1. Σο Νζο Πρόγραμμα πουδϊν για τα
Μακθματικά ςτο Γυμνάςιο
Πανταζή Αφροδίτη, Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών
2. Περιεχόμενα
Φιλοςοφία και δομι του νζου Π..
Εκπαιδευτικό υλικό και ΕΑΕ
Εργαλεία
Δραςτθριότθτεσ και ΠΜΑ
υνκετικζσ εργαςίεσ
Αξιολόγθςθ
Οδθγόσ του Εκπαιδευτικοφ
Πιλοτικι εφαρμογι και Μακθματικοί
2
Ππάξη «ΝΕΟ ΧΟΛΕΙΟ (σολείο 21ος αιώνα)
ΠΙΛΟΣΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ
Άξονερ Πποτεπαιότηταρ 1,2,3, Οπιζόντια Ππάξη»
Πηγϋσ
04/02/2013Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
3. Φιλοςοφία και δομι του νζου Π..
3 04/02/2013Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
4. Βαςικϊ ημεύα του Προγρϊμματοσ πουδών
Το ΠΣ για τα μακθματικά τθσ υποχρεωτικισ εκπαίδευςθσ επιδιϊκει
• τθν ανάπτυξθ τθσ μακθματικισ ςκζψθσ (Δημιουργική - Αναςτοχαςτικι - Κριτική)
• τθν ανάπτυξθ του μακθματικοφ γραμματιςμοφ
• κυρίαρχα οι μακθτζσ να αποκτιςουν τθν ικανότθτα διατφπωςθσ και επίλυςθσ
προβλθμάτων κακϊσ και να διαμορφϊςουν μια κετικι ςτάςθ για τα μακθματικά,
εκτιμϊντασ το ρόλο τουσ ςτθν ανάπτυξθ του ανκρϊπινου πολιτιςμοφ.
Μακθματικόσ γραμματιςμόσ: η ικανότητα κάποιου να αναλφει, να
ερμηνεφει και να επεμβαίνει ςτο κοινωνικό του
περιβάλλον, χρηςιμοποιϊντασ ωσ εργαλείο τα Μαθηματικά. Είναι
επίςησ η ικανότητα κάποιου να αναλφει και ερμηνεφει τον τρόπο που
χρηςιμοποιοφνται τα Μαθηματικά για τη λήψη αποφάςεων ςε
κοινωνικό πλαίςιο (ςτην πολιτική, την οικονομία, το περιβάλλον, την
τεχνολογία κ.λπ.).
04/02/20134 Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
13. Σροχιϊ μϊθηςησ και διδαςκαλύασ
13 04/02/2013
Διακρίνουμε τρία μζρθ:
μακθματικι ιδζα επίπεδα ςκζψθσ
κακζνα πιο εκλεπτυςμζνο από το
αμζςωσ προθγοφμενο, που
οδθγοφν ςτθν επίτευξθ του
μακθματικοφ ςκοποφ
δραςτθριότθτεσ
αντιςτοιχοφν ςε κάκε ζνα από τα
επίπεδα ςκζψθσ τθσ
αναπτυξιακισ προόδου
Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
17. Τπο-τροχιϋσ
μάκθςθ που ςυνδζεται με
τθν ζννοια του φυςικοφ
αρικμοφ και του αντίςτοιχου
ςυνόλου των φυςικϊν
μάκθςθ που ςχετίηεται με
τισ πράξεισ ςτο ςφνολο των
φυςικϊν
Αρικμοί –
Άλγεβρα
Αρικμοί
Φυςικοί
Κλαςματικοί
Δεκαδικοί
Ακζραιοι
Ρθτοί
Άρρθτοι-
πραγματικοί
Άλγεβρα
Ιςότθτεσ-
Ανιςότθτεσ
Αλγεβρικζσ
Παραςτάςεισ
Κανονικότθτεσ-
υναρτιςεισ
οι υπο-τροχιζσ κάκε τροχιάσ, οι υπο-τροχιζσ διαφορετικϊν τροχιϊν, αλλά και
οι διαφορετικζσ τροχιζσ ςυςχετίηονται, διαςταυρϊνονται και ςυχνά
ενοποιοφνται, δράςθ που δεν είναι πάντοτε εφκολο να ανιχνευτεί και να
περιγραφεί με ςαφινεια
υπο-τροχιζστροχιζσ
17 04/02/2013Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
18. Παρϊδειγμα τροχιϊσ:
μοτύβο/ κανονικότητα και ςυνϊρτηςη
Κανονικότθτα
•Αναγνϊριςθ, ςυμπλιρωςθ, περιγραφι τθσ κανονικότθτασ και τθσ
διαδικαςίασ παραγωγισ τθσ, καταςκευι κανονικοτιτων διαφόρων τφπων.
