[計算シミュレーション勉強会#1] 粒子法の復習（陽解法と陰解法の比較から）
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計算シミュレーションへ勉強会#1 http://connpass.com/event/3181/ での発表資料です。 実装については https://github.com/aokomoriuta/OpenMps をご覧ください。
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[計算シミュレーション勉強会#1] 粒子法の復習（陽解法と陰解法の比較から）
- 5. ＜自己紹介＞ aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 名前とアバター 青子守歌 / aokomoriuta ※call me “あお” -5-
- 6. ＜自己紹介＞ aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 いろんなとこのアカウント twitter: @aokomorita github: aokomoriuta web: j.mp/ao_komoriuta -6-
- 8. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 ＜自己紹介＞ 計算力学とは 海岸工学・水工学分野において File:Gileston20.jpg by Mick Lobbi : CC-BY-SA 2.0 Generic File:Coastal defences, Beesands - geograph.org.uk - 69707.jpg by Nigel Chadwick : CC-BY-SA 2.0 Generic File:Dolos.jpg by Adam Brinki : CC-BY-SA 3.0 Unported 現実空間 実験空間 計算空間 代替となりうるか？ -8-
- 11. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 ＜結果＞ いきなり比較1 陽解法 →resultExplicit1.mp4 陰解法 - 11 - →resultStandard1.mp4
- 12. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 ＜結果＞ いきなり比較2 陽解法 陰解法 - 12 →resultExplicit2.mp4 →resultStandard2.mp4
- 13. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 ＜結果＞ いきなり比較3 陽解法 陰解法 - 13 →resultExplicit3.mp4 →resultStandard3.mp4
- 15. ＜陽解法？陰解法？＞ aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 陽関数と陰関数 陽関数： 陰関数： y= f ( x) f ( x , y)=0 - 15 -
- 16. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 ＜陽解法？陰解法？＞ 陽関数と陰関数の例 陽関数： 陰関数： y= √ 1− x 2 2 x + y =1 2 - 16 -
- 17. ＜陽解法？陰解法？＞ aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 陽解法と陰解法 陽解法 x= f ( x ) ： 陰解法 f ( x , t )=0 ： - 17 - x ：未知 t ：既知
- 18. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 ＜陽解法？陰解法？＞ 陽解法と陰解法の例 dx dy =sin ( y ) , =cos( x) に対して dt dt = x +sin ( y ) Δ t 陽解法 x ： k +1 陰解法 x ： k +1 k k = x +sin ( y k k k k +1 )Δt x , y：k番目の値 - 18 -
- 22. ＜粒子法における陽と陰＞ aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 粒子法とは（狭義） 例えば：非圧縮性ニュートン流体のナビエ・ストークス方程式： 2 ∂ ui ∂ ui ∂ ui 1 ∂p +u j = f i− ρ +ν ∂t ∂xj ∂ xi ∂ xj∂ xj のような と ∂ ui =0 ∂ xi 連続体を計算点（粒子）に 離散化して ラグランジュ的に解く方法 主にSPH法とMPS法 - 22 -
- 23. ＜粒子法における陽と陰＞ aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 弱圧縮SPH法 Smoothed Particle Hydraulics 非圧縮性流れ用 弱圧縮SPH (Lucy, 1977) (Monagahan, 1994) 1. 重力・粘性項を計算する 2.弱圧縮で圧力を計算 - 23 -
- 24. ＜粒子法における陽と陰＞ aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 （通常の）MPS法 Moving Particle Semi-implicit (Koshizuka&Oka,1996) 1. 重力・粘性項を計算する 2.非圧縮で圧力を計算 - 24 -
- 26. ＜粒子法における陽と陰＞ aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 第一段階 1. 重力・粘性項によって、 粒子を移動させる 圧縮！？ - 26 -
- 27. ＜粒子法における陽と陰＞ aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 第ニ段階 弱圧縮 2. 圧力を計算 少しなら 圧力 非圧縮 絶対に× - 27 -
- 28. ＜粒子法における陽と陰＞ aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 弱圧縮の場合 (1)密度 ρ i =∑ m j W ( r ij ) 圧力が j≠i 陽的に (2)圧力 γ ρi 解ける！ pi =B ρ −1 0 [( ) ] - 28 -
