1. TANIM ve TERİMLER

2. Ölçme
 Birimlerin değişik bilim alanlarında
sayısız özellikleri (değişkenler)
bulunmaktadır.
 Birimlerin bu özelliklerini fiziksel,
kimyasal, biyolojik, demografik, sosyo-
kültürel, psikolojik, davranışsal vb.
özellikler olarak gruplamak mümkündür.
 Bu özelliklerin her biri farklı ölçekler
kullanılarak ölçümlenebilir.

3. Ölçme
 Ölçme
• Ölçme, birimlerin bir özelliğe sahip olup olmadığını,
sahipse sahip olma derecesinin sembollerle ve özellikle
sayı ile belirtilmesidir.

4. Ölçme
 Ölçme aracı
Uzunluk, ağırlık, ısı, yoğunluk, hız ve
miktar gibi nesneleri ölçmek için
kullanılan ve üzerlerinde belli bir
başlangıç noktasından itibaren değişmez
bir birimle çizilmiş bölmeleri olan bir
aracıdır.

5. Ölçme
 Bir değişkenin büyüklüğünü sayısal hale
getirmek için kullanılan;
• fiziksel ölçü araçları,
• karşılaştırma grafikleri,
• ölçme değerlendirme testleri,
• bilgi-tutum-davranış ölçekleri,
• skorlama kriterleri (index)
…………..ölçme araçlarıdır.

6. Ölçme
 Ölçme aracı olarak geliştirilen testler
fiziksel ölçme araçlarına göre düşük
güvenirlik düzeyindedir.
 Bu tür ölçekler, ölçeğin taşıması gereken
özellikler olan güvenirlik ve geçerlilik
bakımından, uygulanacağı topluma ve
zamana göre incelenmelidir.

7. Ölçme
 Somut özelliklerin ölçülmesinde, ölçülecek
olan özellik genel olarak koşulsuz bir
değişmezlik göstermekte, kimi durumda ise
bu özellik insan denetimindeki bazı
koşullarla değişmezlik kazanabilmektedir.

8. Ölçme
 Soyut özelliklerin ölçülmesinde ise genellikle
koşulsuz olarak (kendiliğinden) istenen derecede bir
kararlılık göstermez.
 Bu nedenle soyut özelliklerin ölçülmesi amacıyla
geliştirilecek ölçeklerin uygun güvenirlik analiz
yöntemleriyle önce analiz edilmesi ve sonra da
geçerlik yöntemlerinden uygulanması mümkün
olanlarla geçerliğinin incelenmesi gerekmektedir.

9. Ölçme
 Ancak güvenirlik ve geçerliği test edilerek yeterli
bulunan ölçekler ölçeği uygulayan için geçerli veri
sağlayacaktır.
 Ölçeğin güvenirliği yükseldikçe ilgilenilen özelliğe ait
anakütle parametresine için minimum varyanslı
tahminlerde bulunmamızı sağlayacaktır.

10. Ölçme
 Güvenirlik: Ölçeğin taşıması gereken
özelliklerden birisi olan güvenirlik, bir
ölçme aracıyla aynı koşullarda
tekrarlanan ölçümlerde elde edilen ölçüm
değerlerinin kararlılığının bir
göstergesidir.

11. Ölçme
 Geçerlilik: Bir ölçme aracının ölçmeyi
amaçladığı özelliği, başka herhangi bir
özellikle karıştırmadan, doğru ölçebilme
derecesidir.

12. İstatistiksel Araştırmalarda
Kullanılan Ölçekler
 İstatistiksel teknikler ölçme işlemiyle elde
edilen verileri çözümlemeyi
amaçladığından, işleme tabi tutulacak
sayılar topluluğunun matematiksel
özelliklerinin bilinmesi çok önemlidir.

13. İstatistikte Ölçme
 Değişkenin hangi kurala göre ölçüldüğünün
bilinmesi, verilerin çözümlenmesinde kullanılacak
uygun tekniklerin seçilebilmesi için gereklidir.
 İstatistikte kullanılan ölçekler
• isimsel,
• sıralı,
• eşit aralıklı
• oransal
olmak üzere dört tanedir.