•Αναπαράςταςθ κανονικοτιτων με διαφορετικοφσ τρόπουσ -
•μετάβαςθ από μία αναπαράςταςθ ςε άλλθ.
•Εφρεςθ και ςυμβολικι διατφπωςθ του γενικοφ όρου τθσ κανονικότθτασ.
•Μοντελοποίθςθ και μελζτθ καταςτάςεων μζςω κανονικοτιτων.
υνάρτθςθ
•Διερεφνθςθ ςχζςεων μεγεκϊν από τθν κακθμερινι ηωι - ςυμμεταβαλόμενα
μεγζκθ.
•Ειςαγωγι ςτθν ζννοια τθσ ςυνάρτθςθσ (μεταβλθτι, μονοςιμαντθ
απεικόνιςθ, αναπαραςτάςεισ ςυναρτιςεων, ερμθνεία αναπαραςτάςεων).
•Μοντελοποίθςθ απλϊν καταςτάςεων και απαντιςεισ ςε ερωτιματα που τισ
αφοροφν μζςω ςυναρτιςεων.
•Διερεφνθςθ ςυγκεκριμζνων ςυναρτιςεων (γραμμικϊν, τθσ μορφισ ψ=α/x,
τετραγωνικϊν και ρυκμοφ μεταβολισ).
Υπο-
τροχιζσ
18 04/02/2013Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
23. Επαγγελματικό Ανϊπτυξη Εκπαιδευτικών
το επύκεντρο η μϊθηςη
04/02/201323
Ο εκπαιδευτικόσ-ωσ-ςχεδιαςτισ (και ςυν-δθμιουργόσ) περιβαλλόντων μάκθςθσ και
εκπαιδευτικϊν υλικϊν.
Θ επαγγελματικι μάκθςθ επικεντρϊνεται ςτο χϊρο του ςχολείου και ςτθρίηεται ςτισ πρακτικζσ
μάκθςθσ. Θ ζμφαςθ δίνεται ςε με ςταδιακι προςζγγιςθ μεταςχθματιςμοφ των πρακτικϊν
μάκθςθσ κατά τον οποίο οι εκπαιδευτικοί είναι παράγοντεσ τθσ αλλαγισ αντί για πακθτικοφσ
αποδζκτεσ πλθροφοριϊν και ιδεϊν που μεταβιβάηονται ςε αυτοφσ.
Θ ζμφαςθ δίνεται ςτθ βελτίωςθ των επιδόςεων των μακθτϊν με βάςθ
αποτελζςματα/ενδείξεισ– οι εκπαιδευτικοί είναι ερευνθτζσ δράςθσ, που ςυλλζγουν
πλθροφορίεσ ςχετικά με τισ επιδόςεισ των μακθτϊν και ςυνεχϊσ αναβακμίηουν και
αναςχεδιάηουν
Εςτίαςθ ςτθν «παιδαγωγικι γνϊςθ περιεχομζνου»(pedagogical content knowledge) δθλ. ςτθ
ςφγκλιςθ του περιεχομζνου του μακιματοσ (τί και γιατί κα διδαχκεί) με τθν μζκοδο
διδαςκαλίασ (πϊσ κα διδαχκεί) και με το τί και πϊσ μακαίνουν οι μακθτζσ (ποιά
αποτελζςματα)
Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
24. Επαγγελματικό Ανϊπτυξη Εκπαιδευτικών
Ο εκπαιδευτικόσ ωσ ςχεδιαςτόσ
04/02/201324
Αναλαμβάνοντασ πρωτοβουλίεσ και διερευνϊντασ με βάςθ ενδείξεισ (πχ κζτοντασ
ερωτιματα, διατυπϊνοντασ υποκζςεισ, ςχεδιάηοντασ διαδικαςίεσ μάκθςθσ κ.α.)
