(1) Dokumen tersebut membahas tentang manajemen investasi lanjutan khususnya mengenai model Mean Variance yang dikembangkan oleh Markowitz. (2) Model tersebut menganalisis portofolio berdasarkan return dan risiko yang diharapkan dari setiap aset serta korelasi antar aset untuk meminimalkan risiko total portofolio. (3) Dokumen juga menjelaskan konsep diversifikasi secara random dan Markowitz beserta contoh perhitungan return, risiko dan

1. MANAJEMEN INVESTASI LANJUTAN
Mean Variance - Markowitz
P10- 14 Nov 2020
Prof. Dr. Dr. H. Aminullah Assagaf. SE., MS., MM., M.Ak
Email : assagaf29@yahoo.com
HP: 081343409
URL: https://scholar.google.com/citations?hl=en&user=EFBaeOsAAAAJ

3. REFERENSI
Referensi Utama:
1. Bodie, Zvi, Alex Kane, and Alan J. Marcus (B-K-M). 2018. Investment. Mc-Geaw-Hill Education. Eleventh
Edition
2. Elton, Edwin J. and Martin J. Gruber (E-G), 2013, Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, John
Wiley & Sons, Inc. 9th Edition
3. Reilly, Frank K. and Keith C. Brown (R-B), 2011, Investment Analysis & Portfolio Management, South-
Western Educational Publishing, 10th edition.
Referensi Pendukung:
1. Jones, Charles P,. Jensen, Gerald R., 2013, Investments, Analysis and Management, John Wiley & Sons, Inc.
13th Edition
2. Sharpe, William F. Gordon J. Alexander, and Feffrey V. Bailley, 1998, Investments, Prentice Hall, 6 edition
3. Husnan, Suad, 2015, Dasar-dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas, Edisi 8, UPP AMP YKPN.
4. Hartono, Jogiyanto, 2013, Teori Portofolio dan Analisis Investasi, Edisi 5, Penerbit FE-UGM. Yogyakarta.
5. Hartono, Jogiyanto, 2005, Pasar Efisien Secara Keputusan, Gramedia

4. (1) (2) (3)

5. RPS : P1 - 7
1. Lingkungan Investasi dan Pasar Keuangan
2. Kelompok Aset, Instrumen Keuangan, dan Pasar Modal Indonesia
3. Risk dan Return serta Alokasi Kapital ke Aset Berisiko
4. Penilaian surat berharga saham dan manajemen saham
5. Penilaian surat berharga obligasi
6. Efficient Maket Hyphotesis (EMH)
7. Pasar Derivatif (Opsi)
8. Analisis portofolio

6. RPS : P9 - 15
1. Analisis portofolio – Mean Variance Model
2. Analisis portofolio – Mean Variance Model
3. Single – Multi Index Model
4. Capital Asset Pricing Model (CAPM)
5. Arbitrage Pricing Theory (APT)
6. Portofolio Obligasi
7. Evaluasi kinerja portofolio

9. MEAN VARIANCE - MARKOWITZ:
Implementasi di BEI
12 November 2020

10. Risiko
 Risiko merupakan kemungkinan perbedaan antara
return aktual yang diterima dengan return yang
diharapkan. Semakin besar kemungkinan
perbedaannya, berarti semakin besar risiko investasi
tersebut.
 Beberapa sumber risiko yang mempengaruhi risiko
investasi:
1. risiko suku bunga, 5. risiko finansial,
2. risiko pasar, 6. risiko likuiditas,
3. risiko inflasi, 7. risiko nilai tukar mata uang,
4. risiko bisnis, 8. risiko negara (country risk)
KONSEP RETURN DAN RISIKO
7/51

11. DIVERSIFIKASI
• Diversifikasi adalah pembentukan portofolio
melalui pemilihan kombinasi sejumlah aset
tertentu sedemikian rupa hingga risiko dapat
diminimalkan tanpa mengurangi besaran return
yang diharapkan.
• Permasalahan diversifikasi adalah penentuan atau
pemilihan sejumlah aset-aset spesifik tertentu dan
penentuan proporsi dana yang akan diinvestasikan
untuk masing-masing aset tersebut dalam
portofolio.
24/51

12.  Ada dua prinsip diversifikasi yang umum
digunakan:
1. Diversifikasi Random.
2. Diversifikasi Markowitz.
DIVERSIFIKASI
25/51

13. DIVERSIFIKASI RANDOM
• Diversifikasi random atau ‘diversifikasi secara naif’ terjadi
ketika investor menginvestasikan dananya secara acak pada
berbagai jenis saham yang berbeda atau pada berbagai jenis
aset yang berbeda.
• Investor memilih aset-aset yang akan dimasukkan ke dalam
portofolio tanpa terlalu memperhatikan karakterisitik aset-
aset bersangkutan (misalnya tingkat risiko dan return yang
diharapkan serta industri).
26/51

14. • Dalam diversifikasi random, semakin banyak
jenis aset yang dimasukkan dalam portofolio,
semakin besar manfaat pengurangan risiko
yang akan diperoleh, namun dengan marginal
penurunan risiko yang semakin berkurang.
DIVERSIFIKASI RANDOM 27/51

