ชุดที่ 1 เรื่อง ความหมายของอสมการและประโยคภาษา

คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 เรื่อง อสมการ
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 1 เรื่อง ความหมายของอสมการและประโยคภาษา
โดย นางสุภาพร ทัพสุวรรณ โรงเรียนบ้านทับใหม่ สานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาชุมพร เขต 2 1

คำนำ
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่มนี้ จัดทาขึ้นตาม
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เพื่อเป็นสื่อการจัดกิจกรรมการสอนให้ผู้เรียนได้ศึกษา ทาความเข้าใจ ฝึกฝนจนเกิดความคิด
ที่ถูกต้อง และเกิดทักษะในการคิดคานวณ
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ มีเนื้อหาสาระ ที่มุ่งให้ผู้เรียนมีความรู้
ความสามารถ ตามมาตรฐานที่กาหนดไว้ ในหลักสูตรประกอบด้วย คาชี้แจงการใช้
แบบฝึกทักษะ คาแนะนาสาหรับครู คาแนะนาสาหรับนักเรียน จุดประสงค์การเรียนรู้
แบบทดสอบก่อนเรียนเนื้อหา แบบฝึกทักษะ แบบทดสอบหลังเรียน โดยเนื้อหาแต่ละตอน
มีตัวอย่างประกอบอย่างชัดเจน นักเรียนสามารถ ตอบคาถามประจาแบบฝึกทักษะและตรวจ
คาตอบที่ถูกต้อง ได้ด้วยตัวเอง เพื่อเป็นการทดสอบความรู้ความเข้าใจ
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่มนี้ ยังมี
ประโยชน์มากสาหรับครูผู้สอนในระดับมัธยมศึกษาปีที่ 3 ซึ่งครูมีภารกิจหรืองานอื่น ๆ
ที่ได้รับมอบหมายมากมายในการจัดการเรียนการสอนปกติ หรืออาจใช้แบบฝึกทักษะ
สอนซ่อมเสริมกับนักเรียนที่ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ และส่งผลให้ผลสัมฤทธิ์ทางการ
เรียนสูงขึ้น
ผู้จัดทาขอขอบคุณ ผู้บริหาร คณะครูที่ปรึกษา และคณะครูโรงเรียนทับใหม่ ที่ให้
ความช่วยเหลือ ส่งเสริม และสนับสนุนการจัดทาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ
สาเร็จลุล่วงไป ด้วยดี จนสามารถนาไปใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน และ
เป็นแนวทางในการพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอนให้แก่ครูผู้ฝึกสอนและเป็นประโยชน์
แก่ผู้ที่ต้องการศึกษา
นางสุภาพร ทัพสุวรรณ
ครูชานาญการ
โรงเรียนบ้านทับใหม่

เรื่อง หน้ำ
คานา 2
คาชี้แจงในการใช้แบบฝึกทักษะ 4
คาแนะนาสาหรับครู 5
คาแนะนาสาหรับนักเรียน 6
แบบทดสอบก่อนเรียน 7
มาตรฐานและตัวชี้วัด 9
จุดประสงค์การเรียนรู้ 10
อสมการ 11
ความหมายของอสมการ 12
แบบฝึกทักษะที่ 1.1 13
ประโยคภาษาและประโยคสัญลักษณ์ 16
การสร้างประโยคสัญลักษณ์แทนประโยคภาษา 17
แบบทดสอบหลังเรียน 21
บรรณานุกรม 23
ภาคผนวก 24
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 26
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1 27
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 31
แบบบันทึกผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 32
สำรบัญ