14.  Ölçek Türleri
1) İsimsel Ölçek(Nominal, gruplama)
• Gözlem sonuçlarının özellikleriyle belirtilmesi,
isimlendirilmesi veya gruplandırılması işi isimsel
ölçek olarak adlandırılır.
• Kişilerin erkek-kadın, hasta-sağlam, evli-bekar-
dul olarak belirtilmesi ve onların bu özellik
gruplarına dağıtılarak sınıflama yapılması
nominal ölçeğe bir örnektir.
İstatistikte Ölçme

15.  Ölçek Türleri
2) Sıralı (Ordinal) Ölçek
• Ölçeğinin belli bir kritere göre(azalan veya artan)
sıraya konulmuş halidir.
• Bir ağrının ‘hafif-orta-şiddetli’,
• bir hastanın durumunun, ‘ kötü- iyi - çok iyi’
olarak tanımlanması sıralı ölçeğe örnek olarak verilebilir.
İstatistikte Ölçme

16.  Ölçek Türleri
3) Eşit Aralıklı Ölçek
• Bir nesnenin, belli bir başlangıç noktasına göre ve belli bir
özelliğe sahip oluş derecesi bakımından eşit aralıklarla
sıralandığı veya sıralar arasındaki farkların eşit olduğu ölçek
eşit aralıklı bir ölçektir.
• Bu ölçekte, değişkenin sıfır değeri ile ölçeğin sıfır noktası
birbirlerine karşı gelmezler.
• Termometre, takvim ve standart puanlar eşit aralıklı ölçeğe
birer örnektir.
İstatistikte Ölçme

17.  Ölçek Türleri
4) Oransal Ölçek
• Bir değişkenin iki ayrı gerçek değerinin birbirine oranının,
bu değerlere karşı gelen ölçek sayılarının birbirlerine
oranına eşit olması haline eşit orantılı ölçek denir.
• Bir ölçeğin orantılı ölçek olabilmesi için iki koşul
gereklidir.
 Ölçek üzerindeki sıfır değeri, ölçülen değişkenin sıfır değerine eşit
olmalı.
 Ölçek üzerindeki birimler eşit aralıklı olup bunlara karşı gelen sayılar
ölçülen değişkenin gerçek değerleriyle orantılı olmalıdır.
• Sistolik kan basıncı, ağırlık, boy uzunluğu
İstatistikte Ölçme

18.  Olay, Oluşum (Fenomen, Phenemona)
• Toplumda (Anakütle, Evren, Population, Univers)
birimlerde ortaya çıkan ve üzerinde çalışmalar yapmak
gereği duyulan oluşumlara Olay adı verilir.
• Doğum, Ölüm, Hastalık, Kan basıncı, Boy, Ağırlık vb.
İstatistikte Kavramlar

19.  İstatistiksel Olay
• Araştırmaya, incelemeye konu teşkil eden
gözlenebilen, deneysel olarak varlığı kanıtlanabilen ve
sayılarak, ölçülerek ya da tartılarak sayısal biçimde
ifade edilebilen olaya, istatistiksel olay adı verilir.
• Düşünsel olarak tasarlanan (sanal) olaylar istatistiksel
olay olarak ele alınmazlar.
İstatistikte Kavramlar

20.  Anakütle (Anakütle, Evren, Population, Univers)
İstatistiksel olayın gözlendiği, gözlenebildiği birimler
topluluğuna anakütle adı verilir.
• Toplumdaki birim sayısı N ile gösterilir.
İstatistikte Kavramlar

21.  Mevcut kütle
• Herhangi bir zaman ve mekanda var olan ve süreklilik
arz eden birimlerin oluşturduğu kütlelerdir.
• İnsanlar, hayvanlar kütlesi gibi.
 Zaman içinde oluşan kütle
 Kütlenin birimleri mevcut olmayıp bir zaman periyodu
içinde oluşacak olan kütlelerdir.
 Örneğin, bir yıl içinde meydana gelen ölümler,
doğumlar ve hastalar gibi.
İstatistikte Kavramlar

