1. STJLIT 3472/2
Additional Mathematics
Kertas 2
Sept2009
^l
/-lam
2'
JABATAN PELAJARAN NEGERI JOHOR
PERCUBAAN
PEPERIKSAAN SPM2OO9
ADDITIONAL MATHEMATICS
KERTAS 2
Dua jam tiga puluh minit
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
1. Kertqs soalan ini adalah dalan dt,ihahasa.
2. Inggeris mendohuluisoalun yung,
Soalan dalam baha,sa sepadundalcnnbahal;allfelayu.
3. Calon dikehendakirnembace
maklumaldi halarnanbelakangkertas,soalanini.
4. Culon dikehendakimenceraikan lwlamctn I9 dan ikat sehagaitnukahadapan
nganj atvapan awla..
hersama-sama de,
Kertas ini t9 bercetak I halarnan
soalan mengandungi halaman dan kosong
J+ L L t,1 . www.cikgurohaiza.com SULIT

2. sulrT 2 347212
Thefollowingformulae may be helpful in answeringthe questions. Thesymbolsgiven are
the onescommonlywed.
ALGEBRA
-b+ "[Y 4o; 8 :
tog,a fo8'b
x= l Q gc a
2a
2 q ^ xan= e^* ' T,:a+ .(n-l )d
3 a^ +t{ = a^' n
t0 s^:
ltza+ ( n- r ) ell
4 (am)"= ann ll T n = Qt'n'l
a(r"-l) =a(!-r")
5 logo mn = log um * loga n t2 ;=
" , r *1
r-l l-r
6 lo g"m:bggn- logon o
n IJ s- =
" l-r lrl.t
"
7 lo g attn : nlogum
CALCULUS
dv dv
L = u -+ v - du
'v = uv .
n Areaundera curye
& dr d
= l
l vdx or
du dv J'
. . uqY dxd r
--:_=-._*-;-'
b
= lxdy
v dx u - J'
dy d), du Volume generated
"
dx du dr -- llry' aY or
J-
b
-- l|d.- dv
GEOMETRY
'l Distance = - r, )t + (.Y,- Y,)'
A pointdividinga segment a line
of
( tu, ,rv,, mv"
lx, v) = -.* .
2 Midpoint frr+n m+ n )
( x,+ x , ')
(x.y)= l- -Y,+.Y: =
Areaof triangle
t2 ')l
lrl={.r-+}-
ll f )
l,
+ x2y3 x.!,,) - (xry, + xry, + x,yt)l
+
;l (x,1,
^ xi+ vi
17t
Vx- + -Y-
3412t2 www.cikgurohaiza.com SULIT

3. SULIT 3472/2
STATISTICS
,- &
t/
; zI,'w,
Lw,
,, _ n!
zf, " {n - r1''.
Zr n^ nl
l_ | = _-
l= ' . -r
fu* r)!rr'
3o=trt_-= v 1/
i I(-r-x )2 l) x-
l0 P(A w B) --P (A) + P (B)- P (A a B)
4 o= 11 P (X = r) = ' C ,P ' qn-' , P + q = |
12 Mean, p : np
[.!"-rl o =.[rW
5 m = r+l2 lc
l f" l __x-p
t4
o
6 I =9x100
O"
TRIGONOMETRY
I A r c length ,s = r0 9 sin (l + 8) : siM cos8 + cosl sin-B
l 0 cos(l + B) : cosl cosB F sinl sinB
2 Areaof'sector. = ! ,'e
,e
2
2l tnn l *1911$
3 s in * | fl tan(A +B ) = ' * " '
" o r' A: I + tanltan B
4 sec2A: | +tan2A
abc
5 c os ecA =1 + c o t2 A
z t2
sinA sinB sinC
6 s inM = 2 s i M c o s l
7 cos2A: cos'A - sin2 A
t3 a2= b2+ c2 - 2bc cosl
= 2c o s 2 A -r
= l- 2 sin2A
14 Areaof triansle = f aDsinC
-2
)tqn /
8 t an2A : ' * " :'
l- Ia n ' A
I Lihat sebelah
3412t2 www.cikgurohaiza.com SULIT

