1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah : SMA Negeri 1 Kaliwungu
Mata Pelajaran : Matematika
Kelompok : Peminatan Matematika dan Ilmu-ilmu Alam
Kelas/Semester : XII/dua
Materi Pokok : Penggunaan Integral dan Integral Parsial
Alokasi Waktu : 16 × 2 JP (16 kali pertemuan)
A. Kompetensi Inti (KI)
KI 1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2 Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli
(gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif, dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam
menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3 Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, prosedural, dan
metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,
seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan,
dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan
pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan
minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4 Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak
secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
KD 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KD 2.1 Menunjukkan cermat, teliti, bertanggung jawab, tangguh, konsisten, dan jujur, serta
responsif dalam memecahkan masalah nyata sehari-hari.
KD 2.2 Mengembangkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa percaya diri, dan sikap kritis
dalam menyelesaikan matematika dan masalah kontekstual.
KD 3.7 Mendeskripsikan dan menerapkan konsep dan aturan integral tentu untuk
membuktikan dan menyelesaikan masalah terkait luas daerah di bawah kurva, darah
di antara kurva, dan volume benda putar.
Indikator:
1. Mendeskripsikan aturan integral tentu sebagai luas darah di bidang datar.
2. 2. Mendeskripsikan aturan integral tentu untuk menentukan luas daerah antara kurva
dan sumbu-X.
3. Mendeskripsikan aturan integral tentu untuk menentukan luas daerah antara dua
kurva.
4. Mendeskripsikan aturan integral tentu untuk menentukan luas daerah antara kurva
dan sumbu-Y.
5. Menjelaskan aturan integral tentu untuk menghitung panjang kurva.
KD 3.8 Menganalisis grafik fungsi aljabar dan trigonometri dan menerapkan konsep dan
aturan integral tentu untuk menentukan panjang kurva pada interval tertentu.
Indikator:
1. Menganalisis aturan integral tentu pada fungsi aljabar.
2. Menganalisis aturan integral tentu pada fungsi trigonometri.
3. Mendeskripsikan aturan integral fungsi trigonometri.
4. Menemukan aturan integral fungsi trigonometri.
5. Menerapkan aturan integral tentu untuk menghitung panjang kurva.
KD 3.9 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep dan aturan untuk melakukan integral
parsial terhadap berbagai bentuk fungsi aljabar dan trigonometri.
Indikator:
1. Mendeskripsikan integral parsial.
2. Menganalisis integral parsial bentuk fungsi aljabar.
3. Menganalisis integral parsial bentuk fungsi trigonometri.
4. Menyelesaikan integral dengan teknik integrasi dengan rumus integral parsial.
5. Mendeskripsikan teknik integral parsial dengan bantuan tabel.
KD 4.7 Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan berbagai konsep dan aturan integral
tentu terkait luas daerah, volume benda putar, dan panjang kurva dengan mengolah
data, memilih variabel, menginterpretasi masalah dalam gambar dan membuat model
masalah serta menyelesaikannya.
Indikator:
1. Mengaplikasikan aturan integral tentu terkait luas daerah dalam pemecahan
masalah nyata.
2. Mengaplikasikan konsep integral tentu terkait volume benda putar dalam
pemecahan masalah nyata.
3. 3. Memecahkan masalah nyata yang berkaitan konsep integral tentu terkait panjang
kurva.
KD 4.8 Memecahkan masalah nyata dengan menerapkan konsep dan aturan untuk melakukan
integral parsial terhadap berbagai bentuk fungsi aljabar dan trigonometri.
Indikator:
1. Mengaplikasikan aturan integral identitas trigonometri dalam pemecahan masalah
matematika.
2. Menyelesaikan masalah integral fungsi trigonometri dengan teknik substitusi.
3. Menerapkan teknik integral parsial dalam memecahkan masalah matematika.
4. Menyelesaikan masalah nyata dengan menerapkan teknik integral parsial terkait
fungsi aljabar.
5. Menyelesaikan masalah nyata dengan menerapkan teknik integral parsial terkait
fungsi trigonometri.
C. Tujuan Pembelajaran
Melalui proses mengamati, menanya, mengumpulkan informasi/mencoba, mengasosiasi, dan
mengomunikasi:
1. Siswa dapat mendeskripsikan aturan integral tentu sebagai luas darah di bidang datar.
2. Siswa dapat mendeskripsikan aturan integral tentu untuk menentukan luas daerah antara kurva
dan sumbu-X.
3. Siswa dapat mendeskripsikan aturan integral tentu untuk menentukan luas daerah antara dua
kurva.
4. Siswa dapat mendeskripsikan aturan integral tentu untuk menentukan luas daerah antara kurva
dan sumbu-Y.
5. Siswa dapat menjelaskan aturan integral tentu untuk menghitung panjang kurva.
6. Siswa dapat menganalisis aturan integral tentu pada fungsi aljabar.
7. Siswa dapat menganalisis aturan integral tentu pada fungsi trigonometri.
8. Siswa dapat mendeskripsikan aturan integral fungsi trigonometri.
9. Siswa dapat menemukan aturan integral fungsi trigonometri.
10.Siswa dapat menerapkan aturan integral tentu untuk menghitung panjang kurva.
11.Siswa dapat mendeskripsikan integral parsial.
12.Siswa dapat menganalisis aturan integral tentu pada fungsi trigonometri.
13.Siswa dapat menganalisis integral parsial bentuk fungsi trigonometri.
4. 14.Siswa dapat menyelesaikan integral dengan teknik integrasi dengan rumus integral parsial.
15.Siswa dapat mendeskripsikan teknik integral parsial dengan bantuan tabel.
16.Siswa dapat mengaplikasikan aturan integral tentu terkait luas daerah dalam pemecahan
masalah nyata.
17.Siswa dapat mengaplikasikan konsep integral tentu terkait volume benda putar dalam
pemecahan masalah nyata.
18.Siswa dapat memecahkan masalah nyata yang berkaitan konsep integral tentu terkait panjang
kurva.
19.Siswa dapat mengaplikasikan aturan integral identitas trigonometri dalam pemecahan masalah
matematika.
20.Siswa dapat menyelesaikan masalah integral fungsi trigonometri dengan teknik substitusi.
21.Siswa dapat menerapkan teknik integral parsial dalam memecahkan masalah matematika.
22.Siswa dapat menyelesaikan masalah nyata dengan menerapkan teknik integral parsial terkait
fungsi aljabar.
23.Siswa dapat menyelesaikan masalah nyata dengan menerapkan teknik integral parsial terkait
fungsi trigonometri.
D. Materi Pembelajaran
Fakta
1. Masalah kontekstual yang diselesaikan dengan konsep penggunaan integral dan integral
parsial.