22.  Belirli kütle
• İçindeki birim sayısı belirli olan kütlelere denir.
• Bir ülkedeki tüberkülozlu sayısı gibi.
 Belirsiz kütle
• İçindeki birim sayısı sonsuz olan kütlelere belirsiz
kütle denir.
• Dünyanın oluşumundan itibaren dünyaya gelen
insanların oluşturduğu kütle belirsiz bir kütledir .
İstatistikte Geçen Bazı Kavramlar ve
Sembolik Gösterimler

23.  İstatistik Birimi (Olgu, Case)
• İncelenen olayın gözlendiği en küçük toplum
parçasına, toplum öğesine birim denir.
• Birimler canlı ya da cansız varlıklar olabileceği gibi,
kurum, kuruluş ve organizasyonlar da birim tanımı ile
ifade edilirler.
• Birey, deney hayvanı, gözlem birimi, hastane, bina vb.
İstatistikte Geçen Bazı Kavramlar ve
Sembolik Gösterimler

24. • Maddi ve manevi birimler
•Birimler bir maddi varlığa sahip olup olmamalarına göre
maddi ve manevi birimler olarak ikiye ayrılırlar.
•İnsan, hayvan, kurum birer maddi birim olurken,
ölüm, doğum ve evlenme manevi birimlerdir.
İstatistikte Geçen Bazı Kavramlar ve
Sembolik Gösterimler

25. • Sürekli ve süreksiz birimler
•Birimler, gözlenme sürelerine göre de sürekli ve
süreksiz birimler olarak gruplandırılırlar.
•Genellikle maddi birimler sürekli, manevi birimler de
süreksizdir.
•İnsan yaşadığı sürece bir birim niteliğini koruduğu için
sürekli bir birimdir.
•Ölüm çok kısa bir zaman içinde oluştuğundan süreksiz
bir birimdir.
İstatistikte Kavramlar

26. • Doğal ve yapay birimler
• Birimler, yapıları itibariyle doğal ve yapay birimler olmak
üzere ikiye ayrılırlar.
• Doğal birimler bir bütündür. Parçalandıkları ya da
birleştirildikleri zaman özellikleri bozulur.
• İnsan, hayvan, ölüm, doğum birer doğal birimdir.
• Bir zaman parçası küçük parçalara ayrılarak birimler elde
edilirse ya da bir bölge meskenler bakımından alt gruplara
(cadde, sokak, blok, apartman gibi) ayrılarak birimler elde
edilirse bu birimler yapay birimler olur. Bunların
birleşmesiyle ya da parçalanmasıyla birimin özelliği
bozulmaz.
İstatistikte Geçen Bazı Kavramlar ve
Sembolik Gösterimler

27.  Değişken (Variable)
• Birimlerin incelenen, gözlenen ve birimden birime
farklı değerler alabilen, değerleri sayısal olarak ifade
edilebilen özelliklere değişken adı verilir.
• Değişken, birimlerin biyolojik, fizyolojik, anatomik,
fiziksel, estetik ve diğer ölçülebilen, tartılabilen sayısal
olarak değerleri saptanabilen özellikleridir.
İstatistikte Kavramlar

28.  Değişkenler, farklı özellikleri göz önüne
alınarak aşağıdaki gibi değişik isimlerle ifade
edilirler:
• Değişkenler gözlenme biçimlerine göre iki gruba
ayrılır.
1) Nitel Değişken (Quality, Characteristic variable)
Cinsiyet, başarı durmu (geçti-kaldı) b.
2) Nicel Değişken (Quantitative variable)
Boy uzunluğu, kilo vb.
İstatistikte Kavramlar

29. • Değişkenler ölçümleme tekniklerine göre dört
gruba ayrılır.
1) İsimsel Değişken (Nominal variable)
2) Sıralı Değişken (Ordinal variable)
3) Aralıklı Değişken (Interval variable)
4) Orantılı Değişken (Proportional, Ratio variable)
İstatistikte Geçen Bazı Kavramlar ve
Sembolik Gösterimler