4. SULIT )L+ILIL
SectionA
BahagianA
140marksl
140markahl
Answer questions thissecfion.
all ln
Jawabsemuasoalan.
1 Solve following
the equations:
simultaneous
Giveyouranswers to places.
correcl threedecimal
persamaan
Selesaikan berikut
serentak :
jawapanandabetulkepada tiga titikperpuluhan.
Berikan
P+2q =l
p' -3p+2q' =3
[5 marks]
15markahl
2 A curvehas a gradient -2x, wherea is a constant.
functionco.t The tangentto
line 2y = *x +3 ,
the curveat the point (1,3)is perpendicularthestraight
to
Satulengkungmempunyaifungsikecerunan -2x , di mana a adalah pemalar.
axt
Tangenkepadalengkungpadatitik(1,3)adalah dengangarislurus
bersereniang
2Y=-x+3'
Find
Cari
(a) the valueof a, [3 marks]
nilai
bagi a , 13markah)
(b) the equation the curve.
of 13marksl
persamaan
lengkungtersebut. 13markah)
3472t2
SULIT www.cikgurohaiza.com

5. SULIT 347212
Ahmadhas 1000chickens his poultry
in week,he willsell40of his chickens.
farm.Every
Ahmadmempunyai1000ekor ayamdi ladangayamnya.
Setiap 40
minggu,dia akanmenjua! ekorayamnya.
(a) Findthe totalnumber chicken in hispoultry
of left farmafter21't week.
Cari bilanganayamyang masihtinggaldi ladangayamnyase/epasmingguke-21.
{4 marksl
14markahl
eachchickis RM2perweek.
(b) The costof feeding
Findthe totalamount money
of thathe spent the remaining
on chicken thefirst
for
twelveweeks.
Perbelanjaan makananseekor
atas ayamadalah RM2seminggu.
Kirakan yang dibelanjakan jumlah ayamyang tinggal
jumlah perbelanjaan atas
untukduabelas minggu yangpertama..
[3 marks]
13markahl
Height Number plants
of
Tinggi(cm) Bilangan
tanaman
20 -29 4
30-39
40-49
50-59
6 0 -6 9 5
I!.J_ IY 1
Table
4
Jadual4
Table4 showsthe distribution the heights plants a garden
of of in
Given medianis 47.5,
the find thevalue a
of 13marksl
Jadual4 menunjukkan taburantinggitanamandi sebuahtaman.
Diberi medianadalah47.5,carikannilai a . 13markahl
Hence, the variance thedistribution.
find of 13marksl
Seterusnya, varians
cari taburantinggitanaman
tersebut. 13markahl
I Lihat sebelah
3412t2
SULIT www.cikgurohaiza.com

6. SULIT 347212
5 Solutions scaledrawing not be accepted'
by will
Penyelesaiansecaralukisanberskalatidakditerima.
Diagram showsrhombus
5 PQRS.Theequation PS is 3y +7 x = 33 andthe
of
=
equation PR is .Y -r + I I '
of
Rajah menunjukkan
5 rombus PQRS.Persamaan garislurusPS ialah 3y +7x =33
gais lurus PR ialah y = -'r + I I
dan persamaan
Diagram5
Rajah5
(a) Find
Cari
(i) the equation QS,
of [3 marks]
persamaangaris/urusQS, 13markahl
(ii) the coordinates S.
of [2 marksl
koordinatbagi S. 12markahl
(b) A pointf movessuchthatSf :IQ = 2'.1. Findtheequation the locusof f,
of
SatutitikT bergerakdengankeadaan Sf :fQ = 2'.1 . Cari persamaan
lokus T.
[3 marks]
13markahl
3472t2
www.cikgurohaiza.com
SULIT

