Документ представляет исследование ученицы 6 класса на тему делимости натуральных чисел, включая теоретический материал и практические задачи. Цели исследования включают изучение правил операций с числами, разработку универсального признака делимости и ознакомление одноклассников с полученными знаниями. В заключении подведены итоги изученного материала и применение универсального признака на примерах.

1. Муниципальное образовательное учреждение
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 222
С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ПРЕДМЕТОВ
ХУДОЖЕСТВЕННО-ЭСТЕТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ»
Автор:
Мельникова Анастасия,
Ученица 6 класса «А»

2. изучение признак а делимости натуральных чисел до
100
Задачи исследования
Цель исследования:
1. Изучить теоретический материал по данной проблеме.
2. Отработать при решении задач полученные
теоретические знания.
3. Изучить правила сложения, вычитания, умножения и
деления чисел с разными знаками.
4. Ознакомить одноклассников с универсальным методом
делимости на любое натуральное число.

3. Объект исследования
Предмет исследования
Методы
Гипотеза исследования
Критерии оценки результативности
Практическая значимость
Новизна

4. Азбука делимости
Определение
Свойства делимости
Свойства делимости суммы и
произведения

5. Признаки делимости
Самые удобные и известные из школьного курса математики
Признаки делимости на составные числа
Менее удобное деление

6. Можно ли придумать универсальный
признак делимости на 11 или на 37?
Как доказать сформулированные
Ранее признаки делимости?

7. a105+b104+c103+d102+e10+f

8. Доказательства:
. . . 108 107 106 105 104 103 102 10 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 (остатки от
деления на 3)
3 3 0 3 0 3 3 0 2 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3+3+0+3+0+3+3+0+2+1 = 18 : 3 = 9 : 3 = 3 (делится
нацело)

9. Доказательства:
. . . 108 107 106 105 104 103 102 10 1
1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 (остатки от
деления на 11)
4 5 9 1 4 4 5
1 -1 1 -1 1 -1 1
4 -5 +9-1+4 -4+5 = 22 – 10 =12 (не делится нацело)
4 4 5 5
-1 1 -1 1
-4+4 -5+ 5 = 9 – 9 = 0 (делится нацело)

10. Доказательства:
. . .109 108 107 106 105 104 103 102 10 1
-1 2 3 1 -2 -3 -1 2 3 1 (остатки от
деления на 7)
4 5 9 1
-1 2 3 1
-4+10+27+1 = 38 – 4 = 34 : 7 = 4 (остаток 6) (не делится
нацело на 7)
4 9 0 7
-1 2 3 1
-4+18+0+7 = 25 – 4 = 21 : 7=3 (делится нацело)

11. Доказательства:
. . . 108 107 106 105 104 103 102 10 1
-4 -3 1 4 3 -1 -4 -3 1 (остатки от
деления на 13)
8 7 2 2 3 2 3 2 5
-4 -3 1 4 3 -1 -4 -3 1
-32 -21 +2 +8 +9 -2 -12 -6 +5 = 24 – 73 = - 49 (не делится нацело)
2 6 0 3 9 0 2 6 5 2 6 5
4 3 -1 -4 -3 1 4 3 -1 -4 -3 1
+8 +18 -0 -12 -27 +0 +8 +18 -5 -8 -18 +5 = 57 – 70 = -13
(делится
нацело)

12. Признаки делимости,
связанные с разбиением цифр числа на группы
268 513
= 2 ·105 + 6 ·104 + 8 ·103 + 5 · 102 + 1· 10+
3
268 513
= 2 6· 1002 + 85 · 100 +
13
3 785 493 = 3· 1003 + 78 · 1002 + 54 ·100 + 93
ab· 1002 + cd · 100 + ef

13. . . . 1007 1006 1005 1004 1003 1002 100
1 1 1 1 1 1 1 (остатки от
деления на 11)
26 85 13
1 1 1
26 +85 +13 = 124 : 11 = 11 (остаток 3) (не делится нацело)
89 38 20 34 94
1 1 1 1 1
89 +38 +20 +34 +94 = 275 : 11 = 25 (делится на 11)
Рассмотрим примеры

14. На группы по три цифры в каждой
…10007 10006 10005 10004 10003 10002 1000
-1 1 -1 1 -1 1 -1 (остатки от
деления на 7)
53 012 869 745 012 811
1 -1 1 -1 1 -1
53-12+ 869 – 745+12 – 811 = 934 – 1568 = -634 :7 = - 90 (остаток -4)
624 781 889 347
1 -1 1 -1
624 -781+889 -347 = 1513 – 1128 = 385 : 7 = 55 (делится нацело)

15. Метод остатков
 Найти остатки от деления на число;
 Подписать остатки (коэффициенты) слева направо
под цифрами или группой цифр;
 Умножить число на стоящий под ней коэффициент:
 Сложить полученные результаты;
 Найденная сумма покажет деление нацело или с остатком.

16. Выводы:
1. Изучен теоретический материал по данной теме;
2. Выведен универсальный признак делимости
на любое натуральное число;
3. Показано применение данного признака на примерах;
4. Одноклассники ознакомлены с универсальным
признаком делимости.