder nrz manchester ami kode modulasjon demodulasjon modem
Datakommunikasjon Elektronisk kommunikasjon sven åge eriksen fagskolen telemark LAN WAN www world wide web modem graham bell samuel morse local area network wide area nettwork modem telstar
2016.12.21 host test og host - digital og analog v2
2017.01.04 sae-komplekse tall - ac-kretser v16 med fronter
1. AC-KRETSER
RLC SERIE- OG PARALLELL
2017.01.04
Sven Åge Eriksen,
Fagskolen Telemark
Resonans i RLC serie- og parallellkretser
Fasekompensering
Beregninger med imaginære tall.
En del av kildemateriale til imaginære tall er fra Espen M. Aamodt, Fagskolen Telemark
2.
3.
4. 1. Resonans i RLC serie- og parallellkretser, side 160
2. Fasekompensering, side 155
3. Beregninger med imaginære tall, side 126
http://www.nb.no/nbsok/nb/66582a36d1f975c16fe58fa1c5d9
03bb?index=10#156
http://www.nb.no/nbsok/nb/66582a36d1f975c16fe58fa1c5d9
03bb?index=10#161
http://www.nb.no/nbsok/nb/66582a36d1f975c16fe58fa1c5d9
03bb?index=10#127
5. Resonans i RLC serie- og parallellkretser
Mål for undervisningen:
Du skal kunne forklare hvorfor vi kan kalle en LC-
krets for en elektrisk svingekrets. Du skal også kunne
forklare hva vi mener med resonans i en slik
svingekrets. Du skal kjenne til hvordan serie- og
parallell-svingekretser lages, skal kunne bestemme
resonansfrekvensen og frekvenskarakteristikken for
de to typer svingekretser. (Serie og parallell)
6. En motorsykkel kan komme i egensvingninger, dvs i resonans ved bestemte forhold.
(Fart, design, konstruksjon, påmontert utstyr, vibrasjon, underlag, vind)
Hva gjør du da ? F.eks redusere farten.
8. Resonans i RLC serie- og parallellkretser
I svingekretser «svinger» energien
mellom spolen og kondensatoren.
9. Resonans i RLC serie- og parallellkretser
I svingekretser «svinger» energien
mellom spolen og kondensatoren.
10. Resonans i RLC serie- og parallellkretser
.
I svingekretser «svinger» energien
mellom spolen og kondensatoren.
VIKTIG:
Del-spenningene over C
og L kan bli mye større
enn tilførselspenningen !
VIKTIG:
Grein-strømmene gjennom C og L
kan bli mye større enn
tilførselstrømmen !
11. Når impedansen til kondensatoren er like stor som impedansen til
spolen, vil strømmen være like stor, bare altså motsatt rettet.
Det vil si at det faktisk ikke går noe strøm i tilførselsledningene
fra funksjonsgeneratoren til parallellkretsen, selv om spenningen
over kretsen kan være betraktelig!
12. Figur 4: a) Parallellkobling av en kondensator og en spole. b)
Seriekobling av de samme.
Dersom kondensatoren og spolen er koblet i serie som vist i figur 4b,
vil strømmen gjennom de to komponentene være den samme.
Sammenlikner vi figurene 2 og 3 (forskyver nullpunktet i tid på en av
figurene slik at strømmen til enhver tid blir den samme), finner vi
faktisk at spenningen over kondensatoren alltid vil ha motsatt
polaritet av spenningen over spolen.
13. Figur 4: a) Parallellkobling av en kondensator og en spole. b)
Seriekobling av de samme.
Betrakter en effektforløpet også for dette tilfellet, finner en at
kondensatoren til enhver tid tar opp like mye effekt som spolen gir fra
seg. Igjen vil energi ”skvulpe” fram og tilbake mellom disse to
komponentene.
14. Figur 4: a) Parallellkobling av en kondensator og en spole. b)
Seriekobling av de samme.
Når impedansen til kondensatoren er lik impedansen til spolen, vil
spenningene være like store, bare motsatt rettet.
Det betyr at den totale spenningen over seriekoblingen blir lik
null, selv om strømmen kan være betraktelig!
15. Resonans i RLC serie- og parallellkretser
Svingekretser blir dannet av en spole og
en kondensator.
Energien «svinger» mellom spolen og
kondensatoren.
16. Resonans i RLC serie- og parallellkretser
Svingekretser blir dannet av en spole og
en kondensator.
Energien «svinger» mellom spolen og
kondensatoren.
