Ccip eadeca tema 15_losas de cimentación

TEMA : LOSAS DE CIMENTACIÓN
MSC. ING. EDISSON ALBERTO MOSCOSO ALCANTARA
MODULO III:
DISEÑO DE MUROS Y ZAPATAS
ESTRUCTURACIÓN, ANÁLISIS Y DISEÑO DE
EDIFICACIONES EN CONCRETO ARMADO
SEGÚN E.060 Y ACI 318S14

LOSAS DE CIMENTACIÓN
Fuente:
Ingeniería
Geotécnica
–
Ing.
William
Rodríguez
Serquén
Se usa este tipo de cimentación cuando:
✓ El peso de la edificación es alta para la baja
capacidad portante del suelo (Ej.: σ𝑡 <
1𝑘𝑔/𝑐𝑚2)
✓ El área de cimentación requerida es mayor o
igual al 50% del área del terreno de la
edificación.
✓ Como solución a edificaciones con sótanos,
en las que el nivel freático constituye un
problema por la filtración del agua. En este
caso se coloca platea con muros de
contención y aditivos para evitar el paso del
agua al sótano.
ESTRUCTURACIÓN, ANÁLISIS Y DISEÑO DE EDIFICACIONES DE CONCRETO ARMADO
MSC. ING. EDISSON MOSCOSO ALCANTARA

Fuente:
Ingeniería
Geotécnica
–
Ing.
William
Rodríguez
Serquén
• Elementos:

Fuente:
Ingeniería
Geotécnica
–
Ing.
William
Rodríguez
Serquén
• Método rígido convencional
1. Calcular la carga total de columna con:
2 . Determinar la presión en el suelo debajo
de la losa usando la ecuación:
Donde:
Momento de inercia en eje x
Momento de inercia en eje y
Momento de la carga Q sobre el eje x
Momento de la carga Q sobre el eje y

Las excentricidades, ex y ey, en la dirección x y y pueden
determinarse usando (x’,y’) coordenadas:

3. Comparar los valores de la presión del suelo hallados en el
paso 2 con la presión neta admisible del suelo para
determinar si 𝑞 > 𝑞𝑛.
4. Dividir la losa en varias franjas en x y y. Dejar que el ancho
de cualquier franja sea igual a 𝐵1.
5. Graficar el diagrama de corte y momentos para cada franja
individualmente(en x y y). Por ejemplo, la presión de suelo
promedio en la franja inferior en x de la figura es:
Donde:
Presión de suelo en punto I y F hallados en paso 2

La reacción total del suelo es igual a 𝑞𝑎𝑣. 𝐵1. 𝐵. Se obtiene la
carga total de columnas en la franja: 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 + 𝑄4. La
suma de las cargas de las columnas en la franja no será igual a
𝑞𝑎𝑣. 𝐵1. 𝐵 por que el corte entre las franjas adyacentes no ha
sido tomado en cuenta. Por esta razón, la reacción del suelo y
las cargas de las columnas necesitan ser ajustadas:
Las cargas modificadas en columnas serán 𝐹𝑄1, 𝐹𝑄2, 𝐹𝑄3 𝑦 𝐹𝑄4.

Las cargas modificadas en columnas serán 𝐹𝑄1, 𝐹𝑄2, 𝐹𝑄3 𝑦 𝐹𝑄4.
Los diagramas de corte y momento ahora si pueden ser graficados.
Este procedimiento se repite para las demás franjas.
6. Determinar el espesor efectivo “d” de la losa de cimentación
verificando el punzonamiento.
7. De los diagramas de momento de las franjas, obtener el
momento máximo positivo y negativo por unidad de
longitud (𝑀′ = 𝑀/𝐵1).
8. Determinar las áreas de acero por unidad de longitud para el
refuerzo positivo y negativo.
𝑉
𝑢 ≤ φ 𝑉
𝑐

Ejemplo: En la figura se muestra una losa de cimentación de un edificio
destinado a oficinas. Todas las columnas son cuadradas de 40cm x 40
cm. La capacidad admisible del suelo de fundación es de 1.25 kg/cm2.
La resistencia del concreto y del aceros son f’c=210 kg/cm2, fy=4200
kg/cm2. Se indican las cargas muestras y vivas que soportan las
columnas. Se pide diseñar la losa de cimentación empleando el
método rígido convencional.
Columna D (ton) L (ton) P=D+L (ton)
P1 35.2 8.8 44
P5 92 23 115
P9 40 10 50
P2 108.8 27.2 136
P6 230.4 57.6 288
P10 108.8 27.2 136
P3 108.8 27.2 136
P7 230.4 57.6 288
P11 115.2 28.8 144
P4 29.6 7.4 37
P8 92 23 115
P12 35.2 8.8 44