เอกสารฉบับนี้เป็น แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษา
ปีที่ 3 ได้จัดทาขึ้นทั้งหมด 6 ชุด ดังนี้
ชุดที่ 1 ความหมายของอสมการและประโยคภาษา
ชุดที่ 2 กราฟแสดงจานวน
ชุดที่ 3 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ชุดที่ 4 คาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ชุดที่ 5 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ชุดที่ 6 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
กำรทำแบบฝึกทักษะ
1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
เป็นแบบฝึกทักษะที่ครูจะให้นักเรียนได้ฝึกทาหลังจากที่ครูสอนตามแผนการสอนใน
เรื่องนั้น ๆ เสร็จเรียบร้อยแล้ว โดยกาหนดให้นักเรียนทาประมาณ 20 นาที และให้
ทาแบบทดสอบย่อยหลังแบบฝึกทักษะ เสร็จแล้วใช้เวลาประมาณ 10 นาที
2. หลังจากทาเสร็จแล้วตรวจคาตอบจากบัตรเฉลยคาตอบ แล้วบันทึก
คะแนนของแบบทดสอบย่อยที่ได้ลงตารางบันทึกคะแนนความก้าวหน้าของ
แต่ละคน
3. เมื่อนักเรียนมีปัญหาในการทากิจกรรม หรือไม่เข้าใจ ครูอาจจะต้อง
อธิบายเพิ่มเติมเป็นรายบุคคล
4. เวลาอาจจะเปลี่ยนได้ หรือยืดหยุ่นได้ตามความสามารถของนักเรียน
แต่ละคน
คำชี้แจงในกำรใช้แบบฝึกทักษะ

คำแนะนำสำหรับครู

คำแนะนำสำหรับนักเรียน

แบบทดสอบก่อนเรียน
คาชี้แจง ให้นักเรียนเลือกข้อที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว แล้วทาเครื่องหมาย (x) ลงใน
กระดาษคาตอบ
1. ข้อใดไม่ใช่ความหมายของอสมการ
ก. ประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย 
ข. ประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย 
ค. ประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย 
ง. ประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย 
2. สัญลักษณ์ในข้อใดต่อไปนี้ เป็นอสมการ
ก.  ข. 
ค.  ง. ถูกทุกข้อ
3. ข้อใดต่อไปนี้เป็นอสมการ
ก. 5x + 3  12 ข. 3x – 5  7
ค. y + 9  10 ง. 2x – 4  2
4. สัญลักษณ์  แทนความสัมพันธ์ใด
ก. น้อยกว่า ข. น้อยกว่าหรือเท่ากับ
ค. มากกว่า ง. มากกว่าหรือเท่ากับ
5. ข้อใด ไม่ใช่ ความหมายของ สัญลักษณ์ 
ก. ไม่มากกว่า ข. ไม่เกิน
ค. มากกว่าหรือเท่ากับ ง. น้อยกว่าหรือเท่ากับ

6. สัญลักษณ์  แทนความสัมพันธ์ใด
ก. เท่ากับ ข. ไม่เท่ากับ
ค. มากกว่า ง. น้อยกว่า
7. “ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับห้า มากกว่าสิบสอง” เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้
ตรงกับข้อใด
ก. x + 5  12 ข. x + 5  12
ค. x + 5  12 ง. x + 5  12
8. “ห้าเท่าของผลบวกจานวนจานวนหนึ่งกับสิบสามน้อยกว่าหรือเท่ากับยี่สิบเอ็ด” เขียนเป็น
ประโยคสัญลักษณ์ได้ ตรงกับข้อใด
ก. 5x + 13  21 ข. 5x + 13  21
ค. 5(x + 13)  21 ง. 5(x + 13)  21
9. y + 2  10 เขียนเป็นประโยคภาษาได้ ตรงกับข้อใด
ก. ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง ไม่มากกว่า สิบ
ข. ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง ไม่ถึง สิบ
ค. ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง น้อยกว่า สิบ
ง. ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง ไม่น้อยกว่า สิบ
10. 3(m – 2)  10 เขียนเป็นประโยคภาษาได้ ตรงกับข้อใด
ก. สามเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง ไม่มากกว่า สิบ
ข. สามเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง ไม่ถึง สิบ
ค. สามเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง น้อยกว่า สิบ
ง. สามเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง ไม่น้อยกว่า สิบ