Vi får resonans når Xc = XL
Resonans må vi vanligvis unngå !
Hvorfor ?
17. Resonans i RLC serie- og parallellkretser
fC
Xc
2
1
fLXL 2
Reaktans i spole: Reaktans i kondensator:
18. Resonans i RLC serie- og parallellkretser
fC
Xc
2
1
fLXL 2
2πfL =
𝟏
𝟐𝝅𝒇𝑪
f2 =
𝟏
𝟐∗𝟐∗𝝅∗𝝅𝑳𝑪
fresonans =
𝟏
𝟐𝝅 𝑳𝑪
26. Resonans i RLC serie- og parallellkretser
Side 160
Serieresonans:
Ved serieresonans er impedansen lavest, lik
resistansen i kretsen og strømmen er maksimal.
I seriekretsen får vi forskjellige delspenninger.
Impedans
Strøm
Frekvens
Frekvens
27. Resonans i RLC serie- og parallellkretser
Side 162
Parallellresonans:
Ved parallellresonans er impedansen høyest og strømmen inn til
kretsen er minimal. I parallellkretsen får vi forskjellige greinstrømmer
som kan bli veldig mye større enn tilførselstrømmen.
Strøm
Frekvens
Frekvens
Impedans
28. Impedans
• Forholdet mellom spenning og strøm (V/I) er impedans
19.02.2016 INF 1411 28
Impedans
Resistivitet
(frekvensuavhengig)
Reaktans
(frekvensavhengig)
Kapasitiv reaktansInduktiv reaktans
Idelle komponenter har bare
én type impedans
Fysiske komponenter har
parastitteffekter av de andre
typene i tillegg
29. Admittans
• Forholdet mellom strøm og spenning (I/V) heter admittans, og er det inverse av impedans.
19.02.2016 INF 1411 29
Admittans
Konduktans
(frekvensuavhengig)
Suceptans
(frekvensavhengig)
Kapasitiv suceptansInduktiv suceptans
30. Kapasitiv reaktans
19.02.2016 INF 1411 30
En kondensator har frekvensavhengig impedans mot strøm
Impedansen heter kapasitiv reaktans Xc og er definert ved
Ut fra formelen ser man at
Jo større frekvens, desto mindre reaktans
Jo større kapasitans, desto mindre reaktans
NB: I en ohmsk motstand er R et mål for resitivitet. Kapasitansen C
angir derimot ikke kapasitiv reaktans
fC
Xc
2
1
31. Effekt i kondensatorer
• En ideel kondensatoer vil ikke forbruke energi, men kun lagre og
deretter avgi energi
• Effekten som lagres når strøm og spenning har samme polaritet vil
avgis når strøm og spenning har motsatt polaritet
19.02.2016 INF 1411 31
32. Total impedans i seriell RC-krets
• Z er den samlede impedansen mot vekselstrøm i en krets
• Impedansen har en frekvensuavhengig resistiv del R og en
frekvensavhengig reaktiv del XC
• Den resistive og reaktive delen har en fasedreining på -90o i
forhold til hverandre
19.02.2016 INF 1411 32
33. Total impedans i seriell RC-krets (forts)
• Den totale impedansen er gitt av Z=R+XC , merk fete bokstaver:
R og XC er vektorer («phasors»).
