Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

量子アニーリングを用いたクラスタ分析

7,948 views

Published on

Googleの栗原賢一さん、東京大学の宮下精二先生との共同研究論文 "Quantum Annealing for Clustering"の解説スライドです。

論文は以下からダウンロードできます。
Quantum Annealing for Clustering
http://www.cs.mcgill.ca/~uai2009/papers/UAI2009_0019_71a78b4a22a4d622ab48f2e556359e6c.pdf

以下は日本語の解説です。
量子アニーリング法を用いたクラスタ分析
http://www.shutanaka.com/papers_files/ShuTanaka_DEXSMI_10.pdf

Published in: Science
  • Sex in your area is here: ❤❤❤ http://bit.ly/39sFWPG ❤❤❤
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Dating direct: ♥♥♥ http://bit.ly/39sFWPG ♥♥♥
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • accessibility Books Library allowing access to top content, including thousands of title from favorite author, plus the ability to read or download a huge selection of books for your pc or smartphone within minutes DOWNLOAD THIS BOOKS INTO AVAILABLE FORMAT ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... Download Full PDF EBOOK here { https://urlzs.com/UABbn } ......................................................................................................................... Download Full EPUB Ebook here { https://urlzs.com/UABbn } ......................................................................................................................... ...................................ALL FOR EBOOKS................................................. Cookbooks, Manga, Memoir, Music, Mystery, Non Fiction, Paranormal, Philosophy, Poetry, Psychology, Religion, Art, Biography, Business, Chick Lit, Children's, Christian, Classics, Comics, Contemporary, Romance, Science, Science Fiction, Self Help, Suspense, Spirituality, Sports, Thriller, Travel, Young Adult, Crime, Ebooks, Fantasy, Fiction, Graphic Novels, Historical Fiction, History, Horror, Humor And Comedy,
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • (Unlimited)....ACCESS WEBSITE Over for All Ebooks ................ accessibility Books Library allowing access to top content, including thousands of title from favorite author, plus the ability to read or download a huge selection of books for your pc or smartphone within minutes ......................................................................................................................... DOWNLOAD FULL PDF EBOOK here { http://bit.ly/2m6jJ5M } ......................................................................................................................... Download Full EPUB Ebook here { http://bit.ly/2m6jJ5M } ......................................................................................................................... Download Full PDF EBOOK here { http://bit.ly/2m6jJ5M }
