Dokumen tersebut membahas tentang representasi bilangan bertanda pada sistem komputer, yang mencakup empat teknik representasi bilangan bertanda yaitu sign magnitude, one's complement, two's complement, dan binary coded decimal. Dokumen ini juga menjelaskan operasi aritmatika pada masing-masing teknik representasi bilangan bertanda tersebut.
Berisi materi kuliah Rangkaian Digital dengan fokus pada operasi arimatika (baik desimal, biner, oktal dan bilangan basis lainnya)
Refrensi lebih komplit baca di :
https://haidaroh.blogspot.co.id/2016/09/aritmatika-bilangan-pertemuan-3.html
https://haidaroh.blogspot.co.id/2016/09/komplemen-bilangan-bertanda-floating.html
this article describes math theory in computer systems include integer number, number systems, conversion algorithm and technique between number systems, boolean algebra, logical gate, etc.
Berisi materi kuliah Rangkaian Digital dengan fokus pada operasi arimatika (baik desimal, biner, oktal dan bilangan basis lainnya)
Refrensi lebih komplit baca di :
https://haidaroh.blogspot.co.id/2016/09/aritmatika-bilangan-pertemuan-3.html
https://haidaroh.blogspot.co.id/2016/09/komplemen-bilangan-bertanda-floating.html
this article describes math theory in computer systems include integer number, number systems, conversion algorithm and technique between number systems, boolean algebra, logical gate, etc.
The Honeynet Project-Oleh Charles Lim
(Praktisi dan Akademisi Keamanan Informasi)
Seminar Kesadaran Keamanan Informasi
Hotel Trans Luxury, Bandung 11 Mei 2015
1 Kisi-kisi PAT Sosiologi Kelas X -www.kherysuryawan.id.docx
15. representasi data 3 jul
1. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
Representasi Data 3
Signed Integer
TK1013 - Sistem Komputer – 3 SKS
Minggu IX Pertemuan 18
Disusun Oleh :
1. Giva Andriana M ST., MT.
2. Rini Handayani ST., MT.
D3 TEKNIK KOMPUTER
2. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
Standar Kompetensi
Mahasiswa diharapkan dapat
menguasai konsep dari organisasi
dan arsitektur sistem komputer
Menguasai cara kerja dan
pengolahan data dari system
komputer
Mahasiswa mampu :
Mampu Memahami bagaimana
Implementasi bilangan signed integer
pada sistem komputer
Standar KompetensiStandar Kompetensi Kemampuan akhir yang diharapkanKemampuan akhir yang diharapkan
Mampu Menyelesaikan permasalahan
pada bilangan signed integer
2
3. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
Konversi Bilangan Bertanda
• Pada sistem bilangan bertanda (signed
integer) nilai yang dapat direpresentasikan
adalah mulai dari minus tak hingga sampai
dengan tak hingga.
- ∞ ≤ signed integer ≤ ∞
3
4. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
Konversi Bilangan Bertanda
• Bilangan negatif dapat direpresentasi dengan
sistem bilangan bertanda (signed integer).
• Bilangan positif secara umum
direpresentasikan sama seperti bilangan tak
bertanda hanya saja ditambahkan tanda (sign
bit) pada MSD.
4
5. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
Range bilangan bertanda
• Range dari bilangan bertanda, I, bila panjang bit
adalah m, sbb: (range tersebut merupakan range
untuk bilangan bertanda sign magnitude dan ones
complement)
-(2m-1 - 1) ≤ I ≤ +(2m-1 - 1)
• Sedangkan range bilangan two’s complement adalah :
-(2m-1) ≤ I ≤ +(2m-1 - 1)
5
6. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
Konversi Bilangan Bertanda
• Terdapat empat macam teknik dalam
merepresentasikan sistem bilangan bertanda,
yaitu:
– Sign Magnitude,
– Diminished radix complementation (one’s
complement / komplemen satu),
– Radix complement (two’s complement /
komplemen dua),
– Satu buah pengkodean binary coded decimal (BCD)
6
7. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
SIGN MAGNITUDE
Hanya menggunakan sign bit yang
diletakkan pada MSD
0 “+” (sign bit bilangan positif)
1 “-” (sign bit bilangan negatif)
7
8. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
Sign Magnitude
Telah ditentukan bahwa m = 4.
