Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to ใบงาน พื้นที่ผิว ปริมาตร
Similar to ใบงาน พื้นที่ผิว ปริมาตร (20)
More from Sarawoot Suriyaphom
ใบงาน พื้นที่ผิว ปริมาตร
- 1. ก คํานํา แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร สําหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษา ปที่ 3 จัดทําขึ้น โดยยึดหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เพื่อเปนสื่อ ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน มุงใหนักเรียนไดศึกษา ทําความเขาใจ และฝกฝน ใหเกิดทักษะในการคิดคํานวณ จนเกิดพัฒนาการเรียนรู โดยแบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร มีทั้งหมด 8 ชุด ชุดที่ 1 เรื่องลักษณะและสมบัติของปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม ชุดที่ 2 เรื่องปริมาตรของปริซึม ชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก ชุดที่ 4 เรื่องปริมาตรของพีระมิด ชุดที่ 5 เรื่องปริมาตรของกรวย ชุดที่ 6 เรื่องปริมาตรของทรงกลม ชุดที่ 7 เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึม ชุดที่ 8 เรื่องพื้นที่ผิวของทรงกระบอก แบบฝกทักษะคณิตศาสตรเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร สําหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 ชุดนี้ เปนชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก ซึ่งแบบฝกทักษะคณิตศาสตร ประกอบดวย คําชี้แจงในการใชแบบฝกทักษะ มาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วัด จุดประสงคการเรียนรู ใบความรู แบบฝกทักษะ เฉลยแบบฝกทักษะ แบบทดสอบหลังเรียน เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน และตารางบันทึกคะแนน ขอขอบพระคุณ นางสาวรัตนาภรณ เขียวบรรจง ผูอํานวยการโรงเรียนเฉลิมพระเกียรติ สมเด็จพระศรีนครินทร นครศรีธรรมราช และคณะครูกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระศรีนครินทร นครศรีธรรมราช ตลอดจนผูเชี่ยวชาญทุกทาน ที่ไดกรุณาใหคําปรึกษาและตรวจสอบความถูกตองของแบบฝกทักษะคณิตศาสตรใหสอดคลอง กับหลักสูตรและสมบูรณยิ่งขึ้น เนตรทิพย รอดเหลื่อม แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 2. ข สารบัญ เรื่อง หนา คํานํา..................................................................................................................................................ก สารบัญ..............................................................................................................................................ข คําชี้แจงการใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตรสําหรับครู.........................................................................ค คําชี้แจงการใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตรสําหรับนักเรียน................................................................ง มาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วัด..............................................................................................................จ จุดประสงคการเรียนรู.......................................................................................................................ฉ ใบความรูที่ 12 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก...............................................................................1 แบบฝกทักษะที่ 12 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก.........................................................................1 ใบความรูที่ 13 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอกและการนําความรูไปใชแกปญหา...........................1 แบบฝกทักษะที่ 13 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอกและการนําความรูไปใชแกปญหา...................9 แบบทดสอบหลังเรียน.....................................................................................................................22 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน.............................................................................................................22 ตารางบันทึกคะแนน........................................................................................................................22 บรรณานุกรม...................................................................................................................................93 แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 3. ค ครูผูสอนเตรียมการใชแบบฝกทักษะในการจัดกิจกรรมการเรียนรูควรปฏิบัติดังนี้ 1. ดําเนินการสอนตามกิจกรรมการเรียนรูที่กําหนดไวตามแผนการจัดการเรียนรู 2. แจงใหนักเรียนศึกษามาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วัดและจุดประสงคการเรียนรู 