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • accessibility Books Library allowing access to top content, including thousands of title from favorite author, plus the ability to read or download a huge selection of books for your pc or smartphone within minutes ,Download or read Ebooks here ... ......................................................................................................................... Download FULL PDF EBOOK here { http://bit.ly/2m6jJ5M }
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

量子アニーリングを用いたクラスタ分析

  1. 1. 量量⼦子アニーリングを⽤用いた クラスタ分析 Kenichi Kurihara, Shu Tanaka, and Seiji Miyashita “Quantum Annealing for Clustering”, UAI2009 QuantumAnnealing Simulated annealing Hybrid annealing
  2. 2. 本研究の概要 量量⼦子アニーリングを、クラスタ分析に適⽤用した。 ✔  量量⼦子アニーリングをモンテカルロ法により実装した。 ✔  量量⼦子アニーリングの効率率率が、シミュレーテッドアニーリングの       効率率率よりも良良いことを、具体的な問題を通じて観測した。 シミュレーテッドアニーリング     組合せ最適化問題の最適解を得る⼿手法。熱揺らぎを徐々に弱める     (温度度を徐々に下げる)ことにより、最適解を⽣生成する。 量量⼦子アニーリング     シミュレーテッドアニーリングの量量⼦子版。量量⼦子揺らぎを徐々に     弱めることにより、最適解を⽣生成する。 クラスタ分析     データ列列をグループ分けする⽅方法。     様々な分野における応⽤用がある。
  3. 3. 物理理学の知⾒見見を活かした 組合せ最適化問題解法
  4. 4. 組合せ最適化問題 多数の選択肢から、ベストな解を選ぶ問題 巡回セールスマン問題      ✔  各点を⼀一度度だけ通過      ✔  全ての点を回る      ✔  コストを最⼩小にする条件 全ての選択肢を試す?      点が少ない:簡単      点が多い  :困難      選択肢の数:N!      (10点:106   通り、20点:1018 通り)
  5. 5. 組合せ最適化問題 都市数 巡回経路路数 計算時間(京を利利⽤用として) 5 12 10-‐‑‒15 秒 10 2x105 2x10-‐‑‒11 秒 15 4x108 4x10-‐‑‒8 秒 20 6x1016 6秒 25 3x1023 359⽇日 30 4x1030 1401万年年 多変数実関数の最⼩小値(最⼤大値)を取る条件を求める問題 x = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN ) 多数の選択肢から、ベストな解を選ぶ問題 巡回セールスマン問題を総当り戦で調べた場合
  6. 6. 組合せ最適化問題 問題の サイズ 解の候補 指数関数的増⼤大 多変数実関数の最⼩小値(最⼤大値)を取る条件を求める問題 x = argminxf(x) x = (x1, · · · , xN ) 多数の選択肢から、ベストな解を選ぶ問題
  7. 7. 組合せ最適化問題とイジング模型 磁性体の物理理と、情報科学のビット表現は等価 00010110 スピン ビット ピクセル
  8. 8. Ising  モデル H = i,j Jij z i z j z i = ±1 強磁性相互作⽤用 基底状態が簡単に分かる 強磁性 反強磁性 基底状態が簡単に分からない ランダムスピン系 反強磁性相互作⽤用 並進対称性   フーリエ変換:基底状態の解析 最適化問題の汎⽤用的解法   シミュレーテッドアニーリング   交換法 相互作⽤用による協調または競合を 最も端的に表現する理理論論模型
  9. 9. シミュレーテッドアニーリング シミュレーテッドアニーリング   温度度を徐々に下げる z i = ±1 つながっている   スピン(ビット)間の 相互作⽤用 スピン(ビット)に   働く強制⼒力力   (磁場) Hopt. = i,j Jij z i z j i hi z i ✔  モンテカルロ法   ✔  変分ベイズ法 絶対ゼロ度度 S.  Kirkpatrick,  C.  D.  Gelatt,  and  M.  P.  Vecchi,  Science,  Vol.  220,  671  (1983) 温度度   (熱ゆらぎ効果)
  10. 10. 量量⼦子アニーリング 温度度   (熱ゆらぎ効果) シミュレーテッドアニーリング   温度度を徐々に下げる 量量⼦子ゆらぎ効果 z i = ±1 つながっている   スピン(ビット)間の 相互作⽤用 Hopt. = i,j Jij z i z j i hi z i 量量⼦子アニーリング   量量⼦子効果を徐々に弱める ✔  モンテカルロ法   ✔  変分ベイズ法   ✔  シュレディンガー⽅方程式   ✔  実験 スピン(ビット)に   働く強制⼒力力   (磁場) 絶対ゼロ度度 S.  Kirkpatrick,  C.  D.  Gelatt,  and  M.  P.  Vecchi,  Science,  Vol.  220,  671  (1983) T.  Kadowaki  and  H.  Nishimori,   Phys.  Rev.  E  Vol.  58,  5355  (1998).
