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Transcripción de flujo gradualmente y rápidamente variado
- 1. Transcripción de flujo gradualmente y rápidamente variado COMPONENTE CURRICULAR: Hidraulica PRESENTADO POR: Fiorbela Gutierrez Ramos Docente: M. Sc. Audberto Millones Chafloque UNIVERSIDAD NACIONAL DE ALTIPLANO ESCUELA PROFECIONAL DE INGENIERIA AGRICOLA FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA
- 2. —Stephen Johnson “El agua es la sangre vital de nuestros cuerpos, nuestra economía, nuestra nación y nuestro bienestar.”
- 3. Indice 1 FLUJO GRADUALMENTE VARIADO 1.1) Flujo permanente no uniforme 1.2) ¿Como puede determinarse? 1.3) Reglas 1.4) Flujos acelerados o retardados en dirección del movimiento 1.5) Ecuación general del F.G.V. 1.6) Problema principal 1.7) Regiones 1.8) Clasificación de perfiles FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO 2.1) Resalto hidráulico 2.2) Resalto hidráulico en estructuras 2.3) Formulas 2.4) Características 2
- 4. 1
- 5. 1.1) Flujo permanente no uniforme Ocurre en canales abiertos donde el caudal es constante y la profundidad varia gradualmente de sección en sección. Variaciones gradualmente de la profundidad del agua a lo largo del canal. Las ecuaciones de flujo uniforme pueden utilizarse para evaluar en una sección cualquiera la pendiente de la línea de energía. Las variaciones de profundidad de deben a las fuerzas de fricción y a los cambios de la pendiente longitudinal del fondo del canal * * * *
- 6. 1.2) ¿Qué puede determinarse? PSA PROFUNDIDAD PSA Crece o decrece en la dirección de aguas abajo. ACELERADO O RETARDADO El calculo se realiza en dirección aguas arriba o abajo. Determinar si la (𝑦) aumenta o disminuye en dirección de aguas abajo. ENERGIA ESPECIFICA Si diverge o converge hacia la(𝑦𝑐) en la dirección de aguas abajo. Conociendo un caudal 𝑄 y la profundidad 𝑦 : Conociendo un caudal 𝑄 ;la profundidad normal 𝑦𝑛 ;profundidad critica (𝑦𝑐) y la pendiente critica (𝑆𝑐) : OCURRENCIA DE RESALTO HIDRAULICO Donde la profundidad de lamina de agua cambia y llega a un punto (𝑦𝑐) luego se recupera hasta llegar a su curso normal .
- 7. 1.3) Reglas Supercritico Subcritico Pendiente suave o moderada Tipos de flujo 𝑆0 < 𝑆𝑐 𝑦𝑛 > 𝑦𝑐 Critico 𝑆0 > 𝑆𝑐 𝑦𝑛 < 𝑦𝑐 𝑆0 = 𝑆𝑐 𝑦𝑛 = 𝑦𝑐 Pendiente horizontal Pendiente adversa Pendiente fuerte
- 8. 1.4) Flujos acelerados o retardados en dirección del movimiento: Retardado: - La velocidad se reduce. - Profundidad de la lamina de agua aumenta. Acelerado: - La velocidad aumenta. - Profundidad de agua disminuye.
- 9. 1.5) Ecuación general del FGV 𝐾 = 𝐴; 𝑅; 𝑛 Ecuación diferencial de F.G.V 𝐝𝐲 𝐝𝐱 = 𝐒𝐨 𝟏 − 𝐊𝐧 𝐊 𝟐 𝟏 − 𝐙𝟐 𝐙𝟐 Para una sección rectangular suficientemente hecha: 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝑺𝟎 𝟏 − 𝒚𝒏 𝒚 𝟏𝟎 𝟑 𝟏 − 𝒚𝒄 𝒚 𝟑 𝑌𝑛 = 𝐸. 𝑚 𝑌𝑐 = 𝑁° 𝑑𝑒 𝐹𝑟𝑜𝑢𝑑𝑒 = 1