3. แจกแบบฝกทักษะใหนักเรียนศึกษาพรอมกับแนะนําวิธีการใชแบบฝกทักษะ เพื่อนักเรียนจะไดปฏิบัติไดอยางถูกตอง 4. แจงใหนักเรียนทํากิจกรรมดวยความรอบคอบและรับผิดชอบตองานที่ไดรับมอบหมาย 5. ใหนักเรียนศึกษาใบความรูและตัวอยางจนเขาใจ กอนทําแบบฝกทักษะ 6. แจงใหนักเรียนทราบเมื่อทําเสร็จแลว ตรวจคําตอบจากเฉลยของตนเองดวยความซื่อสัตย หากนักเรียนทําไมถูกควรศึกษาใบความรูและตัวอยางของแบบฝกทักษะอีกครั้งหนึ่ง 7. แจงใหนักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียนเมื่อทําเสร็จแลวตรวจคําตอบจากเฉลย ของตนเองดวยความซื่อสัตย 8. แจงใหนักเรียนบันทึกคะแนนและประเมินผล คําชี้แจงสําหรับครู คําชี้แจงการใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 4. ง คําชี้แจงการใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตรเรื่องปริมาตรของทรงกระบอก ใหปฏิบัติดังนี้ 1. ศึกษามาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วัดและจุดประสงคการเรียนรูของแบบฝกทักษะใหเขาใจ 2. นักเรียนศึกษาใบความรูและตัวอยางที่ครูนําเสนอไวในแบบฝกทักษะใหเขาใจ เมื่อนักเรียนมีขอสงสัยใหถามครู 3. นักเรียนทําแบบฝกทักษะอยางเต็มความสามารถของตนเองดวยความซื่อสัตย 4. ตรวจคําตอบจากเฉลย หากนักเรียนทําไมผานเกณฑที่กําหนดในแบบฝกทักษะ ควรกลับไปศึกษาใบความรูและตัวอยางในแบบฝกทักษะอีกครั้งหนึ่ง 5. บันทึกผลการเรียนในตารางบันทึกคะแนน 6. ทําแบบทดสอบหลังเรียน จํานวน 10 ขอ 7. ตรวจแบบทดสอบหลังเรียนของตนเองดวยความซื่อสัตย 8. บันทึกคะแนนและประเมินผล คําชี้แจงสําหรับนักเรียน คําชี้แจงการใชแบบฝกทักษะคณิตศาสตร แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 5. จ มาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วัด สาระที่ 2 การวัด มาตรฐานการเรียนรู/ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค2.1 เขาใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ตองการวัด ตัวชี้วัด ม.3/2 หาปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม มาตรฐาน ค2.2 แกปญหาเกี่ยวกับการวัด ตัวชี้วัด ม.3/1 ใชความรูเกี่ยวกับพื้นที่ พื้นที่ผิวและปริมาตรในการแกปญหา ในสถานการณตางๆ สาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตรและการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตรและเชื่อมโยง คณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรค ตัวชี้วัด ม.3/1 ใชวิธีการที่หลากหลายแกปญหา ตัวชี้วัด ม.3/2 ใชความรู ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร และเทคโนโลยี ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ไดอยางเหมาะสม ตัวชี้วัด ม.3/3 ใหเหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลไดอยางเหมาะสม ตัวชี้วัด ม.3/4 ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอไดอยางถูกตองและชัดเจน ตัวชี้วัด ม.3/5 เชื่อมโยงความรูตางๆในคณิตศาสตร และนําความรู หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตรไปเชื่อมโยงกับศาสตรอื่นๆ แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 6. ฉ จุดประสงคการเรียนรู 1. ดานความรู (K) : นักเรียนสามารถ 1.1 หาปริมาตรของทรงกระบอกได 1.2 นําความรูเรื่องปริมาตรของทรงกระบอกไปใชแกปญหาในสถานการณตางๆได 1.3 ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 2. ดานทักษะกระบวนการ (P) : นักเรียนมีความสามารถในดาน 2.1 การแกปญหา : แกปญหาเกี่ยวกับการหาปริมาตรของทรงกระบอกได 2.2 การสื่อสาร สื่อความหมาย : นําเสนอการหาปริมาตรของทรงกระบอกได 2.3 การเชื่อมโยง : นําความรูเรื่องการหาปริมาตรของทรงกระบอกไปใชในชีวิตประจําวันได 3. ดานเจตคติ/คุณลักษณะฯ (A) : นักเรียนเปนผูที่ 3.1 มีวินัย : มีความประพฤติและแตงกายเรียบรอย 3.2 ใฝเรียนรู : มีความกระตือรือรนในการเรียน 3.3 มุงมั่นในการทํางาน : มีความมุงมั่นและตั้งใจในการทําแบบฝกทักษะจนสําเร็จ 4. ดานสมรรถนะฯ (C) : นักเรียนมีความสามารถ 4.1 ในดานการคิด 4.2 ในดานการแกปญหา แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 7. 1 ใบความรูที่ 12 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่วงกลม × ความสูง พื้นที่วงกลม = πr2 ดังนั้น ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2 h เมื่อ r แทนรัศมีของวงกลมที่เปนฐาน และ h แทนสวนสูงของทรงกระบอก โดยที่ π = 3.14 หรือ = 22 7 ตัวอยาง 1 จงหาพื้นที่ฐานและปริมาตรของทรงกระบอกจากรูปตอไปนี้ วิธีทํา พื้นที่ฐานของทรงกระบอก = πr2 = 3.14 × 22 = 3.14 × 2 × 2 = 12.56 ตารางหนวย ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2 h = 12.56 ×14 = 176 ลูกบาศกหนวย ดังนั้น ปริมาตรของทรงกระบอกเทากับ 176 ลูกบาศกหนวย ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2 h แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 8. 2 ตัวอยางที่ 2 จงหาปริมาตรของทรงกระบอกจากรูปตอไปนี้ (กําหนด π = 3.14) วิธีทํา ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × ความสูง = πr2 h = 3.14 × 3×3 × 6 ลูกบาศกเซนติเมตร = 169.56 ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้นปริมาตรของทรงกระบอกเทากับ 169.56 ลูกบาศกเซนติเมตร แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 9. 