2. Masalah kontekstual yang berkaitan dengan soal penggunaan integral dan integral parsial atau
soal-soal seleksi masuk perguruan tinggi.
Konsep
1. Integral tentu.
2. Integral parsial.
Prinsip
1. Teorema dasar kalkulus.
2. Rumus menentukan luas daerah menggunakan integral.
3. Rumus menentukan volume benda putar menggunakan integral.
4. Rumus menentukan panjang kurva menggunakan integral.
5. Teknik integral parsial.
Prosedur
5. 1. Langkah-langkah pemecahan masalah luas daerah menggunakan teknik integral.
2. Langkah-langkah menentukan volume benda putar mengitari sumbu-X dengan menggunakan
metode piringan.
3. Langkah-langkah menentukan volume benda putar dengan rumus metode cincin.
4. Langkah-langkah menentukan volume benda putar dengan metode kulit tabung.
E. Metode Pembelajaran
1. Pendekatan : saintifik
2. Model Pembelajaran : pembelajaran berbasis masalah, discovery learning
3. Metode : diskusi kelompok, diskusi kelas, tanya jawab, dan penugasan
F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran
1. Media Pembelajaran : program flash, website, MatLab
2. Alat dan Bahan : alat tulis
3. Sumber Belajar
a. Buku Matematika Kelas XII Peminatan karya Marthen Kanginan terbitan Yrama Widya
halaman 259-334.
b. Buku-buku lain yang relevan, informasi melalui media cetak, dan internet.
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan Kesatu
Rincian Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan/Kegiatan Awal
• Siswa menjawab sapaan guru, berdoa, dan mengondisikan diri siap belajar.
• Guru memberi apersepsi dengan menginformasikan bahwa pilar-pilar pada
jembatan menunjukkan bentuk partisi-partisi yang berhubungan dengan luas
daerah pada konsep integral.
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
• Guru menyampaikan pokok-pokok/cakupan materi pembelajaran.
15 menit
Kegiatan Inti
Mengamati
• Siswa mengamati konsep integral fungsi dasar trigonometri.
• Siswa mengamati langkah-langkah penemuan aturan integral fungsi trigonometri.
Menanya
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
integral fungsi dasar trigonometri.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
penemuan aturan integral fungsi trigonometri.
60 menit
6. Mengeksplorasi
• Siswa mengerjakan Kegiatan 7.1 mengenai penemuan aturan integral fungsi
trigonometri.
• Siswa mengerjakan Latihan 7.1 mengenai penggunaan integral trigonometri
dalam masalah matematika.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam melakukan aktivitas.
Mengasosiasi
• Siswa bersama teman sebangkunya diminta untuk mendiskusikan kesimpulan dari
Kegiatan 7.1 yang telah diperoleh.
• Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Kegiatan 7.1 dan Latihan 7.1.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan
kesimpulan.
Mengomunikasikan
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan
mengenai konsep integral fungsi dasar trigonometri di depan kelas.
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan
mengenai langkah-langkah penemuan aturan integral fungsi trigonometri di depan
kelas.
• Guru memberi penguatan terhadap kesimpulan yang disampaikan siswa.
• Guru menilai kemampuan siswa berkomunikasi lisan.
Penutup
• Siswa bersama guru menyimpulkan materi pembelajaran yang telah dipelajari.
• Siswa merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari.
• Siswa melakukan evaluasi pembelajaran.
• Siswa saling memberikan umpan balik hasil dari evaluasi pembelajaran yang telah
dicapai.
• Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan selanjutnya.
15 menit
Pertemuan Kedua
Rincian Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan/Kegiatan Awal
• Siswa menjawab sapaan guru, berdoa, dan mengondisikan diri siap belajar.
• Guru bertanya mengenai materi yang telah disampaikan pada pertemuan
sebelumnya.
• Guru memberi apersepsi dengan menanyakan tentang identitas trigonometri.
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
• Guru menyampaikan pokok-pokok/cakupan materi pembelajaran.
15 menit
Kegiatan Inti
Mengamati
• Siswa mengamati konsep identitas trigonometri.
• Siswa mengamati penyelesaian integral dengan memanipulasi integran dengan
identitas trigonometri.
Menanya
60 menit
7. • Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
konsep identitas trigonometri.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
penyelesaian integral dengan memanipulasi integran dengan identitas
trigonometri.
Mengeksplorasi
• Siswa mengerjakan Latihan 7.2 mengenai penyelesaian integral dengan
memanipulasi integran dengan identitas trigonometri.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam melakukan aktivitas
Mengasosiasi
• Siswa dibagi menjadi berkelompok kemudian mendiskusikan hasil dari Latihan
7.2.
• Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Latihan 7.2.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan
kesimpulan.
Mengomunikasikan
• Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusi
kelompoknya mengenai k konsep identitas trigonometri di depan kelas.
• Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusi
kelompoknya mengenai penyelesaian integral dengan memanipulasi integran
dengan identitas trigonometri di depan kelas.
• Guru memberi penguatan terhadap kesimpulan yang disampaikan siswa.
• Guru menilai kemampuan siswa berkomunikasi lisan.
Penutup
• Siswa bersama guru menyimpulkan materi pembelajaran yang telah dipelajari.
• Siswa merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari.
• Siswa melakukan evaluasi pembelajaran.
• Siswa saling memberikan umpan balik hasil dari evaluasi pembelajaran yang telah
dicapai
• Siswa mendengarkan arahan untuk materi pada pertemuan selanjutnya
15 menit
Pertemuan Ketiga
Rincian Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan/Kegiatan Awal
• Siswa menjawab sapaan guru, berdoa, dan mengondisikan diri siap belajar.
• Guru bertanya mengenai materi yang telah disampaikan pada pertemuan
sebelumnya.
• Guru mengajukan pertanyaan mengenai integral fungsi trigonometri dengan teknik
substitusi.
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
• Guru menyampaikan pokok-pokok/cakupan materi pembelajaran.
15 menit
Kegiatan Inti
Mengamati
60 menit
8. • Siswa mengamati penyelesaian soal integral fungsi trigonometri dengan teknik
substitusi.
• Siswa mengamati perhitungan integral tentu fungsi trigonometri dengan
menggunakan aturan dasar dan manipulasi integral.
• Siswa mengamati penentuan integral tentu fungsi trigonometri dengan substitusi.
Menanya
• Siswa berdiskusi dan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
penyelesaian soal integral fungsi trigonometri dengan teknik substitusi.
• Siswa berdiskusi dan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
perhitungan integral tentu fungsi trigonometri dengan menggunakan aturan dasar
dan manipulasi integral.