สาระที่ 4 พีชคณิต
มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์
(mathematical model) อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ
ตลอดจน แปลความหมาย และนาไปใช้แก้ปัญหา
ตัวชี้วัด
ค 4.2 ม.3/1 ใช้ความรู้เกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในการแก้ปัญหา
พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบ
ค 6.1 ม.3/1 ใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหา
ค 6.1 ม.3/2 ใช้ความรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี
ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม
ค 6.1 ม.3/3 ใช้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
ค 6.1 ม.3/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อ
ความหมาย และการนาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน
ค 6.1 ม.3/5 เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ
มาตรฐานและตัวชี้วัด

นักเรียนสามารถ
1. บอกความหมายของอสมการได้
2. เข้าใจความหมายของสัญลักษณ์แสดง
ความสัมพันธ์ของจานวนในอสมการ
3. ระบุได้ว่าประโยคที่กาหนดให้เป็นอสมการ
หรือไม่
4. เขียนประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์
ทางคณิตศาสตร์ได้
จุดประสงค์การเรียนรู้

นักเรียนได้เรียนรู้เรื่องสมการมาแล้วว่า ประโยคที่แสดงความสัมพันธ์ของ
จานวนโดยใช้เครื่องหมาย เท่ากับ “=” เรียกว่า สมการ ตัวอย่างเช่น
ประโยคสัญลักษณ์ 3 x 4 = 12
5m = 50
2(3y-5) = 35
ในชีวิตประจาวัน ความสัมพันธ์ของจานวนต่าง ๆ ไม่ได้ แสดงโดยใช้
เครื่องหมาย “=” เพียงอย่างเดียว ยกตัวอย่างประโยคภาษาต่อไปนี้
ห้าน้อยกว่าแปด
หนูดีมีเงินมากกว่า 400 บาท
ฟ้าใสมีตุ๊กตา อย่างน้อย 5 ตัว
จากข้อความข้างต้น เราไม่สามารถแสดงความสัมพันธ์ของจานวนโดยใช้
เครื่องหมาย “=”
ซึ่งเราจะเรียนในหัวข้อต่อไปว่า มีสัญลักษณ์อื่นที่ใช้แสดงความสัมพันธ์
ของจานวนที่ไม่ใช่เครื่องหมาย “=” อะไรบ้าง
อสมกำร
ทุกคนพร้อมกันรึยังครับ
ถ้าพร้อมแล้ว ไปลุยกัน
เลยครับ

ความหมายของอสมการ
คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของจานวน โดยมี
เครื่องหมาย < , > ,≤ , ≥ และ ≠ เช่น
5 < 8 อ่านว่า ห้าน้อยกว่าแปด
10y - 3 > 9 อ่านว่า สิบวายลบสามมากกว่าเก้า
อสมการ (Inequality)
ความหมายของสัญลักษณ์
< แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่า , ต่ากว่า , ไม่ถึง
> แทนความสัมพันธ์ มากกว่า , สูงกว่า , เกิน
≤ แทนความสัมพันธ์ น้อยกว่าหรือเท่ากับ, ไม่มากกว่า, ไม่เกิน
≥ แทนความสัมพันธ์ มากกว่าหรือเท่ากับ, ไม่น้อยกว่า, อย่างน้อย
≠ แทนความสัมพันธ์ ไม่เท่ากับ, ไม่เท่ากัน
ตัวอย่างประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
m ≤ 3 อ่านว่า m น้อยกว่าหรือเท่ากับ 3
m มีค่าไม่มากกว่า 3 หรือ m มีค่าไม่เกิน 3
m ≥ 12 อ่านว่า m มากกว่าหรือเท่ากับ 12
m มีค่าไม่น้อยกว่า 12 หรือ m มีค่าอย่างน้อย 12

