The document discusses fractions and operations involving fractions. It defines a fraction as a quantity of equal parts of a whole, with the numerator representing the number of parts and the denominator representing the whole. It explains how to convert fractions to equivalent fractions and discusses common errors in operations like addition and subtraction of fractions. It also covers performing operations on algebraic fractions, which involve variables, by finding the least common multiple of the denominators.

1. Prof.ªJulianaSchivani

2. Frações
Por definição, uma fração é uma quantidade de partes iguais de
um todo.
O numerador (termo superior) sempre representa o total de
partes e o denominador (termo inferior) sempre representa o
todo.
𝟒
𝟏𝟔
𝟏𝟐
𝟏𝟔
=
𝟏
𝟒
=
𝟑
𝟒
Frações
equivalentes

3. Frações
Por definição, uma fração é uma quantidade de partes iguais de
um todo.
O numerador (termo superior) sempre representa o total de
partes e o denominador (termo inferior) sempre representa o
todo.
𝟒𝟒
𝟏𝟔
= ? ? ?
𝟏𝟔
𝟏𝟔
+
𝟏𝟔
𝟏𝟔
+
𝟏𝟐
𝟏𝟔
𝟏 + 1 +
𝟏𝟐
𝟏𝟔
Sempre que o
numerador for
maior que o
denominador,
então haverá
um ou mais
inteiros.

4. Frações algébricas
São frações em que se encontram uma ou mais variáveis no denominador.
Uma torneira enche um tanque em 3 horas, enquanto outra, de maior vazão, enche o
mesmo tanque em 2 horas. Em quanto tempo as duas juntas encherão esse tanque?
a) 2 horas b) 5 horas c) 1h 20 min d) 1h 12 min e) 1h 02 min
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𝟏
𝟑
+
𝟏
𝟐
=
𝟏
𝒙
𝟓
𝟔
=
𝟏
𝒙
5x = 6
x =
𝟔
𝟓
= 𝟏, 𝟐 = 𝟏𝒉𝟏𝟐𝒎𝒊𝒏

5. Erros Comuns
1
2
+
1
3 ≠
𝟐
𝟓
𝟐
𝟓
𝟑
𝟐
≠
𝟓
𝟑
Soma e subtrai frações com mesmo denominador!
Dividir duas frações é o mesmo que multiplicar a primeira pelo inverso
multiplicativo da segunda fração!
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6. Operações com frações
𝟏
𝟑
𝟏
𝟐
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Existem pedaços desiguais, o que
invalida a afirmação de 2 pedaços
iguais de 5 pedaços totais.
𝟐
𝟔
𝟑
𝟔
=
=

7. Operações com frações
𝟏
𝟑
𝟏
𝟐
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𝟐
𝟔
𝟑
𝟔
=
=
𝟓
𝟔
Cuidado para não colocar “12” no denominador.
Embora sejam 12 pedaços totais, cada barra se divide em 6
pedaços.
Para saber quantos pedaços foram ingeridos, basta diminuir
5/6 de 2 inteiros.

8. Operações com frações
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Como na soma e subtração de frações, o objetivo é deixar os denominadores
iguais, uma forma de fazer isso é encontrando o menor múltiplo comum entre
todos os denominadores, isto é, achando o M.M.C.
𝟏
𝟑
+
𝟏
𝟐
=
M (3) = {3, 6, 9, 12, ...}
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}

9. Operações com frações
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Como na soma e subtração de frações, o objetivo é deixar os denominadores
iguais, uma forma de fazer isso é encontrando o menor múltiplo comum entre
todos os denominadores, isto é, achando o M.M.C.
𝟏
𝟑
+
𝟏
𝟐
=
M (3) = {3, 6, 9, 12, ...}
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
x 2
x 2
𝟐
3, 2 2
3, 1 3
1, 1 x
6

10. Operações com frações
Prof.ª Juliana Schivani Frações Algébricas
Como na soma e subtração de frações, o objetivo é deixar os denominadores
iguais, uma forma de fazer isso é encontrando o menor múltiplo comum entre
todos os denominadores, isto é, achando o M.M.C.
𝟏
𝟑
+
𝟏
𝟐
=
M (3) = {3, 6, 9, 12, ...}
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
x 3
x 3
𝟐 𝟑
=
𝟓
𝟔
3, 2 2
3, 1 3
1, 1 x
6

11. Diofanto de Alexandria (Grécia, 250 d.C.)
Um sexto dela foi uma bela
infância. Depois de 1/12 da sua
vida, a sua barba cresceu. Um
sétimo da sua vida passou-se num
casamento sem filhos. Mas, cinco
anos após isso, nasceu o seu
primeiro filho, que viveu uma vida
feliz durante apenas metade do
tempo de vida do seu pai. E, em
profundo pesar, o pobre velho
terminou os seus dias na Terra,
quatro anos após perder o filho.
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12. Operações com frações
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Quando se tratar de frações algébricas, o M.M.C. das variáveis serão
todas as variáveis envolvidas de maior expoente.
𝟑
𝒂³𝒃
+
𝟏
𝒂²𝒃𝟒𝒙
=
𝑎³𝑏 , 𝑎²𝑏4
𝑥 a²b
x
𝒂³𝒃𝟒𝒙
𝑎 , 𝑏³𝑥 a
1 , 𝑏³𝑥 b³x
1 , 1
x b³x
x b³x
𝟑𝒃³𝒙

13. Operações com frações
Prof.ª Juliana Schivani Frações Algébricas
Quando se tratar de frações algébricas, o M.M.C. das variáveis serão
todas as variáveis envolvidas de maior expoente.
𝟑
𝒂³𝒃
+
𝟏
𝒂²𝒃𝟒𝒙
=
𝑎³𝑏 , 𝑎²𝑏4
𝑥 a²b
x
𝒂³𝒃𝟒𝒙
𝑎 , 𝑏³𝑥 a
1 , 𝑏³𝑥 b³x
1 , 1
x a
x a
𝟑𝒃³𝒙 𝒂
=
𝟑𝒃³𝒙 + 𝒂
𝒂³𝒃𝟒𝒙