Dokumen tersebut berisi rumus-rumus dan konsep matematika lanjutan seperti aljabar, kalkulus, statistik, geometri, trigonometri yang dapat membantu menjawab soalan-soalan ujian. Terdapat 25 soalan yang mencakup berbagai topik tersebut dengan total nilai 80 markah.

1. SULIT 1
Nama : ………….……..…………………………………
…
Tingkatan : ………….………………………………………..
JABATAN PELAJARAN
…
WILAYAH PERSEKUTUAN KUALA LUMPUR
PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2009 3472/1
ADDITIONAL MATHEMATICS
Kertas 1
Ogos
2 jam Dua jam
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
Untuk Kegunaan Pemeriksa
1. Tuliskan nama dan tingkatan anda Kod Pemeriksa:
pada ruang yang disediakan. Markah Markah
Soalan
Penuh Diperoleh
2. Kertas soalan ini adalah 1 2
dalam dwibahasa.
2 4
3 4
3. Soalan dalam bahasa Inggeris
mendahului soalan yang sepadan 4 3
dalam bahasa Melayu. 5 3
6 3
4. Calon dibenarkan menjawab 7 3
keseluruhan atau sebahagian soalan 8 3
sama ada dalam bahasa Inggeris atau 9 3
bahasa Melayu. 4
10
11 2
5. Calon dikehendaki membaca maklumat
di halaman belakang kertas soalan ini. 12 4
13 3
14 3
15 2
16 4
17 3
18 3
19 3
20 4
21 3
22 3
23 3
24 4
25 4
Jumlah 80
_________________________________________________________________________________
Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak.
[Lihat Sebelah
3472/1 @ 2009 Hak Cipta JPWPKL SULIT

2. SULIT 2 3472/1
BLANK PAGE
HALAMAN KOSONG
3472/1 @ 2009 Hak Cipta JPWPKL SULIT

3. SULIT 3 3472/1
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the
ones commonly used.
Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang
biasa digunakan.
ALGEBRA
b b2 4ac log c b
1 x 8 log a b
2a log c a
+ n
2 am x an=am
9 Tn = a + (n – 1)d
m n m–n
3 a a =a
m n mn n
4 (a ) = a 10 Sn 2a (n 1) d
2
5 log a mn log a m log a n
n–1
11 Tn = ar
6 log a
m
log a m log a n a rn 1 a1 rn
12 Sn ,r 1
n r 1 1 r
n a
7 log a m = n log a m 13 S , r 1
1 r
CALCULUS / KALKULUS
dy dv du 4 Area under the curve
1 y = uv , u v Luas di bawah lengkung
dx dx dx
b
y dx or (atau)
a
du dv b
v u x dy
u dy dx dx a
2 y ,
v dx v2
5 Generated volume
dy dy du Isipadu janaan
3 b
dx du dx y 2 dx or (atau )
a
b
x 2 dy
a
[Lihat Sebelah
3472/1 @ 2009 Hak Cipta JPWPKL SULIT

4. SULIT 4 3472/1
STATISTICS / STATISTIK
x Wi I i
1 x 7 I
N Wi
fx n n!
2 x 8 Pr
f n r!
x x
2
x2 n n!
3 x2 9 Cr
N N n r ! r!
10 P A B P A PB P A B
2 2
f x x fx
4 x2
f f 11 P X r n
Cr p r q n r , p q 1
1N 12 Mean / Min , = np
F
5 m L 2 C
fm
13 npq
Q1 X
6 I 100 14 Z
Q0
GEOMETRY / GEOMETRI
1 Distance / Jarak 5 r x2 y2
= x1 x2 2 y1 y2 2
xi yj
6 ˆ
r
2 Midpoint / Titik tengah x2 y2
x1 x2 y1 y2
x, y ,
2 2
3 A point dividing a segment of a line
Titik yang membahagi suatu tembereng garis
nx1 mx2 ny1 my2
x, y ,
m n m n
4 Area of triangle / Luas segitiga
1
x1 y2 x2 y3 x3 y1 x2 y1 x3 y2 x1 y3
2
3472/1 @ 2009 Hak Cipta JPWPKL SULIT