30.  Değişkenler ölçülen değerlerin matematiksel durumuna göre
iki gruba ayrılır.
1) Kesikli Değişken
• Değerler seti içinde sadece tamsayı değerler alabilen,
yuvarlatılarak tam sayı biçiminde ifade edilmiş değişkenlerdir.
• Çocuk sayısı, hastanede kalma gün sayısı, günlük içilen sigara
sayısı, dakikada nabız atım sayısı vb.
2) Sürekli değişken
• Değerler seti içinde her türlü değeri alabilen (tamsayı ve kesirli)
değişkenlerdir. Ölçü birimlerinin alt birimlerinde de değerleri
saptanabilen değişkenlerdir.
• Boy uzunluğu, ağırlık, yaş, sistolik kan basıncı, kreatinin değeri
vb.
İstatistikte Geçen Bazı Kavramlar ve
Sembolik Gösterimler

31.  Bağımlı Değişken (Dependent Variable)
• Değeri başka değişkenlerce belirlenen, dışsal
faktörlerden etkilenerek değer alan değişkenlere
bağımlı değişken denir.
 Bağımsız Değişken (Independent Variable,
Predictor Variable, Explanatory variable)
• Değeri rasgele oluşan, başka değişkenlerin değişimi
üzerinde etkili olan değişkenlere bağımsız değişken
denir.
İstatistikte Geçen Bazı Kavramlar ve
Sembolik Gösterimler

32.  Ortak Değişken (Covariate)
• Bağımlı değişken ile birlikte değişim gösteren, faktör
özelliğinde olmayan değişkenlere ortak değişken
denir.
İstatistikte Geçen Bazı Kavramlar ve
Sembolik Gösterimler

33.  Faktör (Factor)
• Birimlerin nicel ya da nitel özelliklerinin değişimi
üzerinde etkilerde bulunduğu kabul edilen dışsal
etmenlere, değişkenlere faktör adı verilir.
• Birimin incelenen değişkeni üzerinde etkili olan
başka bir değişkeni (cins, yaş vb.) ya da birimin
kendi özellikleri dışında olan sosyal, ekonomik,
çevre özellikleri faktör olarak alınır.
İstatistikte Geçen Bazı Kavramlar ve
Sembolik Gösterimler

34.  Faktör (Factor)
• Bu faktörler de nitel ya da nicel özelliklere sahiptir.
Çoğunlukla, İstatistikte faktörler sabit (fixed) ya da
rasgele (random) faktörler olarak ikiye ayrılır. Sabit
faktörler genellikle karakteristik değişkenler olarak,
rasgele faktörler ise sayısal değişkenler olarak
alınırlar.
İstatistikte Geçen Bazı Kavramlar ve
Sembolik Gösterimler

35.  Risk Faktörü (Risc Factor)
• Bir olayın ortaya çıkmasında kesin etkisi olup olmadığı
bilinmeyen fakat olayın ortaya çıkmasında bir çok faktör
arasında yer alan ve varlığında olayın gözlenme oranının
yükseldiği saptanan faktörlere (değişkenlere) risk faktörü
denir.
• Örneğin sigara akciğer kanserinin bir risk faktörüdür.
• Yaş, Cins, Günlük içilen sigara sayısı, Kan kollestrol düzeyi, Lipid
düzeyi, Trigliserid düzeyi, Sistolik Kan Basıncı (SKB) stres,
sedanter yaşam vb. faktörler kalp hastalıklarında birer risk
faktörüdür.
İstatistikte Geçen Bazı Kavramlar ve
Sembolik Gösterimler

36.  Sabit
• Birimden birime değeri değişmeyen miktara sabit
denir. Örneğin π=3.14 gibi.
İstatistikte Geçen Bazı Kavramlar ve
Sembolik Gösterimler

37.  Gözlem
• Birimleri gözetleme ve bu birimlerin gözetlenmesi ile
incelenen özelliklerinin rakamsal değerlerine gözlem
denir.
• Gözlem sonucu gözetleme işlemini ve bu
gözetlemenin sonucunda birimlerin özelliklerinin
rakamsal olarak belirlenen bir değerini açıklar.
• Dilimizde gözlemek işlevi için gözlem yapmak,
sayısal değerler için gözlem kullanılırsa da
İstatistikte her iki anlam için de gözlem sözcüğü
kullanılır.
İstatistikte Geçen Bazı Kavramlar ve
Sembolik Gösterimler