3 แบบฝกทักษะที่ 12 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก จุดประสงคการเรียนรู : นักเรียนสามารถหาปริมาตรของทรงกระบอกได 1. คําชี้แจง จงหารัศมี ความสูง และพื้นที่ฐานจากรูปที่กําหนดใหตอไปนี้ แลวเติมลงใน ชองวาง ใหสมบูรณ (ขอละ 3 คะแนน) ตัวอยาง จากรูป พื้นที่ฐานวงกลมเทากับ πr2 (กําหนด π = 22 7 ) รัศมี = ...............................5...............................เซนติเมตร ความสูง = ..............................12..............................เซนติเมตร พื้นที่ฐาน = .............................78.5 ..........................ตารางเซนติเมตร แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 10. 4 1. จากรูป พื้นที่ฐานวงกลมเทากับ πr2 (กําหนด π = 3.14) 2. จากรูป พื้นที่ฐานวงกลมเทากับ πr2 (กําหนด π = 3.14) 18 นิ้ว 8นิ้ว รัศมี = ..............................................................ฟุต ความสูง = ..............................................................ฟุต พื้นที่ฐาน = ..............................................................ตารางฟุต รัศมี = ..............................................................นิ้ว ความสูง = ..............................................................นิ้ว พื้นที่ฐาน = ..............................................................ตารางนิ้ว 24 ฟุต 18 ฟุต แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 11. 5 12 นิ้ว 3. จากรูป พื้นที่ฐานวงกลมเทากับ πr2 (กําหนด π = 3.14) 4. จากรูป พื้นที่ฐานวงกลมเทากับ πr2 (กําหนด π = 22 7 ) รัศมี = ..............................................................นิ้ว ความสูง = ..............................................................นิ้ว พื้นที่ฐาน = ..............................................................ตารางนิ้ว รัศมี = ..............................................................เซนติเมตร ความสูง = ..............................................................เซนติเมตร พื้นที่ฐาน = .............................................................ตารางเซนติเมตร 22 ซม. 14 ซม. 20 นิ้ว แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 12. 6 2. คําชี้แจง ใหนักเรียนหาปริมาตรของทรงกระบอกตอไปนี้ (ขอละ 3 คะแนน) ตัวอยาง จากรูป (กําหนด π = 22 7 ) 1. จากรูป (กําหนด π = 22 7 ) วิธีทํา ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × ความสูง = πr2 × h = 22 7 ×2× 2 × 14 ลูกบาศกหนวย = 176 ลูกบาศกหนวย ดังนั้นปริมาตรของทรงกระบอกเทากับ 176 ลูกบาศกหนวย วิธีทํา ปริมาตรของทรงกระบอก = ................................................................. = ............................................................... = .............................................................. = .............................................................. ดังนั้นปริมาตรของทรงกระบอกเทากับ.......................................................... แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 13. 7 2. จากรูป (กําหนด π = 22 7 ) 3. จากรูป (กําหนด π = 3.14) วิธีทํา ปริมาตรของทรงกระบอก = ................................................................. = ............................................................... = .............................................................. = .............................................................. ดังนั้นปริมาตรของทรงกระบอกเทากับ.......................................................... วิธีทํา ปริมาตรของทรงกระบอก = ................................................................. = ............................................................... = .............................................................. = .............................................................. ดังนั้นปริมาตรของทรงกระบอกเทากับ.......................................................... แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 14. 8 4. จากรูป (กําหนด π = 3.14) 5. จากรูป (กําหนด π = 22 7 ) วิธีทํา ปริมาตรของทรงกระบอก = ................................................................. = ............................................................... = .............................................................. = .............................................................. ดังนั้นปริมาตรของทรงกระบอกเทากับ.......................................................... วิธีทํา ปริมาตรของทรงกระบอก = ................................................................. = ............................................................... = .............................................................. = .............................................................. ดังนั้นปริมาตรของทรงกระบอกเทากับ.......................................................... แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 15. 