- 10. 1.6) Problema principal Predecir el perfil de la superficie del agua (PSA) cuando descarga libremente o cuando el flujo es controlado en determinado punto.. 1.6.1) Puntos de control Pendiente moderada Pendiente fuerte 𝑦0(> 𝑦𝑐) 𝑦0(< 𝑦𝑐) 𝑦𝑐 0
- 11. 1.7) Regiones del FGV Consideraciones: Con 𝑆0 y 𝑆𝑐 Se define el tipo de pendiente del canal (subcrítico, supercrítico, horizontal o adversa) * Un canal con pendiente subcrítica: 𝑦𝑛 > 𝑦𝑐 se establecen tres regiones: Región 2 Región 1 Región 3 F. subcrítico F. subcrítico F. supercrítico 𝑦𝑛 > 𝑦 > 𝑦𝑐 𝑆0 < 𝑆𝑐 𝑦𝑛 𝑦𝑐 𝑌 = 𝑓 𝑄 ; 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑦𝑛 > 𝑦 > 𝑦𝑐
- 12. * Un canal con pendiente supercrítica: 𝑦𝑐 > 𝑦𝑛 se establecen tres regiones: Región 2 Región 1 Región 3 F. supercrítico F. subcrítico F. supercrítico 𝑦 > 𝑦𝑐 > 𝑦𝑛 𝑆0 > 𝑆𝑐 𝑦𝑛 𝑦𝑐 𝑦𝑐 > 𝑦 > 𝑦𝑛 𝑦𝑐 > 𝑦𝑛 > 𝑦 * Un canal con pendiente supercrítica: 𝑦𝑛 = 𝑦𝑐 se establecen dos regiones: Región 3 Región 1 F. subcrítico F. supercrítico 𝑦𝑛 = 𝑦𝑐 𝑦 > 𝑦𝑛 > 𝑦𝑐 𝑦𝑛 = 𝑦𝑐 > 𝑦
- 13. 1.8) Clasificación de perfiles en un FGV * Perfiles tipo M : Pendiente subcrítica M1 𝑦𝑛 𝑦𝑐 𝑦𝑛 𝑦𝑐 M2 M3 𝑦𝑛 𝑦𝑐 1 2 3
- 14. * Perfiles tipo S : Pendiente supercrítica S1 𝑦𝑛 𝑦𝑐 𝑦𝑛 𝑦𝑐 S2 S3 𝑦𝑛 𝑦𝑐 1 2 3
- 15. Ejercicio 1 TRAMO PRISMATICO 1 𝑆1 = 0.004 𝑚/𝑚 2.7𝑚 𝐿 = 2500 𝑚 Se desea transvasar agua desde un embalse por medio de un canal de sección rectangular revestido de hormigón ( 𝑛 = 0.012 ), el canal cambia de pendiente según se indica en la figura, el canal tiene 3 tramos prismáticos. En el primer tramo se sitúa una compuerta plana intermedia con un 𝐶𝑐 = 0.6 y una apertura 𝑊 = 1.38 𝑚 y una transición horizontal de estrechamiento con un ángulo de ángulo de 12,5° que se produce cuando existe un cambio en la sección transversal del canal de un ancho de solera de 3𝑚 a 2.2𝑚 siendo estos de sección triangular, en el tercer tramo se encuentra un umbral de altura ∆𝑧 = 0.5 𝑚. Embalse Compuerta Transición horizontal Umbral 1400𝑚 757𝑚 343𝑚 1000𝑚 2.300𝑚 1.5𝑚 TRAMO PRISMATICO 2 𝑆2 = 0.015 𝑚/𝑚 𝐿 = 1000 𝑚 TRAMO PRISMATICO 3 𝑆3 = 1.000 𝑚/𝑚 * Realizar el ejercicio de flujo a lámina libre. * Determinar si la compuerta funciona como desagüe libre o desagüe anegado. * Determinar las curvas de remanso y sus respectivos calados de cada tramo prismático. * Calcular la longitud máxima de transición y la perdida máxima que se produce cuando existe el cambio de la sección transversal. Objetivos:
- 16. 1) Ponemos los datos en una tabla de valores para ver la simbología de cada uno Base de canal B 3.000 m Rugosidad n 0.012 s.m^1/3 Pendiente tramo 1 0.004 m/m Pendiente tramo 2 0.015 m/m Pendiente trama 3 0.003 m/m Gravedad g 9.810 m/s^2 Coeficiente de contracción 0.600 - Apertura mínima en función del caudal específico W 1.380 m Calado inicial desembocadura Yo 2.700 m Altura del umbral 0.500 m DATOS UNIDADES DATOS SIMBOLOGIAS 𝑆1 𝑆2 𝑆3 𝐶 ∆ 2) Empezamos trabajando con el tramo prismático 1 2.1) Como es un problema indirecto necesitaremos una hipótesis: * Hipótesis pendiente fuerte * Balance de energías entre las secciones 0 y 1. 𝐻00 = 𝐻01 𝐻00 = 𝑌0 + 𝑉0 2 2 ∗ 𝑔 𝐻00 = 2.7 𝑚 𝐻01 = 3 ∗ 𝑦𝑐1 2 2.7𝑚 = 3 ∗ 𝑦𝑐1 2 𝑦𝑐1 = 2.7 ∗ 2 3 𝑦𝑐1 = 1.8 𝑚 - Hallamos 𝑦𝑐1