Solución:
La resultante de las cargas aplicadas es R=1533 ton. Haciendo momento con respecto a un eje que pase por la esquina
izquierda inferior, se obtiene:
Columna D (ton) L (ton) P=D+L (ton) xi (m) yi (m) xi.Pi yi.Pi
P1 35.2 8.8 44 0.2 15.2 8.8 668.8
P5 92 23 115 6.2 15.2 713 1748
P9 40 10 50 12.2 15.2 610 760
P2 108.8 27.2 136 0.2 10.2 27.2 1387.2
P6 230.4 57.6 288 6.2 10.2 1785.6 2937.6
P10 108.8 27.2 136 12.2 10.2 1659.2 1387.2
P3 108.8 27.2 136 0.2 5.2 27.2 707.2
P7 230.4 57.6 288 6.2 5.2 1785.6 1497.6
P11 115.2 28.8 144 12.2 5.2 1756.8 748.8
P4 29.6 7.4 37 0.2 0.2 7.4 7.4
P8 92 23 115 6.2 0.2 713 23
P12 35.2 8.8 44 12.2 0.2 536.8 8.8
R= 1533 9630.6 11881.6

Punto x(m) y (m) σ (ton/m2
)
A -6.2 7.7 7.88
B 0 7.7 8.19
C 6.2 7.7 8.51
D -6.2 -7.7 7.55
E 0 -7.7 7.87
F 6.2 -7.7 8.18
M -6.2 2.5 7.77
O 0 2.5 8.08
N 6.2 2.5 8.40
La presión máxima es
de 8.51 ton/m2, que
es menor que la
presión admisible

Cálculo de cortantes y momentos:
Franja ADHG (B1=3.20m).
La presión promedio en la franja se puede determinar tomando el
promedio de las presiones de los puntos A y D.
La resultante de la presión que ejerce el suelo sobre la
cimentación:
La resultante de las cargas aplicadas a la franja es:

Franja ADHG (B1=3.20m).
Usando los valores de la reacción promedio y PADHG
La presión modificada para la franja:
Las cargas en las columnas se modifican de la misma manera
esto es, multiplicando la carga de cada columna por la razón
Ahora, usando los valores de la reacción promedio y
Pprom/PADHG.

Columna P (ton) P mod. (ton)
P1 44 45.68
P2 136 141.18
P3 136 141.18
P4 37 38.41
Diagrama de fuerzas cortantes:

Columna P (ton) P mod. (ton)
P1 44 45.68
P2 136 141.18
P3 136 141.18
P4 37 38.41
Diagrama de momentos flectores:

Cálculo del espesor de la losa: Verificando espesor de losa por
punzonamiento en columna P6
𝑃𝑢 = 1.4𝑥230.4 + 1.7𝑥57.6 = 420.48 𝑡𝑜𝑛
σ6 = 8.08𝑡𝑜𝑛/𝑚2
σ𝑢 = 8.08𝑡𝑜𝑛/𝑚2𝑥
420.48
288
= 11.8𝑡𝑜𝑛/𝑚2
Presión de suelo en
punto O. Hallado con
cargas de servicio.
𝑚 = 0.4 + 𝑑
𝑛 = 0.4 + 𝑑
420.48 − 11.8 0.4 + 𝑑 0.4 + 𝑑 ≤ 0.85𝑥1.06𝑥 210𝑥10(1.6 + 4𝑑)𝑥𝑑
𝑉
𝑢 = 𝑃𝑢 − 𝑊
𝑢. 𝑚. 𝑛 ≤ 𝜑𝑥1.06𝑥 210𝑥𝑏𝑜𝑥𝑑
𝑑𝑚𝑖𝑛 = 0.70𝑚 𝑢𝑠𝑎𝑟 ℎ𝑧 𝑚𝑖𝑛 = 0.80𝑚
𝑏0 = 2 𝑚 + 𝑛 = 1.6 + 4𝑑

Cálculo del refuerzo longitudinal: Diagrama de momentos flectores:
𝑨𝒔 =
𝟎. 𝟖𝟓𝒇𝒄
′ 𝒃𝒅
𝒇𝒚
𝟏 − 𝟏 −
𝟐𝑴𝒖
ø𝟎. 𝟖𝟓𝒇𝒄
′ 𝒃𝒅𝟐
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.0018𝑥100𝑥80 = 14.40 𝑐𝑚2/𝑚
Se usan Ø 1” → 𝑠 =
5.07
37.01
= 0.136 𝑚 → Usar Ø
1” @ 12.5cm
𝑏 = 100 𝑐𝑚, 𝑑 = 71 𝑐𝑚
𝑀𝑢+ = 93.24 𝑡𝑜𝑛. 𝑚
𝐴𝑠 = 37.01 𝑐𝑚2/𝑚

Cálculo del refuerzo longitudinal: Diagrama de momentos flectores:
𝑨𝒔 =
𝟎. 𝟖𝟓𝒇𝒄
′ 𝒃𝒅
𝒇𝒚
𝟏 − 𝟏 −
𝟐𝑴𝒖
ø𝟎. 𝟖𝟓𝒇𝒄
′ 𝒃𝒅𝟐
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0.0018𝑥100𝑥80 = 14.40 𝑐𝑚2/𝑚
Se usan Ø 1” → 𝑠 =
5.07
30.76
= 0.165 𝑚 → Usar Ø
1” @ 15cm
𝑏 = 100 𝑐𝑚, 𝑑 = 71 𝑐𝑚
𝑀𝑢− = 78.35 𝑡𝑜𝑛. 𝑚
𝐴𝑠 = 30.76 𝑐𝑚2/𝑚

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