9 6. จากรูป (กําหนด π = 3.14) 3. คําชี้แจง จงหาพื้นที่ฐานและปริมาตรของทรงกระบอก ซึ่งมีรัศมีของฐานและความสูง ตามที่กําหนดใหตอไปนี้ แลวเติมลงในชองวางใหสมบูรณ (กําหนด π = 3.14 หรือ π = 22 7 ) ขอละ 2 คะแนน ขอ รัศมี (r) ความสูง (h) พื้นที่ฐาน ปริมาตร 2.1 0.5 ซม. 2 ม. 2.2 1.2 ม. 3.4 ม. 2.3 15 ซม. 21 ซม. 2.4 0.75 ม. 1.5 ม. คะแนนเต็ม 38 คะแนน เกณฑผาน 30 คะแนน ไดคะแนน......................... ผาน ไมผาน วิธีทํา ปริมาตรของทรงกระบอก = ................................................................. = ............................................................... = .............................................................. = .............................................................. ดังนั้นปริมาตรของทรงกระบอกเทากับ.......................................................... บันทึกผลการประเมินดวยนะคะ แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 16. 10 ใบความรูที่ 13 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอกไปใชแกปญหาในสถานการณตางๆ การหาปริมาตรทรงกระบอกไปใชแกปญหาในสถานการณตางๆ ปริมาตรของทรงกระบอก เทากับ พื้นที่วงกลม × ความสูง พื้นที่วงกลม เทากับ πr2 ดังนั้น ปริมาตรของทรงกระบอก เทากับ πr2 h ตัวอยาง 1 แกวน้ําทรงกระบอกสูง 12 เซนติเมตร และมีเสนผานศูนยกลาง 8 เซนติเมตร แกวน้ําใบนี้มีปริมาตรเทาไร (กําหนดให π = 22 7 ) วิธีทํา เนื่องจากแกวน้ํามีเสนผานศูนยกลาง 8 เซนติเมตร จะไดวาแกวน้ํามีรัศมี 4 เซนติเมตร ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × ความสูง ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2 h ปริมาตรของแกวน้ํา = πr2 h = 22 7 × 42 × 12 ลูกบาศกเซนติเมตร = 22 7 × 16 × 12 ลูกบาศกเซนติเมตร = 603.43 ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้น แกวน้ําใบนี้มีปริมาตร 603.43 ลูกบาศกเซนติเมตร ตัวอยางที่ 2 ขวดน้ําทรงกระบอกใบหนึ่งวัดเสนผานศูนยกลางภายในไดยาว 40 เซนติเมตร ขวดสูง 36 เซนติเมตร ขวดใบนี้จุน้ําไดกี่ลิตร กําหนด π = 3.14 และ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร เทากับ 1 ลิตร วิธีทํา วิเคราะหโจทย 1.โจทยตองการใหหาอะไร ( ขวดใบนี้จุน้ําไดเทาไร) 2. โจทยกําหนดอะไรบาง (ขนาดของขวดมีเสนผานศูนยกลางยาว 40 เซนติเมตร สูง 36 เซนติเมตร) แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 17. 11 3. นําความรูเรื่องใดมาหาคําตอบ (การหาปริมาตรของทรงกระบอก) ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2 h = 3.14 × 202 × 36 ลูกบาศกเซนติเมตร = 3.14 × 20 × 20 × 36 ลูกบาศกเซนติเมตร = 45,216 ลูกบาศกเซนติเมตร 1 ลิตร เทากับ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร นั้นคือขวดใบนี้จุนําได เทากับ 45,216 1,000 ลิตร ดังนั้นขวดใบนี้จุน้ําได 45.216 ลิตร ตัวอยางที่ 3 ทอนไมทรงกระบอกอันหนึ่งหนาตัดมีเสนผานศูนยกลาง 14 เซนติเมตร ไมทอนนี้ยาว 0.72 เมตร ไมทอนนี้มีปริมาตรเทาไร (กําหนดให π = 3.14 ) วิธีทํา วิเคราะหโจทย 1. ตองการใหหาอะไร (ปริมาตรของทอนไม) 2. โจทยกําหนดอะไรบาง (เสนผานศูนยกลางยาว 14 เซนติเมตร ยาว 0.72 เมตร 3. นําความรูเรื่องใดมาใช (การหาปริมาตรของปริซึม) ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × ความสูง = πr2 h = 3.14 × 7 × 7 × 72 ลูกบาศกเซนติเมตร = 11,088 ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้นปริมาตรของทรงกระบอกเทากับ 11,088 ลูกบาศกเซนติเมตร แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 18. 12 ตัวอยางที่ 4 ทอกลมกลวงทอนหนึ่งยาว 25 นิ้ว หนา 2 นิ้ว เสนผานศูนยกลางวัดถึงขอบนอก ได 44 นิ้ว จงหาปริมาตรของเนื้อทอ (กําหนดให π = 3.14 ) วิธีทํา ปริมาตรของปูนที่ใชทําทอ = ปริมาตรของทอใหญ - ปริมาตรของทอเล็ก จากรูป R เปนรัศมีของทอที่วัดถึงภายนอกยาว 22 นิ้ว r เปนรัศมีของทอที่วัดภายในยาว 20 นิ้ว (ทอหนา 2 นิ้ว) h เปนความยาวของทอ 25 นิ้ว ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2 h ปริมาตรของเนื้อทอ = πR2 h − πr2 h = πh(R2 − r2) = 3.14 × 25 (222 -202 ) = 6,594 ลูกบาศกนิ้ว ดังนั้นปริมาตรของเนื้อทอนี้ 6,594 ลูกบาศกนิ้ว แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 19. 