คาชี้แจง จงทาเครื่องหมาย ✓ หน้าประโยคสัญลักษณ์ที่เป็นอสมการ
และเครื่องหมาย  หน้าประโยคสัญลักษณ์ที่ไม่ใช่อสมการ
..................1.) 6  7
..................2.) 5y + 2  8
..................3.) 4 – 6m  11
..................4.) 3(x + 5)  21
..................5.) 4.5 + (-2.5)  2
..................6.) 12y - 3  10
..................7.) 92  80 + 12
..................8.) 8x – 11  5
..................9.) 2x + 9  13
..................10.) 8x – 11  11x + 2
เกณฑ์การให้คะแนน แบบฝึกทักษะที่ 1.1
ตอบได้ถูกต้อง ข้อละ 1 คะแนน
ตอบผิดหรือไม่ตอบ ข้อละ 0 คะแนน
รวมคะแนน 10 คะแนน
แบบฝึกทักษะที่ 1.1

คาชี้แจง จงเขียนสัญลักษณ์แทนข้อความแสดงความสัมพันธ์ที่กาหนดให้
ต่อไปนี้
ข้อที่ ข้อความแสดงความสัมพันธ์ สัญลักษณ์
1. มากกว่า หรือเท่ากับ
2. อย่างมาก
3. น้อยกว่า
4. ไม่เกิน
5. ไม่เท่ากัน
6. อย่างน้อย
7. น้อยกว่าหรือเท่ากับ
8. ไม่ถึง
9. ต่ากว่า
10. เกิน

คาชี้แจง จงเขียนประโยคสัญลักษณ์ที่กาหนดให้ต่อไปนี้ เป็นประโยคภาษา
1.) 1  3 อ่านว่า .....................................................................................
2.) (-2)  0 อ่านว่า .....................................................................................
3.) 1  0 อ่านว่า .....................................................................................
4.) 4  3 อ่านว่า .....................................................................................
5.) m + 2  3 อ่านว่า .....................................................................................
6.) y  1 อ่านว่า .....................................................................................
7.) X  0 อ่านว่า .....................................................................................
8.) 5  3y + 2 อ่านว่า .....................................................................................
9.) X  5 อ่านว่า .....................................................................................
10.) 2  1 อ่านว่า .....................................................................................

ประโยคภาษา และ ประโยคสัญลักษณ์
ประโยคภาษาทางคณิตศาสตร์
คือ ประโยคเกี่ยวกับจานวนที่เขียนเป็นข้อความ
เช่น - มีชมพู่ห้าผลกับส้มสองผลรวมกันเป็นเจ็ดผล
- สามเท่าของสี่เท่ากับสิบสอง
- ห้าเท่าของจานวนจานวนหนึ่งมีค่าน้อยกว่ายี่สิบ
- สามสิบสองบวกด้วยจานวนจานวนหนึ่งมีค่ามากกว่าสิบสอง
ประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
คือ ประโยคที่ใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เขียนแทนข้อความ และคาที่แสดง
ความสัมพันธ์ของจานวน เช่น
ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์
1.) จานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าเก้า X  9
2.) จานวนจานวนหนึ่งไม่น้อยกว่าสิบสอง y ≥ 12
3.) ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับห้าน้อยกว่าหรือเท่าสาม M – 5 ≤ 3
ในทานองเดียวกัน ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงความสัมพันธ์ของจานวน สามารถ
เขียนเป็นประโยคภาษาได้เช่นกัน เช่น
ประโยคสัญลักษณ์ ประโยคภาษา
1.) 20  24 ยี่สิบน้อยกว่ายี่สิบสี่
2.) 0  (-10) ศูนย์มากกว่าลบสิ
3.) y + 3 ≥ 10 ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับสามมากกว่าหรือเท่ากับสิบ