• Z finner man ved vektorsummasjon
• Siden Z er en vektor har den både en fasevinkel θ og en
magnitude
• Z har fortsatt Ohm (Ω) som enhet
19.02.2016 INF 1411 33
34. Total impedans i seriell RC-krets (forts)
• Magnituden er lengden til Z og finnes ved Pythagoras:
• Fasen θ finnes ved å beregne invers tangens til vinkelen
19.02.2016 INF 1411 34
22
CXRZ
)(tan 1
R
XC
35. Induktorer (forts)
26.02.2016 INF 1411 35
L (måles i Henry) kalles for induktans og uttrykker spolens evne til å
indusere spenning strømmen gjennom spolen endrer seg
Merk likheten mellom L og C, og forskjellen til R
l
AN
L
2
36. Induktorer (forts)
26.02.2016 INF 1411 36
Motstanden mot strøm kalles for induktiv reaktans og er gitt av
Spoler har i tillegg resistans som kalles viklingsresistans Rw og
skyldes at lederen har ohmsk motstand
fLXL 2
37. Tidskonstant i RL-kretser
26.02.2016 INF 1411 37
R
L
RL-tidskonstanten er forholdet mellom induktansen og resistansen:
Tidskonstanten angir hvor fort strømmen kan endre seg i en spole: Jo
større induktans, desto lengre tid tar det å endre strømmen
38. Strøm i RL-kretser
26.02.2016 INF 1411 38
Hvis en spole kobles til en spenningskilde vil strømmen gjennom
spolen øke eksponensielt:
39. Strøm i RL-kretser (forts)
26.02.2016 INF 1411 39
Hvis en spole kobles fra en spenningskilde vil strømmen
gjennom spolen avta eksponensielt:
40. Respons på en firkantpuls
26.02.2016 INF 1411 40
Hvis spenningskilden til RL-kretsen er en firkantpuls vil, strømmen
gjennom spolen vekselvis øke og minke eksponensielt:
41. Impedans og fasevinkel i seriell RL-krets (forts)
26.02.2016 INF 1411 41
Den totale impedansen består en en resistiv og en induktiv
reaktiv del som er 90 grader i forhold til hverandre
Den totale impedansen er gitt av 22
LXRZ
52. Når vi regner med komplekse tall, så gjør vi beregninger med
tall som ligger utenfor det reelle tallsystemet:
53. Når vi regner med komplekse tall, så gjør vi beregninger med
tall som ligger utenfor det reelle tallsystemet:
54. Når vi regner med
imaginære tall i elektro
brukes «j» som
betegnelse for −𝟏
Når vi regner med
imaginære tall i
matematikk, brukes «i»
som betegnelse for −𝟏
Husk at: j * j = -1
60. Nødvendige grunnkunnskaper: j = i = −𝟏 −𝟏 * −𝟏 = -1 j * j = -1
Pytagoras
Brøkregning, f.eks kunne summere to brøker med forskjellig nevner
Kvadratrot og x i andre
Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks:
(40 – j127,6) * (40 + j127,6)
Dette kalles å gange med den «konjugerte»
Fortegnsregler for multiplikasjon
-1 * -1 = +1 +1 * +1 = +1 -1 * +1 = -1 +1 * -1 = -1 −𝟏 * −𝟏 = -1 j * j = -1
61. Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks:
(40 – j127,6) * (40 + j127,6)
Dette kalles å gange med den «konjugerte»
(40 – j127,6) * (40 + j127,6) =
62. Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks:
(40 – j127,6) * (40 + j127,6)
Dette kalles å gange med den «konjugerte»
(40 – j127,6) * (40 + j127,6) =
40*40 + 40*j127,6 – j127,6*40 –j127,6*j127,6 =
63. Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks:
(40 – j127,6) * (40 + j127,6)
Dette kalles å gange med den «konjugerte»
(40 – j127,6) * (40 + j127,6) =
40*40 + 40*j127,6 – j127,6*40 –j127,6*j127,6 =
64. Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks:
(40 – j127,6) * (40 + j127,6)
Dette kalles å gange med den «konjugerte»
(40 – j127,6) * (40 + j127,6) =
40*40 + 40*j127,6 – j127,6*40 –j127,6*j127,6 =
40*40 – j127,6*j127,6 =
65. Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks:
(40 – j127,6) * (40 + j127,6)
Dette kalles å gange med den «konjugerte»
(40 – j127,6) * (40 + j127,6) =
40*40 + 40*j127,6 – j127,6*40 –j127,6*j127,6 =
40*40 – j127,6*j127,6 =
40*40 – 127,6*127,6 *j*j =
66. Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks:
(40 – j127,6) * (40 + j127,6)
Dette kalles å gange med den «konjugerte»
(40 – j127,6) * (40 + j127,6) =
40*40 + 40*j127,6 – j127,6*40 –j127,6*j127,6 =
40*40 – j127,6*j127,6 =
40*40 – 127,6*127,6 *j*j = j * j = -1
67. Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks:
(40 – j127,6) * (40 + j127,6)
Dette kalles å gange med den «konjugerte»
(40 – j127,6) * (40 + j127,6) =
40*40 + 40*j127,6 – j127,6*40 –j127,6*j127,6 =
40*40 – j127,6*j127,6 =
40*40 – 127,6*127,6 *j*j =
40*40 – 127,6*127,6 * -1 =
Husk at: j * j = -1
68. Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks:
(40 – j127,6) * (40 + j127,6)
Dette kalles å gange med den «konjugerte»
(40 – j127,6) * (40 + j127,6) =
40*40 + 40*j127,6 – j127,6*40 –j127,6*j127,6 =
40*40 – j127,6*j127,6 =
40*40 – 127,6*127,6 *j*j =
40*40 – 1* – 1 * 127,6*127,6 =
Husk at: j * j = -1
69. Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks:
(40 – j127,6) * (40 + j127,6)
Dette kalles å gange med den «konjugerte»
(40 – j127,6) * (40 + j127,6) =
40*40 + 40*j127,6 – j127,6*40 –j127,6*j127,6 =
40*40 – j127,6*j127,6 =
40*40 – 127,6*127,6 *j*j =
40*40 + 127,6*127,6 =
402 + 127,62 = 1600 + 16282 = 17882
Husk at: j * j = -1
70. Dette her brukes ved parallellkretser: j = i = −𝟏
Vi ganger med den «konjugerte» i teller og nevner for å få bort den komplekse verdien i
nevneren i brøken.