- 17. 2.2) Hallamos el caudal circulante - Despejamos caudal 1400𝑚 757𝑚 343𝑚 01 23 45 Embalse Compuerta Transición horizontal 𝑦𝑐1 2.7 𝑚 2.7 𝑚 01 23 𝑌 = 3 𝑞2 𝑔 𝑌 = 3 𝑄 𝑏 2 𝑔 𝑄 = 2 𝑌 3 ∗ 𝑔 ∗ 𝑏2 𝑄 = 2 1.83 ∗ 9.81 ∗ 32 𝑄 = 22.692 𝑚3 𝑠 . 2.3) Cálculo del calado normal aguas debajo de la embocadura 𝑦01 𝑄 = 𝐴 ∗ 𝑅ℎ 2 3 ∗ 𝑆 1 2 𝑛 22.692 𝑚3 𝑠 = 𝐴 ∗ 3 ∗ 𝑌01 3 + 2 ∗ 𝑌01 2 3 ∗ 0.004 1 2 0.012 𝑌01 = 1.677 𝑚. ECUACION DE MANNING
- 18. 2.4) Calculamos el calado conjugado aguas abajo - Al comprobar nuestros resultados vemos que 𝑦01 < 𝑦𝑐1 cumple con nuestra hipótesis 01 23 Embalse Compuerta 𝑦𝑐1 = 1.80 𝑚 2.7 𝑚 2.5) Ahora haremos el análisis en la compuerta 𝑦01 = 1.67 𝑚 𝑦01𝐶 = 𝑌01 2 ∗ 1 ∗ 8 ∗ 𝐹2 − 1 𝑦01𝐶 = 𝑌01 2 ∗ 1 ∗ 8 ∗ 3 ∗ 𝑄2 𝑔 ∗ 𝐴3 − 1 𝑦01𝐶 = 1.677 2 ∗ 1 ∗ 8 ∗ 3 ∗ 22.6922 9.81 ∗ 3 ∗ 1.677 3 − 1 𝑦01𝐶 = 1.929 𝑚 𝑦𝑐1 = 1.80 𝑚 𝑦01 = 1.67 𝑚 𝑌01𝐶 = 1.929 𝑚 * Hipótesis para el tipo de desagüe (desagüe libre o salida no sumergida) 2.6) Cálculo del calado bajo la compueta 𝑦3
- 19. 2.7) Calculamos el calado conjugado - Al comprobar nuestros resultados vemos que 𝑦3𝐶 > 𝑦01 cumple con nuestra hipótesis por lo cual es un desagüe libre o salida no sumergida 23 2.8) Realizamos un balance de energía entre las sección 2 y 3 𝑌3 = 𝐶 ∗ 𝑊 𝑌3 = 0.6 ∗ 1.38 𝑚 𝑌3 = 0.828 𝑚 𝑦3 = 0.828 𝑚. 𝑦3𝐶 = 𝑌3 2 ∗ 1 ∗ 8 ∗ 𝐹2 − 1 𝑦3𝐶 = 𝑌3 2 ∗ 1 ∗ 8 ∗ 3 ∗ 𝑄2 𝑔 ∗ 𝐴3 − 1 𝑦3𝐶 = 0.828 2 ∗ 1 ∗ 8 ∗ 3 ∗ 22.6922 9.81 ∗ 3 ∗ 0.828 3 − 1 𝑦3𝐶 = 3.362 𝑚 𝑦3 = 0.828 𝑚. 𝑦3𝐶 = 3.362 𝑚 Calado aguas arriba de la compuerta (𝑌2) 𝑯𝟎𝟑 = 𝑯𝟎𝟑 𝑌2 + 𝑞2 2 ∗ 𝑌2 2 = 𝑌3 + 𝑞2 2 ∗ 𝑌3 2 𝑌2 + 7.5642 2 ∗ 𝑌2 2 = 0.828 + 7.5642 2 ∗ 0.8282 𝑌2 = 4.963 𝑚
- 20. 2.9) Calculamos el calado conjugado - Al comprobar nuestros resultados vemos que𝑦3𝐶 > 𝑦01 cumple con nuestra hipótesis por lo cual es un desagüe libre o salida no sumergida 23 2.10) Calculo de las curvas de remanso 𝑦3 = 0.828 𝑚. 𝑦3𝐶 = 𝑌3 2 ∗ 1 ∗ 8 ∗ 𝐹2 − 1 𝑦3𝐶 = 𝑌3 2 ∗ 1 ∗ 8 ∗ 3 ∗ 𝑄2 𝑔 ∗ 𝐴3 − 1 𝑦3𝐶 = 0.828 2 ∗ 1 ∗ 8 ∗ 3 ∗ 22.6922 9.81 ∗ 3 ∗ 0.828 3 − 1 𝑦3𝐶 = 3.362 𝑚 𝑦3 = 0.828 𝑚. 𝑦3𝐶 = 3.362 𝑚 𝑌2 = 4.963 𝑚 Embalse Compuerta 01 𝐹2 𝑅𝑈 𝑦01𝐶 𝑌01 𝑌𝑐1 𝑅𝐻 𝐹1 𝑦2 𝐹3 𝑅𝑈 𝑦01𝐶 = 1.929 𝑚 𝑌2 = 4.963 𝑚
- 21. 2.11) Curva de remanso después de la embocadura 𝐹2 2.12) Curva de remanso antes de la compuerta 𝐹1 Embalse 01 2.7 𝑚 𝐿𝐹2 = 201.63𝑚 𝐹2 𝑋 = 𝐿𝐹2 𝑦 = 𝑦01 = 1.677𝑚 𝐹2 = 𝑥 = 0 𝑦 = 𝑦𝑐 = 1.80𝑚 𝐿𝐹1 = 752.6𝑚 𝐹1 = 𝑥 = 0 𝑦 = 𝑦2 = 4.963𝑚 △𝑥= 0 △𝑦< 0 △𝑥< 0 △𝑦< 0 𝑋 = 𝐿𝐹1 𝑦 = 𝑦01 = 1.979𝑚 Embalse 01 𝐹2 𝑅𝑈 𝑦01𝐶 𝑌01 𝑌𝑐1 𝐹1 𝑦2 𝐹3 𝑦01𝐶 = 3.362 𝑚 𝑌2 = 3.362 𝑚 Compuerta
- 22. 2.13) Curva de remanso después de la compuerta 𝐹3 2.14) Transición horizontal de estrechamiento 23 𝐿𝐹2 = 629.63𝑚 𝐹3 𝑋 = 𝐿𝐹3 𝑦 = 𝑦01 = 1.677𝑚 𝐹3 = 𝑥 = 0 𝑦 = 𝑦3 = 0.828𝑚 △𝑥> 0 △𝑦> 0 𝑅𝑈 𝑌2 = 3.362 𝑚 𝑦01𝐶 = 3.362 𝑚 Transición horizontal 45 3 𝑚 𝑦01 = 1.667𝑚 𝑦5 2.2 𝑚
