ЗОЛОТОЕ  СЕЧЕНИЕ Исследовательская работа ученицы 8Б класса Таллиннской Ляэнемере гимназии Оганесян Лусине Руководитель Ме...
Содержание исследовательской работы <ul><li>Вступление. Введение термина «золотое сечение». </li></ul><ul><li>Задача о «зо...
Золотое сечение <ul><li>Искусству присуще стремление к стройности, соразмерности, гармонии. Мы находим их в пропорциях арх...
Леонардо да Винчи <ul><li>В природе много пропорциональных  отношений, близких к  тому, которое Леонардо да Винчи назвал з...
Задача о «золотом сечении отрезка» <ul><li>Формулировка задачи нахождения золотого сечения отрезка: </li></ul><ul><li>Разд...
Задача о «золотом сечении отрезка» <ul><li>Задача: построить золотое сечение отрезка АВ. </li></ul><ul><li>Клавдий Птолеме...
Задача о «золотом сечении отрезка» <ul><li>Докажем это аналитически: </li></ul><ul><li>Примем длину всего отрезка за 1 и о...
Задача о «золотом сечении отрезка» <ul><li>При решении квадратного уравнения получим корни и из двух  значений  возьмём то...
Задача о «золотом сечении отрезка» <ul><li>Можно рассмотреть задачу об отношении большего отрезка к меньшему, тогда мы пол...
Задача о «золотом сечении отрезка»
Парфенон – храм Афины на  Акрополе <ul><li>Великолепным памятником строительного искусства классической эпохи был Парфенон...
Парфенон в Афинах <ul><li>Даже сейчас, когда он стоит в развалинах, Парфенон в Афинах – это одно из самых знаменитых соору...
Золотые прямоугольники <ul><ul><li>Особенность «золотых прямоугольников» заключается в том, что если от фигуры отрезать кв...
Золотой треугольник <ul><li>Существует также золотой треугольник. </li></ul><ul><li>Золотой треугольник - это равнобедренн...
Золотой треугольник Леонардо да Винчи использовал «золотой треугольник» в композиции своей знаменитой «Джоконды».
Пятиконечная Звезда (пентаграмма) <ul><li>Пентаграмма всегда привлекала внимание людей совершенством формы. Пифагорейцы им...
Золотое сечение в музыке <ul><li>Если измерять музыкальное произведение по времени его исполнения, то можно говорить о зол...
Золотое сечение в природе <ul><li>Золотое сечение встречается также в природе.   В листе цикория присутствует «золотое сеч...
Золотое сечение в природе <ul><li>И в ящерице улавливаются пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального те...
Золотое сечение в анатомии <ul><li>Золотое сечение можно найти и в анатомии. Сопоставляя длины фаланг пальцев и кисти руки...
Золотое сечение в анатомии <ul><li>Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении золото...
Золотое сечение в скульптуре <ul><li>Одним и высших достижений греческого, да и всего мирового искусства явилось творчеств...
Список использованной литературы <ul><li>Энциклопедия для детей, том 11 Аванта+; </li></ul><ul><li>Л.Ф. Пичурин «За страни...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Kuldloige

2,019 views

Published on

Published in: Education, Technology
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
2,019
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
151
Actions
Shares
0
Downloads
6
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Kuldloige