13 แบบฝกทักษะที่ 13 เรื่อง ปริมาตรของทรงกระบอกไปใชแกปญหาในสถานการณตางๆ จุดประสงคการเรียนรู : นักเรียนสามารถนําความรูเรื่องทรงกระบอกไปใชแกปญหา ในสถานการณตางๆได คําชี้แจง ใหนักเรียนแกโจทยปญหาปริมาตรของทรงกระบอกตอไปนี้ (ขอละ 5 คะแนน) ตัวอยาง ถังเก็บน้ําฝนทรงกระบอกของโรงเรียนมัธยมศึกษาแหงหนึ่งสูง 4 เมตร วัดเสนรอบวงภายในของถังไดเทากับ 3.14 ถังใบนี้เก็บน้ําฝนไวไดมากที่สุดเทาใด 1. ทําความเขาใจปญหา โจทยตองการใหหาอะไร ถังใบนี้เก็บน้ําฝนไวไดมากที่สุดเทาใด โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง ถังสูง 4 เมตร วัดเสนรอบวงภายในของถังเทากับ 3.14 2. วางแผนแกปญหา นําความรูเรื่องใดมาใช การหารัศมีจากความยาวเสนรอบวงและการหาปริมาตรของทรงกระบอก 3. ดําเนินการตามแผน เนื่องจากความยาวเสนรอบวงภายในของถังเทากับ 3.14 เมตร จะได 2πr = 3.14 2 × 3.14 × r = 3.14 r = 0.5 ดังนั้น ถังเก็บน้ําฝนมีรัศมียาวประมาณ 0.5 เมตร ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × ความสูง = πr2 × h = (3.14×0.5×0.5) ×4 ลูกบาศกเมตร = 3.14 ลูกบาศกเมตร ดังนั้น ถังใบนี้เก็บน้ําฝนไวไดมากที่สุดเทากับ 3.14 ลูกบาศกเมตร 4. ตรวจสอบผล ถังใบนี้เก็บน้ําฝนไวไดมากที่สุดเทากับ 3.14 ลูกบาศกเมตร ปริมาตรเทากับ πr2 h , เมื่อ r แทนรัศมีเทากับ 0.5 เมตร จะไดเทากับ (3.14×0.5×0.5) ×4 = 3.14 ความจุเทากัน แสดงวาคําตอบที่ไดถูกตอง แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 20. 14 1. แกวน้ําทรงกระบอกใบหนึ่งวัดเสนผานศูนยกลางภายในได 8 เซนติเมตร แกวน้ําลึก 10 เซนติเมตร จะจุน้ําไดเทาไร 1. ทําความเขาใจปญหา โจทยตองการใหหาอะไร .......................................................................................................................................... โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 2. วางแผนแกปญหา นําความรูเรื่องใดมาใช .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 3. ดําเนินการตามแผน .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 4. ตรวจสอบผล .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 21. 15 2. ทอนไมทรงกระบอกอันหนึ่งหนาตัดมีเสนผานศูนยกลาง 14 เซนติเมตร ไมทอนนี้ ยาว 0.72 เมตร ไมทอนนี้มีปริมาตรเทาไร 1. ทําความเขาใจปญหา โจทยตองการใหหาอะไร .......................................................................................................................................... โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 2. วางแผนแกปญหา นําความรูเรื่องใดมาใช .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 3. ดําเนินการตามแผน .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 4. ตรวจสอบผล .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 22. 16 3. ปลากระปองบรรจุในกระปองทรงกระบอกสองชนิดที่มีความจุเทากันและมีขนาดดังรูป จงหาความสูง(h)ของปลากระปองใบเตี้ย (ความยาวที่กําหนดใหมีหนวยเปนเซนติเมตร) 1. ทําความเขาใจปญหา โจทยตองการใหหาอะไร ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 2. วางแผนแกปญหา นําความรูเรื่องใดมาใช ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 24. 18 4. เคกชิ้นหนึ่งตัดแบงออกมาจากเคกวงกลมที่มี รัศมี 10.5 เซนติเมตร ทําใหเกิดมุม ที่จุดศูนยกลางขนาด 60 องศา เคกหนา 5 เซนติเมตร จงหาวาเคกชิ้นที่ตัดแบง ออกมานี้มีปริมาตรเทาใด 1. ทําความเขาใจปญหา โจทยตองการใหหาอะไร ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 2. วางแผนแกปญหา นําความรูเรื่องใดมาใช ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 3. ดําเนินการตามแผน ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 4. ตรวจสอบผล ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 25. 19 5. ทอระบายน้ําทอนหนึ่งยาว 45 เซนติเมตร วัดเสนผานศูนยกลางภายในและภายนอก ได 8 เซนติเมตร และ 11 เซนติเมตร ตามลําดับ จงหาปริมาตรของวัสดุที่ใชทําทอ ระบายน้ําทอนนี้ 1. ทําความเขาใจปญหา โจทยตองการใหหาอะไร ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 2. วางแผนแกปญหา นําความรูเรื่องใดมาใช ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 3. ดําเนินการตามแผน ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 4. ตรวจสอบผล ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 26. 20 6. ขวดน้ําทรงกระบอกใบหนึ่งวัดเสนผานศูนยกลางภายในไดยาว 40 เซนติเมตร ขวดสูง 36 เซนติเมตร ขวดใบนี้จุน้ําไดกี่ลิตร (1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร เทากับ 1 ลิตร) 1. ทําความเขาใจปญหา โจทยตองการใหหาอะไร ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 2. วางแผนแกปญหา นําความรูเรื่องใดมาใช ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 3. ดําเนินการตามแผน ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 4. ตรวจสอบผล ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 27. 21 7. ปลากระปอง มีขนาดเสนผานศูนยกลาง 5.5 เซนติเมตร สูง 8.5 เซนติเมตร จะมีความจุ กี่ลูกบาศกเซนติเมตร วิธีทํา วิเคราะหโจทย 1. ทําความเขาใจปญหา โจทยตองการใหหาอะไร ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 2. วางแผนแกปญหา นําความรูเรื่องใดมาใช ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 3. ดําเนินการตามแผน ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 4. ตรวจสอบผล ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 28. 