- 23. 2.15) Calculo del calado de la sección 5 (𝑦5) 2.17) Calcularemos el tipo de pendiente 𝑏1 = 3 𝑚 𝑏2 = 2.2 𝑚 𝑄 = 𝐴 ∗ 𝑅ℎ 2 3 ∗ 𝑆 1 2 𝑛 22.662 𝑚3 𝑠 = 2.2 ∗ 𝑌5 ∗ 2.2 ∗ 𝑌5 2.2 + 2 ∗ 𝑌5 2 3 ∗ 0.004 1 2 0.012 𝑌5 = 2.368𝑚 2.16) Calculo del nuevo calado critico 𝑦𝑐2 𝑌 2 = 3 𝑞2 𝑔 𝑌 2 = 3 𝑄 𝑏 2 𝑔 𝑌 2 = 3 22.692 2.2 2 9.81 𝑌 2 = 2.213 𝑚 𝑌𝑆 = 2.368 𝑚 𝑌 2 = 2.213 𝑚 𝑌5 = 𝑌 2 → 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑒𝑣𝑒, 𝑅𝑈 + 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑎𝑣𝑒 = 𝑃𝑒𝑔𝑖𝑚𝑒𝑛 𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 2.18) Hallamos longitud máxima de transición (L) 𝑇1 = 3 𝑚 𝑇2 = 2.2 𝑚 𝜃 = 12.5° 𝐿 = 2.255 ∗ (𝑇1 - 𝑇2) 𝐿 = 2.255 ∗ (3 - 2.2) 𝐿 = 1.804 𝑚
- 24. 2.19) Perdida máxima producida por la transición horizontal (hf)) * C = 0.3 (Aumento de velocidad – contracción ) (entrada) 2.20) Hacemos los calculos de las curvas de remanso después de la transición horizontal 𝐾 = ( 1 – 𝐶 ) 𝐾 = ( 1 – 0.3 ) 𝐾 = 0.7 𝑉4 = 𝑄 𝐴4 𝑉4 = 22.692 3 ∗ 1.677 𝑉4 = 4.51𝑚/𝑠 𝑉𝑆 = 𝑄 𝐴𝑆 𝑉𝑆 = 22.692 2.2 ∗ 2.368 𝑉𝑆 = 4.36 𝑚/𝑠 𝐻𝑓 = 𝐾 ∗ 𝑉42 − 𝑉𝑆 5 2 ∗ 𝑔 𝐻𝑓 = 0.7 ∗ 4.512 − 4.365 2 ∗ 9.81 𝐻𝑓 = 0.049 𝑚 - Para hallar la perdida máxima usaremos la siguiente ecuación: 𝐻𝑓 = 𝐾 ∗ 𝑉42 − 𝑉𝑆 5 2 ∗ 𝑔 - Reemplazamos: * Curva de remanso 𝑆2 𝑋 = 𝐿𝑆2 𝑦 = 𝑦𝑠 = 2.368𝑚 𝑆2 = 𝑥 = 0 𝑦 = 𝑦𝑐2 = 2.213𝑚 △𝑥< 0 △𝑦> 0 𝐿𝑆2 = 215.47 𝑚
- 25. 3.1) Calculamos el calado normal del tramo prismático 2 (𝑦2) 3.2) Cálculo de las curvas de remanso del tramo prismático 2 4.1) Cálculo del calado normal del tramo prismático 3 (𝑦3) - Reemplazamos: 𝑋 = 𝐿𝐹2 𝑦 = 𝑦𝑠 = 2.368𝑚 𝐹2 = 𝑥 = 0 𝑦 = 𝑦𝑐2 = 2.213𝑚 △𝑥> 0 △𝑦< 0 𝐿𝐹2 = 748.86 𝑚 3) Ahora trabajaremos el tramo prismático 2 𝑆2 = 0.015 𝑚/𝑚 𝑏2 = 2.2 𝑚 𝑄 = 𝐴 ∗ 𝑅ℎ 2 3 ∗ 𝑆 1 2 𝑛 22.692 𝑚3 𝑠 = 2.2 ∗ 𝑌02 ∗ 2.2 ∗ 𝑌02 2.2 + 2 ∗ 𝑌02 2 3 ∗ 0.015 1 2 0.012 𝑌02 = 1.397𝑚 ECUACION DE MANNING - Despejamos 𝑌02 : 4) Trabajaremos el tramo prismático 3 𝑆3 = 0.003 𝑚/𝑚 𝑏2 = 2.2 𝑚 𝑄 = 𝐴 ∗ 𝑅ℎ 2 3 ∗ 𝑆 1 2 𝑛 ECUACION DE MANNING
- 26. 4.3) Resolvemos el umbral desde aguas abajo 4.2) Cálculo del calado conjugado del tramo prismático 3 (𝑦3) - Reemplazamos: - Despejamos 𝑌03 22.692 𝑚3 𝑠 = 2.2 ∗ 𝑌03 ∗ 2.2 ∗ 𝑌03 2.2 + 2 ∗ 𝑌03 2 3 ∗ 0.003 1 2 0.012 𝑌03 = 2.669𝑚 𝑌03𝐶 = 𝑌03 2 ∗ 1 ∗ 8 ∗ 𝐹2 − 1 𝑌03𝐶 = 𝑌03 2 ∗ 1 ∗ 8 ∗ 3 ∗ 𝑄2 𝑔 ∗ 𝐴3 − 1 𝑌03𝐶 = 2.669 2 ∗ 1 ∗ 8 ∗ 3 ∗ 22.6922 9.81 ∗ 3 ∗ 2.669 3 − 1 𝑌03𝐶 = 1.831 𝑚 *Balance de energías entre la sección 6 y 7 𝐻06 = 𝐻07 𝐻07 = 𝑌2 + 𝑄 𝑏 2 2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑌7 2 𝐻07 = 𝑌7 + 𝑞2 2 ∗ 𝑌7 2 𝑌7 = 𝑌03 = 2.669 𝑚 𝐻07 = 2.669 + 22.692 2.2 2 2 ∗ 9.81 ∗ 2.6692 𝐻07 = 2.4303 - Reemplazamos:
- 27. 4.6) Comparamos las energías 4.4) Hallamos energía especifica en el umbral 𝐻𝑂𝑈 : 4.7) La energía en el umbral debe ser igual a la energía mínima, entonces: 𝐻𝑂𝑈 = 𝐻07 − ∆𝑍 𝐻𝑂𝑈 = 3.4303 − 0.5 𝐻𝑂𝑈 = 2.9303 𝑚 4.5) Hallamos energía mínima en el umbral 𝐻𝑂 : 𝐻𝑂 = 3 2 ∗ 𝑌 2 𝐻𝑂 = 3 2 ∗ 2.213 𝐻𝑂 = 3.3202 𝑚 𝐻𝑂 = 3.3202 𝑚 𝐻𝑂𝑈 = 2.9303 𝑚 𝐻𝑂 > 𝐻𝑂𝑈 → 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑠𝑢𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 → 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝐻𝑖𝑑𝑟𝑎𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 𝐻𝑂 = 𝐻𝑂𝑈 = 3.3201𝑚 3.3201𝑚 = 𝐻07 −0.5𝑚 𝐻07 = 3.8202 𝑚