การสร้างประโยคสัญลักษณ์แทนประโยคภาษา
ในการสร้างประโยคสัญลักษณ์แทนประโยคภาษาของอสมการนั้น เราต้องทราบว่า ประโยค
ภาษาที่กาหนดให้นั้น มีข้อมูลอยู่ 2 ส่วน คือ ส่วนที่กล่าวถึงจานวน และส่วนที่แสดงความสัมพันธ์
ระหว่างจานวน ดังนี้
1.) ส่วนที่กล่าวถึงจานวน เป็นส่วนที่กล่าวถึงจานวน ซึ่งในแต่ละประโยคอาจ
มีส่วนนี้มากกว่า 1 แห่ง นอกจากนี้ ถ้ามีปริมาณที่ไม่ได้ระบุไว้เป็นค่าคงตัว ให้แทน
จานวนด้วยตัวแปร โดยสามารถเขียนส่วนที่กล่าวถึงจานวนจานวนให้อยู่ในรูปการณ์
ดาเนินการระหว่างจานวน หรือจานวนกับตัวแปร ด้วยเครื่องหมายทาง
คณิตศาสตร์
2.) ส่วนที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างจานวน เป็นส่วนที่ให้เขียนสัญลักษณ์แทน
ความสัมพันธ์ของส่วนที่กล่าวถึงจานวน โดยใช้สัญลักษณ์ < , > , ≤ , ≥
และ ≠
ตัวอย่างที่ 1 ผลบวกของห้ากับหกน้อยกว่าสิบสอง
วิธีทา จากประโยคภาษา : ผลบวกของห้ากับหกน้อยกว่าสิบสอง
ประโยคสัญลักษณ์ : 5 + 6 < 12
ตอบ 5 + 6 < 12

ตอบ 3x + 2 > 20
สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกสองมากกว่ายี่สิบ
วิธีทา จากประโยคภาษา : สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกสองมากกว่ายี่สิบ
ประโยคสัญลักษณ์ : 3x + 2 > 20
ตัวอย่างที่ 2
ยี่สิบบวกแปดน้อยกว่าสามสิบหก
วิธีทา จากประโยคภาษา : ยี่สิบบวกแปดน้อยกว่าสามสิบหก
ประโยคสัญลักษณ์ : 20 + 8 < 36
ตอบ 20 + 8 < 36
สองเท่าของผลต่างระหว่างจานวนจานวนหนึ่งกับสามน้อยกว่าหรือเท่ากับสิบ
วิธีทา จากประโยคภาษา : สองเท่าของผลต่างจานวนจานวนหนึ่งกับสามน้อยกว่าหรือเท่ากับสิบ
ประโยคสัญลักษณ์ : 2(m – 3) ≤ 10
ตอบ 2(m – 3) ≤ 10

คาชี้แจง จงเขียนประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์แทนแต่ละประโยคต่อไปนี้
(ให้ x แทน จานวนจานวนหนึ่ง)
ข้อ
ที่
1. จานวนจานวนหนึ่งหารด้วยสามมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับสิบห้า
2. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ดมากกว่าสิบแปด
3. ผลคูณของสามกับจานวนจานวนหนึ่งมีค่ามากกว่าสิบห้า
4. สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งหารด้วยเก้ามากกว่าหรือเท่ากับยี่สิบ
5. ผลต่างของสิบสองกับจานวนจานวนหนึ่งไม่เกินสิบ
6. ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ดไม่น้อยกว่าสิบสี่
7. ผลบวกของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งกับสามน้อยกว่าเก้า
8. ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสี่ไม่เท่ากับเจ็ด
9. เศษหนึ่งส่วนสองของจานวนจานวนหนึ่งไม่เท่ากับสิบหก
10. สามเท่าของผลบวกของจานวนหนึ่งกับเจ็ดน้อยกว่าหรือเท่ากับสิบ

คาชี้แจง จงเขียนประโยคสัญลักษณ์ที่กาหนดให้ เป็นประโยคภาษา
ข้อที่ ประโยคสัญลักษณ์ ประโยคภาษา
1. 30  40
2. 28  13
3. 2(x + 7) ≤ 10
4. Y + 9 ≠ 16
5. 3 +7  15
6. y2
– 5 ≠ 0
7. 2x + 5 ≥ 13
8. 7x  56
9. x - 8 ≥ 26
10. 3x + 9  12

