2. Геометрия владеет двумя
сокровищами –
теоремой Пифагора
и золотым сечением,
и если первое из них
можно сравнить с мерой золота,
то второе –
с драгоценным камнем…
Иоганн Кеплер
3. Людей с давних времён волновал вопрос,
подчиняются ли такие неуловимые вещи,
как красота и гармония, каким-либо
математическим расчётам.
Можно ли, говоря словами А.С. Пушкина,
«ПОВЕРИТЬ АЛГЕБРОЙ ГАРМОНИЮ»?«ПОВЕРИТЬ АЛГЕБРОЙ ГАРМОНИЮ»?
Конечно, все законы красоты невозможно
вместить в несколько формул, но, изучая
математику, мы можем открыть некоторые
слагаемые прекрасного.
4. ПОНЯТИЕПОНЯТИЕ
«ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ»«ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ»
Золотое сечение – это отношение, возникающееЗолотое сечение – это отношение, возникающее
при делении отрезка на две части,при делении отрезка на две части,
если весь отрезок относится к большей его частиесли весь отрезок относится к большей его части
так же, как большая часть к меньшей.так же, как большая часть к меньшей.
Обычно его обозначают греческой буквой Ф (фи) –Обычно его обозначают греческой буквой Ф (фи) –
в честь древнегреческого скульптора Фидия.в честь древнегреческого скульптора Фидия.
сс :: bb == bb :: а =а = Ф.Ф.
5. В правильной пятиконечной звезде – пентаграмме –
многократно встречается золотое сечение. Например,
если вычислить отношения отрезков
AD:AC = AC:AB = AB:BC,
то все они окажутся равными золотому сечению!
A B
E
C D
F G
Здание военного ведомства
США имеет форму пентаграммы и
получило название «Пентагон», что
значит правильный пятиугольник.
6. В пропорциях греческого храма богини Афины –
Парфенона – тоже заложено золотое сечение.
Парфенон — главный храм в древних Афинах, одно из красивейших
произведений древнегреческой архитектуры. Его строительством
руководил архитектор Фидий. На прямоугольной платформе в 68,4 м
длиной и 30,38 м шириной высились колонны (восемь по короткой
стороне и 17 по длинной). Вышиной эти колонны были в 11 м.
Отношение ширины храма к его высоте и отношение высоты храма
к высоте колонн равно числу Ф.
7. ЗОЛОТОЙ ПРЯМОУГОЛЬНИКЗОЛОТОЙ ПРЯМОУГОЛЬНИК
Прямоугольник, стороны которого находятся
в золотом отношении, т.е. отношение длины
к ширине даёт число Ф, называется
золотым прямоугольником. Кстати, кредитные
карты делают в формате золотого прямоугольника.
Если отрезать от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна
меньшей стороне прямоугольника, вновь получится золотой прямоугольник.
Продолжим отрезать квадраты. В итоге мы отрежем почти всё: от исходного
прямоугольника останется лишь точка пересечения отрезков EC и BD.
8. В эпоху Возрождения большинство
художников выбирали холсты, имеющие пропорции
«золотого прямоугольника».
Считалось, что это идеальная форма для картины.
Рафаэль. «Афинская школа». 1519 – 1559 гг.
9. В XIX веке профессор Адольф Цейзинг решил
возродить культ золотого сечения и измерил более
2000 людей. Он выяснил, что множество пропорций
в человеческом теле близки к золотому сечению.
(Например, отношение расстояния от подбородка до бровей
к расстоянию от бровей до макушки равно числу Ф).
10. Выясним, каким числом выражается золотое сечение. Для этого
выберем произвольный отрезок и примем его длину за единицу.
Разобьем этот отрезок на две неравные части. Большую обозначим
через x. Тогда меньшая часть равна 1 – x.
По определению золотого сечения должно выполняться равенство:
x 1
(1 – x) x
=
Положительный корень этого уравнения выражается формулой:
НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ФИНАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ФИ
11. РЯД ФИБОНАЧЧИРЯД ФИБОНАЧЧИ
Последовательность чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… известна как
ряд Фибоначчи (она начинается с двух единиц, а каждое
следующее число равно сумме двух предыдущих).
Отношения между числами последовательности стремятся
к золотому сечению: 2:1=2; 3:2=1,5; 5:3=1,666…; 8:5=1,6 …
С историей золотого сечения связано имя
итальянского математика монаха Лео-
нардо, более известного под именем
Фибоначчи (сын Боначчи). Он много
путешествовал по Востоку, познакомил
Европу с индийскими (арабскими)
цифрами. В 1202 г. вышел в свет его
математический труд «Книга об абаке»
(счетной доске), в котором были собраны
все известные на то время задачи.
12. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
В ОКРУЖАЮЩЕМ МИРЕВ ОКРУЖАЮЩЕМ МИРЕ
Числа Фибоначчи (а в
месте с ними и золотое
сечение) встречаются в
живой природе. Напри-
мер, семечки подсол-
нуха расположены по
спиралям, причём очень
часто количества спира-
лей, закрученных впра-
во, и спиралей, закру-
ченных влево, – сосед-
ние числа Фибоначчи.