15. DIVERSIFIKASI MARKOWITZ
• Berbeda dengan diversifikasi random, diversifikasi
Markowitz mempertimbangkan berbagai informasi
mengenai karakteristik setiap sekuritas yang akan
dimasukkan dalam portofolio.
• Diversifikasi Markowitz menjadikan pembentukan
portofolio menjadi lebih selektif terutama dalam
memilih aset-aset sehingga diharapkan memberikan
manfaat diversifikasi yang paling optimal.
28/51

16. • Informasi karakteristik aset utama yang
dipertimbangkan adalah tingkat return dan
risiko (mean-variance) masing-masing aset,
sehingga metode divesifikasi Markowitz sering
disebut dengan mean-variance model.
DIVERSIFIKASI MARKOWITZ
29/51

17. • Filosofis diversifikasi Markowitz: “janganlah
menaruh semua telur ke dalam satu keranjang“
• Kontribusi penting dari ajaran Markowitz adalah
bahwa risiko portofolio tidak boleh dihitung dari
penjumlahan semua risiko aset-aset yang ada
dalam portofolio, tetapi harus dihitung dari
kontribusi risiko aset tersebut terhadap risiko
portofolio, atau diistilahkan dengan kovarians.
DIVERSIFIKASI MARKOWITZ
30/51

18. • Input data yang diperlukan dalam proses diversifikasi
Markowitz adalah struktur varians dan kovarians
sekuritas yang disusun dalam suatu matriks varians-
kovarians.
• Kovarians adalah suatu ukuran absolut yang
menunjukkan sejauh mana return dari dua sekuritas
dalam portofolio cenderung untuk bergerak secara
bersama-sama.
• Koefisien korelasi yang mengukur derajat asosiasi dua
variabel yang menunjukkan tingkat keeratan pergerakan
bersamaan relatif (relative comovements) antara dua
variabel.
DIVERSIFIKASI MARKOWITZ
31/51

19. KOEFISIEN KORELASI
 Dalam konteks diversifikasi, korelasi menunjukkan sejauhmana
return dari suatu sekuritas terkait satu dengan lainnya:
 jika i,j = +1,0; berarti korelasi positif sempurna
 jika i,j = -1,0; berarti korelasi negatif sempurna
 jika i,j = 0,0; berarti tidak ada korelasi
 Konsep koefisien korelasi yang penting:
1. Penggabungan dua sekuritas yang berkorelasi positif sempurna (+1,0) tidak
akan memberikan manfaat pengurangan risiko.
2. Penggabungan dua sekuritas yang berkorelasi nol, akan mengurangi risiko
portofolio secara signifikan.
3. Penggabungan dua buah sekuritas yang berkorelasi negatif sempurna (-1,0)
akan menghilangkan risiko kedua sekuritas tersebut.
4. Dalam dunia nyata, ketiga jenis korelasi ekstrem tersebut (+1,0; 0,0; dan –
1,0) sangat jarang terjadi.
32/51

20. KOVARIANS
• Dalam konteks manajemen portofolio, kovarians menunjukkan
sejauhmana return dari dua sekuritas mempunyai kecenderungan
bergerak bersama-sama.
• Secara matematis, rumus untuk menghitung kovarians dua buah
sekuritas A dan B adalah:
Dalam hal ini:
AB = kovarians antara sekuritas A dan B
RA,i = return sekuritas A pada saat i
E(RA) = nilai yang diharapkan dari return sekuritas A
m = jumlah hasil sekuritas yang mungkin terjadi pada
periode tertentu
pri = probabilitas kejadian return ke-i
   



m
1
i
i
B
i
B,
A
i
A,
AB pr
)
E(R
-
R
)
E(R
-
R

33/51

21. ESTIMASI RETURN DAN RISIKO PORTOFOLIO
• Mengestimasi return dan risiko portofolio berarti menghitung
return yang diharapkan dan risiko suatu kumpulan aset individual
yang dikombinasikan dalam suatu portofolio aset.
• Rumus untuk menghitung return yang diharapkan dari portofolio
adalah sebagai berikut:
dalam hal ini:
E(Rp) = return yang diharapkan dari portofolio
Wi = bobot portofolio sekuritas ke-i
Wi = jumlah total bobot portofolio = 1,0
E(Ri) = Return yang diharapkan dari sekuritas ke-i
n = jumlah sekuritas-sekuritas yang ada dalam portofolio.



n
1
i
)
E(R
W
)
E(R i
i
p
34/51

22. Sebuah portofolio yang terdiri dari 3 jenis saham ABC,
DEF dan GHI menawarkan return yang diharapkan
masing-masing sebesar 15%, 20% dan 25%.
Misalnya, presentase dana yang diinvestasikan pada
saham ABC sebesar 40%, saham DEF 30% dan saham
GHI 30%, maka return yang diharapkan dari portofolio
tersebut adalah:
E(Rp) = 0,4 (0,15) + 0,3 (0,2) + 0,3 (0,25)
= 0,195 atau 19,5%
CONTOH: ESTIMASI RETURN DAN RISIKO
PORTOFOLIO
35/51