  11. 11. 量量⼦子アニーリング Hopt. = i,j Jij z i z j i hi z i 最適化問題のハミルトニアン  (⾏行行列列を使って表現) z i = ±1 Hopt. = i,j Jij ˆz i ˆz j i hiˆz i ˆz i = 1 0 0 1 ˆz i | = + | , ˆz i | = | ˆz i | = 1 0 0 1 1 0 = 1 0 = + | 2N x2N の対⾓角⾏行行列列
  12. 12. 量量⼦子アニーリング 量量⼦子ゆらぎ効果の導⼊入  (⾮非対⾓角項の導⼊入) Hq = i ˆx i ˆx i = 0 1 1 0 ˆx i | = | , ˆx i | = | スピンを反転   (ビット反転) ˆx i の固有状態: | = 1 2 (| + | ) , | = 1 2 (| | ) 重ね合わせ状態の実現 量量⼦子⼒力力学的遷移
  13. 13. 量量⼦子アニーリング 量量⼦子ゆらぎ効果の導⼊入  (⾮非対⾓角項の導⼊入) Hq = i ˆx i ˆx i = 0 1 1 0 ˆx i | = | , ˆx i | = | スピンを反転   (ビット反転) 量量⼦子⼒力力学的遷移 Hq の基底状態: | · · · | = 1 2 (| + | + | + | ) 全てのビット表現が、等確率率率で重ね合わさった状態
  14. 14. 量量⼦子アニーリング 量量⼦子ゆらぎ効果の導⼊入  (⾮非対⾓角項の導⼊入) Hq = i ˆx i ˆx i = 0 1 1 0 ˆx i | = | , ˆx i | = | スピンを反転   (ビット反転) 量量⼦子⼒力力学的遷移 最適化問題のハミルトニアン  (⾏行行列列を使って表現) Hopt. = i,j Jij ˆz i ˆz j i hiˆz i ˆz i = 1 0 0 1
  15. 15. 量量⼦子アニーリング H(t) = A(t)Hopt. + B(t)Hq 最適化問題の   ハミルトニアン 量量⼦子ゆらぎ効果 A(t) B(t) 時刻  t 1 0 0 最適化問題のハミルトニアン量量⼦子ゆらぎ効果
  16. 16. クラスタ分析
  17. 17. クラスタ分析 与えられたデータ全集合を、部分集合に分割する問題 ・新聞記事のカテゴリー分類   ・グループの検出   ・スペクトルの分離離 given:  N個の⽂文書・K個のトピック   ・⽂文書  i  において、vi  個の単語   ・⽂文書  i  中の単語  j  (wij)  はトピック  k  に属する   ・各⽂文書は  K  個のトピックの混合分布  θi   ・トピック  k  は対応する単語分布  φk  (wij を⽣生成) ure 2: Illustrative explanation of QA. The left figure ws m independent SAs, and the right one is QA algo- hm derived with the Suzuki-Trotter (ST) expansion. σ notes a clustering assignment. he me nt ta ts. o- ed er cluster 1; cluster 2; cluster 3; cluster 4; σ1 (local optimum) σ2 (local optimum) ure 2: Illustrative explanation of QA. The left figure ws m independent SAs, and the right one is QA algo- m derived with the Suzuki-Trotter (ST) expansion. σ otes a clustering assignment. e e t a s. - d r cluster 1; cluster 2; cluster 3; cluster 4; σ1 (local optimum) σ2 (local optimum) adds another dimension to simulated annealing (SA) to control a model. QA iteratively decreases T and Γ whereas SA decreases just T. Figure 2: Illustrative explanation of QA. shows m independent SAs, and the right o rithm derived with the Suzuki-Trotter (ST denotes a clustering assignment. globally optimal solutions like σ1 and σ2, where the majority of data points are well-clustered, but some of them are not. Thus, a better clustering assignment can be constructed by picking up well-clustered data points from many sub-optimal clustering assignments. Note an assignment constructed in such a way is lo- cated between the sub-optimal ones by the proposed quantum effect Hq so that QA-ST can find a