Κατανοϊντασ και αξιοποιϊντασ μζςα και διαδικαςίεσ διδαςκαλίασ (πχ ακολουκϊντασ
διαδικαςίεσ και κριτιρια, αξιολογϊντασ τισ πλθροφορίεσ για τα αποτελζςματα μάκθςθσ,
ταξινομϊντασ παρατθριςεισ και ευριματα, υιοκετϊντασ ςυνεργατικοφσ-ςυμμετοχικοφσ
τρόπουσ διερεφνθςθσ κ.α.)
Αναλφοντασ και ερμθνεφοντασ (πχ ςυγκζντρωςθ και οργάνωςθ των δεδομζνων, αναςτοχαςμόσ
ςτα ευριματα, εξαγωγι ςυμπεραςμάτων κ.α)
Εφαρμόηοντασ (πχ υιοκετϊντασ νζουσ ςχεδιαςμοφσ μάκθςθσ, δθμιουργϊντασ εκπαιδευτικά
υλικά για τισ τοπικζσ ςυνκικεσ κ.α.)
Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
25. Ο εκπαιδευτικόσ ωσ ςχεδιαςτόσ -ερευνητόσ
04/02/201325
υνεργάηεται
αναςτοχάηεται
ςχεδιάηει
αναςχεδιάηειΚατανοεί-
αξιοποιεί πθγζσ
και ενδείξεισ
Διερευνά με βάςθ
ενδείξεων και
εμπειριϊν
Εφαρμόηει
Αναλφει και
ερμθνεφει
Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
34. Παραδεύγματα δραςτηριοτότων (2)
34 04/02/2013
Στο διπλανό ςχιμα οι τςάντεσ ζχουν το ίδιο βάροσ και κάκε κυβάκι ηυγίηει 50 g. Θ
ηυγαριά ιςορροπεί. Υπολογίςτε πόςο ηυγίηει κάκε τςάντα. Περιγράψτε τον τρόπο
που κα το υπολογίηατε, αν είχατε μπροςτά ςασ τθ ηυγαριά και δεν είχατε χαρτί
και μολφβι. Πϊσ κα περιγράφατε τον παραπάνω τρόπο με τθ διαδικαςία
επίλυςθσ μιασ εξίςωςθσ;
Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
35. Παραδεύγματα δραςτηριοτότων (3)
35 04/02/2013
Χρθςιμοποιϊντασ ςπίρτα καταςκευάηουμε ζνα τετράγωνο (1ο ςχιμα) και κατόπιν
προςκζτουμε δίπλα του άλλο ζνα τετράγωνο (2ο ςχιμα), κι άλλο ζνα τετράγωνο
(3ο ςχιμα), κοκ
α) Να βρείτε πόςα ςπίρτα χρειάηονται για 4 τετράγωνα, για 10 τετράγωνα, για 57
τετράγωνα
β) Να παραςτιςετε τα ηεφγθ (αρικμόσ τετραγϊνων, αρικμόσ ςπίρτων) ςε ζνα
ςφςτθμα αξόνων.
Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
40. υνθετικό εργαςύα
Θ ςυνθετική εργαςία ορίηεται ωσ μια δραςτθριότθτα
που μπορεί να εφαρμοςτεί από τον εκπαιδευτικό για
ζνα ςφνολο διδακτικϊν ωρϊν και δίνει ζμφαςθ ςτθν
ανάδειξθ των διαςυνδζςεων των μακθματικϊν με
άλλεσ επιςτιμεσ και γνωςτικζσ περιοχζσ και ςτθν
παιδαγωγικι αξιοποίθςθ τθσ ψθφιακισ τεχνολογίασ.