- 28. *Curva de remanso S3 𝑋 = 𝐿𝑆3 𝑦 = 𝑦03 = 1.813𝑚 𝑆3 = 𝑥 = 0 𝑦 = 𝑦7 = 1.54𝑚 △𝑥> 0 △𝑦> 0 𝐿𝑆3 = 54 𝑚 PERFIL ACOTADO DEL PRIMER TRAMO PRISMATICO 01 𝐹2 𝑅𝑈 𝑦01𝐶 𝑌01 𝑌𝑐1 𝐹1 𝑦2 𝐹3 𝑅𝑈 𝑅𝐻 23 45 𝑌2 = 3.362 𝑚 𝑦01𝐶 = 3.362 𝑚 𝑅𝑈 PERFIL ACOTADO DEL SEGUNDO TRAMO PRISMATICO 1000𝑚 𝐹2 𝑦𝑐3 𝑦42 = 1.397𝑚 𝑅𝑈 PERFIL ACOTADO DEL TERCER TRAMO PRISMATICO 67 𝑅𝐻 𝑅𝑈 𝑆3 𝑆1 𝑦6 𝑅𝐻 𝑆3 𝑅𝑈
- 29. Ejercicio 2 Un canal trapecial con ancho de plantilla de 10 𝑚 y talud igual a 2, transporta un gasto de 65 𝑚3/𝑠, con pendiente de plantilla de 0.0015 y revestido de concreto con 𝑛 = 0.018. Determinar la longitud de la curva de remanso, si al instalarse una represa, el agua se sobre eleva 2 𝑚 sobre el tirante normal. Considérese la longitud de la curva hasta donde el tirante es 1% mayor al normal. 𝑦2 = 1.825 𝑚 𝑦𝑛 = 1.807 𝑚 𝑦1 = 3.807 𝑚 𝑏 = 10 𝑚 𝑛 = 0.018 𝑘 = 2 𝑄 = 65 𝑚3 𝑠 𝑆0 = 0.0015 DATOS: 1) Hallaremos el valor del tirante normal con el programa FLOWMASTER
- 30. Ejercicio 2 Un canal trapecial con ancho de plantilla de 10 𝑚 y talud igual a 2, transporta un gasto de 65 𝑚3/𝑠, con pendiente de plantilla de 0.0015 y revestido de concreto con 𝑛 = 0.018. Determinar la longitud de la curva de remanso, si al instalarse una represa, el agua se sobre eleva 2 𝑚 sobre el tirante normal. Considérese la longitud de la curva hasta donde el tirante es 1% mayor al normal. 𝑦2 = 1.825 𝑚 𝑦𝑛 = 1.807 𝑚 𝑦1 = 3.807 𝑚 𝑏 = 10 𝑚 𝑛 = 0.018 𝑘 = 2 𝑄 = 65 𝑚3 𝑠 𝑆0 = 0.0015 DATOS: 1) Hallaremos el valor del tirante normal con el programa FLOWMASTER
- 31. 2) Con el valor del tirante normal reemplazamos en las ecuaciones 27568.980 yn (m) = 1.8071 326.947 9013594.1 9013594.097 0.00 qt = 0.4060 ho = 0.3124 gh = 1.5192 h = 0.3633 yn (m) = 1.8167 430.6830 yc (m) = 1.4672 A (m2) = 18.977 ycr (m) = 1.6270 yc (m) = 1.4748 yc (m) = 1.4748 B (m) = 15.869 430.6830 0.0000 1 M N N J n y y u J N u v / 2 ky by A 2 1 2 k y b P P A Rh 0 1 2 5 2 2 2 3 2 / 1 ky by k y b s Qn 6 . 0 3 / 8 2 . 0 2 1 o t s b knQ k q t t o k k q q h 4 1 1 1 25 . 0 5 . 0 2 2 1 2 k k g o h h t o t o t o g g g q h q h q h h h h h 8 . 0 1 2 8 . 0 6 . 0 6 . 0 2 k b yn h i n i n o i n ky b k y b s Qn y 5 / 2 2 5 / 3 1 1 2
- 32. 𝑦1 = 1.8071 2) Comprobamos nuestros valores con softwares como HCANALES Y MASTER FLOW
- 33. 𝑦𝑐 = 1.4672
- 34. 2) Para hallar la longitud de la curva de remanso usaremos la siguiente ecuación, trabajada en una hoja de cálculo J = 3.0575 y1 (m) = 3.8071 y2 (m) = 1.8252 N = 3.791 u1 = 2.107 u2 = 1.010 M = 3.551 v1 = 2.519 v2 = 1.012 2.816 0.046 = 1.011 2 = 0.075 = 1.330 0.282 L (m) = -1902.087 N u F , 1 J v F , 1 N u F , 2 J v F , 2 b y k b y k b y k b y k b y k M / 1 / 2 1 / 1 / 2 / 2 1 3 2 b y k b y k b y k b y k N / 1 2 1 / 1 3 8 / 1 / 2 1 3 10 2 2
