transformasi kelas XI, contoh soal, copas dari dede fajar h

1. Soal Transformasi (Translasi, Refleksi, Rotasi,
dan Dilatasi) Kelas XI dan Pembahasan
dede fajar Handoyo Tuesday, 9 June 2015
Materi
1. Translasi
2. Refleksi
No Refleksi Bayangan
(x,y)
1 Terhadap sumbu X (x, -y)
2 Terhadap sumbu Y (-x, y)
3 Terhadapt garis y = x (y, x)
4 Terhadap garis y = -x (-y, -x)
5
Terhadapat titik asal
O(0, 0)
(-x, -y)
6 Terhadap garis x = h (2h – x, y)
7 Terhadap garis y = k (x, 2k – y)
8 Terhadap titik (a, b) (2a – x, 2b – y)
3. Rotasi
Rotasi Bayangan (x, y)
R(O, 90) (-y, x)
R(O,-90) (y, -x)
R(O, 180) (-x,-y)
4. Dilatasi
SOAL
(1) Titik A(5,-2) ditranslasikan T(-3,1). Tentukan
koordinat bayangan titik A tersebut!
Pembahasan:
x’ = 5 + (-3) = 2
y’ = -2 + 1 = -1
Jadi A’(2,-1)
(2) Tentukan bayangan garis y = 3x – 5 oleh
translasi T (-2, 1)!
Pembahasan :
 x’ = x + (-2) = x – 2
 x’ = x – 2
 x’+ 2 = x
 x = x’+ 2
 y’ = y + 1
 y’ – 1 = y
 y = y’ – 1
subtitusikan ke garis y = 3x – 5



Jadi garis bayangannya y = 3x + 2
(3) Bayangan titik A oleh refleksi terhadap titik
(1, -2) adalah titik A’(3, 5). Tentukan
koordinat titik A!
Pembahasan :
A’(3, 5)  x’ = 3, y’ = 5
Refleksi terhadap titik (1, -2)  a = 1, b = -2
 x’ = 2a – x
 3 = 21 – x
 x = 2 – 3
 x = -1
 y’ = 2b – y
 5 = 2(-2) – y
 y = -4 – 5
 y = -9
Jadi A(-1, -9)
(4) Tentukan bayangan garis 2x – y = 5 apabila
dicerminkan terhadap garis x = -1!
Pembahasan :
dicerminkan terhadap garis x = -1  h = -1

2.  x’ = 2h – x
 x’ = 2(-1) – x
 x = -2 – x’
 y’ = y
subtitusikan ke garis 2x – y = 5
 2(-2 – x’) – y’ = 5
 -4 – 2x’ – y’ = 5
 -9 – 2x’ – y’ = 0
 2x’ + y’ + 9 = 0
Jadi bayangan 2x + y + 9 = 0
(5) Tentukan bayangan garis 2x – y = 5 apabila
dicerminkan terhadap garis y = -x!
Pembahasan :
dicerminkan terhadap garis y = -x
 x’ = -y
 y = -x’
 y’ = -x
 x = -y’
subtitusikan ke garis 2x – y = 5
 2(-y’) – (-x’) = 5
 -2y’ + x’ = 5
 x’ – 2y’ – 5 = 0
Jadi bayangan x – 2y – 5 = 0
(6) Tentukan bayangan garis y = 5x + 4 oleh rotasi
R(O, -90)!
Pembahasan :
Rotasi R(O(0,0), -90)
 x’ = y
 y’ = -x  x = -y’
subtitusikan ke garis y = 5x + 4
 x’ = 5(-y’) + 4
 x’ + 5y’ – 4 = 0
Jadi bayangan x + 5y – 4 = 0
(7) Tentukan bayangan titik (-2, 8) oleh rotasi
R(O, 1350
)!
Pembahasan:
titik (-2, 8)  x = -2 , y = 8
Rotasi R(O(0,0), 1350
)  a = 0, b = 0, α = 1350
 x’ – 0 = (-2 – 0) cos 1350
– (8 – 0) sin 1350
 x’ = (-2)  – 8  = =
 y’ – 0 = (-2 – 0) sin 1350
+ (8 – 0) cos 1350
 y’ = (-2)  + 8  =
=
Atau cara lain:
(8) Tentukan bayangan titik (5, -3) oleh rotasi
R(P, 90) dengan koordinat titik P(-1, 2)!
Pembahasan:
titik (5, -3)  x = 5 , y = -3
Rotasi R(P(-1,2), 900
)  a = -1, b = 2, α = 900
 x’ – (-1) = (5 – (-1)) cos 900
– (-3 – 2) sin 900
 x’ + 1 = 6  0 – (-5)  1
 x’ + 1 = 5
 x’ = 4
 y’ – 2 = (5 – (-1)) sin 900
+ (-3 – 2) cos 900
 y’ – 2 = 6  1 + (-5)  0
 y’ – 2 = 6
 y’ = 8
Atau cara lain:
(9) Tentukan bayangan titik (9, 3) oleh dilatasi [O,
]!
Pembahasan:
titik (9, 3)  x = 9 , y = 3
Dilatasi D[O(0,0), ]
 x’ = k x =   9 = 3
 y’ = k y =   3 = 1
Jadi bayangan (3, 1)

3. (10) Tentukan bayangan garis 3x + 4y – 5 = 0
oleh dilatasi dengan pusat (-2, 1) dan faktor
skala 2!
Pembahasan:
garis 3x + 4y – 5 = 0
Dilatasi D[P(-2,1), 2]  a = -2 , b = 1
 x’ = kx – ka + a
 x’ = 2x – 2  (-2) + (-2)
 x’ = 2x + 4 – 2
 x’ = 2x + 2
 2x = x’ – 2
 x =
 y’ = ky – kb + b
 y’ = 2y – 2  1 + 1
 y’ = 2y – 2 + 1
 y’ = 2y – 1
 2y = y’ + 1
 y =
subtitusikan ke garis 3x + 4y – 5 = 0
 3 kali 2
 3(x’ – 2) + 4(y’ + 1) – 10 = 0
 3x’ – 6 + 4y’ + 4 – 10 = 0
 3x’ + 4y’ – 12 = 0
Jadi bayangan 3x + 4y – 12 = 0