38.  Gözlem Birimi
• Bir inceleme araştırma çalışmasında incelenen özelliği
taşıyan ve bu özelliğin değerini rakamsal olarak elde
ettiğimiz kaynağa, en küçük toplum parçasına gözlem
birimi denir.
• Gözlem birimi; bir nesne, kişi, deney hayvanı, deney
preparatı, özellik ya da olay, ev halkı, hastane, belirtiler
seti, hastalık v.b. gibi olabilir.
• Gözlem birimine kısaca birim denilir.
İstatistikte Kavramlar

39.  Denek
• Deneysel çalışmaların yürütüldüğü birime denek denir.
• Deneysel çalışmalarda üzerinde deney yapılan nesne,
eşya, deney hayvanı ya da kişilere denek denilmektedir.
• Denek, deneysel çalışmanın birimidir.
İstatistikte Kavramlar

40.  Veri
• İki ya da daha fazla birimden elde edilmiş ve
kaydedilmiş bir ya da daha fazla değişkenin
değerlerinin rakamlar setine veri denir.
• Deneyler ya da gözlemler sonunda birim ya da
deneklerden oluşan nicel yada nitel değişken
değerleri veri olarak adlandırılır.
İstatistikte Geçen Bazı Kavramlar ve
Sembolik Gösterimler

41.  Örneğin, 30 deney hayvanının vücut
ağırlıklarını kapsayan ve 30 rakamdan oluşan
set bir veri setidir.
 Veri denince çok sayıda rakamın olması
gerekmez.
 Verinin genellikle birden fazla birimden
toplanmış değişken değerleri olduğu kabul
edilir.
İstatistikte Kavramlar

42.  Veriler set gösterimi ile ifade edilirler.
 Veriler, toplumdaki tüm birimlerden elde
edilebileceği gibi toplumu temsil eden az sayıda
örnek adı verilen gruplardan da elde edilebilir.
İstatistikte Sembolik Gösterimler
Toplum verileri; A= {x1, x2, x3,...................... xN} ya da
A= {xi | i=l, 2, ..., N}
Örnek verileri; B= {x1, x2, x3,...................... xn } ya da
B= {xi | i=l, 2, ..., n}

43.  Örnek
• Toplumu temsil edecek nitelik ve sayıda toplumun
bir parçası olan gruptur.
• Örnek sözcüğü iki anlamda kullanılır.
• Birinci anlamı gözlem birimi,
• ikinci anlamı ise n sayıda birimden oluşan bir grubu belirtir.
İstatistikte Kavramlar

44. İstatistikte Kavramlar
 Vasıf
• Birimlerde var olan özelliklerin her biri birer vasıftır.
• Örneğin aile birim olarak seçildiğinde ailedeki fert
sayısı, geliri, oturduğu evin tipi gibi özellikler bu
birimin vasıfları durumundadır

45.  Şık
• Birimlerdeki vasıfların ortaya çıkışlarının farklı
durumlarına şık denir.
• Yaş vasfın şıkları sayısaldır.
• Medeni durum ve cinsiyete ait şıklar sayısal değildir.
İstatistikte Kavramlar

46. İstatistikte Kavramlar
 Parametre (Parameter)
• İncelenen değişkenin anakütledeki tipik değeridir.
• Parametre hesaplanan ya da tahminlenen sayısal
değerdir.

47.  İstatistik (Statistic)
• n sayıda birimden oluşan örnekten elde edilen
verilerden hesaplanmış tipik değerlerdir.
• Parametrenin örnekteki karşılığıdır.
• İstatistik, parametrenin bir tahmincisidir.
• Parametre ile istatistik değerlerinin sembolik
gösterimleri birbirinden farklıdır.
İstatistikte Kavramlar

48.  Bazı tipik değerlerin istatistik ve parametre
olarak gösterimleri
İstatistikte Sembolik Gösterimler
Tipik Değer İstatistik Parametre
Ortalama x µ
Varyans s
2
2
σ
Standart sapma s σ
Oran p p, π
ilişki katsayısı r ρ

49.  Frekans
 Bir değişkenin belirli bir x değerinin (xi) ya da belirli
değerler aralığının (xa-xb) gözlendiği birim sayısıdır.
 Belirli bir x değerine sahip birimlerin sayısını
ya da belirli değerler aralığındaki x değerlerine
sahip birimlerin sayısını belirtir.
 Sınıflandırılmış verilerde her sınıftaki birim
sayısıdır.
İstatistikte Kavramlar

50. İstatistikte Sembolik Gösterimler
Sembolik Gösterimler
 İstatistik'te genel İstatistik ve Matematik
gösterimleri kullanılır.
 x: Birimden elde edilen herhangi bir değişkeni
belirtir.
• Örneğin, x=SKB gibi.
 y: Bir birimden aynı anda iki değişken için
gözlem yapıldığında ikinci değişkeni gösterir.
• Örneğin x= SKB, y= Yaş gibi.