better assignment between sub-optimal ones. 2 Preliminaries First of all, we introduce the notation used in this paper. We assume we have n data points, and they are assigned to k clusters. The assignment of the i- th data point is denoted by binary indicator vector ˜σi. For example, when k is equal to two, we denote the i-th data point assigned to the first and the sec- ond cluster by ˜σi = (1, 0)T and ˜σi = (0, 1)T , re- cluster 1; cluster 2; clu σ1 (local optimum) σ2 σ∗ (global optimum)
  18. 18. 量量⼦子アニーリング
  19. 19. モンテカルロ法 古典ハミルトニアン(KN x  KN ⾏行行列列) Hc = diag E( (1) ), · · · , E( (KN ) ) 状態更更新確率率率 pSA(˜i| ˜i) = e E( ) ˜i e E( ) ˜i = {˜j|j = i} 確率率率分布関数 pSA( ; ) = |e Hc | |e Hc | |e Hc | = e E( ) Hc が対⾓角⾏行行列列だから シミュレーテッドアニーリング+モンテカルロ   逆温度度  β  を増加させる
  20. 20. 量量⼦子アニーリング+モンテカルロ法 H = Hc + Hq 量量⼦子ハミルトニアン(KN x  KN ⾏行行列列) Hq = N i=1 x i x = (EK 1K) EK 1K :KxK の単位⾏行行列列 :全要素が1の     KxK ⾏行行列列 x = 0 0 x = 0 0 0 x = 0 0 0 0 K=2 K=3 K=4 Ising模型における 横磁場と等価 ⾮非対⾓角項導⼊入=量量⼦子効果の導⼊入 Hc = diag E( (1) ), · · · , E( (KN ) )
  21. 21. 量量⼦子アニーリング+モンテカルロ法 H = Hc + Hq 量量⼦子ハミルトニアン(KN x  KN ⾏行行列列) Hq = N i=1 x i x = (EK 1K) EK 1K :KxK の単位⾏行行列列 :全要素が1の     KxK ⾏行行列列 Hc = diag E( (1) ), · · · , E( (KN ) ) 確率率率分布関数 pQA( ; , ) = |e H | |e H| H  が⾮非対⾓角⾏行行列列であるため   計算が困難 Suzuki-‐‑‒Trotter  分解
  22. 22. 量量⼦子アニーリング+モンテカルロ法 Suzuki-‐‑‒Trotter分解:  d  次元量量⼦子系を  d+1  次元古典系に m:Trotter数 pQA( 1; , ) = 2 · · · m pQA ST( 1, 2, · · · , m; , ) + O 1 m pQA ST( 1, 2, · · · , m; , ) = 1 Z m j=1 pSA( j; /m)es( j , j+1)f( , ) s( j, j+1) = 1 N N i=1 (˜j,i, ˜j+1,i) f( , ) = log a + b b a = e m b = 1 K a(a K 1) ˜j,i:j  番⽬目のレイヤーの  i  番⽬目の        要素のクラス状態
  23. 23. 量量⼦子アニーリング+モンテカルロ法 ter (6) (8) (9) σ1 = σ′ 2 σ2 Figure 4: σ1 and σ2 give the same clustering but have different cluster labels. Thus, s(σ1, σ2) = 0. After cluster label permutation from σ2 to σ′ 2, s(σ1, σ′ 2) = 1. The purity, ˜s, gives ˜s(σ1, σ2) = 1 as well. カテゴリー分割のみを考えている          左右の状態は同じ 状態(⾊色)の置換を⾏行行い、ドメインウォールを防ぐ。   各ステップでこの操作を⾏行行う。
  24. 24. 類似⽅方法との⽐比較 1 2 ... m 1 2 ... m 1 2 ... m 1 2 ... m 1 2 ... m 1 2 ... m 1 2 ... m 時間 シミュレーテッドアニーリング S.  Kirkpatrick,  C.  D.  Gelatt,  and  M.  P.  Vecchi,  Science,  Vol.  220,  671  (1983) 熱揺らぎの効果を⽤用いて、安定状態を得る⽅方法。   温度度を徐々に下げる。
  25. 25. 類似⽅方法との⽐比較 1 2 ... m 1 2 ... m 1 2 ... m 1 2 ... m 1 2 ... m 1 2 ... m 1 2 ... m MCS 交換法 熱揺らぎの効果を⽤用いて、安定状態を得る⽅方法。   互いに異異なる独⽴立立なm個のレプリカを⽤用意し、   レプリカ間の状態を交換する。 K.  Hukushima  and  K.  Nemoto,  J.  Phys.  Soc.  Jpn.  Vol.  65,  1604  (1996).