  1. 1. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ Исследовательская работа ученицы 8Б класса Таллиннской Ляэнемере гимназии Оганесян Лусине Руководитель Метс М.А. Таллинн 2007
  2. 2. Содержание исследовательской работы <ul><li>Вступление. Введение термина «золотое сечение». </li></ul><ul><li>Задача о «золотом сечении отрезка», её графическое и аналитическое решение. </li></ul><ul><li>Золотое сечение в архитектуре. Парфенон в Афинах. </li></ul><ul><li>Золотой прямоугольник. </li></ul><ul><li>Золотой треугольник. </li></ul><ul><li>Пятиконечная звезда (пентаграмма). </li></ul><ul><li>Золотое сечение в музыке. </li></ul><ul><li>Золотое сечение в природе. </li></ul><ul><li>Золотое сечение в анатомии и скульптуре. </li></ul>
  3. 3. Золотое сечение <ul><li>Искусству присуще стремление к стройности, соразмерности, гармонии. Мы находим их в пропорциях архитектуры и скульптуры, в расположении предметов и фигур, сочетании красок в живописи, в чередовании рифм и мерности ритма в поэзии, в последовательности музыкальных звуков. Эти свойства не выдуманы людьми. Они отражают свойства самой природы. </li></ul><ul><li>Одна из пропорций чаще других встречается в искусстве. Она получила название «золотое сечение». </li></ul><ul><li>Золотое сечение было известно ещё в древности. Так, в книге II «Начал» Евклида оно применяется при построении правильных пяти- и десятиугольников. </li></ul>
  4. 4. Леонардо да Винчи <ul><li>В природе много пропорциональных отношений, близких к тому, которое Леонардо да Винчи назвал золотым сечением, хотя и не воплощающих его точно. В любом произведении искусства несколько неравных, но близких к золотому сечению частей дают впечатление развития форм, их динамики, пропорционального дополнения друг друга. </li></ul><ul><li>В особый вид изобразительного искусства Древней Греции следует выделить изготовление и роспись всевозможных сосудов. В изящной форме амфор легко угадываются пропорции золотого сечения. </li></ul>Первым термин «золотое сечение» применил великий Леонардо да Винчи (1452-1519)
  5. 5. Задача о «золотом сечении отрезка» <ul><li>Формулировка задачи нахождения золотого сечения отрезка: </li></ul><ul><li>Разделить данный отрезок на две части так, чтобы меньшая часть относилась к большей, как большая часть ко всему отрезку а:в=в:с (смотри рисунок). </li></ul><ul><li>Существует много решений данной задачи. Одно из самых простых и наглядных предложил александрийский математик Клавдий Птолемей (ок. 90-160 н.э.). Именно он разработал учение о строении Солнечной системы, которым пользовались астрономы и мореплаватели до Николая Коперника. </li></ul>
  6. 6. Задача о «золотом сечении отрезка» <ul><li>Задача: построить золотое сечение отрезка АВ. </li></ul><ul><li>Клавдий Птолемей рассмотрел геометрическое решение задачи, которое сводится к следующему: с центром в точке В радиусом АВ проводим окружность АЕС. Разделим радиус ВС пополам, получим точку Д. Проведём дугу окружности с центром в точке Д радиусом ДЕ до пересечения с АВ. Точка Х и есть искомая. </li></ul>
  7. 7. Задача о «золотом сечении отрезка» <ul><li>Докажем это аналитически: </li></ul><ul><li>Примем длину всего отрезка за 1 и обозначим длину большей части за х, тогда длина меньшей части равна 1-х. </li></ul><ul><li>То есть с=1; в=х; а=1-х (смотри рисунок). </li></ul><ul><li>По условию задачи составим пропорцию (1-х):х=х:1. Воспользуемся основным свойством пропорции и получим квадратное уравнение. Попробуй сделать это самостоятельно! </li></ul>
  8. 8. Задача о «золотом сечении отрезка» <ul><li>При решении квадратного уравнения получим корни и из двух значений возьмём только одно, так как второе значение оказалось отрицательным. </li></ul><ul><li>Это значение обозначают греческой буквой «фи». Такое обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия, жившего в V веке до н.э. Фидий руководил строительством храма Парфенон в Афинах. В пропорциях этого храма многократно присутствует число «фи». </li></ul>
  9. 9. Задача о «золотом сечении отрезка» <ul><li>Можно рассмотреть задачу об отношении большего отрезка к меньшему, тогда мы получим пропорцию: с:в=в:(с-в). Воспользуемся основным свойством пропорции и опять получим квадратное уравнение. Разделим его на квадрат длины большей части отрезка. Отношение длины всего отрезка к большей его части обозначается заглавной буквой «фи». Попробуй решить это квадратное уравнение самостоятельно! Проанализируй корни этого уравнения. </li></ul>
  10. 10. Задача о «золотом сечении отрезка»
  11. 11. Парфенон – храм Афины на Акрополе <ul><li>Великолепным памятником строительного искусства классической эпохи был Парфенон – храм Афины-девы – покровительницы города Афин. Это замечательное сооружение даже теперь, в полуразрушенном состоянии, восхищает гармонией пропорций, строгой простотой и ощущением монументальности, которое тем удивительнее, что Парфенон не был особенно велик (общая площадь его всего около двух тысяч квадратных метров). </li></ul>