5. SULIT 5 3472/1
TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI
1 Arc length, s=r 8 sin( A B) sin A cos B cos A sin B
Panjang lengkok, s = j sin( A B) sin AkosB kosA sin B
1 2 9 cos( A B) cos A cos B sin A sin B
2 Area of sector, A r
2 kos( A B) kosAkosB sin A sin B
1 2
Luas sektor, L j
2
tan A tan B
2 2
10 tan( A B)
3 sin A + cos A = 1 1 tan A tan B
2 2
sin A + kos A = 1
2 tan A
4 sec2 A 1 tan 2 A 11 tan 2 A
1 tan 2 A
sek 2 A 1 tan 2 A
5 cosec 2 A 1 cot 2 A a b c
12
kosek 2 A 1 kot 2 A sin A sin B sin C
6 sin 2 A 2 sin A cos A 13 a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
2 2 2
sin 2 A 2 sin A kos A a = b + c – 2bc kos A
7 cos 2 A cos2 A sin 2 A 14 Area of triangle / Luas segitiga
2 cos A 12 1
= ab sin C
2
1 2 sin 2 A
kos 2 A kos 2 A sin 2 A
2 kos 2 A 1
1 2 sin 2 A
[Lihat Sebelah
3472/1 @ 2009 Hak Cipta JPWPKL SULIT

6. For
Examiner’s
SULIT 6 3472/1
Use
Answer all the questions.
Jawab semua soalan.
1 Diagram 1 shows the relation of set A to set B.
Rajah 1 menunjukkan hubungan set A kepada set B.
Set B
2 • •
1 •
Set A
–1 0 1 2 3
• –1
–2 •
Diagram 1
Rajah 1
State
Nyatakan
(a) the image of 2,
imej bagi 2,
(b) the object that maps onto itself.
objek yang memeta kepada dirinya sendiri.
[2 marks]
[2 markah]
1 Answer / Jawapan: (a) ….....…………………….
2
(b) ……..………….………...
3472/1 @ 2009 Hak Cipta JPWPKL SULIT

7. SULIT 7 3472/1 For
Examiner’s
Use
2 Given that f : x 7 – 3x and g : x 2x k .
Diberi f : x 7 – 3x dan g : x 2x k .
Find
Cari
(a) f 2 (x),
(b) the possible values of k, if g(1) = 4
nilai-nilai yang mungkin bagi k, jika g(1) = 4
[4 marks]
[4 markah]
2
Answer / Jawapan: (a) ……..……………………..
4
(b) k = ….………….………...
__________________________________________________________________________
5 1
3 Given the function g(x) = , x and hg(x) = 2 – 3x.
2x 1 2
5 1
Diberi fungsi g(x) = , x dan hg(x) = 2 – 3x.
2x 1 2
(a) Find g –1(x).
Cari g–1 (x).
(b) Hence, find h(x). [4 marks]
Seterusnya, cari h(x). [4 markah]
3
Answer / Jawapan: (a) .………..…….….………
4
(b) …………….……………
[Lihat Sebelah
3472/1 @ 2009 Hak Cipta JPWPKL SULIT

8. For
Examiner’s
SULIT 8 3472/1
Use
4 The sum of the roots of a quadratic equation 2(x + p)2 = 1 is 7. Find the value of p.
[3 marks]
Hasiltambah punca-punca bagi persamaan kuadratik 2(x + p)2 = 1 ialah 7. Carikan
nilai bagi p. [3 markah]
4
3
Answer / Jawapan: p = ….…..………….……...
__________________________________________________________________________
5 Find the range of the values of x for x( x – 2) > 5x – 6. [3 marks]
Cari julat nilai x bagi x( x – 2) > 5x – 6. [3 markah]
5
3 Answer / Jawapan: ……….…..………………...
__________________________________________________________________________
6 A quadratic function f(x) = 3( x + h)2 – 5 has a minimum point at (–4, k).
Suatu fungsi kuadratik f(x) = 3( x + h)2 – 5 mempunyai titik minimum di (–4, k).
Find the value of
Cari nilai bagi
(a) h,
(b) k,
(c) the y-intercept. [3 marks]
pintasan-y. [3 markah]
6 Answer / Jawapan: (a) h = ……………………..
3 (b) k = ….………………….
(c) ………………………….
3472/1 @ 2009 Hak Cipta JPWPKL SULIT