  26. 26. 類似⽅方法との⽐比較 MCS 1 2 ... m 1 2 ... m 1 2 ... m 1 2 ... m 1 2 ... m 1 2 ... m 1 2 ... m 量量⼦子揺らぎの効果を⽤用いて、安定状態を得る⽅方法。   モンテカルロ法を⽤用いた場合:   並列列度度mの擬並列列化をすることに相当。 量量⼦子アニーリング K.  Kurihara,  S.  Tanaka,  and  S.  Miyashita,  UAI2009  (2009年年出版)   K.  K.  Pudenz  et  al.  のarXiv:1408.4382のQuantum  Annealing  Correction  (QAC)も類似概念念とみなせる
  27. 27. 量量⼦子・熱同時アニーリング 以下のスケジュールを検討 逆温度度: 量量⼦子揺らぎ項: = 0rt Trotter数  m  は  50  に固定 pQA ST( 1, 2, · · · , m; , ) = 1 Z m j=1 pSA( j; /m)es( j , j+1)f( , ) s( j, j+1) = 1 N N i=1 (˜j,i, ˜j+1,i) f( , ) = log a + b b a = e m b = 1 K a(a K 1) = 0e rt エネルギーが低い解=良良い解
  28. 28. 量量⼦子・熱同時アニーリング 温度度(熱ゆらぎ)Simulated Annealing QuantumAnnealing 量量⼦子ゆらぎ 最適解を得る経路路:f* 温度度を速く下げて、   その後量量⼦子項を速く弱める 効率率率が悪い経路路:f2
  29. 29. 数値計算結果 40 60 80 100 6.754 6.758 6.762 x 10 5 iteration minjE(σj) 40 60 80 100 6.756 6.758 6.76 6.762 6.764 6.766 6.768 x 10 5 iteration Ej[E(σj)] 40 60 80 100 0.6 0.8 1 iteration Ej[˜s(σj,σj+1)] MNIST with MoG rβ = 1.05 QA rΓ =1.02; f2 QA rΓ =1.05; f2 QA rΓ =1.10; f∗ QA rΓ =1.20; f∗ SA 40 60 80 100 1.78 1.8 1.82 1.84 1.86 x 10 5 iteration minjE(σj) 40 60 80 100 1.8 1.82 1.84 1.86 1.88 x 10 5 iteration Ej[E(σj)] 40 60 80 100 0 0.5 1 iteration Ej[˜s(σj,σj+1)] Reuters with LDA rβ = 1.05 QA rΓ =1.02; f2 QA rΓ =1.05; f2 QA rΓ =1.10; f∗ QA rΓ =1.20; f∗ SA 9.6 x 10 5 minjE(σj) 9.6 x 10 5 Ej[E(σj)] 0.5 1 j[˜s(σj,σj+1)] NIPS with LDA rβ = 1.05 QA rΓ =1.02; f2 QA rΓ =1.05; f2 QA rΓ =1.10; f∗ MNIST(⼿手書き⽂文字認識識5000字を30個のクラスに分類) 全レイヤー中   エネルギー最⼩小 全レイヤー   エネルギー平均 レイヤー間   類似度度(相関関数) スケジュール  f*  の場合に、 SAよりも良良い解が得られた CPU  time(QA):  21.7hours CPU  time(SA):  22.0hours 良良い解
  30. 30. 数値計算結果 40 60 80 100 6.754 6.758 6.762 x 10 5 iteration minjE(σj) 40 60 80 100 6.756 6.758 6.76 6.762 6.764 6.766 6.768 x 10 5 iteration Ej[E(σj)] 40 60 80 100 0.6 0.8 1 iteration Ej[˜s(σj,σj+1)] MNIST with MoG rβ = 1.05 QA rΓ =1.02; f2 QA rΓ =1.05; f2 QA rΓ =1.10; f∗ QA rΓ =1.20; f∗ SA 40 60 80 100 1.78 1.8 1.82 1.84 1.86 x 10 5 iteration minjE(σj) 40 60 80 100 1.8 1.82 1.84 1.86 1.88 x 10 5 iteration Ej[E(σj)] 40 