7. SULIT 3472/2
tos 2l
6 (a) provethat = cos,4- sinI . t2 marksl
cosl+sinl
kos2A =kosA-sinl
bahawa
Buktikan t2markahl
kosA+sinA
graph /=sin2r+2 for 0<x<n.
(b) (i) Sketchthe of
graf y= sin2x+2 untuk0 < x < n .
Lakarkan
(ii) Hence,
using sameaxes,
the a straight to findthe
sketch suitable line
number solutions the equation
of for Lsin2x= J- br 0 < x < n .
denganmenggunakan
Seterusnya, paksiyang sama,lakar garislurusyang
penyelesaian
bilangan
sesuaiuntukmencari bagi persamaan
lsin2x=x untuky<x<n. [6marks]
22r
16markahl
I Lihat sebelah
3472t2
SULTT www.cikgurohaiza.com

8. SULIT 34',7212
SectionB
BahagianB
140marksl
140markahl
Answer four questions thissection.
any from
Jawabmana-mana daripada
empat soalan ini.
bahagian
7 Diaoram shows curve
7 the liney=-x+8 '
y=x2 +2 andthestraight
,=x2+2
Diagram7
Raiah7
Find
Cari
(a) the valueof k, [3 marks]
nilaibagik, 13markahl
region,
(b) the areaof the shaded 14 marksl
luasrantauberlorek, 14markahl
(c) the volume bounded the curve'
generated termsof a, whenthe region
In by
360' about y-axis'
the y-axis andy = 6 is revolved the [3 marks]
janaan,dalam sebutan , apabila
tsipadu n rantauyangdibatasi
olehlengkung
itu, paski-ydany = 6 dikisarkanmelalui360' padapaksi-y,
B markahl
3472t2
www.cikgurohaiza.com
SULIT

9. SUI,IT 3472t2
8 TableB showsthe values twovariables, and y , obtained
of x froman experiment.
and y are related theequation
Variables.r by .y= 2ox) + bx, whereaand b are
constants.
nilaiduapembolehubah, dan y didapatidaripada
Jadual 8 menunjukan x satu
eksperimen.Pembolehubah dan y dihubungkan
x denganpersamaan =2qx2 + bx,
y
dengankeadaana dan b adalah pemalar.
A q 7
t o
tr A
v 1 1 4 .5 25 39
Table 8
J a d u a lI
v
(a) Plot i against using scale 2 cm to 1 uniton bothaxes.
.r, a of
drawthe lineof bestfit.
Hence, 14marksi
skala2 cm kepada'1unitpada
Ptotkan ! lawanx , denganmenggunakan
graf
kedua-duapaksi.
garis
lukiskan
Seterusnya, luruspenyuatanterbaik. 14markahJ
(b) Useyourgraph 8(a),to findthevalue
in of
niilai
grafandadi 8(a), untukmencari
Gunakan
(i) a,
(ii) b,
(iii) y when x= 1.2.
), apab1a = 1.2.
x [6 marks]
16markahl
f Lihat sebelah
3472t2
SULIT www.cikgurohaiza.com

10. SULIT 10 3472t2
Diagram showsa semicircle
I OADEB, fOFC withcentreL
centre andsector
O
GiventhatOB = 5 cm and fO = 15cm.
Rajah9 menunjukkansebuahsemibulatanAADEBberpusat dan sebuahsektor
a
TOFCberpusatT. DiberibahawaOB = 5 cm dan fO = 15 cm.
AOB
Dragram 9
Rajah9
[Use/Guna =3.142)
r
Calculate
Hitung
(a) 4.TCO, 11markl
4TCO, 11markah)
(b) the perimeter, cm,of theshaded
in region, [5 marks]
perimeter,
dalamcm,kawasan
berlorek. l5 markahl
(c) the area,in cm2, the shaded
of region. 14marksl
luas,dalam cm2,kawasan
berlorek. 14markahl
3472/2
SULIT www.cikgurohaiza.com

11. SULIT ll 3472/2
10 Diagram shows
10 oPQ.Thepointr lieson QP andthe points lieson op
triangle
The straight Of intersects straight QS at the pointR.
line the line
Rajah 10 menunjukkan segitigaOPQ.Titik T tertetak
pada eP dan titik S tertetak
pada OP. Garislurus OT bersilangdengangarislurus eS dl t/tk R.
Diagram10
Rajah10
1r
It is giventhat =-OP, Qf =:QP, OP= p andOQ= q
O"S
t.
Diberi = lrlr
bahawaos , gr =e, , oF = p dan = q
Og
z)
(a) Express termsof p and (1.
in
Ungkapkan
dalamsebutanpdan q"
(r or,
(il) gJ ,
(iii) .5. 14 marks)
14markah)
(b) Giventhat =n(fi andQF.=16 ,whererr and n are constants,findthe
On
valueof m andof n . [6 marks]
DiberiOR=rrOT aan QR=nQS , dengankeadaan dann adatah
m pemalar,
cari nilai m dan nilai rt. 16markahl
I Li hat sebel ah
34',72t2
STILIT www.cikgurohaiza.com