แบบทดสอบหลังเรียน
คาชี้แจง ให้นักเรียนเลือกข้อที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว แล้วทาเครื่องหมาย (x) ลงใน
1. ข้อใดต่อไปนี้เป็นอสมการ
ก. 5x + 3 = 12 ข. 3x – 5 ≠ 7
ค. y + 9 = 10 ง. 2x – 4 = 2
2. สัญลักษณ์ในข้อใดต่อไปนี้ เป็นอสมการ
ก. < ข. >
ค. ≠ ง. ถูกทุกข้อ
3. ข้อใด ไม่ใช่ ความหมายของ สัญลักษณ์ ≤
ก. ไม่มากกว่า ข. ไม่เกิน
ค. มากกว่าหรือเท่ากับ ง. น้อยกว่าหรือเท่ากับ
4. สัญลักษณ์ ≥ แทนความสัมพันธ์ใด
ก. น้อยกว่า ข. น้อยกว่าหรือเท่ากับ
ค. มากกว่า ง. มากกว่าหรือเท่ากับ
5. ข้อใดไม่ใช่ความหมายของอสมการ
ก. ประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย =
ข. ประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย ≤
ค. ประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย ≥
ง. ประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมาย ≠

6. สัญลักษณ์ ≠ แทนความสัมพันธ์ใด
ก. เท่ากับ ข. มากกว่า
ค. ไม่เท่ากับ ง. น้อยกว่า
7. “ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับห้า น้อยกว่าสิบสอง” เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้
ตรงกับข้อใด
ก. x - 5 > 12 ข. x - 5 < 12
ค. x - 5 ≥ 12 ง. x + 5 ≤ 12
8. “ห้าเท่าของผลบวกจานวนจานวนหนึ่งกับสิบสามไม่เกินยี่สิบเอ็ด” เขียนเป็น
ประโยคสัญลักษณ์ได้ ตรงกับข้อใด
ก. 5x + 13 ≤ 21 ข. 5x + 13≥21
ค. 5(x + 13) ≤21 ง. 5(x + 13) ≥ 21
9. 2y + 3 > 10 เขียนเป็นประโยคภาษาได้ ตรงกับข้อใด
ก. สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกสาม เกิน สิบ
ข. สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกสาม ไม่ถึง สิบ
ค. สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกสาม น้อยกว่า สิบ
ง. สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกสาม ไม่มากกว่า สิบ
10. 3(m – 2) ≥ 10 เขียนเป็นประโยคภาษาได้ ตรงกับข้อใด
ก. สามเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง ไม่มากกว่า สิบ
ข. สามเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง ไม่ถึง สิบ
ค. สามเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง น้อยกว่า สิบ
ง. สามเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสอง ไม่น้อยกว่า สิบ

กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ. คู่มือครู คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2, พิมพ์ครั้งที่ 1.
กรุงเทพมหานคร : บริษัทอักษรเจริญทัศน์ อจท. จากัด.
โชคชัย สิริหาญอุดม. (2554). แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 (รายวิชาพื้นฐาน).
กรุงเทพมหานคร เดอะบุคส์.
มริสา อริยวงศ์. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องอสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3. โรงเรียน
จุฬาภรณ์ราชวิทยาลัย(พิษณุโลก) สานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 39.
ยุพิน พิพิธกุล และสิริพร ทิพย์คง. ชุดกิจกรรมพัฒนาการคิด คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพมหานคร :
สานักพิมพ์ บริษัทพัฒนาคุณภาพวิชาการ(พว.)จากัด. 2558.
สามารถ พงศ์ไพบูลย์. เฉลย - เก็ง O - Net ม.3. นนทบุรี : บริษัทไทยเนรมิตกิจ
อินเตอร์โปรเกรสซีฟ จากัด.
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี,สถาบัน. (2553). หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์
เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. พิมพ์ครั้งที่ 1. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์
สกสค.ลาดพร้าว.
สมนึก ภัททิยธนี และปาหนัน ภัททิยธนี. (2553). คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3.
พิมพ์ครั้งที่ 1. กาฬสินธุ์ : โรงพิมพ์ประสานการพิมพ์.
บรรณำนุกรม

