Solución de un ejemplo de red de distribución

1. EJEMPLO REDES MALLADAS
HARDY-CROSS
ACUEDUCTOS Y CLOACAS-UNEFM
Universidad Nacional experimental
Francisco de Miranda
Área de Tecnología
Programa de Ingeniería Civil
Departamento de Hidráulica
Unidad Curricular: Acueductos y Cloacas
EJEMPLO RESULETO
REDES DE DISTRIBUCIÓN MALLADAS

2. EJEMPLO REDES MALLADAS
HARDY-CROSS
ACUEDUCTOS Y CLOACAS-UNEFM
A
110m.s.n.m
95m.s.n.m
E
80m.s.n.m
B
C
110m.s.n.
m
D
75m.s.n.m
550m
500m
400m 380m
525m
600m
130m.s.n.m
550m
+
II
+
I
Redes de distribución malladas o cerradas
- Hipótesis de diseño:
QMH= K2*Qm Qi= K3*Qm + I
- En las redes de distribución, se tiene que cumplir con las ecuaciones de continuidad en los
nodos, y ecuación de la energía en los tramos en la red global:
ΣQe = ΣQs Σhfij = Σhfxy
- Métodos de cálculo para redes:
Redes malladas: los gastos de circulación y su dirección hacen el análisis de este tipo de redes
más complicado en comparación con la rede ramificadas. Se hace necesario la aplicación de
métodos numéricos o de aproximación sucesiva para balancear las mallas o circuitos, es decir,
que se convierta en un proceso iterativo.
Existen varios métodos desde los más sencillos para su aplicación hasta los más complejos. Uno
de los métodos de mayor uso y más simple es el método de Hardy-Cross con corrección de
caudales. Para su aplicación, se supone la dirección del flujo (tentativo), se asignan los gastos
de diseño a los tramos y dependiendo de esto se adoptan los diámetros (preselección). Se
determinan las pérdidas en cada malla hasta alcanzar un margen de error prefijado por el
diseñador. La mayoría de los modelos de simulación de redes de distribución de agua tanto
comerciales como de uso libre, analizan estas redes por medio del método del gradiente, uno
de ellos es el software Epanet v2.0, fundamentado en matrices como la solución numérica de
las mallas.
-Diseñar la red de distribución mallada, ubicada en una zona urbana residencial para una
población de diseño de 25000 habitantes. Utlizar tuberías de polietileno de alta densidad
(P.E.A.D). Ubicar un hidrante cercano al nodo D.
Vista de planta
TK

3. EJEMPLO REDES MALLADAS
HARDY-CROSS
ACUEDUCTOS Y CLOACAS-UNEFM
A
E B
C
D
12.24 lps
9.79 lps 9.30 lps
12.85 lps
14.69 lps
13.46 lps
+
II
+
I
72.34 lps
CAUDALES DE DISEÑO
o Gasto medio de proyecto (Qm):
De acuerdo con las normas INOS, la dotación será 250 l/hab./día, suponiendo que habrá
medidores.
𝑄𝑚 =
𝐷𝑜𝑡 ∗ 𝑃𝑜𝑏
86400 𝑠/𝑑
=
250
l
hab/día
∗ 25000ℎ𝑎𝑏.
86400 𝑠/𝑑
= 72.34 𝑙𝑝𝑠
o Gasto medio unitario (Qmu):
En este caso de estudio, se determinará el gasto medio unitario en función de la longitud
de las tuberías (no se incluyen tuberías sin conexiones domiciliarias ni tubería matriz).
Si disponen de un plano urbanístico donde puedan contabilizar el número de parcelas
por tramos, calcular el caudal medio unitario en función de parcelas.
𝑄𝑚𝑢 =
𝑄𝑚
𝛴𝐿
=
72.34 𝑙𝑝𝑠
2955𝑚
= 0.02448 𝑙𝑝𝑠/𝑚
o Gasto medio por tramo (Qmi):
𝑄𝑚(𝐴𝐵) = 𝑄𝑚𝑢 ∗ 𝐿𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 = 0.02448
𝑙𝑝𝑠
𝑚
∗ 380𝑚 = 9.30 𝑙𝑝𝑠
Vista de planta con caudales medios
𝑄𝑚(𝑇𝐾−𝐴) = 𝛴𝑄𝑚 = 72.34 𝑙𝑝𝑠
TK