60 80 100 0 0.5 1 iteration Ej[˜s(σj,σj+1)] Reuters with LDA rβ = 1.05 QA rΓ =1.02; f2 QA rΓ =1.05; f2 QA rΓ =1.10; f∗ QA rΓ =1.20; f∗ SA 40 60 80 100 9.4 9.6 x 10 5 iteration minjE(σj) 40 60 80 100 9.4 9.6 x 10 5 iteration Ej[E(σj)] 40 60 80 100 0 0.5 1 iteration Ej[˜s(σj,σj+1)] NIPS with LDA rβ = 1.05 QA rΓ =1.02; f2 QA rΓ =1.05; f2 QA rΓ =1.10; f∗ QA rΓ =1.20; f∗ SA 9.4 9.45 9.5 x 10 5 minjE(σj) 9.4 9.5 9.6 x 10 5 Ej[E(σj)] 0.4 0.6 0.8 j[˜s(σj,σj+1)] NIPS with LDA rβ = 1.02 QA rΓ =1.02; f2 QA rΓ =1.05; f∗ QA rΓ =1.10; f∗ REUTERSの1000記事を20トピックに分割 全レイヤー中   エネルギー最⼩小 全レイヤー   エネルギー平均 レイヤー間   類似度度(相関関数) スケジュール  f*  の場合に、 SAよりも良良い解が得られた CPU  time(QA):    9.9hours CPU  time(SA):  10.0hours 良良い解
  31. 31. 数値計算結果 40 60 80 100 iteration 40 60 80 100 iteration 40 60 80 100 iteration SA 40 60 80 100 1.78 1.8 1.82 1.84 1.86 x 10 5 iteration minjE(σj) 40 60 80 100 1.8 1.82 1.84 1.86 1.88 x 10 5 iteration Ej[E(σj)] 40 60 80 100 0 0.5 1 iteration Ej[˜s(σj,σj+1)] Reuters with LDA rβ = 1.05 QA rΓ =1.02; f2 QA rΓ =1.05; f2 QA rΓ =1.10; f∗ QA rΓ =1.20; f∗ SA 40 60 80 100 9.4 9.6 x 10 5 iteration minjE(σj) 40 60 80 100 9.4 9.6 x 10 5 iteration Ej[E(σj)] 40 60 80 100 0 0.5 1 iteration Ej[˜s(σj,σj+1)] NIPS with LDA rβ = 1.05 QA rΓ =1.02; f2 QA rΓ =1.05; f2 QA rΓ =1.10; f∗ QA rΓ =1.20; f∗ SA 90 120 150 180 9.35 9.4 9.45 9.5 x 10 5 iteration minjE(σj) 90 120 150 180 9.4 9.5 9.6 x 10 5 iteration Ej[E(σj)] 90 120 150 180 0.2 0.4 0.6 0.8 iteration Ej[˜s(σj,σj+1)] NIPS with LDA rβ = 1.02 QA rΓ =1.02; f2 QA rΓ =1.05; f∗ QA rΓ =1.10; f∗ QA rΓ =1.20; f∗ SA e 6: Comparison between SA and QA varying annealing schedule. rΓ, f2 and f∗ in legends corres The left-most column shows what SA and QA found. QA with f∗ always found better results th NIPSの1684記事を20トピックに分割 全レイヤー中   エネルギー最⼩小 全レイヤー   エネルギー平均 レイヤー間   類似度度(相関関数) スケジュール  f*  の場合に、 SAよりも良良い解が得られた CPU  time(QA):  62.5hours CPU  time(SA):  62.8hours 良良い解