ภาคผนวก

กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน
ชื่อ........................................................................ชั้น..................เลขที่...............
คาชี้แจง ให้นักเรียนเลือกข้อที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว แล้วทาเครื่องหมาย (x)
ลงในกระดาษคาตอบ
ทดสอบก่อนเรียน
ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
รวมคะแนน
ทดสอบหลังเรียน
ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
รวมคะแนน
ทดสอบก่อนเรียน
คะแนนเต็ม คะแนนได้
10
ทดสอบหลังเรียน
คะแนนเต็ม คะแนนได้
10

ข้อ 1. ก
ข้อ 2. ง
ข้อ 3. ข
ข้อ 4. ง
ข้อ 5. ค
ข้อ 6. ข
ข้อ 7. ก
ข้อ 8. ค
ข้อ 9. ง
ข้อ 10. ก
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน

คาชี้แจง จงทาเครื่องหมาย ✓ หน้าประโยคสัญลักษณ์ที่เป็นอสมการ
และเครื่องหมาย  หน้าประโยคสัญลักษณ์ที่ไม่ใช่อสมการ
..................1.) 6  7
..................2.) 5y + 2  8
..................3.) 4 – 6m  11
..................4.) 3(x + 5)  21
..................5.) 4.5 + (-2.5)  2
..................6.) 12y - 3  10
..................7.) 92  80 + 12
..................8.) 8x – 11 5
..................9.) 2x + 9  13
..................10.) 8x – 11  11x + 2
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1
✓

✓
✓

✓

✓
✓
✓

คาชี้แจง จงเขียนสัญลักษณ์แทนข้อความแสดงความสัมพันธ์ที่กาหนดให้
ต่อไปนี้
ข้อที่ ข้อความแสดงความสัมพันธ์ สัญลักษณ์
1. มากกว่า หรือเท่ากับ ≥
2. อย่างมาก ≤
3. น้อยกว่า <
4. ไม่เกิน ≤
5. ไม่เท่ากัน ≠
6. อย่างน้อย ≥
7. น้อยกว่าหรือเท่ากับ ≤
8. ไม่ถึง <
9. ต่ากว่า <
10. เกิน >

คาชี้แจง จงเขียนประโยคสัญลักษณ์ที่กาหนดให้ต่อไปนี้ เป็นประโยคภาษา
1.) 1  3 อ่านว่า .....................................................................................
2.) (-2)  0 อ่านว่า .....................................................................................
3.) 1  0 อ่านว่า .....................................................................................
4.) 4  3 อ่านว่า .....................................................................................
5.) m + 2  3 อ่านว่า .....................................................................................
6.) y  1 อ่านว่า .....................................................................................
7.) X  0 อ่านว่า .....................................................................................
8.) 5  3y + 2 อ่านว่า .....................................................................................
9.) X  5 อ่านว่า .....................................................................................
10.) 2  1 อ่านว่า .....................................................................................
หนึ่งน้อยกว่าสาม
ลบสองน้อยกว่าศูนย์
หนึ่งมากกว่าศูนย์
สี่มากกว่าสาม
เอ็มบวกสองมากกว่าหรือเท่ากับสาม
วายมากกว่าหรือเท่ากับหนึ่ง
เอกซ์น้อยกว่าหรือเท่ากับศูนย์
ห้าน้อยกว่าสามวายบวกสอง
เอกซ์ไม่เท่ากับห้า
สองไม่เท่ากับหนึ่ง

