Dokumen ini membahas fungsi kegagalan dan keandalan sistem. Terdapat penjelasan tentang fungsi probabilitas kegagalan, aksioma kegagalan, parameter fungsi kegagalan seperti MTTF dan MTBF, serta fungsi laju kegagalan yang dapat direpresentasikan dalam kurva bathtub model. Juga dibahas cara mengolah data kerusakan dan perawatan untuk menghitung parameter-parameter tersebut.
1. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas Brawijaya
Slide 05 : Fungsi
Kegagalan & Keandalan
PERAWATAN DAN
KEANDALAN
Teknik Industri - Universitas
Brawijaya
1
2. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Fungsi Kegagalan
F(T) : Fungsi probabilitas kegagalan terjadi
sebelum waktu tertentu
F(X) : Fungsi probabilitas kegagalan yang terjadi
dalam waktu tertentu tidak melebihi jumlah
tertentu
( ) { } ( )∫=≤=
T
dttfTtPTF
0
{ } ( )∫=≤=
X
dxxfXxPXF
0
)(
2
3. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Aksioma Kegagalan
Probabilitas tidak adanya kegagalan yang terjadi
dalam interval waktu T (dinotasikan P{x=0})
ekuivalen dengan probabilitas terjadinya kegagalan
setelah waktu T (dinotasikan P{t>T})
3
{ } { }TtPxP >== 0
4. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Fungsi Kegagalan
4
Installed /
Repaired
Potential
Failure
Functional
Failure
Time To Failure
Installed /
Repaired
Time To
Repair
Time Between Repaired
5. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Fungsi Kegagalan
5
f(t)
Time To Repair Time To Failure
Time Between Failure
Jika TTR << TTF,
maka TBF ≈ TTF
6. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Fungsi Kegagalan
6
f(t)
F(t)
t0
t0
( ) { } ( )∫=≤=
T
dttfTtPTF
0
T
T
Probabilitas kegagalan terjadi
sebelum waktu T
7. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Parameter Fungsi
Kegagalan
MTTF :waktu rata-rata masa pakai sebelum rusak (mean
time to failure)
MTBF :waktu rata-rata antara terjadinya kegagalan
(mean time between failures)
MTTR :waktu rata-rata perawatan (mean time to repair)
MTBR :waktu rata-rata dari selesai perawatan ke selesai
perawatan berikutnya (mean time between repaired)
MDT :waktu rata-rata sistem tidak dapat dipergunakan
(mean downtime)
MUT :waktu rata-rata sistem dapat dipergunakan
(mean uptime)
7
8. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan &
Perawatan
8
Sistem/
Mesin
Komponen/
Part
Kegagala
n
Perbaikan Waktu
kegagalan
Waktu usai
perbaikan
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 11/05 07:15 11/05 07:35
Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 13/05 09:17 13/05 09:23
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 09/07 06:42 09/07 07:25
Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 27/08 14:21 27/08 15:01
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 03/09 08:11 03/09 08:35
Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 29/10 11:44 29/10 11:57
Kendaraan 1 Ban 2 Bocor Tambal 08/11 19:06 08/11 19:31
Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 14/12 09:54 14/12 10:31
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 22/12 07:41 22/12 08:20
9. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan &
Perawatan
9
Sistem/
Mesin
Komponen/
Part
Kegagala
n
Perbaikan Waktu
kegagalan
Waktu usai
perbaikan
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 11/05 07:15 11/05 07:35
Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 13/05 09:17 13/05 09:23
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 09/07 06:42 09/07 07:25
Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 27/08 14:21 27/08 15:01
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 03/09 08:11 03/09 08:35
Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 29/10 11:44 29/10 11:57
Kendaraan 1 Ban 2 Bocor Tambal 08/11 19:06 08/11 19:31
Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 14/12 09:54 14/12 10:31
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 22/12 07:41 22/12 08:20
Time To Repair
10. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan &
Perawatan
10
Sistem/
Mesin
Komponen/
Part
Kegagala
n
Perbaikan Waktu
kegagalan
Waktu usai
perbaikan
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 11/05 07:15 11/05 07:35
Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 13/05 09:17 13/05 09:23
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 09/07 06:42 09/07 07:25
Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 27/08 14:21 27/08 15:01
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 03/09 08:11 03/09 08:35
Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 29/10 11:44 29/10 11:57
Kendaraan 1 Ban 2 Bocor Tambal 08/11 19:06 08/11 19:31
Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 14/12 09:54 14/12 10:31
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 22/12 07:41 22/12 08:20
Time To Failure
11. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan &
Perawatan
11
Sistem/
Mesin
Komponen/
Part
Kegagala
n
Perbaikan Waktu
kegagalan
Waktu usai
perbaikan
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 11/05 07:15 11/05 07:35
Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 13/05 09:17 13/05 09:23
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 09/07 06:42 09/07 07:25
Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 27/08 14:21 27/08 15:01
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Tambal 03/09 08:11 03/09 08:35
Kendaraan 1 Rantai Kendor Pengencangan 29/10 11:44 29/10 11:57
Kendaraan 1 Ban 2 Bocor Tambal 08/11 19:06 08/11 19:31
Kendaraan 1 Ban 2 Pecah Ganti Ban 14/12 09:54 14/12 10:31
Kendaraan 1 Ban 1 Bocor Ganti Ban 22/12 07:41 22/12 08:20
Time Between Failure
12. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan &
Perawatan
Data dikelompokkan sesuai dengan :
•Mesin atau sistem yang sama
•Komponen atau part yang sama
•Kerusakan yang sama
•Tindakan perbaikan yang sama
12
13. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan &
Perawatan
Perhitungan MTTF (Mean Time To Failure)
Di mana
t : variabel acak TTF
f(t) : fungsi dari TTF
E{t} : fungsi ekspektasi TTF
13
{ } ( ) tdttfttEMTTF ≈=⋅⋅== ∫
∞
µ
0
14. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan &
Perawatan
Perhitungan MTTF (Mean Time To Failure)
bersyarat (misalnya karena adanya perawatan
preventif pada saat ke-TP)
14
{ }
( )
( )∫
∫
⋅
⋅⋅
=
≤
≤
= P
P
T
T
P
P
dttf
dttft
TtP
TttE
MTTF
0
0
}{
|
15. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Fungsi laju kegagalan
Fungsi laju kegagalan (failure rate), λ(t), adalah
fungsi yang menyatakan hubungan antara umur
komponen atau sistem dengan frekuensi kegagalan,
atau banyaknya kegagalan per satuan waktu pada
umur ke-t.
Fungsi laju kegagalan biasanya ditunjukkan
mempergunakan kurva bathtub model.
15
λ(t) =
– d(R(t))
.
1
=
f(t)
dt R(t) R(t)
16. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Bathtub Model
Bathtub Model
1.Infant mortality, debugging, burn-in, run-in, break-in or early failure
period
2.Constant failure rate, useful life, hazard or chance failure period
3.Wear-out or degradation failure period
16
17. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Early Failure Period
•Akibat cacat hardware/software yang tidak terdeteksi
namun membaik bersamaan dengan peningkatan
reliability (misalnya pengerasan permukaan poros seiring
dengan rotasi-friksi-lubrikasi saat pengoperasian)
•Disebabkan kesalahan desain, kesalahan manufaktur, atau
penyesuaian sambungan yang bergerak
•Dapat menyebabkan kesalahan prediksi yang signifikan jika
monitoring menggunakan steady-state failure rate
•Dapat menggunakan model distribusi Weibull untuk
pendekatan kemunculan kejadian kegagalan
17
18. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Steady State Failure Period
•Failure rate lebih rendah dibandingkan early-life period
•Failure rate konstan (independen terhadap waktu) dan
tidak terlalu berfluktuasi
•Kegagalan disebabkan karena pengaruh lingkungan dan
penggunaan
•Proses kemunculan kejadian kegagalan dapat diasumsikan
sebagai proses Poisson
•Dapat menggunakan model distribusi exponential untuk
pendekatan waktu antar kejadian kegagalan
18
19. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Degradation Failure Period
•Failure rate meningkat semakin cepat sesuai umur
pemakaian
•Kegagalan disebabkan karena pengaruh penurunan kinerja
setelah umur ekonomis akibat keausan, keropos atau
faktor-faktor lain di masa usang
•Dapat menggunakan model distribusi weibull untuk
pendekatan waktu antar kejadian kegagalan
19
20. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Variasi Bathtub Model
20
21. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Variasi Bathtub Model
Pattern A merupakan bathtub curve secara umum. Pada
periode awal dimulai dengan laju kegagalan yang tinggi
(dikenal sebagai infant mortality zone) diikuti dengan
penurunan laju tersebut hingga stasioner konstan (dikenal
sebagai useful life zone) dan mulai meningkat kembali
secara gradual (dikenal sebagai wear-out zone).