9. SULIT 9 3472/1 For
Examiner’s
Use
7 The straight line y = 2x – p intersects the quadratic function y – 2 = 3x2 – x + 5p at
two different points. Find the range of values of p.
Garis lurus y = 2x – p menyilangi fungsi kuadratik y – 2 = 3x2 – x + 5p di dua titik
yang berbeza. Cari julat bagi nilai p.
7
3
Answer / Jawapan : ……………………………...
__________________________________________________________________________
8 Solve the equation:
Selesaikan persamaan:
x 2 x
2 (3 ) = 4 [3 marks]
[3 markah]
8
3
Answer / Jawapan: ………………………………...
__________________________________________________________________________
9 Given log 3 7 = m and log 9 2 = n. Find, in terms of m and n, log 3 14 . [3 marks]
Diberi log 3 7 = m dan log 9 2 = n. Cari, dalam sebutan m dan n, log 3 14. [3 markah]
9
3
Answer / Jawapan : ……….………..……………
[Lihat Sebelah
3472/1 @ 2009 Hak Cipta JPWPKL SULIT

10. For
Examiner’s
SULIT 10 3472/1
Use
10 An arithmetic progression 3, 2m, 13, … has a common difference of 5.
Suatu janjang aritmetik 3, 2m, 13, … mempunyai beza sepunya 5.
Find
Cari
(a) the value of m,
nilai bagi m,
(b) the term whose value is 103, [4 marks]
sebutan yang mempunyai nilai 103. [4 markah]
10
Answer / Jawapan : (a) …...……..………………
4
(b) .........................................
_______________________________________________________________________________________________________________
11 In a geometric progression, the sum to infinity is –8 and the sum of the first five terms
is 31 . Find the value of the common ratio. [2 marks]
4
Dalam suatu janjang geometri, hasil tambah ketakterhinggaannya ialah –8 dan
hasiltambah lima sebutan yang pertama ialah 31 . Cari nilai nisbah sepunyanya.
4
[2 markah]
11
Answer / Jawapan : ……………..……………
2
3472/1 @ 2009 Hak Cipta JPWPKL SULIT

11. SULIT 11 3472/1 For
Examiner’s
Use
12 The variables x and y are related by the equation y = p x 2 k where p and k are constants.
Diagram 12 shows the straight line graph obtained by plotting log10 y againsts log10 x.
Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = p x 2 k dengan keadaan p dan
k ialah pemalar. Rajah 12 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan
memplot log10 y melawan log10 x.
log10 y
• (5, 6)
2•
log10 x
Diagram 12
Rajah 12
2k
(a) Express the equation y = p x in its linear form used to obtain the straight line
graphs shown in Diagram 12.
2k
Ungkapkan persamaan y = p x dalam bentuk linear yang digunakan untuk
memperoleh graf pada Rajah 12.
(b) Hence, find the values of p and k.
Seterusnya, cari nilai-nilai bagi p dan k.
[4 marks]
[4 markah]
12
Answer / Jawapan : (a) ………..……...…………
4
(b) p = ................................
k = …………………….
[Lihat Sebelah
3472/1 @ 2009 Hak Cipta JPWPKL SULIT

12. For
Examiner’s
SULIT 12 3472/1
Use
13 Digaram 13 shows a triangle ABC with the vertices A(1, 5), B(4, 0) and C (h, –1)
where h is a constant.
Rajah 13 menunjukkan segitiga ABC dengan titik-titik A(1, 5), B(4, 0) dan C(h, –1)
dengan h ialah pemalar.
y
A (1, 5)
B (4, 0) x
C(h, –1)
Diagram 13
Rajah 13
If the area of the triangle is 29 unit2, find the value of h. [3 marks]
2
Jika luas segitiga itu ialah 29 unit , cari nilai bagi h. [3 markah]
13
3
Answer / Jawapan : h = ………..……………
_________________________________________________________________________
14 A point R (3, 1) divides the line AB in the ratio of 1 : 3. Given that A(0, –1), find the
coordinates of B. [3 marks]
Satu titik R (3, 1) membahagi garis AB dalam nisbah 1 : 3. Diberi A(0, –1), cari
koordinat B. [3 markah]
14
3
Answer / Jawapan : ……….……..……………
3472/1 @ 2009 Hak Cipta JPWPKL SULIT