• Προτεινόμενοσ χρόνοσ: 10 διδακτικζσ ϊρεσ το χρόνο
40 04/02/2013Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
41. Παρϊδειγμα ςυνθετικόσ εργαςύασ:
«Παράδοξεσ» ιδιότητεσ των γεωμετρικών προτάςεων
Ζνα πρόβλθμα για το
εμβαδόν των
παραλλθλογράμμων
Στο παρακάτω ςχιμα ζχουμε ςχεδιάςει
δφο παραλλθλόγραμμα ΑΒΓΔ και ΕΒΓΗ με
τθν ίδια βάςθ ΒΓ και τισ κορυφζσ τουσ
πάνω ςε δφο παράλλθλεσ ευκείεσ.
Να εξετάςετε αν τα δφο
παραλλθλόγραμμα είναι
ιςοδφναμα, δθλαδι αν ζχουν το ίδιο
εμβαδόν και να αιτιολογιςετε τθν
απάντθςι ςασ.
41 04/02/2013
Αρχείο λογιςμικοφ υνκετικισ εργαςίασ
Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
42. Σχόλια στο α΄ βιβλίο των Στοιχείων του
Ευκλείδη
Μζνουν ζκπλθκτοι λοιπόν οι περιςςότεροι όταν μακαίνουν ότι ο πολλαπλαςιαςμόσ του μικουσ των πλευρϊν δεν ανατρζπει τθν
ιςότθτα των εμβαδϊν. Θ αλικεια είναι όμωσ ότι ο ςθμαντικότεροσ παράγοντασ για τθν αφξθςθ ι ελάττωςθ του εμβαδοφ είναι θ
ιςότθτα ι ανιςότθτα των γωνιϊν. Διότι όςο πιο άνιςεσ κάνουμε τισ γωνίεσ, τόςο περιςςότερο ελαττϊνουμε το εμβαδό όταν
διατθροφμε ςτακερό το μικοσ και το πλάτοσ· ζτςι λοιπόν, για να διατθριςουμε τθν ιςότθτα των εμβαδϊν, πρζπει να αυξιςουμε
τθν πλευρά.
Προκαλοφςε πλιρθ αμθχανία ςε όλουσ εκείνουσ που αγνοοφςαν τθν επιςτιμθ τθσ Γεωμετρίασ το γεγονόσ ότι τα
παραλλθλόγραμμα που ζχουν τθν ίδια βάςθ και βρίςκονται ανάμεςα ςτισ ίδιεσ παράλλθλεσ, πρζπει να είναι ιςοδφναμα μεταξφ
τουσ. Διότι πϊσ είναι δυνατόν να παραμζνει θ ιςότθτα των εμβαδϊν, όταν τα μικθ των δφο άλλων πλευρϊν αυξάνονται επ’
άπειρον; (αφοφ μποροφμε – προεκτείνοντασ τισ δφο παράλλθλεσ – να αυξιςουμε όςο κζλουμε τα μικθ τουσ). Εφλογα κα
μποροφςε να αναρωτθκεί κανείσ γιατί να παραμζνει θ ιςότθτα των εμβαδϊν όταν ςυμβαίνει αυτό. Διότι όταν το πλάτοσ είναι
ίδιο (αφοφ θ βάςθ είναι κοινι) και το μικοσ μεγαλϊνει, πϊσ γίνεται να μθ μεγαλϊνει και το εμβαδό; Αυτό το κεϊρθμα λοιπόν,
και το αντίςτοιχο για τα τρίγωνα, ανικουν ςτα λεγόμενα “παράδοξα κεωριματα” των Μακθματικϊν….