- 29. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 ＜粒子法における陽と陰＞ 非圧縮の場合 (1)密度 ※非圧縮＝密度が変化しない ρ i =∑ m j W ( r ij ) 圧力が j≠i (2)圧力 pi =?? ? ? ? ? - 29 - 陽的に 解けない！
- 30. ＜粒子法における陽と陰＞ aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 非圧縮の場合どうする？(1) (1)密度を戻す 密度の修正量←速度の修正量 Δρ + ρ ∇ Δ u=0 Δt Dρ + ρ ∇ u=0 Dt 連続式 より - 30 -
- 31. ＜粒子法における陽と陰＞ aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 非圧縮の場合どうする？(2) (2)圧力勾配で戻す 速度の修正量←圧力勾配 Δu 1 =− ρ ∇ p Δt Du 1 2 = f − ρ ∇ p+ν ∇ u Dt NS式 より - 31 -
- 32. ＜粒子法における陽と陰＞ aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 非圧縮の場合どうする？(3) (3) 1と2を混ぜる (1)に代入←(2)の発散 Δρ + ρ ∇ Δ u=0 Δt ∇Δu 1 2 =− ρ ∇ p Δt ρ Δρ ∇ p=− Δt Δt 2 - 32 -
- 33. ＜粒子法における陽と陰＞ aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 非圧縮の場合どうする？(4) (4)ラプラシアンモデル 2 ∇ p=− ρ Δρ Δt Δt 2d ∇ pi = ∑ ( p j − pi ) W ( r ij ) λ n0 j≠i 標準MPS法の例 - 33 -
- 34. ＜粒子法における陽と陰＞ aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 非圧縮の場合どうする？(5) (4)圧力のポアソン方程式 標準MPS法の例 ρ n ' −n0 2d k +1 k +1 ∑ ( p j − pi ) W ( r ij )=− Δ t 2 n λ n0 j≠i 0 陰解法なら解ける！ - 34 （ただの連立一次方程式） -
- 36. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 ＜粒子法における陽と陰＞ SPHとMPS 陽解法 （弱圧縮） SPH WCSPH Monagahan, 1994 MPS E-MPS Oochi&Koshizuka, 2010 - 36 - 陰解法 （非圧縮） ISPH Shao&Lo, 2003 （オリジナル）MPS Koshizuka&Oka, 1996
- 38. ＜陽と陰の比較＞ aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 比較1 陽解法 →resultExplicit1.mp4 陰解法 - 38 - →resultStandard1.mp4
- 40. ＜陽と陰の比較＞ aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 比較2 陽解法 陰解法 - 40 →resultExplicit2.mp4 →resultStandard2.mp4
- 42. ＜陽と陰の比較＞ aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 比較3 陽解法 陰解法 - 42 →resultExplicit3.mp4 →resultStandard3.mp4
- 44. ＜陽と陰の比較＞ aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 1ステップの計算時間 陽解法 超速い 陰解法 遅い - 44 - 連立一次方程式 の解法があるから
- 45. ＜陽と陰の比較＞ aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 1[s]の計算時間 陽解法 速い？ 時間刻み小さい 陰解法 遅い？ 時間刻み大きい - 45 -
- 48. ＜まとめ＞ aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 参考文献 ・越塚誠一(2006)：『計算力学レクチャーシリーズ5 粒子法』、丸善。 →粒子法/MPS法をやるならまずコレ ・後藤仁志(2004)：『数値流砂水理学 -粒子法による混相流と粒状体の計算 力学-』、森北出版。 →格子法・粒子法の分類などに詳しい、DEMについての情報もあり ・土木学会編(2012)：『数値波動水槽 -砕波波浪計算の深化と耐波設計の革 新を目指して-』、「8.粒子法による数値波動水槽」、丸善。 →高精度化などの最新情報はココにまとまっている ・W.G.Hoover(2006)：『粒子法による力学 -連続体シミュレーションへの展 開-』、志田晃一郎 訳、森北出版。 →SPH法についての本、やや難読感あり - 48 -
- 49. aokomoriuta (2013-10-12): 計算シミュレーション勉強会#1 return 0; Otherwise noted, all text and images are available under the Creative Commons Attribution-Share Alike or Attribution-Noncommercial 3.0 Unported. 一部で特別な指定があるものを除き、全ての文章と画像は クリエイティブ・コモンズ 表示-継承または表示-非営利 3.0 非移植で利用可能です。 CC-BY-SA: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0 CC-BY-NC: http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0