Pattern B menunjukkan laju kegagalan pada awalnya
konstan dan secara perlahan meningkat.
21
22. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Variasi Bathtub Model
Pattern C menunjukkan laju kegagalan pada awalnya
konstan atau meningkat sangat lambat hingga tidak
teridentifikasikan wear-out zone-nya.
Pattern D menunjukkan laju kegagalan meningkat pada
infant mortality zone, diikuti dengan laju kegagalan yang
konstan pada zona berikutnya.
22
23. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Variasi Bathtub Model
Pattern E menunjukkan laju kegagalan konstan sepanjang
usianya.
Pattern F menunjukkan dimulai laju kegagalan yang tinggi
dan menurun hingga lajunya konstan sampai di akhir
usianya.
23
24. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Reliability
Keandalan (reliability) adalah probabilitas
komponen atau sistem berfungsi andal dan efektif
sesuai standar desainnya, dalam kondisi dan
lingkungan spesifik selama periode tertentu tanpa
terjadi kegagalan atau kerusakan.
24
25. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Reliability
Kondisi part
◦Usia
◦Masa pakai
◦Lingkungan
◦Pola pemakaian
◦Pemeliharaan
Perawatan
◦Pemeliharaan
◦Reparasi
◦Penggantian
◦Re-engineering
25
26. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Reliability
R(T) : fungsi keandalan yang menunjukkan
probabilitas sistem bekerja dengan baik tanpa
kegagalan dalam menghasilkan keluaran yang baik
tanpa cacat dalam interval periode tertentu.
Disebut juga reliability or survivor function.
26
( ) { } ( ) ( )∫
∞
=−=>=
T
dttfTFTtPTR 1
27. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Reliability
Nilai dari fungsi keandalan sistem dapat
diestimasikan berdasarkan data historis, di mana
banyaknya kejadian sistem tetap bisa bekerja baik
hingga waktu ke-T, Ns(T), dibandingkan dengan
semua kejadian, NT(T). Di mana semua kejadian
meliputi kejadian sistem tetap bekerja baik hingga
waktu ke-T, Ns(T), dan kejadian sistem mengalami
kegagalan sebelum waktu ke-T, Nf(T).
27
R(T) =
Ns (T)
=
NT (T) – Nf (T)
Ns (T) + Nf (t) Nf (T)
28. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Reliability
28
F(t)
1-F(t)
t0
t0
( ) { } ( )∫=≤=
T
dttfTtPTF
0
( ) { } ( )∫
∞
=>=
T
dttfTtPTR
T
T
Probabilitas kegagalan, F(T)
Nilai Keandalan, R(T)
29. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Sedangkan ekspektasi nilai rata-rata fungsi
keandalan adalah sebesar :
Reliability
29
( )
( )( )
T
dttF
TR
T
∫ ⋅−
= 0
1
1-F(t)
t0 T
30. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Availability
Ketersediaan (availability) adalah kapabilitas sistem
untuk berfungsi secara efektif pada kinerja optimum
tanpa terganggu oleh kegagalan, kerusakan
dan/atau kerugian lainnya
30
31. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Availability
Strategi manajemen
perawatan
◦Corrective maintenance
◦Preventive maintenance
◦Predictive maintenance
Lean maintenance
◦Prosedur
◦Administrasi
◦Sumber daya dan pendukung
◦Perencanaan, jadwal dan
alokasi
31
32. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Availability
A : Fungsi ketersediaan waktu efektif yang
dapat digunakan untuk operasional.
atau
Disebut juga availability function.
32
A =
Loading Time – Downtime
=
Net Operating Time
Loading Time Loading Time
A =
Uptime
Uptime + Downtime
33. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Availability
Jika diasumsikan downtime hanya karena waktu yang dibutuhkan
untuk perawatan
Jika tanpa perawatan preventif
Jika dengan perawatan preventif
Di mana TP adalah waktu interval perawatan
P(failure) = P{t<TP} dan P(not failure) = P{t>TP}
33
A =
Mean UpTime
Mean UpTime + Mean DownTime
A =
MTTF
=
MTBF – MTTR
MTTF + MTTR MTBF
A =
MUT
MUT + MDT
MUT = (P(failure).MTTF) + (P(not failure).TP)
MDT = (P(failure).MTTRC) + (P(not failure).MTTRP)
34. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Availability
• Inherent Availability : Fungsi ketersediaan waktu sistem
dengan hanya memperhatikan perawatan korektif saja.