• Siswa berdiskusi dan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
penentuan integral tentu fungsi trigonometri dengan substitusi.
Mengeksplorasi
• Siswa mengerjakan Latihan 7.3 dan Kegiatan 7.2 mengenai penyelesaian soal
integral fungsi trigonometri dengan teknik substitusi.
• Siswa mengerjakan Latihan 7.4 mengenai perhitungan integral tentu fungsi
trigonometri dengan menggunakan aturan dasar dan manipulasi integral.
• Siswa mengerjakan Latihan 7.5 mengenai penentuan integral tentu fungsi
trigonometri dengan substitusi.
• Siswa mengerjakan Kegiatan 7.3 mengenai penggunaan integral tentu fungsi
trigonometri dengan substitusi dalam pemecahan masalah matematika.
• Siswa bersama teman sebangkunya mengerjakan Kegiatan 7.4 tentang
membandingkan cara efisien dalam menyelesaikan permasalahan integral tentu
fungsi trigonometri.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam melakukan aktivitas
Mengasosiasi
• Siswa diminta untuk mendiskusikan kesimpulan dari Kegiatan 7.2 yang telah
diperoleh.
• Siswa diminta untuk mendiskuikan kesimpulan dari Kegiatan 7.3 yang telah
diperoleh.
• Siswa diminta untuk mendiskusikan kesimpulan dari Kegiatan 7.4 yang telah
diperoleh.
• Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Latihan 7.3, Kegiatan 7.2, Latihan 7.4,
Latihan 7.5, Kegiatan 7.3, dan Kegiatan 7.4.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan kesimpulan
Mengomunikasikan
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan
mengenai penyelesaian soal integral fungsi trigonometri dengan teknik substitusi
di depan kelas.
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan
mengenai perhitungan integral tentu fungsi trigonometri dengan menggunakan
aturan dasar dan manipulasi integral di depan kelas.
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan
mengenai penentuan integral tentu fungsi trigonometri dengan substitusi di depan
9. kelas.
• Guru memberi penguatan terhadap kesimpulan yang disampaikan siswa
• Guru menilai kemampuann siswa berkomunikasi lisan
Penutup
• Siswa bersama guru menyimpulkan materi pembelajaran yang telah dipelajari.
• Siswa mereview penguasaan materi yang telah dipelajari dengan mengerjakan
Review Konsep Subbab A dan Latihan Subbab A.
• Siswa saling memberikan umpan balik hasil dari evaluasi pembelajaran yang telah
dicapai.
• Siswa mendengarkan arahan untuk materi pada pertemuan selanjutnya.
15 menit
Pertemuan Keempat
Rincian Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan/Kegiatan Awal
• Siswa menjawab sapaan guru, berdoa, dan mengondisikan diri siap belajar.
• Guru bertanya mengenai materi yang telah disampaikan pada pertemuan
sebelumnya.
• Guru memberi apersepsi dengan menginformasikan mengenai aplikasi integral
tentu yang dapat digunakan untuk menghitung kelajuan sebuah bus.
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
• Guru menyampaikan pokok-pokok/cakupan materi pembelajaran.
15 menit
Kegiatan Inti
Mengamati
• Siswa mengamati aplikasi integral tentu untuk menghitung luas daerah.
• Siswa memahami konsep integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar.
• Siswa mengamati teorema dasar kalkulus.
Menanya
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
aplikasi integral tentu untuk menghitung luas daerah.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
konsep integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
teorema dasar kalkulus.
Mengeksplorasi
• Siswa bersama teman sebangkunya diminta mengerjakan Kegiatan 7.5 mengenai
konsep integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam melakukan aktivitas.
Mengasosiasi
• Siswa diminta untuk mendiskusikan kesimpulan dari Kegiatan 7.5 yang telah
diperoleh.
• Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Kegiatan 7.5.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan
kesimpulan
60 menit
10. Mengomunikasikan
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kembali
mengenai aplikasi integral tentu untuk menghitung luas daerah di depan kelas.
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan
mengenai konsep integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar di depan
kelas.
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan
mengenai teorema dasar kalkulus di depan kelas.
• Guru memberi penguatan terhadap kesimpulan yang disampaikan siswa.
• Guru menilai kemampuan siswa berkomunikasi lisan.
Penutup
• Siswa bersama guru menyimpulkan materi pembelajaran yang telah dipelajari.
• Siswa merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari.
• Siswa melakukan evaluasi pembelajaran.
• Siswa saling memberikan umpan balik hasil dari evaluasi pembelajaran yang
telah dicapai.
• Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan selanjutnya.
15 menit
Pertemuan Kelima
Rincian Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan/Kegiatan Awal
• Siswa menjawab sapaan guru, berdoa, dan mengondisikan diri siap belajar.
• Guru bertanya mengenai materi yang telah disampaikan pada pertemuan
sebelumnya.
• Guru memberi apersepsi mengenai luas antara kurva dan sumbu-X.
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
• Guru menyampaikan pokok-pokok/cakupan materi pembelajaran.
15 menit
Kegiatan Inti
Mengamati
• Siswa mengamati penentuan luas daerah antara kurva dan sumbu-X.
• Siswa memahami strategi pemecahan masalah luas daerah antara kurva dan
sumbu-X.
• Siswa mengamati penentuan luas daerah antara kurva pada suatu selang.
Menanya
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
penentuan luas daerah antara kurva dan sumbu-X.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
strategi pemecahan masalah luas daerah antara kurva dan sumbu-X.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
penentuan luas daerah antara kurva pada suatu selang.
Mengeksplorasi
• Siswa bersama teman sekelompoknya diminta mengerjakan Kegiatan 7.6
mengenai penentuan luas daerah antara kurva dan sumbu-X.
60 menit
11. • Siswa diminta mengerjakan Latihan 7.6 mengenai luas daerah antara kurva dan
sumbu-X.
• Siswa diminta mengerjakan Kegiatan 7.7 mengenai pemecahan masalah luas
daerah antara kurva dan sumbu-X.
• Siswa diminta mengerjakan Latihan 7.7 mengenai penentuan luas daerah antara
kurva pada suatu selang.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam melakukan aktivitas.
Mengasosiasi
• Siswa dibagi menjadi berkelompok kemudian mendiskusikan hasil dari Kegiatan
7.6 yang telah diperoleh.
• Siswa dibagi menjadi berkelompok kemudian mendiskusikan hasil dari Kegiatan
7.7 yang telah diperoleh.
• Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Kegiatan 7.6, Latihan 7.6, Kegiatan 7.7,
dan Latihan 7.7.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan
kesimpulan.
Mengomunikasikan
• Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan dan menjelaskan
kembali mengenai penentuan luas daerah antara kurva dan sumbu-X di depan
kelas.
• Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan dan menjelaskan
kembali mengenai strategi pemecahan masalah luas daerah antara kurva dan
sumbu-X di depan kelas.
• Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan dan menjelaskan
kembali mengenai penentuan luas daerah antara kurva pada suatu selang di depan
kelas.
• Guru memberi penguatan terhadap kesimpulan yang disampaikan siswa.
• Guru menilai kemampuan siswa berkomunikasi lisan.
Penutup
• Siswa bersama guru menyimpulkan materi pembelajaran yang telah dipelajari.
• Siswa merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari.
• Siswa melakukan evaluasi pembelajaran.
• Siswa saling memberikan umpan balik hasil dari evaluasi pembelajaran yang
telah dicapai.
• Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan berikutnya.
15 menit
Pertemuan Keenam
Rincian Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan/Kegiatan Awal
• Siswa menjawab sapaan guru, berdoa, dan mengondisikan diri siap belajar.
• Guru bertanya mengenai materi yang telah disampaikan pada pertemuan
sebelumnya.
• Guru memberi apersepsi mengenai luas daerah antara dua kurva.
15 menit
12. • Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
• Guru menyampaikan pokok-pokok/cakupan materi pembelajaran.
Kegiatan Inti
Mengamati
• Siswa mengamati konsep penentuan luas daerah antara dua kurva.
• Siswa memahami strategi pemecahan masalah dalam menentukan luas daerah
antara dua kurva.
Menanya
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
konsep penentuan luas daerah antara dua kurva.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
strategi pemecahan masalah dalam menentukan luas daerah antara dua kurva.
Mengeksplorasi
• Siswa bersama teman sebangkunya diminta mengerjakan Latihan 7.8 mengenai
penentuan luas daerah dimana kurva yang satu berada di atas kurva lain pada
selang yang diberikan.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam melakukan aktivitas
Mengasosiasi
• Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Latihan 7.8.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan
kesimpulan
Mengomunikasikan
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kembali
mengenai konsep penentuan luas daerah antara dua kurva di depan kelas.
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kembali
mengenai strategi pemecahan masalah dalam menentukan luas daerah antara dua
kurva di depan kelas.
• Guru memberi penguatan terhadap kesimpulan yang disampaikan siswa.
• Guru menilai kemampuan siswa berkomunikasi lisan.
60 menit
Penutup
• Siswa bersama guru menyimpulkan materi pembelajaran yang telah dipelajari.
• Siswa merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari.
• Siswa melakukan evaluasi pembelajaran.
• Siswa saling memberikan umpan balik hasil dari evaluasi pembelajaran yang telah
dicapai.
• Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan selanjutnya.
15 menit
Pertemuan Ketujuh
Rincian Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan/Kegiatan Awal
• Siswa menjawab sapaan guru, berdoa, dan mengondisikan diri siap belajar.
• Guru bertanya mengenai materi yang telah disampaikan pada pertemuan
sebelumnya.
15 menit
13. • Guru memberi apersepsi dengan menginformasikan dua kurva yang berpotongan.
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
• Guru menyampaikan pokok-pokok/cakupan materi pembelajaran.
Kegiatan Inti
Mengamati
• Siswa memahami konsep luas daerah antara dua kurva yang berpotongan pada
dua titik.
• Siswa mengamati penentuan luas daerah antara dua kurva yang berpotongan pada
dua titik.
• Siswa memahami rumus kreatif menentukan luas antara dua kurva.
• Siswa mengamati penentuan batas-batas kurva dengan persamaan yang berbeda.
Menanya
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
konsep luas daerah antara dua kurva yang berpotongan pada dua titik.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
penentuan luas daerah antara dua kurva yang berpotongan pada dua titik.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
rumus kreatif menentukan luas antara dua kurva.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
penentuan batas-batas kurva dengan persamaan yang berbeda.
Mengeksplorasi
• Siswa mengerjakan Latihan 7.9 mengenai penentuan luas daerah antara dua kurva
yang berpotongan pada dua titik.
• Siswa mengerjakan Kegiatan 7.8 mengenai penemuan rumus kreatif menghitung
luas daerah antara dua kurva parabola atau antara kurva parabola dan garis.
• Siswa mengerjakan Latihan 7.10 mengenai penentuan batas-batas kurva dengan
persamaan yang berbeda.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam melakukan aktivitas.
Mengasosiasi
• Siswa bersama teman sebangkunya diminta untuk mendiskusikan kesimpulan dari
Kegiatan 7.8 yang telah diperoleh.
• Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Latihan 7.9, Kegiatan 7.8, dan Latihan
7.10.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan
kesimpulan.
Mengomunikasikan
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan
mengenai konsep luas daerah antara dua kurva yang berpotongan pada dua titik di
depan kelas.
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan
mengenai penentuan luas daerah antara dua kurva yang berpotongan pada dua
titik di depan kelas.
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan
mengenai rumus kreatif menentukan luas antara dua kurva di depan kelas.
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan
60 menit
14. mengenai penentuan batas-batas kurva dengan persamaan yang berbeda di depan
kelas.
• Guru memberi penguatan terhadap kesimpulan yang disampaikan siswa.
• Guru menilai kemampuan siswa berkomunikasi lisan.
Penutup
• Siswa bersama guru menyimpulkan materi pembelajaran yang telah dipelajari.
• Siswa merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari.
• Siswa melakukan evaluasi pembelajaran.
• Siswa saling memberikan umpan balik hasil dari evaluasi pembelajaran yang
telah dicapai.
• Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan selanjutnya.
15 menit
Pertemuan Kedelapan
Rincian Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan/Kegiatan Awal
• Siswa menjawab sapaan guru, berdoa, dan mengondisikan diri siap belajar.
• Guru bertanya mengenai materi yang telah disampaikan pada pertemuan
sebelumnya.
• Guru memberi apersepsi dengan menginformasikan daerah antara kurva dan
sumbu-Y.
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
• Guru menyampaikan pokok-pokok/cakupan materi pembelajaran.
15 menit
Kegiatan Inti
Mengamati
• Siswa mengamati konsep luas daerah antara kurva dan sumbu-Y.
• Siswa mengamati penentuan luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-Y.
• Siswa mengamati penentuan luas daerah dengan menggabungkan cara integral
dan luas bangun datar.
• Siswa memahami soal dan pembahasan Ayo Kerjakan Soal Seleksi.
Menanya
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
konsep luas daerah antara kurva dan sumbu-Y.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
penentuan luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-Y.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
penentuan luas daerah dengan menggabungkan cara integral dan luas bangun
datar.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai soal
dan pembahasan Ayo Kerjakan Soal Seleksi.