4. EJEMPLO REDES MALLADAS
HARDY-CROSS
ACUEDUCTOS Y CLOACAS-UNEFM
A
E B
C
D
22.03 lps
17.62 lps 16.74 lps
23.13 lps
26.44 lps
24.23 lps
+
II
+
I
140.21 lps
o Gasto de incendio por tramo (QIi): se usará el caudal probabilístico de incendio, debido
a las condiciones impuestas en este ejemplo.
𝑄𝐼(𝑖) = 𝐾3 ∗ 𝑄𝑚𝑖 + 𝐼
El caudal “I” se considera en la tubería matriz, y en los nodos donde se tengan
hidrantes.
𝑄𝐼(𝐴𝐵) = 180% ∗ 9.30 𝑙𝑝𝑠 = 16.74 𝑙𝑝𝑠
𝑄𝐼(𝑇𝐾−𝐴) = 180% ∗ 72.34 𝑙𝑝𝑠 + 10 𝑙𝑝𝑠 = 140.21 𝑙𝑝𝑠
Vista de planta con caudales de incendio
o Gasto concentrado o de extracción en los nodos (Qexi): se usará el método de
repartición media para obtener estos gastos. Consisten en repartir por mitad el gasto
de diseño del tramo a ambos nodos del tramo en estudio.
El gasto de extracción en el nodo “A”: en este nodo concurren cuatro (4) tramos, de los
cuales el tramo de la tubería matriz no es tomado en cuenta.
𝑄𝑒𝑥(𝐴) =
𝑄𝐼(𝐴𝐵) + 𝑄𝐼(𝐴𝐸) + 𝑄𝐼(𝐴𝐶)
2
=
16.74 𝑙𝑝𝑠 + 17.62 𝑙𝑝𝑠 + 24.23 𝑙𝑝𝑠
2
= 29.29 𝑙𝑝𝑠
El gasto de extracción en el nodo “D”: concurren dos (2) tramos, además se incluye el
hidrante (10 lps). El caudal del hidrante no se divide, ya que se encuentra justo en el nodo.
𝑄𝑒𝑥(𝐷) =
𝑄𝐼(𝐷𝐸) + 𝑄𝐼(𝐷𝐶)
2
=
22.03 𝑙𝑝𝑠 + 26.44 𝑙𝑝𝑠
2
+ 10 𝑙𝑝𝑠 = 34.24 𝑙𝑝𝑠
TK

5. EJEMPLO REDES MALLADAS
HARDY-CROSS
ACUEDUCTOS Y CLOACAS-UNEFM
A
E B
C
D
19.83 lps 19.94 lps
36.90 lps
34.24 lps
130m.s.n.m
+
II
+
I
29.29 lps
140.21 lps
Vista de planta con caudales de extracción en los nodos
140.21 𝑙𝑝𝑠 = (29.29 + 19.94 + 36.9 + 34.24 + 19.83)𝑙𝑝𝑠
140.21 𝑙𝑝𝑠 ≅ 140.20 𝑙𝑝𝑠 (𝑏𝑖𝑒𝑛)
o Gasto de diseño tentativo por tramo: se asumen la dirección del flujo y también la
cantidad de caudal a circular.
El tanque a la red circulan 140.21 lps. Al llegar al nodo “A” se extraen 29.29 lps y asume,
cuanto porcentaje circulará por el tramo AB, AC y AE.
 140.21 lps – 29.29 lps= 110.92 lps
Se asume que el 60% va al tramo AE y el 40% al tramo AB
AB: 30%*110.92 lps= 33.28 lps
AC: 15%*110.92 lps= 16.63 lps
AE: 55%*110.92 lps= 61.01 lps
El caudal de diseño (tentativo) del tramo BC
 33.28 lps – 19.94 lps= 13.34 lps
El caudal de diseño (tentativo) del tramo ED
 61.01 lps – 19.83 lps= 41.18 lps
El caudal de diseño (tentativo) del tramo DC
 41.18 lps – 34.24 lps= 6.94 lps
Para verificar el cierre: en este caso en el nodo “C”:
(6.94 lps + 16.63 lps + 13.34 lps) – 36.90 lps= 36.91 lps – 36.90 lps =0.01 (bien)
TK