- 35. Ejercicio 3 1) Para resolver el ejercicio usaremos la siguiente ecuacion 𝑄 = 1 𝑛 ∗ 𝐴 ∗ 𝑅 2 3 ∗ 𝑆 1 2 ECUACION DE MANNING Determinar el caudal y perfil: 𝑆0 = 0.01 𝐿 = 500𝑚 𝑛 = 0.012 2 𝑚 k = 0.5 𝑏 = 3 𝑚 𝐻 𝐸 = 𝐻 + 𝑍 = 2 𝐻 − 𝑍 = 𝑦 + 𝑄2 2𝑔𝐴2 Sustituyendo: 𝐸 = 𝑦 + 𝑄2 2𝑔𝐴2 - La ecuación de la energía que se quiere calcular será:
- 36. Ejercicio 3 1) Para resolver el ejercicio usaremos la siguiente ecuacion 𝑄 = 1 𝑛 ∗ 𝐴 ∗ 𝑅 2 3 ∗ 𝑆 1 2 ECUACION DE MANNING Determinar el caudal y perfil: 𝑆0 = 0.01 𝐿 = 500𝑚 𝑛 = 0.012 2 𝑚 k = 0.5 𝑏 = 3 𝑚 𝐻 𝐸 = 𝐻 + 𝑍 = 2 𝐻 − 𝑍 = 𝑦 + 𝑄2 2𝑔𝐴2 Sustituyendo: 𝐸 = 𝑦 + 𝑄2 2𝑔𝐴2 - La ecuación de la energía que se quiere calcular será:
- 37. 2) Con los datos anteriores sustituiremos valores, y hallaremos 𝑦𝑐 - Sabemos que según las condiciones criticas: - Reemplazamos: 𝐹𝑟2 = 1 1 = 𝑄2 𝐵 𝑔𝐴3 𝑄2 = 𝑔𝐴3 𝑏 - Despejamos 𝑄2 : - El valor de 𝑄2 sustituimos en la ecuación de energía hallada: 𝐸𝑐 = 𝑦𝑐 + 2𝐴𝑐2 𝐵𝑐 2𝑔𝐴2 - Simplificamos: 𝐸𝑐 = 𝑦𝑐 + 𝐴𝑐 2𝐵𝑐 𝐸𝑐 = 𝑦𝑐 + 𝑏𝑦𝑐 + 𝑘𝑦𝑐2 2 𝑏 + 2𝑘𝑦𝑐 2 = 𝑦𝑐 + ( 3𝑦𝑐 + 0.5𝑦𝑐2 2 3 + 2 0.5 𝑦𝑐 ) 𝐸𝑐 = 2
- 38. 3) Hallamos pendiente critica - Asignaremos valores a 𝑦𝑐 de tal forma que el lado derecho obtengas el mismo valor que el lado izquierdo, es decir 2 : - Si 𝑦𝑐 = 1.4083 2 = 1.4083 + ( 3(1.4083) + 0.5𝑦(1.4083) 2 2 3 + 2 0.5 (1.4083 ) 2 = 2 Asumimos que 𝑦𝑐 = 1.4083 𝑄 = 2𝐴3 𝑏 𝑄2 = 𝑔𝐴3 𝑏 - Reemplazamos 𝑦𝑐 en: 𝑄 = 𝑔 𝑏𝑦 + 𝑘𝑦2 3/(𝑏 + 2𝑘𝑦) 𝑄 = (9.81(3 1.4 + 0.5(1.4)2)^3)/(3 + 2(0.5)(1.4)) 𝑄 = 17.57 𝑆𝑐 = (𝑛𝑄𝑐 ∗ 𝑃𝑚 2 3 𝐴𝑚 5 3 )^2 𝑄 = 1 𝑛 ∗ 𝐴 ∗ 𝑅 2 3 ∗ 𝑆 1 2 - Despejamos S: - Reemplazamos : 𝑆𝑐 = 0.00208
- 39. 4) Hallamos tirante normal - Sabemos que: Flujo super critico - Reemplazamos : - Despejamos 𝑦𝑛: 𝑆0 = 0.01 𝑆𝑐 = 0.00208 𝑄 = 𝑄𝑐 17.59 = 1 0.012 ∗ 𝑏3𝑦𝑛 + 0.5𝑦𝑛 2 5 3 3 + 2𝑦𝑛 0.5 2 + 1 2 3 ∗ (0.01)^1/2 𝑦𝑛 = 0.86938 = 0.87
- 40. 2
- 41. 2.1) Resalto hidraulico Hidráulicamente se produce cuando se pasa se un régimen supercrítico a un régimen subcrítico. Se llaman asi por su cambio basico en su nivel de agua. Se utiliza para disipar energía y evitar erosiones La formula se desarrolla con la aplicacion de la ecuacion de la continuidad y de cantidad de movimiento. 1 2 4 3
- 42. 2.2) Resalto hidraulico en estructuras COMPUERTAS VERTEDEROS 1 2 Resalto hidráulico Flujo subcrítico Flujo supercrítico 𝑦1 𝑦2 Resalto hidráulico Vertedero 𝑦2 𝑦1 ℎ𝑓
- 44. 2.3) Formulas Donde: * Tirante conjugado 𝑦2 𝑦2 = 𝑦1 2 ∗ 1 + 8𝐹𝑟2 + 1 𝑦2: 𝑇𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑔𝑎𝑑𝑜 (𝑚) 𝑦1: 𝑇𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 (𝑚) 𝐹𝑟: 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐹𝑟𝑜𝑢𝑑𝑒 Sabemos que: 𝐹𝑟 = 𝑉 𝑔 ∗ 𝐷 𝐷 = 𝐴 𝑇 = 𝑏𝑦 𝑏 = 𝑦 𝐹𝑟 = 𝑉 𝑔 ∗ 𝑦 𝐷: 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑎𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎 (𝑚) 𝐴: 𝐴𝑟𝑒𝑎 ℎ𝑖𝑑𝑟𝑎𝑢𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑚2 𝑇: 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 (𝑚) 𝑉: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚 𝑠