  12. 12. Парфенон в Афинах <ul><li>Даже сейчас, когда он стоит в развалинах, Парфенон в Афинах – это одно из самых знаменитых сооружений в мире. Он был построен в эпоху расцвета древнегреческой математики. На рисунке можно увидеть, как фасад Парфенона вписывается в прямоугольник, стороны которого образуют золотое сечение. Древние греки считали, что такие прямоугольники имеют наиболее приятную для глаз форму. </li></ul>
  13. 13. Золотые прямоугольники <ul><ul><li>Особенность «золотых прямоугольников» заключается в том, что если от фигуры отрезать квадрат, опять останется «золотой прямоугольник». И этот процесс можно продолжать бесконечно. А диагонали первого и второго прямоугольников пересекутся в точке О, которая будет принадлежать всем получаемым «золотым прямоугольникам». </li></ul></ul>
  14. 14. Золотой треугольник <ul><li>Существует также золотой треугольник. </li></ul><ul><li>Золотой треугольник - это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равно числу «фи». Одно из замечательных свойств такого треугольника состоит в том, что длины биссектрис углов при его основании равны длине самого основания. </li></ul>
  15. 15. Золотой треугольник Леонардо да Винчи использовал «золотой треугольник» в композиции своей знаменитой «Джоконды».
  16. 16. Пятиконечная Звезда (пентаграмма) <ul><li>Пентаграмма всегда привлекала внимание людей совершенством формы. Пифагорейцы именно её выбрали символом своего союза. Она считалась амулетом здоровья. В наши дни пятиконечную звезду можно увидеть на гербах и флагах многих стран мира. </li></ul>В чём её привлекательность? В этой фигуре наблюдается удивительное постоянство отношений отрезков. Здесь AD : AC= AC : CD= AB : BC= AD : AE= AE : EC
  17. 17. Золотое сечение в музыке <ul><li>Если измерять музыкальное произведение по времени его исполнения, то можно говорить о золотом сечении в музыке. Золотое сечение в музыке отражает особенности человеческого восприятия временных пропорций. Точка золотого сечения служит ориентиром формообразования (особенно в небольших произведениях), часто на неё приходится кульминация. Это может быть также самый яркий или самый тихий момент, самое плотное по фактуре место или самое звуковысотное. </li></ul>
  18. 18. Золотое сечение в природе <ul><li>Золотое сечение встречается также в природе. В листе цикория присутствует «золотое сечение». Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. </li></ul>
  19. 19. Золотое сечение в природе <ul><li>И в ящерице улавливаются пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. </li></ul><ul><li>Золотые пропорции можно заметить и в яйце птицы. </li></ul>
  20. 20. Золотое сечение в анатомии <ul><li>Золотое сечение можно найти и в анатомии. Сопоставляя длины фаланг пальцев и кисти руки в целом, а также расстояния между отдельными частями лица, также можно найти «золотые» соотношения. </li></ul>
  21. 21. Золотое сечение в анатомии <ul><li>Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения. Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно в среднем примерно 13/8 = 1,625, а для взрослых женщин оно составляет 8/5 = 1,6. Так что пропорции мужчин ближе к «золотому сечению», чем пропорции женщин (однако женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к «золотым» пропорциям). У новорожденного пропорция составляет отношение 1:1, к 13 годам она равна 1,6. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д. </li></ul>
  22. 22. Золотое сечение в скульптуре <ul><li>Одним и высших достижений греческого, да и всего мирового искусства явилось творчество афинского скульптора Фидия. Самым гармоничным отношением Фидий считал золотое сечение. Его образы, наделённые жизненной достоверностью, свидетельствуют о глубоком изучении реального мира. В таких работах скульптора, как Зевс Олимпийский, Афина Парфенос, Аполлон Бельведерский, золотое сечение заложено в различных пропорциях человеческого тела. </li></ul><ul><li>В современном искусстве наиболее распространено отношение золотого сечения при возведении памятников. Общая высота памятника обычно так относится к высоте фигуры, как высота фигуры – к размеру постамента. </li></ul>
  23. 23. Список использованной литературы <ul><li>Энциклопедия для детей, том 11 Аванта+; </li></ul><ul><li>Л.Ф. Пичурин «За страницами учебника алгебры» Москва Просвещение 1990 год; </li></ul><ul><li>Н. Лэнгдон, Ч. Снейп «С математикой в путь» Москва Педагогика 1987 год; </li></ul><ul><li>Журнал «Математика в школе» № 3 2001 год статьи Е.И.Чепракова и Т.А.Липкина «Присутствие красоты» А.А.Ятайкина и О.А.Пашкина «О золотом сечении и не только о нём»; </li></ul><ul><li>Журнал «Математика в школе» № 10 2003 год статья группы авторов под руководством Г.В.Дорофеева «Избранные вопросы математики. Курс по выбору Золотое Сечение». </li></ul>

×