1. ЦЕНТР
МАС
Інтегрований урок
математики та фізики
В.В. Волошена, учитель математики,
О.Л. Волошен, учитель фізики
ліцею «Престиж»
Солом’янського району м. Києва

2. „Вважай
нещасливим той
день чи той час,
в який ти
не засвоїв нічого
нового і нічого
не добавив до
своєї освіти”.

3. „А я б не став сушити
собі голову над
з’ясуванням
того, навіщо мені ці
знання потрібні. Хочу
знати! Просто так!
Тому що це
моя життєва
необхідність. Хочу
знати, тому що не можу
не хотіти цього”

4. Наука складена
з фактів,
як будинок
з цеглинок.
Але зібрання фактів
ще не наука,
адже купа цегли ще
не будинок…

5. ЦЕНТР МАС

6. Задача статики полягає
у визначенні умов, за яких
тіло знаходиться в рівновазі.

11. Центр мас – точка, у якій нібито зосереджена вся маса
тіла.
До центра мас прикладена рівнодійна сил, що діють на
тіло.
Досліджуючи поступальний рух тіла, ми фактично
розглядаємо рух його центра мас.
Якщо сила прикладена до центра мас, або лінії дії
прикладених сил проходять через центр мас, то тіло
рухається поступально.

12. 

Ціль: знайти
центр тяжіння
тонкої однорідної
пластини заданої
форми
Матеріали:
пластина, штатив,
нитка, важок

13. 


Будь-яка система матеріальних точок має єдиний центр
мас.
Система з двох матеріальних точок має центр мас, що
належить відрізку, який з'єднує ці точки, його положення
визначається правилом важеля: m1d1=m2d2
Якщо в системі, що складається з кінцевого числа
матеріальних точок, визначити кілька точок і маси всіх
зазначених точок перенести в їх центр мас, то від цього
положення центру мас всієї системи не зміниться.

14. 


Матеріальною точкою називатимемо пару
(А;m), де А – деяка точка площини, m –
додатне число (маса точки А)
Системою матеріальних точок
називатимемо скінченну множину
матеріальних точок
Центром мас системи матеріальних точок
(А1; m1), (А2; m2), … , (Аk; mk) називається
така точка М, що

15. 

Центр мас будь-якого
трикутника - точка
перетину його медіан.
Центри мас
паралелограма, ромба, пр
ямокутника і квадрата
лежать в точках перетину
їх діагоналей

17. 
Центр мас трапеції знаходиться в точці
перетину лінії, що з'єднує центри мас
цих трикутників, і другої середньої лінії
трапеції.

19. • Ціль: знайти
центр мас тонкої
однорідної
пластина заданої
форми
• Матеріали:
пластина, циркул
ь, лінійка, олівець

20. 


1. Центр мас трикутника – точка
перетину медіан;
2. Центр мас паралелограма – точка
перетину діагоналей;
3. Центр мас складних фігур
знаходиться розбитям її на прості
фігури та знаходженням центру мас
системи матеріальних точок

22. Розв’язання:
Загрузимо точку В масою
1, але АМ –
медіана, СМ=МВ,отже
mВ=mC=1. Помістимо mв і mс в
центр ваги СВ – точку М. Тоді
mM=mB+mC=2.
Так як mM= 2, а Р – середина
відрізка АМ, то mА= mM= 2.
Розглянемо сторону АС: mА/ mC=
В трикутнику ABC
AM - медіана, точка P
— її середина. Пряма
BP перетинає сторону
AC в точці E.
Знайдіть, в якому
відношені точка E
ділить AC.

23. На сторонах АС і ВС трикутника АВС взято точки
М і Р, такі що |AM| : |MC| = 3:1 i |BP| : |PC| =
1:2. Відрізки АР і ВМ перетинаються в точці Q.
Відомо, що площа трикутника BPQ дорівнює 1 м2.
обчисліть площу трикутника АВС.

24. SABC=3SBAP=3SBPQ ∙ |АP| :
|QP|,
тому необхідно знайти |АP| : |QP|
Для цього помістимо такі маси в вершинах
А, С, В, щоб точка М була центром
мас для А і С, а Р - центром
мас для С і В.
У силу умови завдання і правила важеля
достатньо в вершині А помістити масу 1, в С - масу
3, а в В - масу 6.

25. Z
1A 3C
6B
10
Z
1A
1A 3C
6B
4M
10
3C
10
6B
1A 9 P
6B
Z
MB ;
10
Z
PA .
10
тепер видно, що Z - точка перетину відрізків
МВ і РА, тобто Z = Q. З останнього рівності
ясно, що Z-| AQ | = 9 | QP |,
|AP|=|AQ|+|QP|=10|QP|
Отже,
AP
QP
=10, тому SABC=30

26. 1. У трикутнику ABC
точка M, ділить відрізок 2. У трикутнику АВС точка F
АС у відношенні
ділить основу ВС таким
чином, що BF:FC=3:1. Точки
AM=⅓AC, а на
продовженні сторони CB М і Р відтинають від бокових
сторін відрізки АВ і АС по
– така точка N, що
1/6. У якому співвідношенні
BN=BC. Пряма MN
ділиться кожний
перетинає відрізок AB в
з відрізків РМ і AF точкою
точці Р. В якому
співвідношенні ділить ця їх перетину?
точка відрізки AB и NM?
3. Практичне завдання.
Виготовити макет фігури і відшукати центр мас
геометричним методом