คาชี้แจง จงเขียนประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์แทนแต่ละประโยคต่อไปนี้
(ให้ x แทน จานวนจานวนหนึ่ง)
ข้อ
ที่
1. จานวนจานวนหนึ่งหารด้วยสามมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับสิบห้า x ÷3 ≤ 15
2. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ดมากกว่าสิบแปด 2(x+7) > 18
3. ผลคูณของสามกับจานวนจานวนหนึ่งมีค่ามากกว่าสิบห้า 3x > 15
4. สี่เท่าของจานวนจานวนหนึ่งหารด้วยเก้ามากกว่าหรือเท่ากับยี่สิบ 4(x÷9) ≥ 20
5. ผลต่างของสิบสองกับจานวนจานวนหนึ่งไม่เกินสิบ 12- x < 10
6. ผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับเจ็ดไม่น้อยกว่าสิบสี่ x + 7 ≥ 14
7. ผลบวกของสองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งกับสามน้อยกว่าเก้า 2x + 3 < 9
8. ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับสี่ไม่เท่ากับเจ็ด x – 4 ≠ 7
9. เศษหนึ่งส่วนสองของจานวนจานวนหนึ่งไม่เท่ากับสิบหก 1
2
x ≠ 16
10. สามเท่าของผลบวกของจานวนหนึ่งกับเจ็ดน้อยกว่าหรือเท่ากับสิบ 3(x + 7) ≤ 4

คาชี้แจง จงเขียนประโยคสัญลักษณ์ที่กาหนดให้ เป็นประโยคภาษา
ข้อที่ ประโยคสัญลักษณ์ ประโยคภาษา
1. 30 < 40 สามสิบน้อยกว่าสี่สิบ
2. 28 > 13 ยี่สิบแปดมากกว่าสิบสาม
3. 2(x + 7) ≤ 10 สองเท่าของผลบวกของจานวนหนึ่งกับเจ็ดน้อยกว่าหรือเท่ากับสิบ
4. Y + 9 ≠ 16 จานวนจานวนหนึ่งบวกเก้าไม่เท่ากับสิบหก
5. 3 +7 < 15 สามบวกเจ็ดน้อยกว่าสิบห้า
6. y2
– 5 ≠ 0 ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งยกกาลังสองกับห้าไม่เท่ากับศูนย์
7. 2x + 5 ≥ 13 สองเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกห้ามากกว่าหรือเท่ากับสิบสาม
8. 7x < 56 เจ็ดเท่าของจานวนจานวนหนึ่งน้อยกว่าห้าสิบหก
9. x - 8 ≥ 26 ผลต่างของจานวนจานวนหนึ่งกับแปดมากกว่าหรือเท่ากับยี่สิบหก
10. 3x + 9 < 12 สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกเก้าน้อยกว่าสิบสอง

ข้อ 1. ข
ข้อ 2. ง
ข้อ 3. ค
ข้อ 4. ค
ข้อ 5. ก
ข้อ 6. ค
ข้อ 7. ข
ข้อ 8. ค
ข้อ 9. ก
ข้อ 10. ง
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน

แบบบันทึกผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน
เรื่อง ความหมายของอสมการและประโยคภาษา
ชื่อ........................................................................ชั้น..................เลขที่...............
คาชี้แจง นักเรียนกรอกผลคะแนนจากการทาแบบฝึกหัด
แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้
แบบทดสอบก่อนเรียน 10
แบบทดสอบหลังเรียน 10
แบบฝึกทักษะ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้
รวม 50
เฉลี่ย
ลงชื่อ.............................................................
(นางสุภาพร ทัพสุวรรณ)
ครูผู้สอน
แบบบันทึกผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน
เรื่อง ความหมายของอสมการและประโยคภาษา

ชุดที่ 1 เรื่อง ความหมายของอสมการและประโยคภาษา

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to ชุดที่ 1 เรื่อง ความหมายของอสมการและประโยคภาษา

Similar to ชุดที่ 1 เรื่อง ความหมายของอสมการและประโยคภาษา (20)

ชุดที่ 1 เรื่อง ความหมายของอสมการและประโยคภาษา