22 8. แทงแกวตันทรงกระบอก ยาว 50 เซนติเมตร และวัดโดยรอบแทงแกวได 22 เซนติเมตร จงหาปริมาตรของแทงแกวนี้ (กําหนด π = 22 7 ) 1. ทําความเขาใจปญหา โจทยตองการใหหาอะไร ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 2. วางแผนแกปญหา นําความรูเรื่องใดมาใช ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 3. ดําเนินการตามแผน ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 4. ตรวจสอบผล ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 29. 23 9. ถังรองรับขยะเปยกเพื่อทําปุยอินทรีย ขนาดเสนผานศูนยกลาง 1.5 เมตร สูง 1 เมตร จํานวน 3 ใบ จะสามารถจุขยะเปยกไดเทาไร 1. ทําความเขาใจปญหา โจทยตองการใหหาอะไร ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 2. วางแผนแกปญหา นําความรูเรื่องใดมาใช ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 3. ดําเนินการตามแผน ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 4. ตรวจสอบผล ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 30. 24 10. กระปองขาวโพดกรอบคอนเนทรงกระบอก มีรัศมี 5 เซนติเมตร สูง 18 เซนติเมตร จะจุขาวโพดกรอบไดกี่ลิตร (1 ลิตร เทากับ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร) 1. ทําความเขาใจปญหา โจทยตองการใหหาอะไร ............................................................................................................................................... โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 2. วางแผนแกปญหา - นําความรูเรื่องใดมาใช ............................................................................................................................................... 3. ดําเนินการตามแผน ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 4. ตรวจสอบผล ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... คะแนนเต็ม 50 คะแนน เกณฑผาน 40 คะแนน ไดคะแนน......................... ผาน ไมผาน 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน 1 คะแนน บันทึกผลการประเมินดวยนะคะ แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 31. 25 ภาคผนวก 1. เฉลยแบบฝกทักษะ 2. ตารางบันทึกคะแนน 3. บรรณานุกรม แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 32. 26 เฉลยแบบฝกทักษะที่ 12 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก จุดประสงคการเรียนรู : นักเรียนสามารถหาปริมาตรของทรงกระบอกได 1. คําชี้แจง จงหารัศมี ความสูง และพื้นที่ฐานจากรูปที่กําหนดใหตอไปนี้ แลวเติมลงในชองวาง ใหสมบูรณ (ขอละ 3 คะแนน) ตัวอยาง จากรูป พื้นที่ฐานวงกลมเทากับ πr2 (กําหนด π = 22 7 ) 12 ซม. รัศมี = ...............................5...............................เซนติเมตร ความสูง = ..............................12..............................เซนติเมตร พื้นที่ฐาน = .............................78.5 ..........................ตารางเซนติเมตร แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 33. 27 1. จากรูป พื้นที่ฐานวงกลมเทากับ πr2 (กําหนด π = 3.14) 2. จากรูป พื้นที่ฐานวงกลมเทากับ πr2 (กําหนด π = 3.14) 18 นิ้ว 8นิ้ว รัศมี = ........................9......................................ฟุต ความสูง = ........................24....................................ฟุต พื้นที่ฐาน = .......................254.34.............................ตารางฟุต รัศมี = ...........................4...................................นิ้ว ความสูง = ...........................18.................................นิ้ว พื้นที่ฐาน = ..........................50.24............................ตารางนิ้ว 24 ฟุต 18 ฟุต แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 34. 28 12 นิ้ว 3. จากรูป พื้นที่ฐานวงกลมเทากับ πr2 (กําหนด π = 3.14) 4. จากรูป พื้นที่ฐานวงกลมเทากับ πr2 (กําหนด π = 22 7 ) รัศมี = ...........................6...................................นิ้ว ความสูง = ...........................20.................................นิ้ว พื้นที่ฐาน = ..........................113.04..........................ตารางนิ้ว รัศมี = ..............................7................................เซนติเมตร ความสูง = ..............................22..............................เซนติเมตร พื้นที่ฐาน = .............................154............................ตารางเซนติเมตร 22 ซม. 14 ซม. 20 นิ้ว แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 35. 