71. AC-kretser
Beregninger med imaginære Tall
- Regneform hvor man benytter tall som ikke eksisterer.
- Det imaginære/ «ikke eksisterende» tallet består av bokstaven i.
- Verdien av ‘j’ er bestandig −1. (PS: Kvadratrot av -1 er egentlig ikke lov.)
- Verdien av ‘j’ får reel betydning, dersom den blir opphøyd i andre (𝑗2).
- Dvs. 𝑗2 = ( −1)2 = −12= −1
1
2
∗2
= −1
- Det imaginære tallet består av bokstaven j innen elektro.
Med andre ord…. En metode for å gjøre ting ekstra vanskelig.
72. AC-kretser
Beregninger med imaginære Tall
- En spole har ALLTID den imaginære verdien +jXL.
- En kondensator har ALLTID den imaginære verdien –jXC.
- En resistans kalles et reelt/virkelig tall. ALDRI imaginært med reelt.
- En impedans består både av en resistans del og en imaginære del. (Komplekst)
• Den kan derfor representeres som et komplekst tall, med både en reel verdi
(resistans) og en kompleks verdi (total reaktans).
• F.eks kan dette skrives slik: 𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋 eller 𝑍 = 𝑅 − 𝑗𝑋.
• Pluss eller minus fremfor j’en er helt avhengig av hvilken reaktans (XL eller XC)
som er dominant.
• En serie kobling mellom R og XL, gir altså impedansen, 𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋.
- Reaktanser er med andre ord…. ALLTID rene imaginære tall.
73. AC-kretser
Beregninger med imaginære Tall
Det komplekse og reele planet.
Langs X – aksen har vi reelle verdier. Dvs resistans.
Langs Y – aksen har vi komplekse verdier. Dvs XL og XC.
På et imaginært tall som, f.eks impedans kan vi
benytte ren pytagoras. Dvs:
𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋 = 𝑅2 + 𝑋2
Ѳ = 𝑡𝑎𝑛−1
(
𝑋
𝑅
)
PS: X = XL - XC
74. AC-kretser
Beregninger med imaginære Tall
• Den kompleks «konjugerte» verdien vil alltid
ha motsatt fortegn på den IMAGINÆRE delen
av det komplekse tallet.
• Enkelt forklart, så brukes dette tallet for å løse
ut brøker.
• For eksempel, så er den konjugerte til Z = R - jXC
𝒁 = 𝑹 + 𝒋Xc
75.
76.
77. Finn impedans Z og faseforskyvningsvinkel Φved hjelp av beregning med imaginære tall:
78. Finn impedans Z og faseforskyvningsvinkel Φved hjelp av beregning med imaginære tall:
Reell
Imaginær
Reell
Imaginær
79. Finn impedans Z og faseforskyvningsvinkel Φved hjelp av beregning med imaginære tall:
Reell
Imaginær
Reell
Imaginær XL=2πfL
Xc=
𝟏
𝟐𝝅𝒇𝑪
5Ω
4Ω
88. Z = 9 + j1
Z = R + jX = 𝑹 𝟐 + 𝑿 𝟐
Z = 9 + j1 = 𝟗 𝟐 + 𝟏 𝟐 = 9,06 Ω
Finn faseforskyvningsvinkelen Φ ! Φ = 𝒕𝒂𝒏−𝟏 𝑿
𝑹
= 𝒕𝒂𝒏−𝟏 𝟏
𝟗
= 𝟔, 𝟑𝟒 ̊
89.
90. Oppgaven kan løses ved bruk av admittans eller
imaginære tall. (Admittans gjennomgås 18/1)
• Forholdet mellom strøm og spenning (I/V) heter admittans, og er det inverse av impedans.