6. EJEMPLO REDES MALLADAS
HARDY-CROSS
ACUEDUCTOS Y CLOACAS-UNEFM
A
E B
C
D
130m.s.n.m
+
II
+
I
140.21 lps
33.28 lps
61.01 lps
13.34 lps
41.18 lps
16.63 lps
6.94 lps
A
E B
C
D
130m.s.n.m
+
II
+
I
Ø400mm
Ø250mm
Ø315mm
Ø160mm
Ø250mm Ø160mm
Ø110mm
Vista de planta con caudales de diseño tentativos
ASIGNACIÓN DE DIÁMETROS
o Los diámetros se asignan en función del caudal de diseño a fin de cumplir con un diseño
económico y funcional, pudiendo utilizar la tabla de velocidades económicas de las
normas INOS. Arocha (1997) propone un ábaco para determinar el diámetro comercial,
también se puede iniciar colocando el diámetro mínimo.
Vista de planta con diámetros para su análisis
TK
TK

7. EJEMPLO REDES MALLADAS
HARDY-CROSS
ACUEDUCTOS Y CLOACAS-UNEFM
Ø400mm
Ø315mm Ø250mm B
E
A
+
I
+
II
Ø160mm
Ø160mm
Ø250mm
Ø110mm C
D
140.21 lps
61.01 lps
41.18 lps
6.94 lps
16.63 lps
33.28 lps
13.34 lps
Balanceo de las Mallas
Proceso iterativo, donde se desconocen el sentido del flujo, lo cual dificulta en cierto
grado el cálculo. El método que se utilizará en este curso es el de Hardy-Cross, el cual hace uso
de las ecuaciones de la energía y la ecuación de continuidad y se fundamenta en el Sistema ΔQ,
se suponen caudales iniciales en los tramos. Esto caudales son corregidos determinando una
corrección (Δq) con la expresión siguiente:
∆𝑞 =
𝛴𝐽
𝑛 ∗ 𝛴(𝑟 ∗ 𝑄𝑛−1)
𝑟 = 𝛼 ∗ 𝐿
Donde
ΣJ: es la suma algebraica de las pérdidas en una malla (m)
n: es el coeficiente (1.85 o 2)
Q: caudal (lps)
𝐽 = 𝛼 ∗ 𝐿 ∗ 𝑄1.85
= 𝑟 ∗ 𝑄1.85
; 𝛼 =
1.2195688 ∗ 1010
𝐶1.85 ∗ 𝐷4.87
Procedimiento iterativo (Hardy Cross)
 Al calcular la corrección (Δq) y el signo de la misma es positivo (+), indica que la
asignación de los caudales en ese sentido horario son mayores, por lo tanto se debe
restar el valor de dicha corrección a los caudales en sentido positivo (horario), y se le
suman a los caudales en sentido negativo (anti horario).
 Cada iteración siguiente, se debe calcular con los caudales corregidos.
 Si existen más de una malla, cada malla se calcula de forma independiente, teniendo en
cuenta el tramo común entre las mallas, es decir, la corrección para dicho tramo.
 Cuando el valor de la corrección (Δq) es mayor en valor absoluto que cualquiera de los
gastos en la malla, se debe invertir el sentido del flujo con un caudal igual a la diferencia
del gasto en el tramo y la corrección.
 El método converge cuando las diferencias de las pérdidas de carga en la malla se
aproximen a cero (m). Algunos autores consideran un rango aceptable (0.5 m – 1m).
 Los caudales iniciales no deben variar con las correcciones hechas en más de 10%, en
esos casos ese debe ajustar el diseño con nuevo diámetro.
TK