Mengeksplorasi
• Siswa mengerjakan Latihan 7.11 mengenai penentuan luas daerah yang dibatasi
oleh kurva dan sumbu-Y.
• Siswa mengerjakan Latihan 7.12 mengenai penentuan luas daerah dengan
60 menit
15. menggabungkan cara integral dan luas bangun datar.
• Siswa bersama teman sekelompoknya mengerjakan Kegiatan 7.9 mengenai
penentuan luas daerah dengan menggabungkan cara integral dan luas bangun
datar.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam melakukan aktivitas
Mengasosiasi
• Siswa dibagi menjadi berkelompok kemudian mendiskusikan hasil dari Kegiatan
7.9.
• Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Latihan 7.11, Latihan 7.12, dan Kegiatan
7.9.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan
kesimpulan.
Mengomunikasikan
• Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusi
kelompoknya mengenai luas daerah antara kurva dan sumbu-Y di depan kelas.
• Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusi
kelompoknya mengenai penentuan luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan
sumbu-Y di depan kelas.
• Perwailan masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusi
kelompoknya mengenai penentuan luas daerah dengan menggabungkan cara
integral dan luas bangun datar di depan kelas.
• Guru memberi penguatan terhadap kesimpulan yang disampaikan siswa.
• Guru menilai kemampuan siswa berkomunikasi lisan.
Penutup
• Siswa bersama guru menyimpulkan materi pembelajaran yang telah dipelajari.
• Siswa merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari.
• Siswa melakukan evaluasi pembelajaran.
• Siswa saling memberikan umpan balik hasil dari evaluasi pembelajaran yang telah
dicapai
• Siswa mendengarkan arahan untuk materi pada pertemuan selanjutnya
15 menit
Pertemuan Kesembilan
Rincian Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan/Kegiatan Awal
• Siswa menjawab sapaan guru, berdoa, dan mengondisikan diri siap belajar.
• Guru bertanya mengenai materi yang telah disampaikan pada pertemuan
sebelumnya.
• Guru mengajukan pertanyaan mengenai integral fungsi trigonometri dengan
teknik substitusi.
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
• Guru menyampaikan pokok-pokok/cakupan materi pembelajaran.
15 menit
Kegiatan Inti
Mengamati
60 menit
16. • Siswa mengamati aplikasi integral tentu untuk menghitung volume benda putar.
• Siswa mengamati penentuan volume benda putar mengitari sumbu-X.
• Siswa mengamati penentuan volume benda putar mengitari sumbu-X dengan
metode piringan.
• Siswa memahami langkah-langkah untuk menentukan volume benda putar
mengitari sumbu-X dengan menggunakan metode piringan.
Menanya
• Siswa berdiskusi dan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
aplikasi integral tentu untuk menghitung volume benda putar.
• Siswa berdiskusi dan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
penentuan volume benda putar mengitari sumbu-X.
• Siswa berdiskusi dan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
penentuan volume benda putar mengitari sumbu-X dengan metode piringan.
• Siswa berdiskusi dan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
langkah-langkah untuk menentukan volume benda putar mengitari sumbu-X
dengan menggunakan metode piringan.
Mengeksplorasi
• Siswa mengerjakan Latihan 7.13 dan Kegiatan 7.11 mengenai penentuan volume
benda putar mengitari sumbu-X.
• Siswa mengerjakan Latihan 7.14 mengenai penentuan volume suatu kurva yang
diputar mengitari sumbu-X.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam melakukan aktivitas
Mengasosiasi
• Siswa diminta untuk mendiskusikan kesimpulan dari Kegiatan 7.11 yang telah
diperoleh.
• Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Latihan 7.13, Kegiatan 7.11, dan Latihan
7.14.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan
kesimpulan
Mengomunikasikan
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan
mengenai aplikasi integral tentu untuk menghitung volume benda putar di depan
kelas.
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan
mengenai penentuan volume benda putar mengitari sumbu-X di depan kelas.
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan
mengenai penentuan volume benda putar mengitari sumbu-X dengan metode
piringan di depan kelas.
• Guru memberi penguatan terhadap kesimpulan yang disampaikan siswa
• Guru menilai kemampuann siswa berkomunikasi lisan
Penutup
• Siswa bersama guru menyimpulkan materi pembelajaran yang telah dipelajari.
• Siswa merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari.
• Siswa melakukan evaluasi pembelajaran.
• Siswa saling memberikan umpan balik hasil dari evaluasi pembelajaran yang telah
15 menit
17. dicapai.
• Siswa mendengarkan arahan untuk materi pada pertemuan selanjutnya.
Pertemuan Kesepuluh
Rincian Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan/Kegiatan Awal
• Siswa menjawab sapaan guru, berdoa, dan mengondisikan diri siap belajar.
• Guru bertanya mengenai materi yang telah disampaikan pada pertemuan
sebelumnya.
• Guru memberi apersepsi dengan menginformasikan benda putar di antara dua
kurva pada sumbu-X.
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
• Guru menyampaikan pokok-pokok/cakupan materi pembelajaran.
15 menit
Kegiatan Inti
Mengamati
• Siswa mengamati konsep volume benda putar yang terbentuk dari daerah antara
dua kurva yang diputar mengitari sumbu-X.
• Siswa memahami metode cincin untuk menentukan volume dari daerah antara dua
kurva yang diputar mengitari sumbu-X.
• Siswa memahami langkah-langkah menentukan volume dengan rumus metode
cincin.
Menanya
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
konsep volume benda putar yang terbentuk dari daerah antara dua kurva yang
diputar mengitari sumbu-X.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
metode cincin untuk menentukan volume dari daerah antara dua kurva yang
diputar mengitari sumbu-X.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
langkah-langkah menentukan volume dengan rumus metode cincin.
Mengeksplorasi
• Siswa bersama teman sebangkunya diminta mengerjakan Latihan 7.15 dan Latihan
7.16 mengenai penentuan volume dari daerah antara dua kurva yang diputar
mengitari sumbu-X dengan metode cincin.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam melakukan aktivitas.
Mengasosiasi
• Siswa diminta untuk mendiskusikan kesimpulan dari Latihan 7.15 dan Latihan
7.16 yang telah diperoleh.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan kesimpulan
Mengomunikasikan
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kembali mengenai
konsep volume benda putar yang terbentuk dari daerah antara dua kurva yang
diputar mengitari sumbu-X di depan kelas.
60 menit
18. • Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan
mengenai metode cincin untuk menentukan volume dari daerah antara dua kurva
yang diputar mengitari sumbu-X di depan kelas.
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kesimpulan
mengenai langkah-langkah menentukan volume dengan rumus metode cincin di
depan kelas.
