HAM SO BAC HAI VA PT

1. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ y = ax
2
– PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
A/ Lý Thuyết:
I. Hàm số y = ax2
(a 0)≠
1) Tính chất:
 Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
y = 0 khi x = 0
 Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là
y = 0 khi x = 0
2) Đồ thị: Đồ thị là 1 Parabol (P) đỉnh O trục đối xứng Oy, nằm phía trên trục hoành Ox nếu a > 0 và
nằm phía dưới trục hoành Ox nếu a < 0.
 Cách vẽ (P): y = ax2
:
- Lập bảng giá trị:
x -2 -1 0 1 2
y = ax2
I. Phương trình bậc 2 một ẩn:
1) Định nghĩa: Pt có dạng ax2
+ bx + c = 0 ( 0a ≠ )
2) Công thức nghiệm:
2
4 .b ac∆ = −
*∆ < 0: pt vô nghiệm
*∆ = 0: Pt có nghiệm kép là 1 2
2
b
x x
a
−
= =
*∆ > 0: Pt có 2 nghiệm phân biệt là 1 2;
2 2
b b
x x
a a
− + ∆ − − ∆
= =
3) Công thức nghiệm thu gọn:
2
' ' .b ac∆ = −
* '∆ < 0: pt vô nghiệm
* '∆ = 0: Pt có nghiệm kép là 1 2
'b
x x
a
−
= =
* '∆ > 0: Pt có 2 nghiệm phân biệt là 1 2
' ' ' '
;
b b
x x
a a
− + ∆ − − ∆
= =
 Chú ý: Nếu a và c trái dấu thì pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.
II. Hệ thức Vi-ét:
1) Định lý Vi-ét: Nếu pt ax2
+ bx + c = 0 ( 0a ≠ ) có nghiệm x1; x2 thì
S = 1 2
b
x x
a
−
+ = và P = 1 2
c
x x
a
=
2) Nhẩm nghiệm của pt bậc hai:
a. Nếu a + b + c = 0 thì 1 21 ;
c
x x
a
= = . b. Nếu a - b + c = 0 thì 1 21 ;
c
x x
a
−
=− = .

2. 3) Tìm 2 số biết tổng và tích: Nếu 2 số u và v có u + v = S; uv = P thì u; v là 2 nghiệm của pt:
x2
– Sx + P = 0.
* Lập pt bậc hai biết trước 2 nghiệm x1; x2.
Tính x1 + x2 = S; x1x2 = P. Khi đó Pt bậc hai là: x2
– Sx + P = 0
 Công thức liên hệ giữa x1 và x2:
1. x1
2
+ x2
2
= S2
– 2P
2. x1
3
+ x2
3
= S3
– 3SP
3. mx1 + mx2 = m(x1+ x2)
 Điều kiện về nghiệm của pt bậc 2 một ẩn:
1. Pt có 2 nghiệm phân biệt 0⇔ ∆ > hoặc ' 0∆ >
2. Pt có nghiệm kép 0⇔ ∆ = hoặc ' 0∆ =
3. Pt có nghiệm 0⇔ ∆ ≥ hoặc ' 0∆ ≥
4. Pt có 2 nghiệm dương
0
S 0
P 0
∆ ≥

⇔ >
 >
5. Pt có 2 nghiệm âm
0
S 0
P 0
∆ ≥

⇔ <
 >
6.
7. Pt có 2 nghiệm trái dấu
0
P 0
∆ >
⇔ 
<
B/ BÀI TẬP
Câu 1. Cho hàm số y = ax
2
. Xác định hệ số a trong các trường hợp sau:
a) Đồ thị của nó đi qua điểm A(3; 12)
b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(-2; 3)
Câu 2. Cho hàm số y = ax2
.
a. Xác định hệ số a để đồ thị hàm số y = ax2
đi qua điểm A(1 ;1).
b. Với a vừa tìm được ở câu a thì hàm số này đồng biến hay nghịch biến trên khoảng nào?
Câu 3. Cho hàm số y =ax2
(a ≠ 0)
a/ Tìm hệ số a,biết M(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y =ax2
b/ Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được
c/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) vừa vẽ với đường thẳng y = 3x-1
Câu 4. Tìm tọa độ giao điểm của Parabol
2
y x= và đường thẳng y x 2= − + bằng hai phương pháp:
a) Giải phương trình.
b) Đồ thị.
Câu 5. Cho phương trình x
2
+ 2(m + 3)x + m
2
+ 3 = 0 (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép đó.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa x
1
– x
2
= 2?

3. Câu 6. Cho phương trình: x2
- (m + 1).x + (m + 2) = 0 (1) (m là tham số)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 4
b/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mản 42
2
2
1 =+ xx
Câu 7.2
-2x -2(m+2) =0 (1)
a)
b)
Câu 8. Cho phương trình bậc hai : x2
– (m + 1)x + m -1 = 0 (1)
a. Giải phương trình (1) khi m = 1
b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c. Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình (1). Tìm hệ thức liên hệ giữa S và P không
phụ thuộc m.
Câu 9. Cho phương trình: x
2
– (5m – 1)x + 6m
2
– 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m;
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để
2 2
1 2 1+ =x x
Câu 10. Cho phương trình:
2
x (2m 5)x 3n 0+ − − = . Hãy xác định m và n sao cho phương trình trên
có hai nghiệm 1 2x 2 và x 3= = − .
Câu 11. Tìm hai số biết tổng là 1 và tích là – 12.
Câu 12. Cho phương trình bậc hai: 2
x 3x 10 0+ − = .
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm 1 2x và x .
b) Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
A=
2 2 1 2
1 2 1 2
1 2 2 1
1 1 x x
x x ; B ; C ; D x x
x x x x
+ = + = + = −
Câu 13. Không giải phương trình x2
– 4x + 2 = 0 (2). Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (2) nếu
có. Hãy tính giá trị biểu thức : A = x1
3
+ x2
3
Câu 14. Tìm m để pt sau có nghiệm kép: 5x2
+ 2x – 2m +15 = 0
Câu 15. Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2
– 2x – m2
– 4 = 0
a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm m để 202
2
2
1 =+ xx
c) Giải phương trình khi m = -2
Câu 16. Cho phương trình bậc hai: x2
+2mx +2m-1= 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m =2
b/ Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c/ Tìm giá trị của m để pt(1) có 2 nghiệm trái dấu
Câu 17. Cho phương trình 2
2 5 0x mx− − = (1)
a) Giải phương trình (1) kh m = 2
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2,x x thỏa mãn điều kiện
1
2 1
2 19
5
x x
x x
−
+ =
Câu 18. Cho phương trình x2
– 2 ( m – 1 )x + m2
= 0 ( m là tham số )
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 19. Cho phương trình: x2
– 3x + m + 1 = 0 (1)
a. Giải phương trình (1) khi m = 1
b.Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c. Trong trường hợp để phương trình có hai nghiệm 1 2;x x . Không giải phương trình hãy tính
1 1 2 2 1 22 2 2x x x x x x+ + − theo m