29 2. คําชี้แจง ใหนักเรียนหาปริมาตรของทรงกระบอกตอไปนี้ (ขอละ 3 คะแนน) ตัวอยาง จากรูป (กําหนด π = 22 7 ) 1. จากรูป (กําหนด π = 22 7 ) วิธีทํา ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × ความสูง = πr2 × h = 22 7 × 2×2×14 ลูกบาศกหนวย = 176 ลูกบาศกหนวย ดังนั้นปริมาตรของทรงกระบอกเทากับ 176 ลูกบาศกหนวย วิธีทํา ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × ความสูง = πr2 × h = 22 7 × 5 × 5 × 18 ลูกบาศกเซนติเมตร = 1,414 ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้นปริมาตรของทรงกระบอกเทากับ 1,414 ลูกบาศกเซนติเมตร แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 36. 30 2. จากรูป (กําหนด π = 22 7 ) 3. จากรูป (กําหนด π = 3.14) วิธีทํา ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × ความสูง = πr2 × h = 22 7 ×7×7×7 ลูกบาศกนิ้ว = 1,078 ลูกบาศกนิ้ว ดังนั้นปริมาตรของทรงกระบอกเทากับ 1,078 ลูกบาศกนิ้ว วิธีทํา ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × ความสูง = πr2 × h = 3.14×4×4×10 ลูกบาศกเซนติเมตร = 502.4 ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้นปริมาตรของทรงกระบอกเทากับ 502.4 ลูกบาศกเซนติเมตร แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 37. 31 4. จากรูป (กําหนด π = 3.14) 5. จากรูป (กําหนด π = 22 7 ) วิธีทํา ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × ความสูง = πr2 × h = 3.14 × 3 × 3 × 9 ลูกบาศกนิ้ว = 254.34 ลูกบาศกนิ้ว ดังนั้นปริมาตรของทรงกระบอกเทากับ 254.34 ลูกบาศกนิ้ว วิธีทํา ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × ความสูง = πr2 × h = 22 7 ×9×9×35 ลูกบาศกเซนติเมตร = 8,910 ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้นปริมาตรของทรงกระบอกเทากับ 8,910 ลูกบาศกเซนติเมตร แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 38. 32 6. จากรูป (กําหนด π = 3.14) วิธีทํา ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × ความสูง = πr2 × h = 3.14 × 3 × 3 × 15 ลูกบาศกฟุต = 423.9 ลูกบาศกฟุต ดังนั้นปริมาตรของทรงกระบอกเทากับ 423.9 ลูกบาศกฟุต แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 39. 33 3. คําชี้แจง จงหาพื้นที่ฐานและปริมาตรของทรงกระบอก ซึ่งมีรัศมีของฐานและความสูง ตามที่กําหนดใหตอไปนี้ แลวเติมลงในชองวางใหสมบูรณ (กําหนด π = 3.14 หรือ π = 22 7 ) ขอละ 2 คะแนน แนวการตอบ ขอ รัศมี (r) ความสูง (h) พื้นที่ฐาน ปริมาตร 2.1 0.5 ซม. 2 ม. 0.79 ตารางเซนติเมตร 157 ลูกบาศกเซนติเมตร 2.2 1.2 ม. 3.4 ม. 4.52 ตารางเมตร 15.37 ลูกบาศกเมตร 2.3 15 ซม. 21 ซม. 706.50 ตารางเซนติเมตร 14,836.50 ลูกบาศกเซนติเมตร 2.4 0.75 ม. 1.5 ม. 1.77 ตารางเมตร 2.65 ลูกบาศกเมตร คะแนนเต็ม 38 คะแนน เกณฑผาน 30 คะแนน ไดคะแนน......................... ผาน ไมผาน บันทึกผลการประเมินดวยนะคะ แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 40. 34 เฉลยแบบฝกทักษะที่ 13 เรื่อง ปริมาตรของทรงกระบอกไปใชแกปญหาในสถานการณตางๆ จุดประสงคการเรียนรู : นักเรียนสามารถนําความรูเรื่องทรงกระบอกไปใชแกปญหา ในสถานการณตางๆได คําชี้แจง ใหนักเรียนแกโจทยปญหาปริมาตรของทรงกระบอกตอไปนี้ (ขอละ 5 คะแนน) แนวการตอบ 1. แกวน้ําทรงกระบอกใบหนึ่งวัดเสนผานศูนยกลางภายในได 8 เซนติเมตร แกวน้ําลึก 10 เซนติเมตร จะจุน้ําไดเทาไร แนวการตอบ 1. ทําความเขาใจปญหา โจทยตองการใหหาอะไร แกวน้ําจุน้ําไดเทาไร โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง แกวน้ําทรงกระบอกเสนผานศูนยกลาง 8 เซนติเมตร ลึก 10 เซนติเมตร 2. วางแผนแกปญหา นําความรูเรื่องใดมาใช การหาปริมาตรของทรงกระบอก 3. ดําเนินการตามแผน ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × ความสูง = πr2 h = 3.14 ×4×4 ×10 ลูกบาศกเซนติเมตร = 502.4 ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้น ปริมาตรของแกวน้ําจุน้ําไดเทากับ 502.4 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. ตรวจสอบผล ปริมาตรของแกวน้ําจุน้ําไดเทากับ 502.4 ลูกบาศกเซนติเมตร ปริมาตรเทากับ πr2h แกวน้ําทรงกระบอกเสนผานศูนยกลาง 8 เซนติเมตร ลึก 10 เซนติเมตร จะไดเทากับ 3.14×4×4×10 เทากับ 502.4 ลูกบาศกเซนติเมตร ความจุเทากัน แสดงวาคําตอบที่ไดถูกตอง แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 41. 35 2. ทอนไมทรงกระบอกอันหนึ่งหนาตัดมีเสนผานศูนยกลาง 14 เซนติเมตร ไมทอนนี้ ยาว 0.72 เมตร ไมทอนนี้มีปริมาตรเทาไร แนวการตอบ 1. ทําความเขาใจปญหา โจทยตองการใหหาอะไร ไมทอนนี้มีปริมาตรเทาไร โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง ทอนไมมีเสนผานศูนยกลาง 14 เซนติเมตร ยาว 0.72 เมตร 2. วางแผนแกปญหา นําความรูเรื่องใดมาใช การหาปริมาตรของทรงกระบอก 3. ดําเนินการตามแผน ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2 h = 3.14×7×7×72 ลูกบาศกเซนติเมตร = 11,088 ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้น ทอนไมนี้มีปริมาตรเทากับ 11,088 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. ตรวจสอบผล ทอนไมนี้มีปริมาตรเทากับ 11,08 ลูกบาศกเซนติเมตร ทอนไมมีเสนผานศูนยกลาง 14 เซนติเมตร ยาว 0.72 เมตร ปริมาตรเทากับ πr2 h จะไดเทากับ 3.14×7×7×72 เทากับ 11,088 ลูกบาศกเซนติเมตร ความจุเทากัน แสดงวาคําตอบที่ไดถูกตอง แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 42. 