42 04/02/2013
Θεωρείτε δικαιολογθμζνθ τθν αμθχανία και τθν
ζκπλθξθ αυτϊν που αντιμετϊπιηαν το ςυγκεκριμζνο
πρόβλθμα;
Διαπιςτϊνετε ότι ςτο πρόβλθμα αυτό εμφανίηεται
κάποια αντίφαςθ ανάμεςα ςτθν εποπτεία και τα
αποτελζςματα των Μακθματικϊν;
Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
43. Ενδεικτικϋσ φϊςεισ εφαρμογόσ
Αϋφάςθ:Οι μακθτζσ διερευνοφν το γεωμετρικό πρόβλθμα και
χρθςιμοποιοφν διάφορα μζςα
(μετριςεισ, υπολογιςμοφσ, ςυλλογιςμοφσ, κλπ) για να το
λφςουν. Θ δυνατότθτα χριςθσ εργαλείων δυναμικισ
γεωμετρίασ από τουσ μακθτζσ για τθν καταςκευι και
χειριςμό των ςχθμάτων του αρχαίου κειμζνου αναμζνεται να
εμπλουτίςει τον πειραματιςμό των μακθτϊν κακϊσ κα τουσ
επιτρζψει να ενεργοποιιςουν τισ νοερζσ κινιςεισ (ςτροφι
και μετατόπιςθ αντίςτοιχα) που περιγράφονται ςτισ
καταςκευζσ των ςχθμάτων αυτϊν. Στθ ςυνζχεια οι μακθτζσ
μελετοφν το ιςτορικό κείμενο και απαντοφν ςτα ερωτιματα
που το ςυνοδεφουν.
Βϋφάςθ: Οι μακθτζσ παρουςιάηουν ςτθν
τάξθ τα αποτελζςματα τθσ εργαςίασ
τουσ, ανταλλάςουν ιδζεσ και καταλιγουν
ςε οριςμζνα ςυμπεράςματα για τθ
ςχζςθ ανάμεςα ςε ζνα ςυμπζραςμα που
φαίνεται διαιςκθτικά προφανζσ και ςτο
ςυμπζραςμα που προκφπτει ωσ
αποτζλεςμα τθσ αιτιολόγθςθσ των
ιδιοτιτων των γεωμετρικϊν ςχθμάτων.
43 04/02/2013Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
44. Προςδοκώμενα μαθηςιακϊ αποτελϋςματα
Το ιςτορικό κείμενο δίνει ζνα παράδειγμα των γεωμετρικϊν προτάςεων που οι
αρχαίοι Ζλλθνεσ μακθματικοί αποκαλοφςαν “παράδοξα κεωριματα” επειδι
το ςυμπζραςμά τουσ ζρχεται ςε άμεςθ αντίκεςθ με αυτό που υποδεικνφει θ
διαίςκθςθ και θ κοινι λογικι.
Θ δραςτθριότθτα δίνει ςτουσ μακθτζσ τθ δυνατότθτα να ζλκουν ςε επαφι με
ζνα παράδειγμα τθσ διάςταςθσ που υφίςταται πολφ ςυχνά ανάμεςα ςε μια
μακθματικι πρόταςθ και τθ διαιςκθτικι προφάνεια, και να εκτιμιςουν ζτςι
τθν εγκυρότθτα που παρζχει το αποτζλεςμα τθσ μακθματικισ απόδειξθσ.
Θ χριςθ λογιςμικοφ δυναμικισ γεωμετρίασ αναμζνεται να ενιςχφςει τθν
ειςαγωγι των μακθτϊν ςτουσ γεωμετρικοφσ μεταςχθματιςμοφσ οι οποίοι
αποτελοφν βαςικι καινοτομία ςτο νζο ΑΠΣ Γεωμετρίασ του Γυμναςίου.
44 04/02/2013Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
51. 3ο επύπεδο Εργαλεύο 3
04/02/201351
Αυτοφ του είδουσ θ αξιολόγθςθ κα μποροφςε να χρθςιμοποιθκεί και για τθν
αξιολόγθςθ του Προγράμματοσ Σπουδϊν προκειμζνου να ζχουμε μια εικόνα για
το βακμό επίτευξθσ των ΠΜΑ που ζχουν τεκεί.