8. EJEMPLO REDES MALLADAS
HARDY-CROSS
ACUEDUCTOS Y CLOACAS-UNEFM
Ø250mm B
A
+
I
Ø160mm
Ø160mm
C
16.63 lps
33.28 lps
13.34 lps
Ø315mm
E
A
+
II
Ø160mm
Ø250mm
Ø110mm C
D
61.01 lps
41.18 lps
6.94 lps
16.63 lps
Malla I:
Los tramos AB y BC están en sentido horario (+)
Malla Tramo L (m) Ø (mm) α r Q (lps) r*Q0,85 J (m)
I
AB 380.0 220.4 0.0000050632 0.001924033 33.280 0.037850 1.25966
BC 525.0 141.0 0.0000445833 0.023406241 13.340 0.211697 2.82403
AC (*) 550.0 141.0 0.0000445833 0.024520823 16.630 0.267481 4.44821
Σ= 0.5170 -0.365
Δq I= -0.381
𝛼250𝑚𝑚 =
1.2195688 ∗ 1010
1401.85 ∗ 220.44.87
= 0(5)
5063
𝑟 = 𝛼 ∗ 𝐿 = 0(5)
5063 ∗ 380 = 0.001924033
𝑟 ∗ 𝑄0.85
= 0.001924033 ∗ (33.28)0.85
= 0.03785
𝐽 = 𝑟 ∗ 𝑄1.85
= 0.001924033 ∗ (33.28)1.85
= 1.259655𝑚
𝛴(𝑟 ∗ 𝑄0.85) = 0.03785 + 0.211697 + 0.267481) = 0.517
𝛴𝐽 = 1.25966 + 2.82403 − 4.44821 = −0.365𝑚
∆𝑞 =
𝛴𝐽
1.85 ∗ 𝛴(𝑟 ∗ 𝑄0.85)
=
−0.365
1.85 ∗ 0.517
= −0.381 𝑙𝑝𝑠
Malla II:
El tramo AC está en sentido horario (+)
Malla Tramo L (m) Ø (mm) α r Q (lps) r*Q0,85 J (m)
II
AC (*) 550.00 141.0 0.0000445833 0.024520823 16.630 0.267481 4.44821
AE 400.00 277.6 0.0000016460 0.000658380 61.010 0.021680 1.32272
ED 500.00 220.4 0.0000050632 0.002531623 41.180 0.059687 2.45793
DC 600.00 96.8 0.0002783918 0.167035084 6.94 0.866889 6.01621
Σ= 1.2157 -5.349
Δq II= -2.378

9. EJEMPLO REDES MALLADAS
HARDY-CROSS
ACUEDUCTOS Y CLOACAS-UNEFM
𝛼160𝑚𝑚 =
1.2195688 ∗ 1010
1401.85 ∗ 1414.87
= 0(4)
445833
𝑟 = 𝛼 ∗ 𝐿 = 0(4)
445833 ∗ 550 = 0.0245208
𝑟 ∗ 𝑄0.85
= 0.0245208 ∗ (16.63)0.85
= 0.267481
𝐽 = 𝑟 ∗ 𝑄1.85
= 0.0245208 ∗ (16.63)1.85
= 4.44821𝑚
𝛴(𝑟 ∗ 𝑄0.85) = 0.267481 + 0.02168 + 0.059687 + 0.86889) = 1.215737
𝛴𝐽 = 4.44821 − 1.32272 − 2.45793 − 6.01621 = −5.34865𝑚
∆𝑞 =
𝛴𝐽
1.85 ∗ 𝛴(𝑟 ∗ 𝑄0.85)
=
−5.34865
1.85 ∗ 1.215737
= −2.3781 𝑙𝑝𝑠
Se puede observar que en esta primera iteración, la sumatoria de las pérdidas de carga
(0.365m) de la Malla I en valor absoluto está cercana a cero. Ahora, en la Malla II (5.349m), no
ocurre la misma situación, por lo que se deben corregir nuevamente los caudales en una nueva
iteración para ambas mallas, ya que tienen un tramo (AC) en común.
El tramo común AC, debe ser corregido tanto para el Δq I como para el Δq II, a continuación
se presenta la tabla con los caudales corregidos según la metodología de Hardy-Cross para una
nueva iteración. Si este tramo lo corrigen de forma separada sin tomar en cuenta ambas (Δq),
observarán que tendrán caudales distintos para el mismo tramos.
Se repite el proceso hasta hacer que las pérdidas estén dentro del rango recomendado, por
lo que se presenta una tabla resumen luego de las iteraciones (6).