23. MENGHITUNG RISIKO PORTOFOLIO
• Dalam menghitung risiko portofolio, ada tiga hal yang
perlu ditentukan, yaitu:
1. Varians setiap sekuritas.
2. Kovarians antara satu sekuritas dengan sekuritas
lainnya.
3. Bobot portofolio untuk masing-masing sekuritas.
• Kasus Dua Sekuritas
Secara matematis, risiko portofolio dapat dihitung
dengan:
Dalam hal ini:
p = deviasi standar portofolio
wA = bobot portofolio pada aset A
A,B = koefisien korelasi aset A dan B
2
/
1
2
2
2
2
]
)
(
)
(
)
(
2
[ B
A
AB
B
A
B
B
A
A
p W
W
W
W 




 



36/51

24. CONTOH: PERHITUNGAN RISIKO
PORTOFOLIO DUA ASET
• Portofolio yang terdiri dari saham A dan B masing-masing
menawarkan return sebesar 10% dan 25%; serta deviasi
standar masing-masing sebesar 30% dan 60%. Alokasi dana
investor pada kedua aset tersebut masing-masing sebesar
50% untuk setiap aset.
• Deviasi standar portofolio tersebut dihitung dengan:
p = [(0,5)2(0,3)2 + (0,5)2(0,6)2 + 2 (0,5)(0,5)(A,B)(0,3)(0,6)]1/2
= [0,0225 + 0,09 + (0,09) (A,B)] 1/2
= [0,1125 + 0,09 (A,B)] 1/2
37/51

25. A,B [0.1125 + 0,09 (A,B)] 1/2 p
+1,0 [0,1125 + (0,09) (1,0)] 1/2 45,0%
+0,5 [0,1125 + (0,09) (0,5)] 1/2 39,8%
+0,2 [0,1125 + (0,09) (0,2)] 1/2 36,1%
0 [0,1125 + (0,09) (0,0)] 1/2 33,5%
-0,2 [0,1125 + (0,09) (-0,2)] 1/2 30,7%
-0,5 [0,1125 + (0,09) (-0,5)] 1/2 25,9%
-1,0 [0,1125 + (0,09) (-1,0)] 1/2 15%
Berikut ini beberapa skenario koefisien korelasi
saham A dan B beserta hasil perhitungan deviasi
standarnya:
CONTOH: PERHITUNGAN RISIKO
PORTOFOLIO DUA ASET
38/51

26. Risiko Portofolio
Kovarian Dua Aset

27. KOVARIANS
• Dalam konteks manajemen portofolio, kovarians menunjukkan
sejauhmana return dari dua sekuritas mempunyai kecenderungan
bergerak bersama-sama.
• Secara matematis, rumus untuk menghitung kovarians dua buah
sekuritas A dan B adalah:
Dalam hal ini:
AB = kovarians antara sekuritas A dan B
RA,i = return sekuritas A pada saat i
E(RA) = nilai yang diharapkan dari return sekuritas A
m = jumlah hasil sekuritas yang mungkin terjadi pada
periode tertentu
pri = probabilitas kejadian return ke-i
   



m
1
i
i
B
i
B,
A
i
A,
AB pr
)
E(R
-
R
)
E(R
-
R

33/51

28. CONTOH: ESTIMASI RISIKO
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
Return (Ri) Probabilitas (prI) (1) x (2) Ri – E(R) [(Ri – E(R)]2 [(Ri – E(R)]2 pri
0,07 0,2 0,014 -0,010 0,0001 0,00002
0,01 0,2 0,002 -0,070 0,0049 0,00098
0,08 0,3 0,024 0,000 0,0000 0,00000
0,10 0,1 0,010 0,020 0,0004 0,00004
0,15 0,2 0,030 0,070 0,0049 0,00098
1,0 E(R) =
0,08
Varians = 2 = 0,00202
Deviasi standar =  = (2)1/2 = (0,00202)1/2 = 0,0449 = 4,49%
 Berikut ini adalah data return saham DEF:
 Dalam pengukuran risiko sekuritas kita juga perlu menghitung risiko relatif
sekuritas tersebut. Risiko relatif ini menunjukkan risiko per unit return yang
diharapkan. Ukuran risiko relatif yang bisa dipakai adalah koefisien variasi.
= 0,56125
diharapkan
yang
return
return
deviasi
standar
variasi
Koefisien 
0,080
0,0449
variasi
Koefisien 
18/51

29. ANALISIS RISIKO PORTOFOLIO
• Dalam manajemen portofolio dikenal adanya konsep
pengurangan risiko sebagai akibat penambahan
sekuritas kedalam portofolio.
• Rumus untuk menghitung varians portofolio bisa
dituliskan sebagai berikut:
1/2
n
i
p

