1. โจทย์ /เฉลย แบบฝึ กเสริมประสบการณ์
ตัวอย่างที่ 1 ปล่อยวัตถุ A และ B จากตึกสู ง 180 m ปล่อยวัตถุ A ไปก่อน 1 s จึงปล่อย B ลงไป
ด้วยความเร็ วต้น11 m/s จงหาว่าวัตถุท้ งสองจะตามทันกันสู งจากพื้นเท่าใด
ั
พิจารณา วัตถุ A พิจารณา วัตถุ B วัตถุท้ งสองจะตามทันกัน
ั
1
S  ut  gt 2 เวลาที่วตถุ B คือ t2  t1  1
ั 1   2
2 1 2 5t12  5t12  t1  6
1 2 S  ut  gt
S1  u1t1  gt1 2 t1  6
2 1
1 S 2  u2t2  gt2 2 จะได้
S1   0  t1  10  t12 2
2 1 S  S1  S 2
S1  5t1 ........... 1 S 2  11 t2  10  t2 2
S  5  6
2 2
2
S 2  11 t1  1  5  t1  1 S  5  36 
2
S 2  11t1  11  5  t12  2t1  1 S  180
S 2  5t12  t1  6............  2  ตอบ วัตถุท้ งสองจะตามทัน
ั
กันเมื่อตกถึงพื้นพอดี
ตัวอย่างที่ 2 โยนลูกบอลลูกแรกขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเร็ วต้น 10 m/s เมื่อลูกบอลขึ้นไปได้
สู งสุ ดก็โยนลูกบอลลูกที่สองขึ้นไปด้วยความเร็ วเท่ากับลูกแรก จงหาว่าลูกบอลทั้งสองจะสวนกัน
สู งจากพื้นเท่าใด
H-h
H
h
หา H แทน t ลงใน (1)
v  u  2 gH
2 2
1 2
h  ut  gt .............. 1
0  10   2  10  H 2
2
1
h  10  0.5    10  0.5 
2
100
H 2
20 h  5  1.25
H 5
h  3.75
หาเวลา t
ให้มองว่า ลูกบอลลูกแรก หยุดนิ่ง ลูกบอล ตอบ ลูกบอลทั้งสองจะ สวนกันสู งจากพื้น
ลูกที่สอง วิงเข้าหาด้วยความเร็ ว 10 m/s
่ 3.75 เมตร
S  vt
จะได้ 5  10t
t  0.5

2. ่
ตัวอย่างที่ 3 ชายคนหนึ่งอยูบนตึกสู ง 60 m ปล่อยก้อนหิ นลงมาหลังจากนั้น 2 s ชายอีกคนหนึ่งบน
พื้นดินโยนลูกบอลขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเร็ ว 10 m/s จงหาว่าวัตถุท้ งสองจะสวนกันสู งจากพื้น
ั
เท่าใด S=
20
60 m
40-
h
h
หาระยะที่เคลื่อนที่ปล่อยลงมา ระยะพิจารณา แทน (2) ใน (1)
ใน 2 วินาที 40  h  ut 
1 2
gt 40  (10t  5t 2 )  20t  5t 2
1 2 2 30t  40
S  ut  gt 1
2 40  h   20  t  10  t 2 t
4
1 2
S   0  2   10  2 
2 3
40  h  20t  5t ...... 1
2
2 แทนค่า t ลงในสมการที่ (2)
S  20......m จาก 4 4
2
หาความเร็ วที่ปลายที่เคลื่อนที่ 1 2 h  10    5  
h  ut  gt 3 3
ใน 2 วินาที 2 40 80
1 h 
v 2  u 2  2aS h  10  t   10  t 2 3 9
2 120  80
v 2   0   2 10  20 
2
h  10t  5t ......  2 
2 h
9
v 2  400
40
v  20......m / s h
9
h  4.44.....m
ตอบ วัตถุท้ งสองจะสวน
ั
กันสู งจากพื้น 4.44 เมตร
่
ตัวอย่างที่ 4ในการปรับให้หยดน้ าจากบิวเรตที่ปลายอยูสูงจากพื้น 50 cm เมื่อหยดแรกถึงพื้นหยด
ต่อมาเริ่ มหยดพอดี เมื่อเวลาผ่านไป 10 s จงหาว่าหยดน้ าหยดไปแล้วกี่หยด
วิธีทา
หาเวลาที่หยดน้ า 1 หยด ตกถึงพื้นจากความสัมพันธ์ s  ut  1 gt แทนค่าจะได้
2
2
1
0.5  (0)t  (10)t 2
2
จากโจทย์
0.5  5t 2 s  0.5...m
t  0.1
่
จะได้วา เมื่อเวลาผ่านไป 10 s น้ าจะหยดไปแล้ว 10
 31.62
0.1
ดังนั้น เมื่อเวลาผ่านไป 10 s น้ าจะหยดไปแล้ว 31 หยด ตอบ

