3. Поняття множини є первинним поняттямПоняття множини є первинним поняттям
математики, якому не дається означення.математики, якому не дається означення.
Множину можна уявити, як сукупністьМножину можна уявити, як сукупність
зібрання деяких предметів, об’єднаних зазібрання деяких предметів, об’єднаних за
певною характеристичною ознакою.певною характеристичною ознакою.
ПрикладиПриклади::
множина студентів групи;
множина букв латинського алфавіту;
множина чисел, які використовують при
лічбі, її називають множиною натуральних
чисел N.
Множина. Її елементиМножина. Її елементи
4. Множина зазвичай позначаєтьсяМножина зазвичай позначається будь-якою великою буквоюбудь-якою великою буквою
латинського алфавіту, при заданні множини перелікомлатинського алфавіту, при заданні множини переліком
елементів – елементи беруться у фігурні дужки.елементів – елементи беруться у фігурні дужки.
BB={={сс,,її,,іі,,ьь} –} – множина задана переліком елементів.множина задана переліком елементів.
Множина, яка не має жодного елемента,Множина, яка не має жодного елемента,
називаєтьсяназивається порожньоюпорожньою і позначаєтьсяі позначається
∅
множина всіх натуральних чиселмножина всіх натуральних чисел – літерою– літерою N;N;
множина всіх цілих чиселмножина всіх цілих чисел –– Z;Z;
множинамножина всіх раціональних чиселвсіх раціональних чисел –– Q;Q;
множинамножина всіх ірраціональних чисел –всіх ірраціональних чисел – I;I;
множинамножина всіх дійсних чиселвсіх дійсних чисел R;R;
множина всіх комплексних чиселмножина всіх комплексних чисел C.C.
Для деяких множин існують спеціальні позначення:
5. Предмети, що утворюють множину, називаютьсяПредмети, що утворюють множину, називаються
елементами множини.елементами множини.
Належність елемента до множини позначається .Належність елемента до множини позначається .
Неналежність елемента до множини позначається , .Неналежність елемента до множини позначається , .
Приклади:Приклади:
Нехай А – множина чисел першого десятка, тоді
Нехай L – множина букв латинського алфавіту, тоді
;7 A∈ .12 A∉
∈
∉
;Lz ∈ .Lф∉
7. Поняття підмножини
Якщо кожен елемент множини А є елементом
іншої множини В, то кажуть, що А є підмножиною
В і записують: , якщо при цьому
допускається, що множина А включає у себе всі
елементи множини В, то записують .
Таким чином:
BA ⊂
ВА ⊆
⊆
⊂
8. Інколи співвідношення між множинами зручно
ілюструвати за допомогою кругів (які часто
називають кругами Ейлера-Венна).
А – підмножина В.Співвідношення між множинами
N, Z, Q, R.
9. Множини бувають скінченними і нескінченними.
Скінченна множина містить певну кількість
елементів.
Наприклад:
А={1; 5; 8; 17}.
B - множина студентів у групі.
Нескінченна множина містить безліч елементів.
Наприклад:
N, Z, Q, I, R, C.
B - множина точок на прямій.
10. ПеретинПеретин (переріз, добуток)(переріз, добуток) множинмножин
Перетином множин А і В
називається множина С , що
складається з усіх тих і
лише тих елементів, які
входять до складу кожної з
даних множин А і В і є
спільною частиною множин
А і В.
ВАС =
11. Приклад:
А – множина всіх дільників числа 32;
В – множина всіх дільників числа 24;
А={1; 2; 3; 8; 16; 32}; B={1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24};
C=A∩B; C={1; 2; 3; 8}.
13. Приклад:
1) А={1; 2;3; 4} B={3; 4; 5; 6}
C=AUB = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
2) А і B-множини точок двох трикутників зі
спільною стороною.
C=AUB – множина точок опуклого
многокутника.
14. Різниця множинРізниця множин
Різницею двох множин А і В називається така
множина С, яка складається з усіх елементів
множини А, які не належать множині В.
С=АВ С=ВА
16. 1.A={1;5;8;15}; B={3;5;7;15;18}; C=AUB; D=A∩B
Знайдіть C і D.
2. Чи існують такі множини А, В і С, для яких виконуються усі 3 умови A∩B≠Ø;
A∩C=Ø; (A∩B)C=Ø.
3. A={3;19;125}; B={7;13;125}; C=A∩B; Зі скількох елементів складається множина
С.
4. A={хліб, молоко, цукерки, печиво, кава} – множина товарів у магазині.
В1={масло, печиво, цукор} – множина товарів, які хоче придбати перший
покупець.
В2={молоко, хліб, печиво} – множина товарів, які хоче придбати другий покупець.
Який із двох покупців зможе задовольнити свої потреби у магазині?
5. Яка із множин A={1; 3.5; 9;}; B={1;7;8;9;19}; C={-1; 0; 7; 8; 15;} є підмножиною
множини натуральних чисел N.
6.А- множина квадратів усіх цілих чисел. Які із чисел 1; 16; 5; -4; 0.3; 8; 25 є
елементами цієї множини.
7.Нехай А – множина коренів рівняння х2
− 3х + 2 = 0 , а В = {0; 2}.
Знайти A∩B, АUВ.
8. Яка із двох множин є підмножиною іншої (Q≠Ø):
а) Р та Р∩Q ; б) Р та PUQ .
Завдання з теми “Множини”Завдання з теми “Множини”