  32. 32. 数値計算結果 40 60 80 100 iteration 40 60 80 100 iteration 40 60 80 100 iteration SA 40 60 80 100 9.4 9.6 x 10 5 iteration minjE(σj) 40 60 80 100 9.4 9.6 x 10 5 iteration Ej[E(σj)] 40 60 80 100 0 0.5 1 iteration Ej[˜s(σj,σj+1)] NIPS with LDA rβ = 1.05 QA rΓ =1.02; f2 QA rΓ =1.05; f2 QA rΓ =1.10; f∗ QA rΓ =1.20; f∗ SA 90 120 150 180 9.35 9.4 9.45 9.5 x 10 5 iteration minjE(σj) 90 120 150 180 9.4 9.5 9.6 x 10 5 iteration Ej[E(σj)] 90 120 150 180 0.2 0.4 0.6 0.8 iteration Ej[˜s(σj,σj+1)] NIPS with LDA rβ = 1.02 QA rΓ =1.02; f2 QA rΓ =1.05; f∗ QA rΓ =1.10; f∗ QA rΓ =1.20; f∗ SA e 6: Comparison between SA and QA varying annealing schedule. rΓ, f2 and f∗ in legends corres The left-most column shows what SA and QA found. QA with f∗ always found better results th how QA’s performance for each problem like this . However, it is worth trying to develop QA- algorithms for different models, e.g. Bayesian rks, by different quantum effect Hq. The pro- algorithm looks like genetic algorithms in terms ning multiple instances. Studying their relation- s also interesting future work. Tadashi Kadowaki and Hidetoshi Nishimori. Qua nealing in the transverse Ising model. Physica E, 58:5355 – 5363, 1998. S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P. Vecchi. O tion by simulated annealing. Science, 220(45 680, 1983. Percy Liang, Michael I. Jordan, and Ben Tas permutation-augmented sampler for DP mixtu NIPSの1684記事を20トピックに分割 全レイヤー中   エネルギー最⼩小 全レイヤー   エネルギー平均 レイヤー間   類似度度(相関関数) スケジュール  f*  の場合に、 SAよりも良良い解が得られた CPU  time(QA):  62.5hours CPU  time(SA):  62.8hours 良良い解
  33. 33. 量量⼦子・熱同時アニーリング 温度度(熱ゆらぎ)Simulated Annealing QuantumAnnealing 量量⼦子ゆらぎ 最適解を得る経路路:f* 温度度を速く下げて、   その後量量⼦子項を速く弱める 効率率率が悪い経路路:f2
  34. 34. まとめ 量量⼦子アニーリングを、クラスタ分析に適⽤用した。 ✔  量量⼦子アニーリングをモンテカルロ法により実装した。 ✔  量量⼦子アニーリングの効率率率が、シミュレーテッドアニーリングの       効率率率よりも良良いことを、具体的な問題を通じて観測した。 シミュレーテッドアニーリング     組合せ最適化問題の最適解を得る⼿手法。熱揺らぎを徐々に弱める     (温度度を徐々に下げる)ことにより、最適解を⽣生成する。 量量⼦子アニーリング     シミュレーテッドアニーリングの量量⼦子版。量量⼦子揺らぎを徐々に     弱めることにより、最適解を⽣生成する。 クラスタ分析     データ列列をグループ分けする⽅方法。     様々な分野における応⽤用がある。
  35. 35. Thank you ! Kenichi Kurihara, Shu Tanaka, and Seiji Miyashita “Quantum Annealing for Clustering”, UAI2009

×