12. S ULI ' I ' l2 ) + I :t./"
11( a) ln a s u rv e yc a rri e d u t i n a s c h o o l , t i s foundthat 2 out of 3 students
o i passed
their Mathematics Test.
Dalam satu tinjauanyang dijalankanke atasmurid-muriddi sebuah sekolah
didapati 2 daripada 3 orang murid lulusdalam ujian Matematik.
(i) If 7 studentsfrom that schoolare chosenat random,calculatethe probability
passed
thatexactly students
6 theirMathematics
Test [3 marks]
JikaT orangmuriddaripada itu
sekolah dipilih secararawak,hitung
bahawa
kebarangkalian tepat6 orangmuridlulusdalamujianMatematik.
13markahl
(ii) lf there 600students theschool, thenumber students failed
are in find of who
th e M a th e m a ti cT e s t.
s 12marksl
Jika terdapat 60A orang murid dalam sekolah itu, cari bilangan orang murrd
yang gagal dalam ujian Matematik 12markahl
( b) A s ur v e yo n b o d y -m a s ss d o n e o n a groupof teachers.
i The mass of the teachers
has a n o rm a ld i s tri b u tl ow i tha me anof 45 kg and standard
n devi ati on 10 kg
of
Satu kajian terhadapberat badan sekumpulanguru telah drlakukan.Berat Badan
guru- guru adalah mengikuttaburannormal dengan ntrn45 kg dan sisihan
piawai 10 kg.
( i) A te a c h e ri s c h o s e na t ra n d o mfromthe group
F i n dth e p ro b a b i l i ty a tth e b ody-mass the teacheri s l essthan 42.5 kg.
th of
Seorang guru dipilih secara rawak darrpadakumpulan tersebut.
Cari kebarangkalian bahawa guru tersebutrnentpunyaiberat badan kurang
dari 42 5 kg.
( ii) l l 1 2 .3 %o f th e te a c h e rs a v ea body-mass morethan k kg, fi nd the
h of
v a l u eo f k .
Jika 12.3%gurutersebul beratbadanlebihdarik kg, carinilai
mempunyai
bagik.
[5 marks]
15markahl
3172/2
SULI'T www.cikgurohaiza.com

13. sut_t'f t3 3412t2
SectionC
BahagianC
[20 marksl
l2AmarkahJ
Answertwo questions thissection.
from
daripada
Jawabdua soalan ini.
bahagian
12 A particle moves
P alonga straight andpasses
line through fixedpointO.
a
vms-t, given r'= 6t' -4t-2, wherer is thetime,in seconds,
lts velocity, is by
afterpassingthrough O.
Suatuzarahbergerakdi sepanjang suatugarisIurus dan melaluisatu titiktetapO
Halajunya, ms-t,diberi
u oleh t'=6t2-4t-2,dengankeaclaan ialahmasa,
t
dalamsaaf,selepasmelalui O.
(a) Find
Cari
velocity the particle
(i) the initial of P, 11markl
halaju P,
awalzarah 11markahJ
whenthe accelerationzero,
(ii) its velocity the instant
at is 12marks)
padaketika pecutan
halajunya adalahsifar, 12ma*ahl
(iii) the timeinterval whichthe pafticle
during towards left,
moves the
12marksJ
Julat masaapabila arahke kiri,
zarahitu bergerak 12markahl
( b) the distance, m, travelled the particle
in by during firstthreeseconds,
the
[3 marks]
olehzarahdalamtiga saatpertama,
jarak, dalam m, yang dilalui 13markahl
graphof the motion the particle 0 < I < 3
Sketch velocitytime
the of for
12marks)
Lakargrafhalajumelawanmasabagipergerakan
zarahitu untuk0 < I < 3.
[2 markah]
I Lihat setrelah
3172/2
SULIT www.cikgurohaiza.com

