This document outlines an agenda for a time series analysis reading group meeting. It introduces basic concepts in time series analysis including the purpose of time series analysis, different types of time series data, and basic statistical quantities and time series models. It discusses original time series data, logged and differenced transformations, seasonally adjusted series, and more. It also covers expectations, variance, standard deviation, autocovariance, autocorrelation, and challenges in estimating these quantities from a single time series realization.

1. K-Lab UTokyo
III/GSII
東京⼤学⼤学院 学際情報学府 三股猛
経済ファイナンスデータの
計量時系列分析・輪読会
越塚研究室・時系列解析勉強会 – 第１回
2021年4⽉9⽇（⾦）
ダイワユビキタス学術研究館

2. K-Lab UTokyo
Agenda
1. 時系列分析の基礎概念
1.1時系列分析の基礎
1.1.1 時系列分析の⽬的
1.1.2 時系列データの種類
1.1.3 基本統計量と時系列モデル
2

3. K-Lab UTokyo
Agenda
1. 時系列分析の基礎概念
1.1時系列分析の基礎
1.1.1 時系列分析の⽬的
1.1.2 時系列データの種類
1.1.3 基本統計量と時系列モデル
3

4. K-Lab UTokyo 4
1. 時系列分析の基礎概念 ⽬的
時系列データとは
時間の推移とともに観測されるデータ
観測される順序に意味がある
[1]時系列データの例（TOPIX）
クロスセクションデータとは
ある⼀時点において複数のデータが観測さ
れる、時系列じゃないデータ
⽬的︓時系列データが持っている多様な特徴を記述できるモデルを構築する

5. K-Lab UTokyo
Agenda
1. 時系列分析の基礎概念
1.1時系列分析の基礎
1.1.1 時系列分析の⽬的
1.1.2 時系列データの種類
1.1.3 基本統計量と時系列モデル
5

6. K-Lab UTokyo 6
1. 時系列分析の基礎概念 データの種類
原系列
対数系列
差分系列
（階差系列）
対数差分系列
季節調整済み
系列
系列 概要 ⽤途
時系列データそのもの
y
原系列を対数変換したもの
logy!
値が⼤きく、ばらつきが⼤きいデータ
の定常性（※1）が満たされない課題
を解決
-
※1 定常性に関しては後に議論する
※2 変化分が⼩さい時、テイラー展開近似より ∆logy! = log(y!) − log(y!"#) = log(
$!
$!"#
) = log(1 +
$!"$!"#
$!"#
) ≈
$!"$!"#
$!"#
1時点離れたデータとの差
∆y! = y! − y!"#
経済・ファイナンスデータの多くは単
位根過程に従う。単位根過程の差分系
列は定常過程になる
差分系列を対数変換
∆logy! = log(y!) − log(y!"#)
時系列データの⽔準ではなく、変化率
（成⻑率）に興味がある場合（※2）
通常変化率∆y! = (y!−y!"#)/y!"#も
現系列から季節変動を取り
除いた系列
季節変動では説明できない変動や趨勢
の分析に興味がある場合。本書では取
り扱わない

7. K-Lab UTokyo
Agenda
1. 時系列分析の基礎概念
1.1時系列分析の基礎
1.1.1 時系列分析の⽬的
1.1.2 時系列データの種類
1.1.3 基本統計量と時系列モデル
7

8. K-Lab UTokyo 8
1. 時系列分析の基礎概念 基本統計量と時系列モデル
期待値
（平均）
分散
標準偏差
ボラティリティ
⾃⼰共分散
統計量 定義（表記） 解釈
各地点における平均値
E(y!)
Var y! = E(y! − µ!)$
ただしµ! = E(y!)
期待値から平均的にどの程度ばらつく
可能性があるかを表す統計量
最も基本的な統計量。
期待値は１次モーメントと呼ばれるこ
ともある。
分散の平⽅根。ファイナンスの分野で
はボラティリティと呼ばれ、リスクを
計測する重要な指標として⽤いられる
γ#! = Cov(y!, y!"#)
= E[(y! − µ!)(y!"# − µ!"#)]
同⼀の時系列データにおける意時点間
の共分散。⾃⼰共分散の解釈も共分散
と同様にすることができる
さまざまな基本統計量
E(y! − µ!)
⾃⼰共分散を除き、クロスセクションデータと同様の統計量を考える

9. K-Lab UTokyo 9
1. 時系列分析の基礎概念 ⾃⼰共分散
⾃⼰共分散の解釈
γ#! = Cov(y!, y!"#) = E[(y! − µ!)(y!"# − µ!"#)] （再掲）
⼀次の⾃⼰共分散が…
γ%! = Cov(y!, y!"%) = E[(y! − µ!)(y!"% − µ!"%)]
定義
• 分散は0次の⾃⼰共分散と捉えることができる（だからなんだ）
• ⾃⼰共分散をkの関数として⾒たものは⾃⼰共分散関数と呼ばれる
2次以降の共分散
正 => ⼀時点離れたデータは期待値を基準として同じ⽅向に動く傾向
負 => ⼀時点離れたデータは期待値を基準として逆に動く傾向
０ => 上記のような傾向は⾒られない

10. K-Lab UTokyo 10
1. 時系列分析の基礎概念 ⾃⼰共分散
⾃⼰共分散の課題と⾃⼰相関係数
課題として値が単位に依存してしまう => 基準化しよう
𝑘次の⾃⼰相関係数は以下のように定義される
ρ%! = Corr(y!, y!"%) =
𝐶𝑜𝑣(y!, y!"%)
𝑉𝑎𝑟(y!) = 𝑉𝑎𝑟(𝑦&"')
=
γ'&
γ(&γ(,&"'
• ⾃⼰相関係数をkの関数として⾒たもの => ⾃⼰相関関数
• ⾃⼰相関関数をグラフにしたもの => コレログラム
時系列分析における課題
期待値や⾃⼰相関は⼀般的に時点tに依存するにも関わらず、時系列データは⼀度
しか観測できない
推定精度もクソもなくない…︖同じデータが⽣じることってないのだから

11. K-Lab UTokyo 11
1. 時系列分析の基礎概念 ⾃⼰共分散
• やりたいことは将来の予測
• 将来の観測値は存在しない
• 存在しないものと過去のデータの⾃⼰相関を評価…︖
時系列分析における⽭盾
時系列データ{𝑦!}!"#
$
をある確率変数列{𝑦!}!"%&
&
からの１つの実現値とみなし、その
確率変数列の⽣成過程に関して何らかの性質や構造を過程
y'に何らかの構造を過程することなしには実現不可能
確率過程（データ⽣成過程）

12. K-Lab UTokyo 12
Appendix - 参考⽂献
[1] https://www.americakabu.com/entry/東証改⾰で⽇本の投資環境はどのように変わる
のか より引⽤