13. SULIT 13 3472/1 For
Examiner’s
Use
15 Diagram 15 in the answer space, shows vectors OM m , ON n drawn on a
grid of equal suares. Draw, on the grid line, vector OR where OR = m + n.
[2 marks]
Rajah 15 pada ruang jawapan, menunjukkan vektor-vektor OM m , ON n dan titik
X yang dilukis pada garisan bergrid sisiempat sama. Lukis, pada garisan bergrid itu,
vektor OR dengan keadaan OR = m + n. [2 markah]
Answer / Jawapan:
N
•
n
15
O 2
m
•M
Diagram 15
Rajah 15
_______________________________________________________________________
7 2
16 Given that u and v .
1 3
7 2
Diberi bahawa u dan v .
1 3
Find
Cari
(a) u v .
(b) the unit vector in the direction of u + v. [4 marks]
vector unit dalam arah u + v. [4 markah]
16
4
Answer / Jawapan : …….....……..………………
[Lihat Sebelah
3472/1 @ 2009 Hak Cipta JPWPKL SULIT

14. For
Examiner’s
SULIT 14 3472/1
Use
17 Given an equation of a curve y 2x3 6 x 2 1 . Find the value of x when y maximum.
[3 marks]
Diberi satu persamaan lengkung y 2x3 6 x 2 1 . Cari nilai x apabila y maksimum.
[3 markah]
17
3
Answer / Jawapan : ………....……..……………
__________________________________________________________________________
18 The area of a circle increases at the rate of 16 cm2 s–1 . Find the rate of change of the
radius when the radius is 4 cm. [3 marks]
Luas suatu bulatan bertambah pada kadar 16 cm2 s–1. Cari kadar perubahan jejari
ketika jejari ialah 4 cm. [3 markah]
18
3 Answer / Jawapan : ……….………..……………
3472/1 @ 2009 Hak Cipta JPWPKL SULIT

15. SULIT 15 3472/1 For
Examiner’s
Use
4 k 4
19 Given that g ( x ) dx 7 and 2 g ( x ) dx 2[ 5 g ( x )] dx 29
1 1 k
where 1 k 4 and g(x) > 0. Find the value of k. [3 marks]
4 k 4
Diberi bahawa g ( x ) dx 7 dan 2 g ( x ) dx 2[ 5 g ( x )] dx 29
1 1 k
dengan keadaan 1 k 4 dan g(x) > 0. Cari nilai bagi k. [3 markah]
19
3
Answer / Jawapan : k = .………..……..…………
__________________________________________________________________________
20 Solve 2cos 2x = cos x + 1 for 0° x 360°. [4 marks]
Selesaikan 2kos 2x = kos x + 1 untuk 0° x 360°. [4 markah]
20
4
Answer / Jawapan : …….……..……..…………
[Lihat Sebelah
3472/1 @ 2009 Hak Cipta JPWPKL SULIT

16. For
Examiner’s
SULIT 16 3472/1
Use
21 Diagram 21 shows two sectors of a circle center O. The radius of the quadrant OAB and
the sector ORS is 8 cm and 12 cm respectively and SOR = .
Rajah 21 menunjukkan dua sektor bulatan berpusat O. Jejari bagi suku bulatan OAB
dan sektor ORS masing-masing ialah 8 cm dan 12 cm dan SOR = .
S
12 cm
O R
B
8 cm
A
Diagram 21
Rajah 21
Given that the area of ORS is equal to the area of OAB. Find the value of , in radian.
( use = 3.142 ) [3 marks]
Diberi luas ORS adalah sama dengan luas OAB. Cari nilai , dalam radian.
( guna = 3.142 ) [3 markah]
21
3
Answer / Jawapan : …….……..……..…………
3472/1 @ 2009 Hak Cipta JPWPKL SULIT

