1. ТЕМА УРОКА:
“Делимость”
УЧИТЕЛЬ: ЗАКУЦКАЯ М.В.

2. “За эту задачу лучше вообще не
браться, только время потеряешь!”
“Не так страшен чёрт (С6), как его малюют!”

3.  Целое число а делится на …  Сравнимость по модулю m.
 Простые, составные числа.
 НОД, НОК.  Сравнимость натуральных
 Взаимно простые числа. степеней по модулю m.
 Основная теорема
арифметики.  Делимость разности.
 Свойства делимости:
- рефлексивность,  Сравнимость суммы.
- транзитивность;
- a … 1;  Сравнимость произведения.
- 0…
- делимость суммы и разности;  Теорема о делении с
- делимость на произведение. остатком.

4. Найти остаток от деления на 14.

5. 1. 17- 3 делится на 14 без остатка 1. 17 сравнимо с 3 по модулю 14
2. Если два числа сравнимы по
модулю m, то и любые их 2. 1763 сравнимо 363 с по модулю14
натуральные степени сравнимы
по модулю m
3. 27 – (- 1) = 28; 28 делится на 14 3. 33 сравнимо с – 1 по модулю 14
4. Если два числа сравнимы по 4. 33 в 21-й степени
модулю m, то и любые их сравнимо с – 1 по модулю 14
натуральные степени сравнимы
по модулю m
5. Теорема о делении с остатком 5. - 1 = 14 x (-1) + 13
6. Транзитивность делимости 6. 1763 при делении на 14 даёт
остаток 13

6. Найти все такие натуральные n,
что дробь является
целым числом.
Выделение целой части дроби
делением уголком числителя на знаменатель
или
преобразованием числителя с последующим почленным
делением числителя на знаменатель

7. Сколько трёхзначных чисел не
делятся ни на 12, ни на 18?
При каких натуральных n значение
выражения будет
натуральным числом?

8. №3 №4
1) Сколько всего трёхзначных 1) Обозначим данный корень
чисел? через m.
2) Cколько из них делится на 12? 2) Возведём обе части равенства
в квадрат.
3) Cколько из них делится на 18? 3) Применим формулу разности
4) Каково НОК (12; 18)? квадратов.
5) Cколько трёхзначных чисел 4) Разложим число 119 на
множители всеми
делится на это НОК? возможными способами.
6) Cколько трёхзначных чисел не 5) Рассмотрим все возможные
делится ни на 12, ни на 18? случаи и отберём натуральные
значения n.

9. 1. Найти все пары натуральных чисел (m; n) таких,
что их сумма равна 42, а НОК равно 76.
2. Найти все пары натуральных чисел (m; n) таких,
что их сумма равна 30, а НОД равен 6.
3. Найти остаток от деления n2 +1 на 3, если
n + 2 кратно 3.
4. Делится ли 3 2013 +22013 на 13?

10. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!