• Guru memberi penguatan terhadap kesimpulan yang disampaikan siswa.
• Guru menilai kemampuan siswa berkomunikasi lisan.
Penutup
• Siswa bersama guru menyimpulkan materi pembelajaran yang telah dipelajari.
• Siswa merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari.
• Siswa melakukan evaluasi pembelajaran.
• Siswa saling memberikan umpan balik hasil dari evaluasi pembelajaran yang telah
dicapai.
• Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan selanjutnya.
15 menit
Pertemuan Kesebelas
Rincian Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan/Kegiatan Awal
• Siswa menjawab sapaan guru, berdoa, dan mengondisikan diri siap belajar.
• Guru bertanya mengenai materi yang telah disampaikan pada pertemuan
sebelumnya.
• Guru memberi apersepsi mengenai benda putar mengitari sumbu-Y.
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
• Guru menyampaikan pokok-pokok/cakupan materi pembelajaran.
15 menit
Kegiatan Inti
Mengamati
• Siswa mengamati penentuan volume benda putar mengitari sumbu-Y.
• Siswa memahami rumus metode piringan untuk menentukan volume benda putar
mengitari sumbu-Y.
• Siswa mengamati penentuan volume daerah yang diputar mengitari sumbu-Y
dengan rumus metode cincin.
• Siswa mengamati soal dan pembahasan Ayo Kerjakan Soal Seleksi.
Menanya
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
penentuan volume benda putar mengitari sumbu-Y.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai rumus
metode piringan untuk menentukan volume benda putar mengitari sumbu-Y.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
penentuan volume daerah yang diputar mengitari sumbu-Y dengan rumus metode
cincin.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai soal
dan pembahasan Ayo Kerjakan Soal Seleksi.
60 menit
19. Mengeksplorasi
• Siswa diminta mengerjakan Latihan 7.17 mengenai penentuan volume benda putar
mengitari sumbu-Y.
• Siswa diminta mengerjakan Latihan 7.18 mengenai penentuan volume daerah
yang diputar mengitari sumbu-Y dengan rumus metode cincin.
• Siswa diminta mengerjakan Kegiatan 7.12 mengenai sejarah konsep integral.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam melakukan aktivitas.
Mengasosiasi
• Siswa dibagi menjadi berkelompok kemudian mendiskusikan hasil dari Kegiatan
7.12 yang telah diperoleh.
• Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Latihan 7.17, Latihan 7.18, dan Kegiatan
7.7.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan
kesimpulan.
Mengomunikasikan
• Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan dan menjelaskan
kembali mengenai penentuan volume benda putar mengitari sumbu-Y di depan
kelas.
• Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan dan menjelaskan
kembali mengenai rumus metode piringan untuk menentukan volume benda putar
mengitari sumbu-Y di depan kelas.
• Perwakilan masing-masing kelompok mempresentasikan dan menjelaskan
kembali mengenai penentuan volume daerah yang diputar mengitari sumbu-Y
dengan rumus metode cincin di depan kelas.
• Guru memberi penguatan terhadap kesimpulan yang disampaikan siswa.
• Guru menilai kemampuan siswa berkomunikasi lisan.
Penutup
• Siswa bersama guru menyimpulkan materi pembelajaran yang telah dipelajari.
• Siswa merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari.
• Siswa melakukan evaluasi pembelajaran.
• Siswa saling memberikan umpan balik hasil dari evaluasi pembelajaran yang telah
dicapai.
• Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan berikutnya.
15 menit
Pertemuan Keduabelas
Rincian Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan/Kegiatan Awal
• Siswa menjawab sapaan guru, berdoa, dan mengondisikan diri siap belajar.
• Guru bertanya mengenai materi yang telah disampaikan pada pertemuan
sebelumnya.
• Guru memberi apersepsi mengenai benda putar berbentuk kulit tabung.
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
• Guru menyampaikan pokok-pokok/cakupan materi pembelajaran.
15 menit
20. Kegiatan Inti
Mengamati
• Siswa mengamati penyelesaian permasalahan tentang volume benda putar.
• Siswa memahami penemuan rumus untuk menentukan volume benda putar
dengan metode kulit tabung.
• Siswa memahami perbandingan metode kulit tabung dengan metode cincin.
Menanya
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
penyelesaian permasalahan tentang volume benda putar.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
penemuan rumus untuk menentukan volume benda putar dengan metode kulit
tabung.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
perbandingan metode kulit tabung dengan metode cincin.
Mengeksplorasi
• Siswa bersama teman sebangkunya diminta mengerjakan Kegiatan 7.13 mengenai
penyelesaian permasalahan tentang volume benda putar.
• Siswa bersama teman sebangkunya diminta mengerjakan Kegiatan 7.14 mengenai
penemuan rumus untuk menentukan volume benda putar dengan metode kulit
tabung.
• Siswa bersama teman sebangkunya diminta diminta mengerjakan Kegiatan 7.15
mengenai perbandingan metode kulit tabung dengan metode cincin.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam melakukan aktivitas.
Mengasosiasi
• Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Kegiatan 7.13 yang telah diperoleh.
• Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Kegiatan 7.14 yang telah diperoleh.
• Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Kegiatan 7.15 yang telah diperoleh.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan
kesimpulan
Mengomunikasikan
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kembali
mengenai penyelesaian permasalahan tentang volume benda putar di depan kelas.
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kembali
mengenai penemuan rumus untuk menentukan volume benda putar dengan
metode kulit tabung di depan kelas.
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kembali
mengenai perbandingan metode kulit tabung dengan metode cincin di depan
kelas.
• Guru memberi penguatan terhadap kesimpulan yang disampaikan siswa.
• Guru menilai kemampuan siswa berkomunikasi lisan.
60 menit
Penutup
• Siswa bersama guru menyimpulkan materi pembelajaran yang telah dipelajari.
• Siswa merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari.
• Siswa melakukan evaluasi pembelajaran.
• Siswa saling memberikan umpan balik hasil dari evaluasi pembelajaran yang telah
15 menit
21. dicapai.
• Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan selanjutnya.
Pertemuan Ketigabelas
Rincian Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan/Kegiatan Awal
• Siswa menjawab sapaan guru, berdoa, dan mengondisikan diri siap belajar.
• Guru bertanya mengenai materi yang telah disampaikan pada pertemuan
sebelumnya.
• Guru memberi apersepsi mengenai panjang kurva.
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
• Guru menyampaikan pokok-pokok/cakupan materi pembelajaran.
15 menit
Kegiatan Inti
Mengamati
• Siswa mengamati penurunan rumus untuk menghitung panjang kurva.