- 45. 2.4) Caracteristicas * Eficiencia: * Perdida relativa: *Perdida de energía: El resalto hidráulico es muy usual cuando existen cambios de sección, también se llaman transiciones cuando hay variaciones de la lámina de agua, cuando hay cambios de pendiente, cambios de ángulo en un canal, entonces ocurre: ∆𝐸 = 𝐸1 − 𝐸2 = 𝑌2 − 𝑌1 3 /(4𝑌1𝑌2) 𝐸2 𝐸1 = ( 8𝐹1 2 + 1 3 2 − 4𝐹1 2 + 1)/(8𝐹1 2 2 + 𝐹1 2 ) ∆𝐸/𝐸1 La perdida de energía es la relación entre la energía inicial y la energía que se tiene después de pasar el resalto 2.4.1) Para canal rectangular y horizontal * Altura de resalto: ℎ𝑗 = 𝑦2 −𝑦1 * Altura relativa del resalto: ℎ𝑗 𝐸1 = 𝑌2 𝐸1 − 𝑌1 𝐸1
- 46. * Longitud de resalto hidráulico 𝑦2 𝐿𝑅 = 5 𝑦2 − 𝑦1 𝐿𝑅 = 2.5 1.9𝑦2 − 𝑦1 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛 𝑃𝑎𝑣𝑙𝑜𝑠𝑘𝑦 La longitud de resalto también se puede hallar a través del siguiente grafico: Ejercicio 1 El caudal por unidad de ancho de un canal es Q = 15𝑚3 /𝑠y la altura de aguas 𝑦1 = 1.5 𝑚. Si en estas condiciones existe un resalto, Calcular: La altura conjugada h2 La velocidad 2 El número de Froude aguas abajo del resalto La pérdida de energía en el resalto La longitud del resalto. Clasifique el resalto
- 47. 1) La altura conjugada 𝑦2 𝑦1 = 1 2 1 + 8𝐹𝑟2 − 1 - Hallamos el numero de Froude 𝐹𝑟1 = 𝑉 𝑔 ∗ 𝐷 𝐹𝑟1 = 𝑉 𝑔 ∗ 𝑦 𝑦2 = 𝑦1 2 1 + 8(𝐹𝑟)2− 1 𝑉 = 𝑄 𝐴 = 15 1 ∗ 1,5 = 10𝑚/𝑠 𝐹𝑟1 = 10 9.81 ∗ 1.15 = 2.56 - Reemplazamos: 𝑦2 = 𝑦1 2 1 + 8(𝐹𝑟)2− 1 𝑦2 = 1.50 2 1 + 8(2.56)2− 1 𝑦2 = 4.84 2) La velocidad 2 𝑉2 = 𝑄 𝐴 = 15 1 ∗ 4.84 = 3.1 𝑚/𝑠 𝐹𝑟2 = 3.1 9.81 ∗ 4.84 = 2.56 RESALTO OSCILANTE
- 48. 3) La pérdida de energía en el resalto - Hallamos perdida relativa: 4) Hallamos la longitud de resalto: ∆𝐸 = 𝐸1 − 𝐸2 = 𝑌2 − 𝑌1 3 /(4𝑌1𝑌2) ∆𝐸 = 4,84 − 1,5 3 4 ∗ 4,84 ∗ 1,5 = 0.1.28 𝑚 ∆𝐸/𝐸1 ∆𝐸 𝐸1 = 1,28 6597 = 0.19% - Hallamos eficiencia 𝐸2 𝐸1 = ( 8𝐹1 2 + 1 3 2 − 4𝐹1 2 + 1)/(8𝐹1 2 2 + 𝐹1 2 ) 𝐸2 𝐸1 = ( 8𝐹1 2 + 1 3 2 − 4𝐹1 2 + 1)/(8𝐹1 2 2 + 𝐹1 2 ) 𝐸2 𝐸1 = 80,21% 𝐿 𝑦2 = 5 𝐿 = 5(4.84) 𝐿 = 24.2 𝑚
- 49. Ejercicio 2 DATOS: 𝑄 = 10 𝑚3 𝑠 𝑏 = 2 𝑚 𝑆01 = 0.01 𝑆02 = 0.013 𝑛 = 0.013 1) Hallamos el caudal para el 1𝑒𝑟 tramo, usando la siguiente ecuación: 𝑄 = 1 𝑛 ∗ 𝐴 ∗ 𝑅 2 3 ∗ 𝑆 1 2 ECUACION DE MANNING 𝑆01 = 0.01 𝑛 = 0.013 𝑆02 = 0.013 𝑛 = 0.013 Determinar el tipo de resalto que se produce: SECCION RECTANGULAR
- 50. - Hallamos el area hidraulica en el 1𝑒𝑟 tramo 1.1) Reemplazamos los datos en la ecuacion de manning 𝐴 = 2𝑦 - Hallamos el perímetro en el 1𝑒𝑟 tramo, de acuerdo a la tabla mostrada 𝑃 = 2 + 2𝑦 - Hallamos el radio hidráulico en el 1𝑒𝑟 tramo 𝑅 = 2𝑦 2 + 2𝑦 𝑅 = 𝑦𝑛1 1 + 𝑦𝑛1 𝑄 = 1 𝑛 ∗ 𝐴 ∗ 𝑅 2 3 ∗ 𝑆 1 2 𝐴 = 𝑏𝑦 𝑃 = 𝑏 + 2𝑦 𝑅 = 𝐴 𝑃 𝑏 = 2 𝑚
- 51. * Para hallar el valor de 𝑦𝑛1 asignaremos valores de tal forma que al resolver la ecuación nos de el mismo valor que el lado derecho, es decir 10 - Si 𝑦𝑛1 = 1 10 = 1 0.013 ∗ 2𝑦𝑛1 ∗ ( 𝑦𝑛1 1 + 𝑦𝑛1 ) 2 3∗ 0.01 1 2 10 = 1 0.013 ∗ 2(1) ∗ ( (1) 1 + (1) ) 2 3∗ 0.01 1 2 10 ≠ 9.69 - Si 𝑦𝑛1 = 1.01 10 = 1 0.013 ∗ 2(1.01) ∗ ( (1.01) 1 + (1.01) ) 2 3∗ 0.01 1 2 - Si 𝑦𝑛1 = 1.023 10 ≠ 9.82 10 = 1 0.013 ∗ 2(1.023) ∗ ( (1.023) 1 + (1.023) ) 2 3∗ 0.01 1 2 10 ≅ 9.9961 Asumimos que 𝑦𝑛1 = 1.023 2) Hallamos el caudal para el 2𝑑𝑜 tramo, usando la siguiente ecuación: 𝑄 = 1 𝑛 ∗ 𝐴 ∗ 𝑅 2 3 ∗ 𝑆 1 2 ECUACION DE MANNING