Jika pada konversi unsigned bit 410 = 1002
Maka pada Sign Magnitude:
410 = 01002 dan -410 = 11002
Jika m = 8.
Maka pada Sign Magnitude:
410 = 000001002 dan -410 = 100001002
Representasi dalam
heksadesimal:
11002 = C16
Representasi dalam
heksadesimal:
01002 = 416
Representasi dalam
heksadesimal:
100001002 = 8416Representasi dalam heksadesimal:
000001002 = 0416
8
9. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
ONE’S
COMPLEMENT
Merupakan perbaikan dari Sign Magnitude
Dilakukan hanya pada bilangan bernilai
negatif dengan cara menginversi dari nilai
positifnya.
Tetap menggunakan sign bit untuk MSD.
0 “+” (sign bit bilangan positif)
1 “-” (sign bit bilangan negatif)
9
10. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
One’s Complement
Telah ditentukan bahwa m = 4.
Jika pada konversi unsigned bit 410 = 1002
Maka pada One’s Complement:
410 = 01002 dan -410 = 10112
Jika m = 8.
Maka pada One’s Complement:
410 = 000001002 dan -410 = 111110112
Representasi dalam
heksadesimal:
10112 = B16
Representasi dalam
heksadesimal:
01002 = 416
Representasi dalam
heksadesimal:
111110112 = FB16Representasi dalam heksadesimal:
000001002 = 0416
10
11. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
TWO’S
COMPLEMENT
Merupakan perbaikan dari Sign Magnitude
dan One’s Complement
Dilakukan hanya pada bilangan bernilai
negatif dengan meng-inkremen (tambah 1)
dari one’s complement.
Tetap menggunakan sign bit untuk MSD.
0 “+” (sign bit bilangan positif)
1 “-” (sign bit bilangan negatif)
11
12. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
Two’s Complement
Telah ditentukan bahwa m = 4.
Jika pada konversi unsigned bit 410 = 1002
+410 = 01002
-410
11002 Sign Magnitude
10112 One’s Complement
12
11002 Two’s Complement
+ increment
12
13. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
BINARY CODED
DECIMAL (BCD)
Digunakan untuk pemrosesan data
dalam aplikasi bisnis
Konversikan setiap digit desimal ke
dalam empat digit biner
“+” 1010
“-” 1011
13
15. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
Binary Coded Decimal
+410
+ 4
1010 0100
+410 = 1010 0100 BCD
-410
- 4
1011 0100
-410 = 1011 0100 BCD
15
16. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
ARITMATIKA ONES COMPLEMENT
• Perhatikan operasi berikut :
diket : m=5 bit
16
Diganti dengan
adder
(+5) 0 0101
(+2) - 0 0010 -
overflow
(-5) 1 1010
(-2) + 1 1101 +
(-5) 1 1010
(-2) + 1 1101 +
- 7 1 |1 0111
1+
1 1000overflow
(+5) 0 0101
(-2) + 1 1101 +
+ 3 1 |0 0010
1+
00011
Tidak perlu diganti
dengan adder
17. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
Ambiguitas -0 dan +0 pada one’s
Complement
17
(-15) 1 0000
(-15) + 1 0000 +
(-15) 1 0000
(-15) + 1 0000 +
- 30 1 |0 0000
1+
0 0001overflow
Hasil yang didapatkan bukanlah -30 tetapi malah +1, hal ini dikarenakan
terdapat ambiguitas pengertian -0 dan +0 pada one’s complemen,
sehingga bilangan overflow -30 tidak dapat didefinisikan dengan baik.
18. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
ARITMATIKA TWOS COMPLEMENT
• Penjumlahan 2 buah bilangan positif
Asumsi m = 5 bit
18
+ 9 0 1001
+ 4 + 0 0100 +
+13 0 1101
• Penjumlahan bilangan positif yang bernilai lebih
besar dari bilangan negatifnya
Asumsi m = 5 bit
+ 9 0 1001
- 4 + 1 1100 +
+ 5 1|0 0101
Nilai – 4 diubah ke dalam komplemen 2 1011
+ 1 = 1100
Carry register
19. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
ARITMATIKA TWOS COMPLEMENT
19
• Penambahan bilangan positif yang bernilai lebih kecil
dari bilangan negatifnya
Asumsi m = 5 bit
- 9 1 0111
+ 4 + 0 0100 +
- 5 1 1011
Nilai – 9 diubah kedalam komplemen 2 0110
+ 1 = 0111
hasil dikomplemenkan lagi untuk membuktikan hasil -5
1011 diubah ke dalam twos complement : 0100 + 1 = 0101
Tanda negatif
20. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
• Penjumlahan dua bilangan negatif
Asumsi m=5 bit
20
ARITMATIKA TWOS COMPLEMENT
- 9 1 0111
- 4 + 1 1100 +
- 13 1 1 0011
Nilai – 9 diubah kedalam komplemen 2 0110 + 1 = 0111
Nilai – 4 diubah kedalam komplemen 2 1011 + 1 = 1100
diabaikan (carry register), sehingga hasilnya adalah 10011 (sum=-13)
21. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
ARITMATIKA TWOS COMPLEMENT
• Penjumlahan dua bilangan yang sama besar dan saling
berlawanan tanda
Asumsi m = 5 bit
21
- 9 1 0111
+ 9 + 0 1001 +
0 1 0 0000
Nilai – 9 diubah kedalam komplemen 2 0110 + 1 = 0111
diabaikan (carry register), sehingga hasilnya
adalah 00000 (sum = +0)
22. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
ARITMATIKA TWOS COMPLEMENT
- overflow-
bilangan positif + bilangan positif = bilangan
negatif
bilangan negatif + bilangan negatif = bilangan
positif
22
23. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
ARITMATIKA TWOS COMPLEMENT
- overflow-
• Kondisi overflow penjumlahan bilangan positif menghasilkan
bilangan negatif.
Asumsi m=0
23
+ 8 0 1000
+ 9 + 0 1001 +
+17 1 0001
tanda negatif, sebenarnya hasil adalah 10001 (sum = +17) bukan -1
Jadi angka 1 memiliki nilai bukan tanda
24. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
ARITMATIKA TWOS COMPLEMENT
- overflow-
• Kondisi overflow penjumlahan bilangan negatif menghasilkan
bilangan positif
Asumsi m= 5 bit
24
- 9 1 0111
- 9 + 1 0111 +
-18 1 0 1110
Nilai – 9 diubah kedalam komplemen 2 0110 + 1 = 0111
Nilai – 9 diubah kedalam komplemen 2 0110 + 1 = 0111
tanda negatif
sehingga hasilnya 01110 (sum = -18) bukan +14.
Pembuktian hasil : 01110 diubah ke dalam komplemen 210001+1=10010 = 18
25. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
Contoh lain aritmatika twos
complement
- 5 1 1011
- 4 + 1 1100 +
- 9 1 1 0111
25
Ke carry Register
26. TK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem KomputerTK-1013 Sistem Komputer
ARITMATIKA BCD
0110 0011 (+63)
0100 1001 (+49) +
1010 1100 (+112) masih salah jadi ditambah 6
0110 (biner 6) +
1011 0010 (+112) masih salah jadi ditambah 6
0110 (biner 6) +
1 0001 0010 (+112) sudah sesuai
26