3. ตัวอย่างที่ 5 นัดกระโดดร่ มกระโดดจากเครื่ องบินลงมาเป็ นเวลา 5 s จึงกระตุกร่ ม ถ้าอัตราเร็ วลดลง
เป็ น 5 m/s ซึ่งเป็ นอัตราเร็ วคงที่ภายในเวลา 3 s หลังจากกระตุกร่ ม อยากทราบว่าความหน่วง
สู งสุ ดของนักกระโดดร่ มเป็ นเท่าใด
วิธีทา
หาความเร็วของนักกระโดดร่ มทีวนาที
่ิ จากโจทย์
ที่ 5 g  10...m / s 2
จากความสัมพันธ์ v  u  gt ก่อนกระตุกร่ ม
v5  0  (10)(5)
u  0...m / s
v5  50...m / s หลังกระตุกร่ ม
หาความหน่วงจากความสัมพันธ์ v  u  gt v  5...m / s
5  50  a(3)..; v5  u t  3...s
5  50
a  15...m / s 2
3
ความหน่ วงสู งสุ ดของนักกระโดดร่ มเป็ น 15 m / s ตอบ
2
ตัวอย่างที่ 6 โยนก้อนหิ นขึ้นจากแนวดิ่งด้วยความเร็ วต้น 20 m/s หลังจากถึงจุดสู งสุ ดแล้วก้อนหิ น
้
ตกลงมาจนถึงจุดที่มีความเร็ ว 10 m/s การกระจัดและระยะทางทั้งหมดที่กอนหิ นเคลื่อนที่ได้ถึงจุด
นั้นเป็ นเท่าใด
วิธีทา
้
หาระยะทางที่กอนหิ นขึ้นได้สูงสุ ดจากความสัมพันธ์ v  u  at
v 2  u 2  2 gs1
0  202  2(10) s1
400
s1   20...s
20
้
หาระยะทางที่กอนหิ นตกลงมาและมีความเร็ วเป็ น 10 m/s
102  0  2(10) s2
100
s2   5...m / s
20
ระยะทางเท่ากับ 20  5  25...m ตอบ
การกระจัดเท่ากับ 20  5  15...m ตอบ
ตัวอย่างที่ 7 เด็กคนหนึ่งขว้างลูกบอลขึ้นในแนวดิ่ง เมื่อลูกบอลขึ้นได้สูง 20 m อัตราเร็ วของลูกบอล
เท่ากับ 10 m/s อัตราเร็ วต้นและระยะสู งสุ ดที่ลกบอลเคลื่อนที่ได้มีค่าเท่าใด
ู

4. วิธีทา
หาอัตราเร็ วต้นจากความสัมพันธ์ จากโจทย์
v 2  u 2  2 gs แทนค่าจะได้ s  20...m
102  u 2  2(10)20 v  10...m / s
u 2  100  400
 500
u  10 5...m / s
หาระยะที่ลูกบอลขึ้นได้สูงสุ ด จาก
ความสัมพันธ์ v2  u 2  2 gs แทนค่าจะ
ได้
0  (10 5) 2  2(10) s
500
s  25...m
20
อัตราเร็ วต้นมีค่าเท่ากับ 10 5...m / s ตอบ
ระยะที่ลูกบอลขึ้นได้สูงสุ ดมีค่าเท่ากับ 25...m ตอบ
ตัวอย่างที่ 8 จุดบั้งไฟขึ้นไปในอากาศด้วยความเร่ ง 8 m/s2 ในแนวดิ่ง เมื่อขึ้นไปได้ 10 s เชื้อเพลิงบั้ง
ไฟหมดพอดี จงหาว่าบั้งไฟขึ้นสู งจากพื้นเท่าใด
วิธีทา
หาค่าระยะทางที่บ้ งไฟ หาระยะทางที่บ้ งไฟเคลื่อนที่ได้
ั ั
2
เคลื่อนที่ดวยความเร่ ง 8 m/s จาก หลังจากเชื้อเพลิงหมดจาก
้
ความสัมพันธ์ s  ut  1 at 2 ความสัมพันธ์ v2  u 2  2 gs
2
แทนค่าได้
แทนค่าจะได้
0  80  2(10) s
2
1
s  0  (8)102 6400
2 s  320...m
s  400...m 20
หาความเร็ วของบั้งไฟเมื่อเวลา บั้งไฟสู งจากพื้น 400 + 320 = 720
ผ่านไป 10 s จากความสัมพันธ์ เมตร ตอบ
v  u  at แทนค่าจะได้
v  0  8(10)  80...m / s