51. İstatistikte Sembolik Gösterimler
 xi: x değişkeninin i. birimden elde edilen değerini
gösterir. Veri setinde i. birim x değerini belirtir
(i=1, 2, ..., n).
 N: Toplumdaki birim sayısını gösterir. Toplum
hacmini belirtir.
 n: Örnekteki birim sayısını, Örnek hacmini
belirtir.

52. İstatistikte Sembolik Gösterimler
 Bir araştırmada n birimden çok sayıda değişken
için veri toplanırsa, bu özellikler x, y, z, ... gibi
harflerle ya da aynı harf kullanılarak yanına
rakamlar eklenmesi ile x1, x2, x3, ... şeklinde de
gösterilebilir.

53. İstatistikte Sembolik Gösterimler
 xij: ni birimlere sahip birden fazla gruptan elde
edilen verilerin tek bir gösterim ile gösterilmesi
için kullanılır, i indisi grubu, j indisi her bir
gruptaki gözlem sayısını belirtir.
Örneğin,
 xij, i= 1,2,...,k; j = l,2,...,ni gösterimi k farklı
gruptan x değişkeni değerlerini belirtir.

54. İstatistikte Sembolik Gösterimler
 A= { x1 , x2 , x3 , ..., xn } gösterimi ham
(işlenmemiş) veri setini (dizi) belirtmektedir.
 Burada x1 dizideki ilk birime ilişkin değeri, xn son
birime ilişkin değeri göstermektedir.
 Bu gösterim A= {x(i) | i = 1, 2, ..., n} biçiminde de
ele alınmaktadır.

55. İstatistikte Sembolik Gösterimler
 x gözlem dizisi, x={3, 4, 7, 6, 8, 2} olsun. Bu
dizinin gözlemsel gösterimi;
• x1 = 3, x2=4, x3=7, x4=6, x5=8, x6=2 biçiminde,

56. İstatistikte Sembolik Gösterimler
 Σ: Yunanca büyük harf sigmadır. İstatistikte
toplam işareti olarak kullanılır.
 Σ’ da alt indis ile üst indisteki iki sayı arasındaki
değerlerin toplanacağını belirtir.
∑=
n
i
ix
1
= x 1 + x 2 + . . . + x n ∑=
5
3i
ix = x 3 + x 4 + x 5

57. İstatistikte Sembolik Gösterimler
 Toplama örnek veri setindeki tüm değerler
katılacak ise Sigma işaretinde alt ve üst indisler
gösterilmeyebilir.
Σ xİ = x 1 + x 2 + . . . + x n

58. İstatistikte Sembolik Gösterimler
 Bazen bir birimden birden fazla değişken için ölçüm yapılmış olabilir.
 Bu durumda toplama notasyonu aşağıdaki gibi kullanılır.
ΣXiYi=X1Y1+X2Y2+…+XnYn
Σ(Xi+Yi) = (X1+Y1)+(X2+Y2)+…+(Xn+Yn)
ya da
Σ(Xi+Yi)= ΣXi+ Σyi
ΣaXi= a(ΣX) : X değişkeni toplamın bir sabit ile çarpımını belirtir.

59. İstatistikte Sembolik Gösterimler
 ∏Xi=(X1)(X2)…(Xn) : X değerleri çarpımlarını
gösterir.

60. İstatistikte Sembolik Gösterimler
 aEk=a*10k
biçiminde gösterilebilir.
• 45789000= 45789*103
=45789E3
 aE-k: a*10-k
şeklindeki bir sayısının gösterimidir.
• 0.1899 = 1.899*10-1
= 1.899E-1