• Siswa memahami rumus-rumus menentukan panjang kurva dengan menggunakan
integral tentu.
Menanya
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
penurunan rumus untuk menghitung panjang kurva.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
rumus-rumus menentukan panjang kurva dengan menggunakan integral tentu.
Mengeksplorasi
• Siswa bersama teman sebangkunya diminta mengerjakan Latihan 7.19 mengenai
penentuan panjang kurva dengan menggunakan integral tentu.
• Siswa diminta mengerjakan Kegiatan 7.16 mengenai penemuan rumus keliling
lingkaran dengan menghitung panjang kurva.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam melakukan aktivitas
Mengasosiasi
• Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Kegiatan 7.16 dan Latihan 7.19 yang
telah diperoleh.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan
kesimpulan
Mengomunikasikan
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kembali
mengenai penurunan rumus untuk menghitung panjang kurva di depan kelas.
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kembali
mengenai rumus-rumus menentukan panjang kurva dengan menggunakan integral
tentu di depan kelas.
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan mengenai
penemuan rumus keliling lingkaran dengan menghitung panjang kurva di depan
kelas.
• Guru memberi penguatan terhadap kesimpulan yang disampaikan siswa.
60 menit
22. • Guru menilai kemampuan siswa berkomunikasi lisan.
Penutup
• Siswa bersama guru menyimpulkan materi pembelajaran yang telah dipelajari.
• Siswa mereview penguasaan materi yang telah dipelajari dengan mengerjakan
Review Konsep Subbab B dan Latihan Subbab B.
• Siswa saling memberikan umpan balik hasil dari evaluasi pembelajaran yang
telah dicapai.
• Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan selanjutnya.
15 menit
Pertemuan Keempatbelas
Rincian Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan/Kegiatan Awal
• Siswa menjawab sapaan guru, berdoa, dan mengondisikan diri siap belajar.
• Guru bertanya mengenai materi yang telah disampaikan pada pertemuan
sebelumnya.
• Guru memberi apersepsi mengenai teknik yang digunakan untuk penyelesaian
integral.
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
• Guru menyampaikan pokok-pokok/cakupan materi pembelajaran.
15 menit
Kegiatan Inti
Mengamati
• Siswa mengamati konsep integral parsial.
• Siswa memahami teknik integrasi dengan rumus integal parsial.
Menanya
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
konsep integral parsial.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
teknik integrasi dengan rumus integal parsial.
Mengeksplorasi
• Siswa bersama teman sebangkunya diminta mengerjakan Kegiatan 7.17
mengenai penentuan integral menggunakan integral parsial.
• Siswa diminta mengerjakan Latihan 7.20 mengenai pemecahan integral
tirgonometri dengan rumus integral parsial.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam melakukan aktivitas.
Mengasosiasi
• Siswa diminta menyimpulkan hasil dari Kegiatan 7.17 dan Latihan 7.20 yang
teah diperoleh.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan
kesimpulan
Mengomunikasikan
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kembali
mengenai konsep integral parsial di depan kelas.
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan kembali teknik
60 menit
23. integrasi dengan rumus integal parsial di depan kelas.
• Guru memberi penguatan terhadap kesimpulan yang disampaikan siswa.
• Guru menilai kemampuan siswa berkomunikasi lisan.
Penutup
• Siswa bersama guru menyimpulkan materi pembelajaran yang telah dipelajari.
• Siswa merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari.
• Siswa melakukan evaluasi pembelajaran.
• Siswa saling memberikan umpan balik hasil dari evaluasi pembelajaran yang
telah dicapai.
• Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan selanjutnya.
15 menit
Pertemuan Kelimabelas
Rincian Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan/Kegiatan Awal
• Siswa menjawab sapaan guru, berdoa, dan mengondisikan diri siap belajar.
• Guru bertanya mengenai materi yang telah disampaikan pada pertemuan
sebelumnya.
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
• Guru menyampaikan pokok-pokok/cakupan materi pembelajaran.
15 menit
Kegiatan Inti
Mengamati
• Siswa mengamati teknik integrasi parsial dengan bantuan tabel.
• Siswa mengamati soal dan pembahasan pada Ayo Kerjakan Soal Seleksi.
Menanya
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai
teknik integrasi parsial dengan bantuan tabel.
• Siswa melakukan tanya jawab bersama teman sebangku dan guru mengenai soal
dan pembahasan pada Ayo Kerjakan Soal Seleksi.
Mengeksplorasi
• Siswa diminta mengerjakan Latihan 7.21 mengenai teknik integrasi parsial
dengan bantuan tabel.
• Siswa diminta mengerjakan kembali dengan cara sendiri soal nomor 1 pada Ayo
Kerjakan Soal Seleksi.
• Siswa diminta mengerjakan kembali dengan cara sendiri soal nomor 2 pada Ayo
Kerjakan Soal Seleksi.
• Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam melakukan aktivitas
Mengasosiasi
• Siswa diminta untuk mendiskusikan pembahasan Latihan 7.21 yang telah
diperoleh.
• Siswa diminta untuk mendiskusikan pembahasan soal nomor 1 pada Ayo
Kerjakan Soal Seleksi yang telah dikerjakan.
• Siswa diminta untuk mendiskusikan pembahasan soal nomor 2 pada Ayo
Kerjakan Soal Seleksi yang telah dikerjakan.
60 menit
24. • Guru membimbing dan menilai kemampuan siswa dalam merumuskan
kesimpulan.
Mengomunikasikan
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan pembahasan soal
dari Kegiatan 6.7 di depan kelas.
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan pembahasan soal
nomor 1 pada Ayo Kerjakan Soal Seleksi di depan kelas.
• Perwakilan beberapa siswa mempresentasikan dan menjelaskan pembahasan soal
nomor 2 pada Ayo Kerjakan Soal Seleksi di depan kelas.
• Guru memberi penguatan terhadap kesimpulan yang disampaikan siswa.
• Guru menilai kemampuan siswa berkomunikasi lisan.
Penutup
• Siswa bersama guru menyimpulkan materi pembelajaran yang telah dipelajari.
• Siswa mereview penguasaan materi yang telah dipelajari dengan mengerjakan
Review Konsep Subbab C dan Latihan Subbab C.
• Siswa saling memberikan umpan balik hasil dari evaluasi pembelajaran yang
telah dicapai.
• Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan selanjutnya.
15 menit
Pertemuan Keenambelas
Rincian Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan/Kegiatan Awal
• Siswa menjawab sapaan guru, berdoa, dan mengondisikan diri siap belajar.
• Guru menanyakan kesiapan siswa untuk melaksanakan tes (ulangan harian) tentang
penggunaan integral dan integral parsial.