• Achieved Availability : Fungsi ketersediaan waktu sistem
dengan memperhatikan perawatan korektif dan preventif.
• Operational Availability : Fungsi ketersediaan waktu sistem
dengan memperhatikan semua downtime (value added dan non-
value added maintenance activities) termasuk masalah logistik dan
administrasi.
34
A =
MTTF
=
MTBF – MTTR
MTTF + MTTR MTBF
A =
MUT
MUT + MDT
MUT = (P(failure).MTTF) + (P(not failure).TP)
MDT = (P(failure).MTTRC) + (P(not failure).MTTRP)
A =
Net Operating Time
=
Loading Time – Downtime
Loading Time Loading Time
35. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan &
Perawatan
DATA TIME TO FAILURE
Distribusi Eksponensial β = 1500 atau λ = 1
/1500
35
382 1334 2123 374 246
527 1202 441 287 4010
261 201 7048 2847 797
318 414 898 5506 4314
767 1269 451 3443 2594
1450 3177 1183 211 988
627 555 1077 2092 372
1043 2532 669 2751 4492
647 368 735 381 833
2092 2829 1420 134 347
36. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan &
Perawatan
DISTRIBUSI EKSPONENSIAL
◦Parameter λ atau β
◦Fungsi kepadatan probabilitas
atau
◦Fungsi distribusi kumulatif
atau
◦Rata-rata dan Variansi
dan
36
≥
=
−
other
te
tf
t
0
0.
)(
.λ
λ
f(t)
t
≥
=
−
other
t
e
tf
t
0
0
)(
/
β
β
≥−
<
= −
01
00
)( .
te
t
tF tλ
≥−
<
= −
01
00
)( /
te
t
tF t β
F(t)
t
β
λ
µ ==
1 2
2
2 1
β
λ
σ ==
37. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan &
Perawatan
DISTRIBUSI EKSPONENSIAL
◦Nilai MTTF
MTTF = µ = 1500 atau MTTF ≈ t = 1501,18
◦Nilai Probabilitas rusak sebelum T=1000
atau P{t<1000} ≈ 27/50
◦Nilai Keandalan saat T=1000
R(1000) = 1-P{t<1000} = 0,513417 ≈ 23/50
37
38. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan &
Perawatan
DISTRIBUSI EKSPONENSIAL
◦Nilai MTTF jika t<1000
atau MTTF ≈ 490,037
◦Nilai MUT jika preventif pada TP=1000
atau
38
MUT = (P(failure).MTTF) + (P(not failure).TP)
= (0,486583 X 216,457) + (0,513417 X 1000 )
= 618,7413
MUT = (P(failure).MTTF) + (P(not failure).TP)
= (27/50 X 490,037) + (23/50 X 1000 )
= 724,6200
39. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan &
Perawatan
DISTRIBUSI EKSPONENSIAL
◦Nilai MDT jika preventif pada TP=1000,
dengan MTTRC = 3 dan MTTRP = 0,5
atau
39
MDT = (P(failure).MTTRC) + (P(not failure).MTTRP)
= (0,486583 X 3) + (0,513417 X 0,5 )
= 1,716458
MDT = (P(failure).MTTRC) + (P(not failure).MTTRP)
= (27/50 X 3) + (23/50 X 0,5 )
= 1,8500
40. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas BrawijayaArif Rahman – Universitas Brawijaya
Data Kerusakan &
Perawatan
DISTRIBUSI EKSPONENSIAL
◦Nilai Availability jika korektif saja tanpa preventif
atau
◦Nilai Availability jika preventif pada TP=1000,
atau
40
A =
MTTF
=
1500
= 0,998004
MTTF + MTTR 1500 + 3
A =
MTTF
=
1501,18
= 0,998006
MTTF + MTTR 1501,18 + 3
A =
MUT
=
618,7413
= 0,997234
MUT + MDT 618,7413 + 1,7165
A =
MUT
=
724,62
= 0,997453
MUT + MDT 724,62 + 1,85
41. Perawatan & Keandalan – 05 Fungsi Arif Rahman – Universitas Brawijaya41
End of Slides ...End of Slides ...