5. ตัวอย่างที่ 9 ปล่อยลูกเหล็กที่ระดับความสู ง h ลงบนพื้นทราย ลูกเหล็กจมลงในทรายได้ L ถ้าคิด
แรงต้านของทรายคงที่ จงหาเวลาที่ลูกเหล็กเคลื่อนที่ในทราย
วิธีทา
หาค่าความเร็ วปลายของลูก หาความเร่ งของลูกเหล็กที่เคลื่อนที่
เหล็กในอากาศจาก ในทรายจาก
ความสัมพันธ์ v2  u 2  2as ความสัมพันธ์ v2  u 2  2as แทน
แทนค่าจะได้ ค่าจะได้
v 2  0  2(10)h 0   20h   2aL
2
v 2  20h 20h
a
v  20h 2L
หาเวลาที่ลูกเหล็กเคลื่อนที่ในทรายจากความสัมพันธ์ v  u  at แทน
ค่าจะได้
u 20h L 20h
t  
a 20h 10h

2L
1
tL
5h
1
เวลาที่ลูกเหล็กเคลื่อนที่ในทรายมีค่าเท่ากับ L วินาที ตอบ
5h
ตัวอย่างที่ 10 บอลลูนลอยขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็ วคงที่ 5 m/s คนบนบอลลูนปล่อยก้อนหิ นลงมา
ก้อนหิ นตกลงมาถึงพื้นใช้เวลา 10 s หลังปล่อยขณะปล่อยก้อนหิ นลูกบอลลูนสู งจากพื้นเท่าใด
วิธีทา
หาการขจัดของก้อนหิ นจากความสัมพันธ์ เนื่องจากระยะขจัดของก้อนหิ นเท่ากับความสู ง
1
s  ut  at 2 แทนค่าจะได้ ของบอลลูนจากพื้นจะได้วา ่
2
1 ลูกบอลลูนสู งจากพื้น 450 เมตร ตอบ
s  5(10)  (10)(10) 2
2
 50  500
s  450
ตัวอย่างที่ 11 ปล่อยบอลลูนด้วยความเร่ ง 2 m/s2 ขึ้นไปได้ 20 s บอลลูนเคลื่อนที่ดวยความเร็ วคงที่
้
ตลอด หลังจากปล่อยบอลลูนได้นาน 40 s มีวตถุหลุดออกจากบอลลูน นานเท่าใดวัตถุจะตกถึงพื้น
ั
หลังจากหลุดจากบอลลูน

6. วิธีทา
หาความเร็ วของบอลลูนเมื่อเวลาผ่านไป 20 s หาการขจัดของบอลลูนขณะที่บอลลูนเคลื่อนที่
จากความสัมพันธ์ v  u  at แทนค่าจะได้ ด้วยความเร็ วคงที่จาก 1
s  ut  at 2 แทนค่า
v  2(20) 2
v  40...m / s จะได้
หาการขจัดของบอลลูนเมื่อเวลาผ่านไป 20 s s  40(20)  0
s  800...m
จากความสัมพันธ์ v2  u 2  2as แทนค่าจะได้
การขจัดของบอลลูนเมื่อเวลาผ่านไป 40 s
v2
s เท่ากับ
2a
s
1600
 400...m
400 + 800 = 1200 m
4
หาเวลาที่วตถุจะตกถึงพื้นจากความสัมพันธ์ s  ut  1 gt 2 แทนค่าจะได้
ั
2
1200  40t  5t 2
5t 2  40t  1200  0
t 2  8t  240  0
(t  20)(t  12)  0
t  20...s, 12...s
่
เวลาที่วตถุตกถึงพื้นหลังจากหลุดจากบอลลูนมีคาเท่ากับ 20 วินาที ตอบ
ั
ตัวอย่างที่ 12 ปล่อยบอลลูนขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็ วคงที่ 10 m/s หลังจากปล่อยขึ้นได้นาน 12 s
ั ั ่
มีวตถุหล่นออกมาชิ้นหนึ่ง ต่อมาไม่นานมีวตถุชิ้นที่สองหล่นตามมา ปรากฏว่าวัตถุชิ้นที่สองอยูใน
อากาศนานกว่าชิ้นแรก 2 s อยากทรายว่าวัตถุชิ้นที่สองหล่น บอลลูนสู งจากพื้นเท่าใด
วิธีทา
หาการขจัดของบอลลูนเมื่อปล่อยขึ้นไป 12 s หาค่าเวลาที่วตถุตกจากระยะ 120 m จาก
ั
1 1 2
จากความสัมพันธ์ s  ut  at 2 แทนค่าจะได้ ความสัมพันธ์ s  ut  gt แทนค่าจะได้
2 2
s  10(12)  0 120  10t  5t 2
 120...m t 2  2t  24  0
(t  6)(t  4)  0
t  6...s, 4...s
่ ่
เวลาที่วตถุที่สองอยูในอากาศคือ 6 + 2 = 8 วินาที จะได้วา
ั
s  10(8)  5(8)2
s  80  320
s  240
วัตถุชิ้นที่สองหล่น บอลลูนสู งจากพื้น 240 เมตร ตอบ