 
19/51

30. • Contoh:
Misalnya risiko setiap sekuritas sebesar 0,20.
Misalnya, jika kita memasukkan 100 saham
dalam portofolio tersebut maka risiko
portofolio akan berkurang dari 0,20 menjadi
0,02.
= 0,02
1/2
100
20
,
0

p

ANALISIS RISIKO PORTOFOLIO
20/51

31. ESTIMASI RETURN DAN RISIKO PORTOFOLIO
• Mengestimasi return dan risiko portofolio berarti menghitung
return yang diharapkan dan risiko suatu kumpulan aset individual
yang dikombinasikan dalam suatu portofolio aset.
• Rumus untuk menghitung return yang diharapkan dari portofolio
adalah sebagai berikut:
dalam hal ini:
E(Rp) = return yang diharapkan dari portofolio
Wi = bobot portofolio sekuritas ke-i
Wi = jumlah total bobot portofolio = 1,0
E(Ri) = Return yang diharapkan dari sekuritas ke-i
n = jumlah sekuritas-sekuritas yang ada dalam portofolio.



n
1
i
)
E(R
W
)
E(R i
i
p
34/51

32. MENGHITUNG RISIKO PORTOFOLIO
• Dalam menghitung risiko portofolio, ada tiga hal yang
perlu ditentukan, yaitu:
1. Varians setiap sekuritas.
2. Kovarians antara satu sekuritas dengan sekuritas
lainnya.
3. Bobot portofolio untuk masing-masing sekuritas.
• Kasus Dua Sekuritas
Secara matematis, risiko portofolio dapat dihitung
dengan:
Dalam hal ini:
p = deviasi standar portofolio
wA = bobot portofolio pada aset A
A,B = koefisien korelasi aset A dan B
2
/
1
2
2
2
2
]
)
(
)
(
)
(
2
[ B
A
AB
B
A
B
B
A
A
p W
W
W
W 




 



36/51

33. Risiko Portofolio
2
/
1
2
2
2
2
]
)
(
)
(
)
(
2
[ B
A
AB
B
A
B
B
A
A
p W
W
W
W 




 



Atau :

34. CONTOH: PERHITUNGAN RISIKO
PORTOFOLIO DUA ASET
• Portofolio yang terdiri dari saham A dan B masing-masing
menawarkan return sebesar 10% dan 25%; serta deviasi
standar masing-masing sebesar 30% dan 60%. Alokasi dana
investor pada kedua aset tersebut masing-masing sebesar
50% untuk setiap aset.
• Deviasi standar portofolio tersebut dihitung dengan:
p = [(0,5)2(0,3)2 + (0,5)2(0,6)2 + 2 (0,5)(0,5)(A,B)(0,3)(0,6)]1/2
= [0,0225 + 0,09 + (0,09) (A,B)] 1/2
= [0,1125 + 0,09 (A,B)] 1/2
37/51

35. A,B [0.1125 + 0,09 (A,B)] 1/2 p
+1,0 [0,1125 + (0,09) (1,0)] 1/2 45,0%
+0,5 [0,1125 + (0,09) (0,5)] 1/2 39,8%
+0,2 [0,1125 + (0,09) (0,2)] 1/2 36,1%
0 [0,1125 + (0,09) (0,0)] 1/2 33,5%
-0,2 [0,1125 + (0,09) (-0,2)] 1/2 30,7%
-0,5 [0,1125 + (0,09) (-0,5)] 1/2 25,9%
-1,0 [0,1125 + (0,09) (-1,0)] 1/2 15%
Berikut ini beberapa skenario koefisien korelasi
saham A dan B beserta hasil perhitungan deviasi
standarnya:
CONTOH: PERHITUNGAN RISIKO
PORTOFOLIO DUA ASET
38/51

37. PENGARUH BOBOT PORTOFOLIO DAN KORELASI
• Contoh: Seorang investor memutuskan
untuk berinvestasi pada dua aset dengan
karakteristik sebagai berikut:
• Asumsi koefisien orelasi antara saham S
dan obligasi O adalah nol.
• Asumsikan bahwa jika Ws bernilai dari 0
sampai 1, maka kita akan dapat
menentukan kemungkinan deviasi
standar yang ada adalah sebagai berikut:
Ws E(Rp) p
1,00 12,00% 15,00%
0,90 11,40% 13,54%
0,80 10,80% 12,17%
0,70 10,20% 10,92%
0,60 9,60% 9,85%
0,50 9,00% 9,01%
0,40 8,40% 8,49%
0,30 7,80% 8,32%
0,20 7,20% 8,54%
0,10 6,60% 9,12%
0,00 6,00% 10,00%
Saham S Obligasi O
Return harapan, E
(Ri)
0,12 0,06
Deviasi standar, i 0,15 0,10
42/51

38. 2
/
1
2
2
2
2
]
)
(
)
(
)
(
2
[ B
A
AB
B
A
B
B
A
A
p W
W
W
W 




 