• Guru menugaskan siswa untuk menyiapkan kertas dua lembar, diisi dengan nama,
kelas, dan tanggal.
• Guru membagikan soal kepada siswa.
• Guru mempersilakan siswa untuk mengerjakan tes tersebut dalam waktu 60 menit.
15 menit
Kegiatan Inti
• Siswa melaksanakan tes selama 60 menit.
60 menit
Penutup
• Siswa mengumpulkan hasil tes.
• Guru bersama siswa membahas sebagian dari soal yang sudah diteskan.
• Guru memberikan tugas kepada siswa untuk membuat portofolio mengenai
rangkuman dari kegiatan-kegiatan yang telah siswa kerjakan, artikel mengenai
sejarah perkembangan konsep penggunaan integral dan integral parsial, serta
kesimpulan dari artikel tersebut.
15 menit
H. Penilaian
1. Jenis/Teknis Penilaian
25. Penilaian dilakukan melalui penilaian proses dan penilaian hasil. Penilaian proses dilakukan
melalui observasi kelompok dan kerja individu, praktikum, presentasi, dan laporan tertulis.
Sedangkan penilaian hasil dilakukan melalu tes tertulis.
2. Bentuk Instrumen Penilaian
a. Instrumen kinerja presentasi menggunakan lembar pengamatan kinerja presentasi dengan
fokus penilaian pada: komunikasi, sistematika penyajian, wawasan, keberanian, antusias, dan
penampilan.
b. Instrumen observasi penilaian sikap kerja kelompok menggunakan pengamatan dalam hal
sikap kerja sama, bertanggung jawab, toleran, dan disiplin.
c. Instrumen observasi penilaian sikap kerja individu menggunakan lembar pengamatan sikap
santun, jujur, peduli dalam mempelajari matematika.
d. Instrumen observasi penilaian sikap kinerja presentasi menggunakan lembar pengamatan
sikap responsif dan proaktif serta peduli dalam mempelajari hakekat ilmu dan peran
matematika untuk diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh bentuk instrumen terlampir.
3. Pedoman Penskoran
Pedoman penskoran terlampir.
Kaliwungu, 10 Juli 2015
Mengetahui Kepala SMAN 1 Kaliwungu Guru Mata Pelajaran Matematika
Puji Hastuti, S.Pd, M.Si, M.Pd Suratno, S.Pd.
NIP. 19630607 1987 03 2 005 NIP. 19800805 200501 1 008
26. LAMPIRAN
a. Lembar Kinerja Presentasi
PENILAIAN KINERJA PRESENTASI
Mata Pelajaran : Matematika
Materi : Penggunaan Integral dan Integral Parsial
Alokasi Waktu : 3 × 45 menit
Nama :
NIS :
Kelas :
No. Aspek yang dinilai
Penilaian
1 2 3
1 Komunikasi
2 Sistematika penyampaian
3 Wawasan
4 Keberanian
5 Antusias
6 Penampilan
Rubrik:
Aspek yang dinilai
Penilaian
1 2 3
Komunikasi Tidak ada komunikasi Komunikasi Komunikasi
27. sedang lancar dan baik
Sistematika penyampaian
Penyampaian tidak
sistematis
Sistematika
penyampaian
sedang
Sistematika
penyampaian
baik
Wawasan Wawasan kurang Wawasan sedang Wawasan luas
Keberanian Tidak ada keberanian Keberanian sedang Keberanian baik
Antusias Tidak antusias Antusias sedang
Antusias dalam
kegiatan
Penampilan Penampilan kurang Penampilan sedang Penampilan baik
b. Lembar Penilaian Projek
INSTRUMEN PENILAIAN PROJEK
Mata Pelajaran : Matematika
Nama Projek : Mengukur Kelengkungan Volume Mangkok Bening
Alokasi Waktu : 3 × 45 menit
Guru Pembimbing :
Nama :
NIS :
Kelas :
No. Aspek
Skor (1-5)
1 2 3 4 5
1 Perencanaan:
a. Latar belakang
b. Rumusan masalah
c. Tujuan penulisan
2 Pelaksanaan:
a. Ketepatan membuat balok
b. Orisinalitas laporan
c. Mendeskripsikan tentang bahan dan alat, serta teknik dalam
membuat balok
d. Struktur/logika penulisan disusun dengan jelas sesuai metode
yang digunakan
e. Bahasa yang digunakan sesuai EYD dan komunikatif
f. Daftar pustaka yang dapat dipertanggungjawabkan (ilmiah)
3 Laporan projek
a. Kesimpulan sesuai dengan rumusan masalah
b. Sara relevan dengan kajian dan berisi pesan untuk peningkatan
kecintaan terhadap hasil karya
28. c. Lembar Observasi Penilaian Sikap Kerja Kelompok
LEMBAR OBSERVASI PENILAIAN SIKAP
KERJA KELOMPOK
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XII
Materi Pokok : Penggunaan Integral dan Integral Parsial
No.
Nama Peserta
didik
Observasi
Jumlah
Skor
Nilai
Kerja
sama
Tanggung
jawab
Toleran Disiplin
(1) (2) (3) (4)
1
2
3
4
5 Dst
Keterangan pengisian skor:
1. Kurang
2. Cukup
3. Baik
4. Sangat baik
d. Lembar Observasi Penilaian Sikap Kerja Individu
LEMBAR OBSERVASI PENILAIAN SIKAP
KERJA INDIVIDU
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XII
Materi Pokok : Penggunaan Integral dan Integral Parsial
No
Nama
Peserta
didik
Observasi
Jumlah
Skor
NilaiSantun Jujur
Cinta
damai
Menghargai
karya
sendiri
Menghargai
karya orang
lain
(1) (2) (3) (4) (5)
1
2
3
4
5 Dst
29. Keterangan pengisian skor:
1. Kurang
2. Cukup
3. Baik
4. Sangat baik
e. Lembar Observasi Penilaian Sikap Kinerja Presentasi
LEMBAR OBSERVASI PENILAIAN SIKAP
KINERJA PRESENTASI
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas : XII
Materi Pokok : Penggunaan Integral dan Integral Parsial
No.
Nama
Peserta
didik
Observasi
Jumlah
Skor
Nilai
Responsi
f
Proaktif
Peduli
lingkungan
Peduli
sesama
Menghargai
karya seni
(1) (2) (3) (4) (5)
1
2
3
4
5 Dst
Keterangan pengisian skor:
1. Kurang
2. Cukup
3. Baik
4. Sangat baik
f. Lembar Penilaian Portofolio
FORMAT PENILAIAN PORTOFOLIO
Sekolah :
Mata Pelajaran : Matematika
Durasi Waktu :
Nama Peserta didik :
Kelas/Semester :