14. SULIT 14 ) +I:IL
13 Table13 showsthe priceindices intheyear2009 basedon theyear 2007of
fouritems, B, C, andD, used theproduction a cake.
A, in of
indeks
Jaclual13 menunjukkan tahun2007
harga bagitahun 2009 berasaskan
untukmembuatkek
bagi empatitemA, B, C dan D, yangdigunakan
Item PriceIndex theyear2009 weightage
in
based the year2007
on
130 1
B 144
(, 115 2n
U 120
Table13
13
Jadual
( a) Given of calculate price
the price A is RM2.60in theyear2009, its in2007.
[2 marks]
Diberiharga untukA adalah 2.60dalamtahun 2009,kirakanharganya
RM
dalamtahun2Q07, 12markahl
(b) Given index theyear2009based the year2007is
thatthe composite for on
125, findthe valueof n. 13marksl
Diberi indeksgubahanbagi tahun tahun 2007 ialah
2009berasaskan
n
125, carikan nilai 13markahl
pricein the
Find the priceof the cakein theyear2007rt its corresponding
year2009is RM46. 00. l2 marksl
Cari hargakek dalam tahun 2007lika hargayangsepadandalamtahun
20A9 iatahRM46. 00. 12markah)
(d) Giventhat the priceofitem D is estimatedtoincreaseby fromthe
10%
year2009to 2010, while other
the remain
items unchanged.
calculatethe composite index thecakefor the year2010based the
of on
year2007. t3 marksl
Diberi harga item D diiangkameningkat sebanyak10ok dari tahun
2009 ke 2010, manakalaitem-itemlain tidak berubah.
Kirakannomborindeksgubahan pada tahun2010berasaskan tahun2007.
13 markahl
3472t2
SULIT www.cikgurohaiza.com

15. SULIT 15 3472/2
14 Diagram showsa trianglePQR.
14
segiigaPQR
sebuah
Rajah14 menuniukkan
Diagram14
Rajah14
(a) Calculate
/.PQR, [2 marksl
Krakan {PQR, 12markahl
(b) Sketchand labela triangle shapefromtriangle
PQ'Rwhichhas a different PQR
suchthat length PQ,PR and IPRQ remain
of unchanged.
State lPp'R, 12marksl
Lakardan labetkansebuahsegitigaPQ'Ryang berlainandaripadasegttlgaPQR
dalam rajahdi atas,dengankeadaanpanjangPQ , PR danIPRQ dikekalkan'
Nyatakan /.PQ'R, 12markahl
calculate
(c) Hence,
kirakan
Seferusnya,
(i) the length Q'Q,in cm,
of
panjangQ'Q, dalamcm,
PRQ',in cm2.
(ii) the areaof thetriangle
luassegitigaPRQ',dalam cm'.
[6 marks]
16 markahl
I Lihat sebelah
3472t2
SULIT www.cikgurohaiza.com