Atau:
Cor (pA,B) Varian
WA σA WA2
σ2
A WA2
σ2
A WB σB WB2
σ2
B WB2
σ2
B 0 Portfolio 12% 6% Return
1 2 3=1x1 4=2x2 5=3x4 6 7 8=6x6 9=7x7 10=8x9 11=formula 12=5+10+11 14=1x12% 15=6x6% 16=14+15
1.00 0.15 1.00 0.0225 0.02250 0 0.10 0 0.01 - 0.00000 0.023 0.15 15.00% 12.00% 0.00% 12.00%
0.90 0.15 0.81 0.0225 0.01823 0.1 0.10 0.01 0.01 0.0001 0.00000 0.018 0.14 13.54% 10.80% 0.60% 11.40%
0.80 0.15 0.64 0.0225 0.01440 0.2 0.10 0.04 0.01 0.0004 0.00000 0.015 0.122 12.17% 9.60% 1.20% 10.80%
0.70 0.15 0.49 0.0225 0.01103 0.3 0.10 0.09 0.01 0.0009 0.00000 0.012 0.11 10.92% 8.40% 1.80% 10.20%
0.60 0.15 0.36 0.0225 0.00810 0.4 0.10 0.16 0.01 0.0016 0.00000 0.010 0.10 9.85% 7.20% 2.40% 9.60%
0.50 0.15 0.25 0.0225 0.00563 0.5 0.10 0.25 0.01 0.0025 0.00000 0.008 0.09 9.01% 6.00% 3.00% 9.00%
0.40 0.15 0.16 0.0225 0.00360 0.6 0.10 0.36 0.01 0.0036 0.00000 0.007 0.08 8.49% 4.80% 3.60% 8.40%
0.30 0.15 0.09 0.0225 0.00203 0.7 0.10 0.49 0.01 0.0049 0.00000 0.007 0.08 8.32% 3.60% 4.20% 7.80%
0.20 0.15 0.04 0.0225 0.00090 0.8 0.10 0.64 0.01 0.0064 0.00000 0.007 0.09 8.54% 2.40% 4.80% 7.20%
0.10 0.15 0.01 0.0225 0.00023 0.9 0.10 0.81 0.01 0.0081 0.00000 0.008 0.09 9.12% 1.20% 5.40% 6.60%
0.00 0.15 0.00 0.0225 0.00000 1 0.10 1 0.01 0.0100 0.00000 0.010 0.10 10.00% 0.00% 6.00% 6.00%
Catatan: Formula:
W= bobot; S=Standar deviasi saham atau obligasi 2((W1) (W2)*(pA,B)*(S1)(S2))
Coefisien korelasi A,B = pA,B
Return shm & Obl
Portfolio
13=12^0.5
Saham Obligasi Standar Deviasi

39. PORTFOLIO’S INVESTMENT OPPORTUNITY
SET
• Titik-titik dalam skedul diplot pada gambar berikut.
• Kurva ini disebut kumpulan peluang investasi (investment opportunity
set) atau garis kombinasi karena kurva ini menunjukkan berbagai
kombinasi yang mungkin dari risiko dan return harapan yang
disediakan oleh portofolio kedua aset tersebut.
• Dengan kata lain, kurva ini menunjukkan apa yang terjadi pada risiko
dan return harapan dari portfofolio kedua aset ketika bobot portofolio
diubah-ubah.
100%
saham S
100%
obligasi O
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16%
Deviasi standar return portofolio
Return
harapan
portofolio
43/51

41. PEMETAAN KUMPULAN PELUANG
INVESTASI
• Kurva kumpulan peluang investasi dapat diciptakan untuk berapapun
nilai koefisien korelasi antara saham S dan obligasi O.
• Gambar berikut memperlihatkan kurva kumpulan peluang investasi
pada berbagai koefisien korelasi secara serentak.
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16%
Deviasi standar return portofolio
Return
harapan
portofolio
Korelasi = 1 Korelasi = -1 Korelasi = 0 Korelasi = 0.5
44/51

43. SD dan E(R) Saham PNBN & JSRM: Corelasi =1
2
/
1
2
2
2
2
]
)
(
)
(
)
(
2
[ B
A
AB
B
A
B
B
A
A
p W
W
W
W 




 