portfolio του μακθτι
• Αλλά και το Εργαλείο 1 του επιπζδου 1
Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
52. Εφαρμόζοντασ εναλλακτικϋσ μεθόδουσ και
τεχνικϋσ αξιολόγηςησ
04/02/201352
Οι εναλλακτικζσ μορφζσ και τεχνικζσ αξιολόγθςθσ αφοροφν κυρίωσ
ςτθ διαμορφωτικι αξιολόγθςθ, αξιοποιοφνται, δθλαδι, από τον
εκπαιδευτικό και τον μακθτι για ανατροφοδότθςθ τθσ διδακτικισ
και μακθςιακισ διαδικαςίασ. Κάτω όμωσ από οριςμζνεσ ςυνκικεσ
μποροφν να χρθςιμοποιθκοφν και για τελικι αξιολόγθςθ, όπωσ, για
παράδειγμα, το πορτφόλιο προσ το τζλοσ ενόσ ςχολικοφ ζτουσ.
Σο πορτφόλιο (χαρτοφυλάκιο)
Ημερολόγια
υνεντεφξεισ
μζςω μιασ ποικιλίασ ςτρατθγικϊν:
Επεξιγθςθ
Ανακατεφκυνςθ
Επιμεριςμόσ
Εφαρμογι
Παρατιρθςθ
Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
53. Αξιολόγηςη ςυνθετικόσ εργαςύασ
04/02/201353
Θ αξιολόγθςθ μιασ ςυνκετικισ
εργαςίασ εξετάηει το βακμό
ανάπτυξθσ των ιδιαίτερων
μακθματικϊν διεργαςιϊν που
προτείνονται ςτο Πρόγραμμα
Σπουδϊν. Για το ςκοπό αυτό
χρθςιμοποιεί εργαλεία και
τεχνικζσ που περιγράφθκαν
ςτισ εναλλακτικζσ μεκόδουσ
αξιολόγθςθσ.
Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
55. Οδηγόσ του Εκπαιδευτικού: Υιλοςοφύα
04/02/201355
Δεν είναι μια ςειρά
διδακτικϊν οδθγιϊν που ο
εκπαιδευτικόσ ακολουκεί
τυφλά
Βλζπει τον εκπαιδευτικό ωσ
ςχεδιαςτι τθσ διδαςκαλίασ
του μζςα από ςυνειδθτζσ
επιλογζσ που κάνει.
Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
56. Οδηγόσ του εκπαιδευτικού: τόχοι
04/02/201356
Κατανόθςθ του εκπαιδευτικοφ προςανατολιςμοφ του νζου ΠΣ
ςχεδιαςμόσ διδαςκαλιϊν
παρακολοφκθςθ τθσ μακθματικισ ανάπτυξθσ των μακθτϊν
παρακολοφκθςθ των προςδοκϊμενων μακθςιακϊν αποτελεςμάτων και ςφνδεςθ
με προθγοφμενεσ και επόμενεσ τάξεισ.
πειραματιςμόσ με νζεσ διδακτικζσ προςεγγίςεισ με παραδείγματα διαχείριςθσ.
αξιολόγθςθ τθσ διδαςκαλίασ.
Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
57. Οδηγόσ του εκπαιδευτικού:Δομό
Γενικό μζροσ Ειδικό μζροσ
04/02/201357
Βαςικζσ αρχζσ μάκθςθσ και
διδαςκαλίασ των Μακθματικϊν
Δομι του μακθματικοφ
περιεχομζνου ςφμφωνα με τισ
τροχιζσ
Αξιολόγθςθ και Εργαλεία-
παραδείγματα Αξιολόγθςθσ
Δομθμζνο κατά κεματικι ενότθτα και βαςικά
κζματα, παρουςιάηει:
Τθν κατανομι του κζματοσ ςτισ τάξεισ του
Γυμναςίου.
Τθ ςθμαςία του κζματοσ.
Τθν προθγοφμενθ γνϊςθ των μακθτϊν
από το δθμοτικό ςχετικά με αυτό το κζμα
και πωσ κα εξελιχκεί αυτι ςε κάκε τάξθ
του γυμναςίου.
Τισ δυςκολίεσ που αναμζνεται να
ςυναντιςουν οι μακθτζσ κατά τθ
διδαςκαλία αυτοφ του κζματοσ.