10. EJEMPLO REDES MALLADAS
HARDY-CROSS
ACUEDUCTOS Y CLOACAS-UNEFM
Iteración 1:
Malla Tramo L (m) Ø (mm) α r Q (lps) r*Q0,85 J (m) Signo Δq (lps) Qc (lps)
I
AB 380.00 220.4 0.0000050632 0.001924033 33.280 0.037850 1.25966 + 0.381 33.661
BC 525.00 141.0 0.0000445833 0.023406241 13.340 0.211697 2.82403 + 0.381 13.721
AC 550.00 141.0 0.0000445833 0.024520823 16.630 0.267481 4.44821 - -0.381 2.378 18.627
Σ= 0.5170 -0.365
Δq I= -0.381
Malla Tramo L (m) Ø (mm) α r Q (lps) r*Q0,85 J (m) Signo Δq (lps) Qc (lps)
II
AC 550.00 141.0 0.0000445833 0.024520823 16.630 0.267481 4.44821 + 2.378 -0.381 18.627
AE 400.00 277.6 0.0000016460 0.000658380 61.010 0.021680 1.32272 - -2.378 58.632
ED 500.00 220.4 0.0000050632 0.002531623 41.180 0.059687 2.45793 - -2.378 38.802
DC 600.00 96.8 0.0002783918 0.167035084 6.94 0.866889 6.01621 - -2.378 4.562
Σ= 1.2157 -5.349
Δq II= -2.378
Iteración 2:
Malla Tramo L (m) Ø (mm) α r Q (lps) r*Q0,85 J (m) Signo Δq (lps) Qc (lps)
I
AB 380.00 220.4 0.0000050632 0.001924033 33.661 0.038218 1.28646 + 1.205 34.866
BC 525.00 141.0 0.0000445833 0.023406241 13.721 0.216825 2.97506 + 1.205 14.926
AC 550.00 141.0 0.0000445833 0.024520823 18.627 0.294548 5.48655 - -1.205 0.393 17.815
Σ= 0.5496 -1.225
Δq I= -1.205
Malla Tramo L (m) Ø (mm) α r Q (lps) r*Q0,85 J (m) Signo Δq (lps) Qc (lps)
II
AC 550.0 141.0 0.0000445833 0.024520823 18.627 0.294547 5.48650 + 0.393 -1.205 17.815
AE 400.0 277.6 0.0000016460 0.000658380 58.632 0.020960 1.22893 - -0.393 58.239
ED 500.0 220.4 0.0000050632 0.002531623 38.802 0.056745 2.20181 - -0.393 38.409
DC 600.0 96.8 0.0002783918 0.167035084 4.562 0.606862 2.76850 - -0.393 4.169
Σ= 0.9791 -0.713
Δq II= -0.393

11. EJEMPLO REDES MALLADAS
HARDY-CROSS
ACUEDUCTOS Y CLOACAS-UNEFM
Iteración 3:
Malla Tramo L (m) Ø (mm) α r Q (lps) r*Q0,85 J (m) Signo Δq (lps) Qc (lps)
I
AB 380.00 220.4 0.0000050632 0.001924033 34.866 0.039378 1.37296 + 0.197 35.063
BC 525.00 141.0 0.0000445833 0.023406241 14.926 0.232908 3.47638 + 0.197 15.123
AC 550.00 141.0 0.0000445833 0.024520823 17.815 0.283598 5.05230 - -0.197 0.390 18.008
Σ= 0.5559 -0.203
Δq I= -0.197
Malla Tramo L (m) Ø (mm) α r Q (lps) r*Q0,85 J (m) Signo Δq (lps) Qc (lps)
II
AC 550.00 141.0 0.0000445833 0.024520823 17.815 0.283598 5.05232 + 0.390 -0.197 18.008
AE 400.00 277.6 0.0000016460 0.000658380 58.239 0.020841 1.21373 - -0.390 57.849
ED 500.00 220.4 0.0000050632 0.002531623 38.409 0.056256 2.16073 - -0.390 38.019
DC 600.00 96.8 0.0002783918 0.167035084 4.169 0.562127 2.34351 - -0.390 3.779
Σ= 0.9228 -0.666
Δq II= -0.390
.
.
.
Iteración 6:
Malla Tramo L (m) Ø (mm) α r Q (lps) r*Q0,85 J (m) Signo Δq (lps) Qc (lps)
I
AB 380.00 220 0.0000050632 0.001924033 35.260 0.039756 1.40180 + 0.047 35.307
BC 525.00 141 0.0000445833 0.023406241 15.320 0.238123 3.64805 + -0.047 15.273
AC 550.00 141 0.0000445833 0.024520823 17.900 0.284748 5.09698 - -0.047 -0.189 17.664
Σ= 0.5626 -0.047
Δq I= -0.045
Malla Tramo L (m) Ø (mm) α r Q (lps) r*Q0,85 J (m) Signo Δq (lps) Qc (lps)
II
AC 550.00 141 0.0000445833 0.024520823 17.900 0.284748 5.09698 + -0.189 0.047 17.758
AE 400.00 277.6 0.0000016460 0.000658380 57.687 0.020672 1.19253 - -0.189 57.498
ED 500.00 220.4 0.0000050632 0.002531623 37.857 0.055568 2.10363 - 0.189 38.046
DC 600.00 96.8 0.0002783918 0.167035084 3.617 0.498200 1.80199 - 0.189 3.806
Σ= 0.8592 -0.001
Δq II= -0.001
Se puede apreciar que la (ΣJ< 0.05m) en ambas mallas, por lo que el sistema está balanceado.