16. SLTLIT l() 34'.12t2
15 Usegraphpaper answer question.
to this
Gunakankerlasgrafuntukmeniawab
soalanini.
producestwo
Afactory offurniture, and B.
types A
needs typesof rawmaterials P and Q andthe number eachraw
Eachfurniture 2 , of
needed eachfurniture presented theTable'1 below.
materials for are in 5
Sebttah kilangmengeluarkan ienisperabottiaituA dan B.
dua
Setiapperabotmemerlukan bahanmentah P dan Q dan bilangan bahanmentah
perabot ditunjukkan
yang diperlukanbagi setiap dalamjadual 15 di bawah.
Number rawmaterials
of
BilanqanBahanMentah
Table15
15
Jadual
Thenumber rawmaterials leftin thefactory 30 and thenumber raw
of P rs of
materials leftis 24.
Q
It is given thatthe number furniture produced at most
of A is twice number
the of
furniture produced thefactory
I and produces unltsoT
x furniture andy unitsof
A
furniture B.
BekalanbahanmentahP yangtinggal dalamkilangadalah 30 manakala bekalan
bahanmentahQ yang tinggal dalamkilangadalah Diberibahawabilangan
24.
perabotA adalahselebih-lebihnya kali bilangan
dua perabotB dan kilangitu
mengeluarkan unit perabot dany unitperabot
x A B.
(a) Writethreeinequalities, thanx > 0 andy > 0, whichsatisfy the constraints
other all
aoove. 13marksj
selain > A dan y > 0, yangmemenuhisemua
Tulistiga ketaksamaan, x
kekangan atas.
di l3 markah)
(b) By using scaleof 2 cm to 2 units thex-axisand2 cm to I uniton they-axis,
the on
construct shade region
and the Rwhich satisfies above
the constraints.
[3 marks]
Denganmenggunakan skala cm kepada unitpada paksi-xdan 2 cm kepada
2 2
1 unit pada paksi-y,binadan lorekrantauR yangmemenuhi semLta kekangan
di atas.
13markahl
3472t2
ST]I,IT www.cikgurohaiza.com

17. SLILIT t7 J+tztz
(c) Useyourgraphin '15(b), find
to
Gunakangrafandadi 15(b), untukmencari
(i) the maximum produced 4 unitsof furniture
number units furniture,B
of of if A
are produced
jika
Bitanganmaksimum perabotB yang dihasilkan bilanganunitperabotA
unit
yang dihasilkan adalah 4.
(ii) the maximum obtained thefactoryif the profit
profit by fromthe saleof a unit
of furniture /'sRM 200andthe profit
A fromthe saleof a unitof furniture is
I
RM 2s0.
Keuntungan jika
maksimumyang diperoleh keuntungan daripadajualan
seunitperabot adalah
A RM 200 dankeuntungandaripadajualan seunit
oerabotB adalah RM 254.
14marksl
14markahl
PAPER
END OF QUESTTON
I Lihat sebelah
3472t2
SUI,IT
www.cikgurohaiza.com

18. l9 J q/Z l !
Nama:
Kelas:
ArahanKepadaCalon
I Tulis namadankelasandapada ruangyangdisediakan.
2 (
Tandakan { ) untuk soalanyangdijawab,
3 Ceraikan
heiaian danikat sebagai
ini mukahadapan bersama-sama
dengan
buku
jawapan.
Bahagian Soalan Soalan MarkahPenuh MarkahDiperolehi
Dijawab (UntukKegunaanPemeriksa)
A 5
2 6
J 7
4 6
5 8
6 I
B 7 10
8 10
9 l0
t0 t0
1i 10
L 12 10
13 t0
T4 10
l5 10
Jumlah
I Lihat sebelah
3472t2
SULIT www.cikgurohaiza.com

19. SULIT 20 3472/2
INFORMATION FOR CANDIDATES
MAKLUMAT UNTUK CALON
l. This questionpaperconsistsof three sections:Section A, Section B and Section C.
Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan
Bahagian C.
2. Answer all questionsin Section A, four queslionsfrom Section B and two qucstions
from Secfion C.
Jala,absemua soalqn dalam Bahagian A, empot soalan daripada Bahagian B dan
dua soalan daripada Bahogian C.
3. Show your working. It may help you to get narks.
Tttnjukkan langkah-langknh penting dalam kerja mengiro anda. Ini boleh membantu
anda untuk mendapatkan markah .
4. The diagramsin the questionsprovided are uot drawn to scaleunlessstated.
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.
5. The marks allocatedfor eachquestionand sub-partof a questionare shown in
brackets.
Markah yang diperuntukkan bagi setiap soolctndttn kraian soalan ditunjukkan
dalam kurungan.
6. A list of formulae is provided on pages2 to 3.
Satu senarei rttmus disediakan di halarnan 2 hinggo 3 .
7. Graph papersare provided.
Ke r t as gr af di sedi akan.
8. You may use a non - progralnmablescientific calculator.
Anda dihenarkan menggunakankalkulutor saintifk yang, tidak boleh diprogram.
3472t2
SULIT www.cikgurohaiza.com