Προτάςεισ για τθ διδακτικι διαχείριςθ.
Ενδεικτικζσ δραςτθριότθτεσ και ιδζεσ για θ
διδακτικι τουσ διαχείριςθ.
Δεν αντικακιςτά το Π αλλά λειτουργεί ςυμπλθρωματικά με το αυτό και δίνει ζμφαςθ ςτο
ςχεδιαςμό, τθν εφαρμογι και τθν αξιολόγθςθ τθσ διδαςκαλίασ.
Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
60. Αναφορϊ ςε παρϊδειγμα δραςτηριότητασ
04/02/201360
Πθγι: Μακθματικά ςτθν Δευτεροβάκμια Εκπαίδευςθ (Γυμνάςιο) , Οδθγόσ για τον εκπαιδευτικό «Εργαλεία Διδακτικϊν
Προςεγγίςεων» 2011
Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
Εκπαιδευτικό υλικό: Με προχπόκεςθ τθ ςυμβατότθτα με τα ΠΜΑ, από το υπάρχον
ςχολικό βιβλίο (Αϋ Γυμναςίου, ζκδοςθ 2010) μποροφν να αξιοποιθκοφν οι
παράγραφοι 1.4 και 1.5.
Από το διαδίκτυο:
• http://nrich.maths.org/content/id/5578/Chains.xls (παράγοντεσ και διαιρζτεσ)
• http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Arithmetic/Eratosthenes.shtml (κόςκινο
του Ερατοςκζνθ)
• http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_202_g_3_t_1.html (ανάλυςθ ςε
γινόμενο πρϊτων παραγόντων με δεντροδιάγραμμα)
62. 2011:Π.. πιλοτικών ςχολεύων για
Μαθηματικούσ
04/02/201362
ζμφαςθ ςτισ δραςτθριότθτεσ
ζμφαςθ ςτθν εννοιολογικι προςζγγιςθ και χωρίσ να υποβακμίηεται θ
διαδικαςτικι
Κεντρικόσ ο ρόλοσ των ΤΠΕ
μεγάλθ αφξθςθ περιεχομζνου ςτατιςτικισ και πικανοτιτων
ειςάγονται οι γεωμετρικοί μεταςχθματιςμοί
όχι φυςικοί, κλάςματα και δεκαδικοί ςτθν Α΄ Γυμναςίου
ειςάγονται οι κανονικότθτεσ
ςυςτθματικι επιδίωξθ ςυνδζςεων κεματικών ενοτιτων
ειςάγονται ξανά τα διανφςματα
αξιοποίθςθ τθσ "μθ μακθματικισ" γνώςθσ για οικοδόμθςθ τθσ
μακθματικισ
Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
63. ΕΡΨΣΗΜΑΣΑ
Τόςο ςτο ΠΣ όςο και ςτον οδθγό του εκπαιδευτικοφ,
εμφανίηονται πολλζσ προτεινόμενεσ δραςτθριότθτεσ και
γίνεται ςυνεχισ αναφορά ςε αυτζσ. Γιατί υπάρχει αυτι θ
ζμφαςθ ςτισ δραςτθριότθτεσ; Τι διαφορά ζχουν από τισ
αςκιςεισ που τόςα χρόνια χρθςιμοποιοφμε ςτθν τάξθ;
Μζςα από μια δραςτθριότθτα, όπωσ οι
περιςςότερεσ που προτείνονται από το
ΠΣ, "χάνεται" θ μακθματικι απόδειξθ.
Και ζτςι χάνεται ζνα κεμελιϊδεσ
χαρακτθριςτικό των μακθματικϊν. Ποια
είναι θ κζςθ του ΠΣ ςχετικά με τθν
παραπάνω άποψθ;
Από τισ προτεινόμενεσ δραςτθριότθτεσ του ΠΣ
φαίνεται μια ζμφαςθ ςτθν εννοιολογικι
προςζγγιςθ και υποβακμίηεται θ διαδικαςτικι.