12. EJEMPLO REDES MALLADAS
HARDY-CROSS
ACUEDUCTOS Y CLOACAS-UNEFM
Ø400mm
Ø315mm Ø250mm B
E
A
+
I
+
II
Ø160mm
Ø160mm
Ø250mm
Ø110mm C
D
140.21 lps
57.85 lps
38.02 lps
3.78 lps
18.0 lps
35.06 lps
15.12 lps
Esquema de la red de distribución balanceada por el método de Hardy-Cross.
Se tomará como ejemplo el nodo “C”, para determinar la presión en dicho nodo. Para llegar el agua
desde el TK hasta el nodo “C”, tiene tres caminos posibles siguiendo el sentido del flujo:
1) TK – A – B – C; 2) TK – A – C; 3) TK – A – E – D – C
Para ilustrar el cálculo, se considera el camino “2”
Las pérdidas por este camino serán:
𝛴𝐽𝑇𝐾−𝐴−𝐶 = 𝐽𝑇𝐾−𝐴 + 𝐽𝐴−𝐶
𝛼400𝑚𝑚 =
1.2195688 ∗ 1010
1401.85 ∗ 352.64.87
= 0(6)
5135
𝐽𝑇𝐾−𝐴(400𝑚𝑚) = 𝛼 ∗ 𝐿 ∗ 𝑄1.85
= 0(6)
5135 ∗ 550𝑚 ∗ (140.21)1.85
= 2.64 𝑚
𝛴𝐽𝑇𝐾−𝐴−𝐶 = 2.64𝑚 + 5.09𝑚 = 7.73 𝑚
o Presión estática, diferencia de cotas de terreno entre el Tanque y el nodo. La cota a
tomar en cuenta en el TK es referida a la mitad de la altura de agua. HTK= 10 m
𝑃𝐸𝐶 = (𝐶𝑇𝑇𝐾 + 𝐻/2𝑇𝐾) − 𝐶𝑇𝐶 == (130𝑚 +
10𝑚
2
) − 110𝑚 = 25𝑚
o Presión dinámica en los nodos, diferencia entre la P.E y las pérdidas de carga.
𝑃𝐷𝐶 = 𝑃. 𝐸𝐶 − 𝐽𝑇𝐾−𝐴−𝐶 = 25𝑚 − 7.73𝑚 = 17.27 𝑚
Tramo
L
(m)
Qd
(lps)
Ø
(mm)
J
(m)
Nodo
C.T
(m)
P.E
(m)
P.D
(m)
V
(m/s)
TK – A 550 140.21 400 2.64 A 110 25 22.36 5.74
A – B 380 35.06 250 1.40 B 80 55 50.96 3.67
B – C 525 15.32 160 3.65 C 110 25 17.27 3.92
A – C 550 17.90 160 5.09 - 110 25 - 4.59
A – E 400 57.69 315 1.19 E 95 40 36.17 3.81
E – D 500 37.86 250 2.10 D 75 60 54.07 3.96
D - C 600 3.62 110 1.80 - 110 25 - 1.96
TK