Cor (pA,B) Varian SD Beda
W1 σA WA2
σ2
A WA
2
σ
2
A WB σB WB2
σ2
B WB
2
σ
2
B 1 Portfolio Portfolio -0.01119 -0.02474 Return SD - Ri
1 2 3=1x1 4=2x2 5=3x4 6 7 8=6x6 9=7x7 10=8x9 11=form 12=5+10+11 13=12^0.5 14=1x-0.01119 15=6x-0.02474 16=14+15 17=13-16
1.00 0.11059 1.00 0.012231 0.01223 0.00 0.08013 0 0.00642 - 0.00000 0.01223 0.1106 -0.0112 0.0000 -0.0112 0.122
0.90 0.11059 0.81 0.012231 0.00991 0.10 0.08013 0.01 0.00642 0.0000642 0.00160 0.01157 0.1075 -0.0101 -0.0025 -0.0125 0.120
0.80 0.11059 0.64 0.012231 0.00783 0.20 0.08013 0.04 0.00642 0.0002568 0.00284 0.01092 0.1045 -0.0089 -0.0049 -0.0139 0.118
0.70 0.11059 0.49 0.012231 0.00599 0.30 0.08013 0.09 0.00642 0.0005778 0.00372 0.01029 0.1015 -0.0078 -0.0074 -0.0153 0.117
0.60 0.11059 0.36 0.012231 0.00440 0.40 0.08013 0.16 0.00642 0.0010272 0.00425 0.00968 0.0984 -0.0067 -0.0099 -0.0166 0.115
0.50 0.11059 0.25 0.012231 0.00306 0.50 0.08013 0.25 0.00642 0.0016051 0.00443 0.00909 0.0954 -0.0056 -0.0124 -0.0180 0.113
0.40 0.11059 0.16 0.012231 0.00196 0.60 0.08013 0.36 0.00642 0.0023113 0.00425 0.00852 0.0923 -0.0045 -0.0148 -0.0193 0.112
0.30 0.11059 0.09 0.012231 0.00110 0.70 0.08013 0.49 0.00642 0.0031459 0.00372 0.00797 0.0893 -0.0034 -0.0173 -0.0207 0.110
0.20 0.11059 0.04 0.012231 0.00049 0.80 0.08013 0.64 0.00642 0.0041090 0.00284 0.00743 0.0862 -0.0022 -0.0198 -0.0220 0.108
0.10 0.11059 0.01 0.012231 0.00012 0.90 0.08013 0.81 0.00642 0.0052004 0.00160 0.00692 0.0832 -0.0011 -0.0223 -0.0234 0.107
0.00 0.11059 0.00 0.012231 0.00000 1.00 0.08013 1 0.00642 0.0064203 0.00000 0.00642 0.0801 -0.0000 -0.0247 -0.0247 0.105
Catatan: Formula:
W= bobot; S=Standar deviasi saham atau obligasi 2((W1) (W2)*(pA,B)*(S1)(S2))
Coefisien korelasi A,B = pA,B
E( R)A & E( R)B
Saham PNBN = A Saham JSRM = B

44. Tahun
n 2015 Awal Akhir Retrn (Ri) Awal Akhir Retrn (Ri) R-E(R) (R-E(R))2
R-E(R) (R-E(R))2
1 2 3 4 5=(4-3)/3 6 7 8=(7-6)/6 9=5-E(R) 10=9
2
11=8-E(R) 12=11
2
1 Jan 1,165 1,060 -0.09013 7,208.12 7,083.41 -0.01730 -0.07894 0.00623 0.00743 0.00006
2 Feb 1,030 1,100 0.06796 7,108.35 7,183.18 0.01053 0.07915 0.00626 0.03526 0.00124
3 Mar 1,110 1,425 0.28378 7,183.18 6,185.51 -0.13889 0.29497 0.08701 -0.11415 0.01303
4 Apr 1,400 1,300 -0.07143 6,185.51 6,532.11 0.05603 -0.06024 0.00363 0.08077 0.00652
5 May 1,300 1,250 -0.03846 6,385.05 5,462.21 -0.14453 -0.02727 0.00074 -0.11980 0.01435
6 Jun 1,240 1,100 -0.11290 5,487.15 5,711.62 0.04091 -0.10172 0.01035 0.06564 0.00431
7 Jul 1,090 1,065 -0.02294 5,636.80 5,137.97 -0.08850 -0.01175 0.00014 -0.06376 0.00407
8 Aug 1,050 1,075 0.02381 5,162.91 4,813.73 -0.06763 0.03500 0.00122 -0.04290 0.00184
9 Sep 1,040 885 -0.14904 4,838.67 4,828.69 -0.00206 -0.13785 0.01900 0.02267 0.00051
10 Oct 860 930 0.08140 4,968.36 4,489.49 -0.09638 0.09258 0.00857 -0.07165 0.00513
11 Nov 920 865 -0.05978 4,614.19 5,212.79 0.12973 -0.04860 0.00236 0.15447 0.02386
12 Dec 860 820 -0.04651 7,033.53 7,183.18 0.02128 -0.03532 0.00125 0.04601 0.00212
Total return (Ri) = -0.13424 -0.29682 0.00 0.14677 0.00 0.07704
Rata2 atau Exp Ri = E( R) -0.01119 -0.02474 Var (σ
2
) =(R-E( R))
2
/n 0.01223 0.00642
Std.Dev (σ)=Var
0.5
0.11059 0.08013
PNBN JSMR PNBN JSMR

47. KOEFISIEN KORELASI (PNBN & JSMR) = pAB
Ri- PNBN Ri - JSMR
A B n A2
B2
AB
-0.13424 -0.29682 12 0.01802 0.08810 0.03985
X =N(AB)-AB 0.4781454 0.03985 0.4383
Y=n(A2
)-A2
0.2162469 0.01802 0.19823 atau= (n-1)A2
0.1982
Z=n(B2
)-B2
1.0572315 0.08810 0.96913 atau = (n-1)B2
0.9691
Y*Z 0.1921 0.1921
(Y*Z)
0.5
0.4383
pAB = korelasi AB = X / (Y*Z)0.5
1