36 3. ปลากระปองบรรจุในกระปองทรงกระบอกสองชนิดที่มีความจุเทากันและมีขนาดดังรูป จงหาความสูง (h) ของปลากระปองใบเตี้ย (ความยาวที่กําหนดใหมีหนวยเปนเซนติเมตร) แนวการตอบ 1. ทําความเขาใจปญหา โจทยตองการใหหาอะไร ความสูง (h) ของปลากระปองใบเตี้ย โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง ปลากระปองใบเตี้ยเสนผานศูนยกลาง 10 เซนติเมตร ปลากระปองใบสูง เสนผานศูนยกลาง 7 เซนติเมตร ความสูง 10 เซนติเมตร ปลากระปองสองชนิด มีความจุเทากัน 2. วางแผนแกปญหา นําความรูเรื่องใดมาใช การหาปริมาตรของทรงกระบอก 3. ดําเนินการตามแผน ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × ความสูง = πr2 h ปริมาตรของกระปองใบสูง = (3.14×3.5×3.5) ×10 ลูกบาศกเซนติเมตร = 384.65 ลูกบาศกเซนติเมตร ปริมาตรของกระปองใบเตี้ย = πr2 h เนื่องจาก กระปองทรงกระบอกทั้งสองชนิดมีความจุเทากัน แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 43. 37 จะได 384.65 = πr2 h 384.65 = 3.14×5×5×h 384.65 = 3.14×25×h 384.65 = 78.5×h h = 384.65 78.5 h = 4.9 ดังนั้น ความสูง (h) ของปลากระปองใบเตี้ยเทากับ 4.9 เซนติเมตร 4. ตรวจสอบผล ถาความสูงของกระปองเตี้ยเทากับ 4.9 เซนติเมตรจะได ปริมาตรของกระปองเตี้ย เทากับ 3.14×5×5×4.9 เทากับ 384.65 ลูกบาศกเซนติเมตร ปริมาตรของกระปองใบสูงเทากับ 3.14×3.5×3.5 ×10 = 384.65 ลูกบาศกเซนติเมตร เมื่อความสูงเทากับ 4.9 จะได ความจุเทากัน แสดงวาคําตอบที่ไดถูกตอง แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 44. 38 4. เคกชิ้นหนึ่งตัดแบงออกมาจากเคกวงกลมที่มี รัศมี 10.5 เซนติเมตร ทําใหเกิดมุมที่จุดศูนยกลาง ขนาด 60 องศา เคกหนา 5 เซนติเมตร จงหาวาเคกชิ้นที่ตัดแบงออกมานี้มีปริมาตรเทาใด แนวการตอบ 1. ทําความเขาใจปญหา โจทยตองการใหหาอะไร เคกชิ้นที่ตัดแบงออกมานี้มีปริมาตรเทาใด โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง เคกชิ้นหนึ่งตัดแบงออกมาจากเคกวงกลมที่มี รัศมี 10.5 เซนติเมตร ทําใหเกิดมุมที่จุดศูนยกลางขนาด 60 องศา เคกหนา 5 เซนติเมตรถังสูง 4 เมตร วัดเสนรอบวงภายในของถังเทากับ 3.14 2. วางแผนแกปญหา นําความรูเรื่องใดมาใช การหาปริมาตรของทรงกระบอก 3. ดําเนินการตามแผน ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × ความสูง = πr2 h ปริมาตรของเคกวงกลม = ( 22 7 ×10.5×10.5) ×5 ลูกบาศกเซนติเมตร = 1,732 ลูกบาศกเซนติเมตร เมื่อตัดแบงเคกทําใหเกิดมุมที่จุดศูนยกลางขนาด 60 องศา โดยที่ขนาดของมุมรอบจุดศูนยกลางของวงกลมเปน 360 องศา แสดงวาเคกที่ตัดแบงออกมามีปริมาตรเปน 60 360 = 1 6 ของปริมาตรเคกทั้งหมด จะไดปริมาตรเคก = 1 6 × 1,732 ลูกบาศกเซนติเมตร = 288.66 ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้น เคกชิ้นที่ตัดแบงออกมีปริมาตรเทากับ 288.75 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. ตรวจสอบผล ถาเคกชิ้นที่ตัดแบงออกมีปริมาตรเทากับ 288.66 ลูกบาศกเซนติเมตร จากปริมาตรของเคกทั้งหมดเทากับ 1,732 ลูกบาศกเซนติเมตร เคกที่ตัดออกมีทั้งหมด 6 ชิ้น จะเทากับ 6 × 288.66 เทากับ 1732 ลูกบาศกเซนติเมตร ความจุเทากัน แสดงวาคําตอบที่ได ถูกตอง แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก
- 45. 39 5. ทอระบายน้ําทอนหนึ่งยาว 45 เซนติเมตร วัดเสนผานศูนยกลางภายในและภายนอก ได 8 เซนติเมตรและ 11 เซนติเมตร ตามลําดับจงหาปริมาตรของวัสดุที่ใชทําทอระบายน้ําทอนนี้ แนวการตอบ 1. ทําความเขาใจปญหา โจทยตองการใหหาอะไร ปริมาตรของวัสดุที่ใชทําทอระบายน้ํา โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง ทอระบายน้ํายาว 45 เซนติเมตร วัดเสนผานศูนยกลางภายใน และภายนอกได 8 เซนติเมตร และ 11 เซนติเมตร 2. วางแผนแกปญหา นําความรูเรื่องใดมาใช การหาปริมาตรของทรงกระบอก 3. ดําเนินการตามแผน ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × ความสูง = πr2 h ปริมาตรทรงกระบอกใหญ = 3.14 × 11 2 × 11 2 × 45 = 3.14 × 5.5 × 5.5 × 45 = 4,274.325 ลูกบาศกเซนติเมตร และปริมาตรทรงกระบอกเล็ก = พื้นที่ฐาน × สูง = 3.14 × 4 × 4 × 45 = 2,260.8 ลูกบาศกเซนติเมตร ปริมาตรของวัสดุที่ใชทําทอระบายน้ํา = 4,274.325 - 2,260.8 = 2,013.525 ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้น ปริมาตรของวัสดุที่ใชทําทอระบายน้ําเทากับ 2,013.525 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. ตรวจสอบผล ปริมาตรของวัสดุที่ใชทําทอระบายน้ําเทากับ 2,013.525 ลูกบาศกเซนติเมตร ปริมาตร ของทรงกระบอกใหญเทากับ 4,274.325 ลูกบาศกเซนติเมตร ปริมาตรทรงกระบอกเล็ก เทากับ 2,260.8 ลูกบาศกเซนติเมตร ปริมาตรของวัสดุที่ใชทําทอระบายน้ํา 4,274.325 - 2,260.8 เทากับ 2,013.525 ลูกบาศกเซนติเมตร ความจุเทากัน แสดงวาคําตอบที่ไดถูกตอง แบบฝกทักษะชุดที่ 3 เรื่องปริมาตรของทรงกระบอก