Αλλά τα μακθματικά είναι και διαδικαςίεσ. Για
παράδειγμα, πϊσ είναι δυνατόν να μάκει ο
μακθτισ να λφνει εξιςϊςεισ χωρίσ να ξζρει τθν
αλγορικμικι διαδικαςία "κάνω απαλοιφι
παρονομαςτϊν, …, χωρίηω γνωςτοφσ από
αγνϊςτουσ, κλπ";
Φαίνεται να υπάρχει μια προςπάκεια αξιοποίθςθσ τθσ "μθ
μακθματικισ" γνϊςθσ των μακθτϊν για τθν οικοδόμθςθ τθσ
μακθματικισ. Πϊσ μπορεί να επιτευχκεί αυτό;
Για ποιο λόγο υπάρχει μια τόςο μεγάλθ
αφξθςθ του περιεχομζνου που αναφζρεται
ςτθ ςτατιςτικι και τισ πικανότθτεσ;
Για ποιο λόγο ειςάγονται οι γεωμετρικοί
μεταςχθματιςμοί;
Γιατί δεν υπάρχουν τα κεφάλαια των
φυςικϊν, κλαςμάτων και δεκαδικϊν ςτθν Αϋ
Γυμναςίου που υπιρχαν μζχρι τϊρα, ωσ
επανάλθψθ βαςικϊν γνϊςεων των πράξεων;
63 04/02/2013Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
64. Για ποιο λόγο ειςάγονται οι κανονικότθτεσ
(μοτίβα); Τι ενδιαφζρον ζχουν όςον αφορά ςτθ
μάκθςθ των μακθματικϊν;
Σε πολλζσ περιπτϊςεισ, κάποιεσ
κεματικζσ ενότθτεσ ςυνδζονται
με κάποιεσ άλλεσ. Για
παράδειγμα, οι εξιςϊςεισ
ςυνδζονται με τισ ςυναρτιςεισ,
οι αλγεβρικζσ παραςτάςεισ με τα
εμβαδά, κοκ. Για ποιο λόγο
υπάρχει θ ςυςτθματικι επιδίωξθ
αυτοφ του είδουσ των
ςυνδζςεων;
Για ποιο λόγο ειςάγονται ξανά
τα διανφςματα ενϊ είχαν
αφαιρεκεί από τθ διδακτζα φλθ
τα ζτθ 2010–'11 και '11–'12;
Θ χριςθ τθσ ψθφιακισ τεχνολογίασ
φαίνεται να ζχει ζναν κεντρικό
ρόλο ςτο νζο ΠΣ. Τι διαφορετικό ι
καλφτερο προςφζρουν τα ψθφιακά
εργαλεία ςε ςφγκριςθ με τα
παραδοςιακά εργαλεία (πχ. χαρτί
και μολφβι, γεωμετρικά όργανα
κλπ);
Δθλαδι προτείνεται θ μείωςθ τθσ
χριςθσ των παραδοςιακϊν
εργαλείων; Για παράδειγμα
υπάρχει θ επιδίωξθ των
γεωμετρικϊν καταςκευϊν με
κανόνα και διαβιτθ;
Στισ πρϊτεσ χρονιζσ εφαρμογισ
του νζου ΠΣ κα υπάρχει
πρόβλθμα με εκείνεσ τισ
ενότθτεσ που ςτθρίηονται ςε
γνϊςεισ από προθγοφμενεσ
τάξεισ, τισ οποίεσ όμωσ οι
μακθτζσ δεν κα ζχουν, επειδι τα
προθγοφμενα χρόνια
εφαρμοηόταν το προθγοφμενο
ΠΣ. Πωσ μπορεί να
αντιμετωπιςτεί αυτό το
πρόβλθμα;
Σε κάποιεσ από τισ ενότθτεσ του
νζου ΠΣ δεν υπάρχει αντίςτοιχο
υλικό ςτο ςχολικό βιβλίο. Πϊσ
μπορεί να παραχκεί κάποιο υλικό
για τθ διδαςκαλία τουσ ςε αυτι
τθ φάςθ;
64 04/02/2013Πανταηι Αφροδίτθ, Σχολικι Σφμβουλοσ ΠΕ03