48. MODEL INDEKS TUNGGAL
• Model portofolio Markowitz dengan perhitungan kovarians yang
kompleks seperti telah dijelaskan diatas, selanjutnya
dikembangkan oleh William Sharpe dengan menciptakan model
indeks tunggal.
• Model ini mengkaitkan perhitungan return setiap aset pada
return indeks pasar.
• Secara matematis, model indeks tunggal dapat digambarkan
sebagai berikut:
Ri = i + i RM + ei
Dalam hal ini:
Ri = return sekuritas i
RM = return indeks pasar
i = bagian return sekuritas i yang tidak dipengaruhi kinerja pasar
i = ukuran kepekaan return sekuritas i terhadap perubahan return pasar
ei = kesalahan residual
45/51

49.  Penghitungan return sekuritas dalam model indeks tunggal
melibatkan dua komponen utama, yaitu:
1. komponen return yang terkait dengan keunikan
perusahaan; dilambangkan dengan i
2. komponen return yang terkait dengan pasar; dilambangkan
dengan I
Formulasi Model Indeks Tunggal
Asumsi:
Sekuritas akan berkorelasi hanya jika sekuritas-sekuritas
tersebut mempunyai respon yang sama terhadap return pasar.
Sekuritas akan bergerak menuju arah yang sama hanya jika
sekuritas-sekuritas tersebut mempunyai hubungan yang sama
terhadap return pasar.
i
M
i
i
i e
R
R 

 

MODEL INDEKS TUNGGAL
46/51

50. BETA PADA MODEL INDEKS TUNGGAL
• Salah satu konsep penting dalam model indeks
tunggal adalah terminologi Beta ().
• Beta merupakan ukuran kepekaan return
sekuritas terhadap return pasar. Semakin besar
beta suatu sekuritas, semakin besar kepekaan
return sekuritas tersebut terhadap perubahan
return pasar.
47/51

51. • Asumsi yang dipakai dalam model indeks tunggal
adalah bahwa sekuritas akan berkorelasi hanya
jika sekuritas-sekuritas tersebut mempunyai
respon yang sama terhadap return pasar.
• Dalam model indeks tunggal, kovarians antara
saham A dan saham B hanya bisa dihitung atas
dasar kesamaan respon kedua saham tersebut
terhadap return pasar.
MODEL INDEKS TUNGGAL
48/51

52. • Secara matematis, kovarians antar saham A
dan B yang hanya terkait dengan risiko pasar
bisa dituliskan sebagai:
AB = A B 2
M
• Persamaan untuk menghitung risiko portofolio
dengan model indeks tunggal akan menjadi:
ep
p
p
p 


 
 ]
[ 2
2
2
MODEL INDEKS TUNGGAL
49/51

53. MODEL INDEKS TUNGGAL VS MODEL
MARKOWITZ
• Kompleksitas penghitungan risiko portofolio metode
Markowitz adalah memerlukan varian dan kovarian
yang semakin kompleks untuk setiap penambahan aset
yang dimasukkan dalam portofolio.
• Model Markowitz menghitung kovarians melalui
penggunaan matriks hubungan varians-kovarians, yang
memerlukan perhitungan yang kompleks. Sedangkan
dalam model indeks tunggal, risiko disederhanakan
kedalam dua komponen, yaitu risiko pasar dan risiko
keunikan perusahaan.
50/51

54. • Penyederhaan dalam model indeks tunggal
tersebut ternyata bisa menyederhanakan
penghitungan risiko portofolio Markowitz yang
sangat kompleks menjadi perhitungan
sederhana.
MODEL INDEKS TUNGGAL VS MODEL
MARKOWITZ
51/51

56. Tahun
n 2015 Awal Akhir Retrn (Ri) Awal Akhir Retrn (Ri) R-E(R) (R-E(R))
2
R-E(R) (R-E(R))
2
1 2 3 4 5=(4-3)/3 6 7 8=(7-6)/6 9=5-E(R) 10=9
2
11=8-E(R) 12=11
2
1 Jan 1,165 1,060 -0.09013 7,208.12 7,083.41 -0.01730 -0.07894 0.00623 0.00743 0.00006
2 Feb 1,030 1,100 0.06796 7,108.35 7,183.18 0.01053 0.07915 0.00626 0.03526 0.00124
3 Mar 1,110 1,425 0.28378 7,183.18 6,185.51 -0.13889 0.29497 0.08701 -0.11415 0.01303
4 Apr 1,400 1,300 -0.07143 6,185.51 6,532.11 0.05603 -0.06024 0.00363 0.08077 0.00652
5 May 1,300 1,250 -0.03846 6,385.05 5,462.21 -0.14453 -0.02727 0.00074 -0.11980 0.01435
6 Jun 1,240 1,100 -0.11290 5,487.15 5,711.62 0.04091 -0.10172 0.01035 0.06564 0.00431
7 Jul 1,090 1,065 -0.02294 5,636.80 5,137.97 -0.08850 -0.01175 0.00014 -0.06376 0.00407
8 Aug 1,050 1,075 0.02381 5,162.91 4,813.73 -0.06763 0.03500 0.00122 -0.04290 0.00184
9 Sep 1,040 885 -0.14904 4,838.67 4,828.69 -0.00206 -0.13785 0.01900 0.02267 0.00051
10 Oct 860 930 0.08140 4,968.36 4,489.49 -0.09638 0.09258 0.00857 -0.07165 0.00513
11 Nov 920 865 -0.05978 4,614.19 5,212.79 0.12973 -0.04860 0.00236 0.15447 0.02386
12 Dec 860 820 -0.04651 7,033.53 7,183.18 0.02128 -0.03532 0.00125 0.04601 0.00212
Total return (Ri) = -0.13424 -0.29682 0.00 0.14677 0.00 0.07704
Rata2 atau Exp Ri = E( R) -0.01119 -0.02474 Var (σ
2
) =(R-E( R))
2
/n 0.01223 0.00642
Std.Dev (σ)=Var
0.5
0.11059 0.08013
PNBN JSMR PNBN JSMR
E( R) dan SD - Saham PNBN dan JSMR