- 52. - De acuerdo a la tabla mostrada anteriormente sabemos que en el 2𝑑𝑜 tramo: - Reemplazamos los datos en la ecuación de Manning 𝑃 = 2 + 2𝑦𝑛2 𝑅 = 𝑦𝑛2 1 + 𝑦𝑛2 𝑄 = 1 𝑛 ∗ 𝐴 ∗ 𝑅 2 3 ∗ 𝑆 1 2 𝐴 = 2𝑦𝑛2 10 = 1 0.013 ∗ 2𝑦𝑛2 ∗ ( 𝑦𝑛2 1 + 𝑦𝑛2 ) 2 3∗ 0.001 1 2 * Para hallar el valor de 𝑦𝑛2 asignaremos valores de tal forma que al resolver la ecuación nos de el mismo valor que el lado derecho, es decir 10 - Si 𝑦𝑛2 = 1.5 10 = 1 0.013 ∗ 2(1.5) ∗ ( (1.5) 1 + (1.5) ) 2 3∗ 0.001 1 2 10 ≠ 5.1913 - Si 𝑦𝑛2 = 2 10 = 1 0.013 ∗ 2(2) ∗ ( (2) 1 + (2) ) 2 3∗ 0.001 1 2 10 ≠ 7.425
- 53. - Si 𝑦𝑛2 = 2.56 10 = 1 0.013 ∗ 2 2.56 ∗ 2.56 1 + 2.56 2 3 ∗ 0.001 1 2 10 ≅ 9.996 Asumimos que 𝑦𝑛2 = 2.56 3) Por lo tanto tenemos 2.56 𝑚 1.023 𝑚 4) Determinamos si se esta desarrollando un resalto en el 1𝑒𝑟 tramo 4.1) Para calcular el resalto, calculamos la profundidad conjugada que esta definida por la siguiente ecuación: 𝑦2 = 𝑦𝑛1 2 1 + 8(𝐹𝑟)2− 1 - Hallamos número de Froude (𝐹𝑟) , que esta definida por la siguiente ecuación: 𝐹𝑟1 = 𝑉 𝑔 ∗ 𝐷 𝐷 = 𝐴 𝑇 = 𝑏𝑦 𝑏 = 𝑦 𝐹𝑟1 = 𝑉 𝑔 ∗ 𝑦
- 54. - Hallamos el valor de la velocidad 𝑄 = 𝐴 ∗ 𝑉 ECUACION DE LA CONTINUIDAD 𝑉 = 𝑄 𝐴 = 10 𝑚3 𝑠 2(1.023𝑚) 𝐴 = 2𝑦𝑛1 𝑦𝑛1 = 1.023 𝑉 = 4.88 𝑚 𝑠 - Reemplazamos 𝐹𝑟1 = 𝑉 𝑔 ∗ 𝑦 𝐹𝑟1 = 4.88 (9.81) ∗ (1.023) 𝐹𝑟1 = 1.54 * Las líneas punteadas son el tirante critico, como 𝑦𝑛1 representa un flujo supercrítico va estar debajo del tirante critico. Mientras que en el 2𝑑𝑜 𝑦𝑛1 esta por encima del tirante critico, entonces el 2𝑑𝑜 tramo dos tendrá flujo subcrítico. 𝑇𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 * Sabemos que sí 𝐹𝑟 > 1 nos indica que las fuerzas viscosas son mayores que las gravitacionales y se denomina flujo supercrítico; como es el caso en nuestro ejercicio. 2.56 𝑚 1.023 𝑚
- 55. 𝑦2 = 𝑦𝑛1 2 1 + 8(𝐹𝑟1)2− 1 - Reemplazamos el número de Froude (𝐹𝑟) para hallar la profundidad conjugada 𝑦2 = 1.023 2 1 + 8(1.54)2− 1 𝑦2 = 1.77 𝑚 < 𝑦𝑛2 = 2.56 * Si el tirante conjugado es menor que el tirante normal 2 entonces el salto se producirá en el 1𝑒𝑟 tramo 1. Es decir el salto se resalta aguas arriba. Por lo tanto será un resalto ahogado 𝑇𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 2.56 𝑚 1.023 𝑚 1.77 𝑚
- 56. Conclusiones * En conclusion existen diferentes metodos para resolver este tipo de problemas, asi mismo los softwares son una opcion que facilita el tiempo y la resolucion de ejercicios. * Así mismo, al resolver los ejercicios debemos tener muy en cuenta el tipo de flujo con el cual se esta trabajando como flujo critico, subcrítico o uniforme, ya que de este dependerá hallar los diversos datos según sea el ejercicio
- 57. Bibliografia Chow, V. T. ; Maidment, D. R.; Mays, L. W. (1988), Applied Hydrology, McGraw-Hill International editions Villon, M. (2007). Hidraulica de canales. (2^𝑑𝑎 edición). Editorial Villon