19.02.2016 INF 1411 90
Admittans
Konduktans
(frekvensuavhengig)
Suceptans
(frekvensavhengig)
Kapasitiv suceptansInduktiv suceptans
91.
92. Finn impedans Z og faseforskyvningsvinkel Φved hjelp av beregning med imaginære tall:
100. AC-kretser
Beregninger med imaginære Tall - OPPGAVE
En spole med indre resistans på 40Ω og en induktans på 100mH, blir seriekoblet med en
kondensator på 20µF. Kretsen blir tilført en spenning på 60V / 50Hz.
Reaktansene i koblingen er ut fra dette:
Finn impedansen og faseforskyvningen ved bruk av imaginære/komplekse verdier !
𝐒𝐕𝐀𝐑 𝐒𝐊𝐀𝐋 𝐁𝐋𝐈: 𝑍 = 𝟏𝟑𝟑, 𝟕 Ω 𝐨𝐠 Ѳ = 𝟕𝟐, 𝟓𝟗°
𝑋 𝐿 = 𝟑𝟏, 𝟒 Ω 𝒐𝒈 𝑋 𝐶 = 𝟏𝟓𝟗 Ω
𝒁 = 40 + j31,4 – j159 = 40 - j127,6 𝑍 = 40 − 𝑗127,6 = 402 + 127,62 = 𝟏𝟑𝟑, 𝟕
Ѳ = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑋
𝑅
= 𝑡𝑎𝑛−1
127,6
40
= 𝟕𝟐, 𝟓𝟗°
101.
102.
103.
104. AC-kretser
Beregninger med imaginære Tall - OPPGAVE
En spole med indre resistans på 40Ω og en induktans på 100mH, blir parallellkoblet med en
kondensator på 20µF. Kretsen blir tilført en spenning på 60V / 50Hz.
𝐑𝐞𝐚𝐤𝐭𝐚𝐧𝐬𝐞𝐧𝐞 𝐞𝐫 𝐝𝐞𝐫𝐦𝐞𝐝 𝐗 𝐋 = 𝟑𝟏, 𝟒 Ω 𝐨𝐠 𝐗 𝐂 = 𝟏𝟓𝟗 Ω.
Finn impedansen og faseforskyvningen ved bruk av imaginære/komplekse verdier !
𝒁 =
𝒁 𝑳 ∗ 𝒁 𝑪
𝒁 𝑳 +𝒁 𝑪
=
𝟒𝟎 + 𝒋𝟑𝟏, 𝟒 ∗ −𝒋𝟏𝟓𝟗
𝟒𝟎 + 𝒋𝟑𝟏, 𝟒 + (−𝒋𝟏𝟓𝟗)
=
−𝒋 𝟐 𝟒𝟗𝟗𝟐, 𝟔 − 𝒋𝟔𝟑𝟔𝟎
𝟒𝟎 − 𝒋𝟏𝟐𝟕, 𝟔
𝒁 =
(𝟒𝟗𝟗𝟐, 𝟔 − 𝒋𝟔𝟑𝟔𝟎) ∗ (𝟒𝟎 + 𝒋𝟏𝟐𝟕, 𝟔)
𝟒𝟎 𝟐 + 𝟏𝟐𝟕, 𝟔 𝟐
=
𝟏𝟗𝟗𝟕𝟎𝟒 + 𝒋𝟔𝟑𝟕𝟎𝟓𝟔 − 𝒋𝟐𝟓𝟒𝟒𝟎𝟎 − 𝒋 𝟐 𝟖𝟏𝟏𝟓𝟑𝟔
𝟏𝟕𝟖𝟖𝟐
𝒁 =
𝟏𝟎𝟏𝟏𝟐𝟒𝟎 + 𝒋𝟑𝟖𝟐𝟔𝟓𝟔
𝟏𝟕𝟖𝟖𝟐
= 𝟓𝟔, 𝟓𝟓 + 𝒋𝟐𝟏, 𝟒
𝑍 = 56,55 − 𝑗21,4 = 56,552 + 21,42 = 𝟔𝟎, 𝟒𝟔 Ω
Ѳ = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑋
𝑅
= 𝑡𝑎𝑛−1
21,4
56,55
= 𝟐𝟎, 𝟕𝟐°
* (𝟒𝟎 + 𝒋𝟏𝟐𝟕, 𝟔)
* (𝟒𝟎 + 𝒋𝟏𝟐𝟕, 𝟔)