57. Korelasi

58. KOEFISIEN KORELASI (PNBN & JSMR) = pAB
Ri- PNBN Ri - JSMR
A B n A2
B2
AB
-0.13424 -0.29682 12 0.01802 0.08810 0.03985
X =N(AB)-AB 0.4781454 0.03985 0.4383
Y=n(A
2
)-A
2
0.2162469 0.01802 0.19823 atau= (n-1)A
2
0.1982
Z=n(B
2
)-B
2
1.0572315 0.08810 0.96913 atau = (n-1)B
2
0.9691
Y*Z 0.1921 0.1921
(Y*Z)0.5
0.4383
pAB = korelasi AB = X / (Y*Z)0.5
1
Ri- PNBN Ri - JSMR
Korelasi Saham PNBN & JSRM

59. SD dan E( R) Saham dan Obligasi : Corelasi = 1
2
/
1
2
2
2
2
]
)
(
)
(
)
(
2
[ B
A
AB
B
A
B
B
A
A
p W
W
W
W 




 



Cor (pA,B) Varian SD Beda
W1 σA WA2
σ2
A WA2
σ2
A WB σB WB2
σ2
B WB2
σ2
B 1 Portfolio Portfolio -0.01119 -0.02474 Return SD - Ri
1 2 3=1x1 4=2x2 5=3x4 6 7 8=6x6 9=7x7 10=8x9 11=form 12=5+10+11 13=12^0.5 14=1x-0.01119 15=6x-0.02474 16=14+15 17=13-16
1.00 0.11059 1.00 0.012231 0.01223 0.00 0.08013 0 0.00642 - 0.00000 0.01223 0.1106 -0.0112 0.0000 -0.0112 0.122
0.90 0.11059 0.81 0.012231 0.00991 0.10 0.08013 0.01 0.00642 0.0000642 0.00160 0.01157 0.1075 -0.0101 -0.0025 -0.0125 0.120
0.80 0.11059 0.64 0.012231 0.00783 0.20 0.08013 0.04 0.00642 0.0002568 0.00284 0.01092 0.1045 -0.0089 -0.0049 -0.0139 0.118
0.70 0.11059 0.49 0.012231 0.00599 0.30 0.08013 0.09 0.00642 0.0005778 0.00372 0.01029 0.1015 -0.0078 -0.0074 -0.0153 0.117
0.60 0.11059 0.36 0.012231 0.00440 0.40 0.08013 0.16 0.00642 0.0010272 0.00425 0.00968 0.0984 -0.0067 -0.0099 -0.0166 0.115
0.50 0.11059 0.25 0.012231 0.00306 0.50 0.08013 0.25 0.00642 0.0016051 0.00443 0.00909 0.0954 -0.0056 -0.0124 -0.0180 0.113
0.40 0.11059 0.16 0.012231 0.00196 0.60 0.08013 0.36 0.00642 0.0023113 0.00425 0.00852 0.0923 -0.0045 -0.0148 -0.0193 0.112
0.30 0.11059 0.09 0.012231 0.00110 0.70 0.08013 0.49 0.00642 0.0031459 0.00372 0.00797 0.0893 -0.0034 -0.0173 -0.0207 0.110
0.20 0.11059 0.04 0.012231 0.00049 0.80 0.08013 0.64 0.00642 0.0041090 0.00284 0.00743 0.0862 -0.0022 -0.0198 -0.0220 0.108
0.10 0.11059 0.01 0.012231 0.00012 0.90 0.08013 0.81 0.00642 0.0052004 0.00160 0.00692 0.0832 -0.0011 -0.0223 -0.0234 0.107
0.00 0.11059 0.00 0.012231 0.00000 1.00 0.08013 1 0.00642 0.0064203 0.00000 0.00642 0.0801 -0.0000 -0.0247 -0.0247 0.105
Catatan: Formula:
W= bobot; S=Standar deviasi saham atau obligasi 2((W1) (W2)*(pA,B)*(S1)(S2))
Coefisien korelasi A,B = pA,B
E( R)A & E( R)B
Saham PNBN = A Saham JSRM = B