17. SULIT 17 3472/1 For
Examiner’s
Use
22 Table 22 shows the number of goals obtained by a football team in several games.
Jadual 22 menunjukkan jumlah gol yang diperoleh satu pasukan bola sepak dalam
beberapa perlawanan.
Goals
0 1 2 4
Gol
Number of games
1 x 3 2
Bilangan perlawanan
Table 22
Jadual 22
(a) Find the possible values of x if the mode is 2.
Cari nilai-nilai yang mungkin bagi x jika mod ialah 2.
(b) If x = 2 and the mean = 2, find the standard deviation for the number of goals.
Jika x = 2 dan min = 2, cari sisihan piawai bagi bilangan gol.
[3 marks]
[3 markah]
22
Answer / Jawapan : (a) ……..……..……………
3
(b) …………....……………
[Lihat Sebelah
3472/1 @ 2009 Hak Cipta JPWPKL SULIT

18. For
Examiner’s
SULIT 18 3472/1
Use
23 Five letters from the word S U P E R B are chosen to be arranged in a row.
Lima huruf daripada perkataan S U P E R B dipilih untuk disusun sebaris.
(a) Find the number of arrangements that can be formed.
Cari bilangan susunan yang boleh dibuat.
(b) If the vowels must be chosen, find the number of arrangements that can be formed
if the vowels must be side by side.
Jika huruf vokal mesti dipilih, cari bilangan susunan yang boleh dibuat jika huruf-
huruf vokal berada sebelah menyebelah.
[3 marks]
[3 markah]
23 Answer / Jawapan : (a) ……..……..……………
3 (b) …………....……………
_________________________________________________________________________
24 The probabilities of Aminah and Mei Mei solving a crossword puzzle in less than one
2 1
hour, are and respectively. Find the probability that, in one hour,
3 5
Kebarangkalian Aminah dan Mei Mei menyelesaikan satu teka silangkata dalam masa
2 1
kurang daripada satu jam, masing-masing ialah dan . Cari kebarangkalian,
3 5
dalam masa satu jam,
(a) none of them can solve the crossword puzzle,
tiada seorang pun yang dapat menyelesaikan teka silangkata itu,
(b) at least one of them can solve the crossword puzzle.
sekurang-kurangnya seorang daripada mereka dapat menyelesaikan teka
silangkata itu.
[4 marks]
[4 markah]
24
4
Answer / Jawapan : (a) .....................................
(b) .....................................
3472/1 @ 2009 Hak Cipta JPWPKL SULIT

19. SULIT 19 3472/1 For
Examiner’s
Use
25 Given 85% of the students in a class pass the Calculus test. If 10 students are chosen
randomly from the class, find
Diberi 85% pelajar dalam satu kelas telah lulus ujian Kalkulus. Jika 10 pelajar dipilih
secara rawak daripada kelas tersebut, cari
(a) the probability that exactly 6 students pass the test,
kebarangkalian bahawa tepat 6 pelajar lulus ujian itu,
(b) the number of students in the class, if the variance of students who pass the test is
5.355.
bilangan pelajar dalam kelas itu, jika varians bagi pelajar yang lulus ujian ialah
5.355.
[4 marks]
[4 markah]
25
Answer / Jawapan : (a) .....................................
4
(b) .....................................
END OF QUESTION PAPER
[Lihat Sebelah
3472/1 @ 2009 Hak Cipta JPWPKL SULIT

20. For
Examiner’s
SULIT 20 3472/1
Use
3472/1 @ 2009 Hak Cipta JPWPKL SULIT

21. 2
SULIT 3472/1
INFORMATION FOR CANDIDATES
MAKLUMAT UNTUK CALON
1. This question paper consists of 25 questions.
Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan
2. Answer all questions.
Jawab semua soalan.
3. Write your answers in the spaces provided in the question paper.
Jawapan hendaklah ditulis dalam ruangan yang disediakan dalam kertas soalan.
4. Show your working. It may help you to get marks.
Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh
membantu anda untuk mendapatkan markah.
5. If you wish to change your answer, cross out the work that you had done.
Then write down the new answer.
Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jalan kerja yang telah dibuat.
Kemudian tulis jawapan yang baru.
6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
7. The marks allocated for each question are shown in brackets.
Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.
8. A list of formulae is provided on pages 3 to 5.
Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5.
9. You may use a non-programmable scientific calculator.
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan.
10. Hand in this question paper to the invigilitor in at the end of the examination.
Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan.
3472/1 @ 2009 Hak Cipta JPWPKL SULIT