Презентация "Кристаллы и симметрия"

1. Работа ученицы 11-1 класса 245
школы
Учителя:

2. Вступление
 Узнав, что в этом году Нобелевская
премия по химии была присуждена за
открытие квазикристаллов, я
попыталась разобраться, что же это
такое «квазикристалл»

3.  Чтобы понять смысл этого сравнительно
недавнего открытия нового класса
твердых тел, я вспомнила
терминологию и основные принципы
классической кристаллографии, которая
как самостоятельная наука зародилась
еще в XVII веке.

4.  К кристаллам можно отнести
минералы, все металлы, соли,
большинство органических
соединений и великое множество
других твердых тел.

5. Кристаллы, с которыми мы
встречаемся ежедневно.
Кристалл
сахара
Кристаллы льда Кристалл соли

6. Кристаллы, которые мы
вырастили:

7. Кристаллы могут быть различной
формы:
Кристалл
медного
купороса
Кристаллы
серы
Кристаллы меди

8. Каменная соль
 Кристаллы каменной
соли (NaCl)
представляют собой
кубы

9. Кристаллы кварца
 кристаллы кварца
(SiO2) - правильные
шестигранные призмы,
увенчанные
пирамидами

10. Кристаллы флюорита
кристаллы флюорита
(СаF2)
прозрачные с
разнообразной
окраской
октаэдрические и
кубические
агрегаты.

11. Чем
определяется
форма кристалла?
 Первым на этот вопрос попытался
ответить Е.Федоров в своей первой
большой работе «Начала учения о
фигурах» (1885 г.), к которой приступил
в возрасте 16 лет.

12.  В основу своей теории
строения кристаллов
Федоров положил
параллелоэдры –
выпуклые многогранники,
параллельными
переносами которых
можно заполнить
пространство без пустот и
перекрытий. Существует
всего 5 типов тел Ф.
Найдены Ф. в 1881.

13.  Сейчас мы знаем, что естественные
плоские грани и ровные ребра
кристаллов отражают их внутреннюю
структуру, являются внешним
выражением упорядоченного
расположения ионов, атомов, молекул
или их групп, входящих в химическую
формулу кристалла.

14.  Эти
упорядоченные
структурные
частицы,
расположенные
правильными
рядами,
определяют
пространственную
кристаллическую
решетку.

15. Математика и кристаллическая
решетка
 Для строгого описания кристаллической
решетки, которая, вообще говоря,
представляет собой математическую
абстракцию, наука выработала особый
язык. Среди терминов этого языка
самым фундаментальным понятием
является симметрия .

16. Трансляционная симметрия
- это повторяемость объекта в
пространстве через определенное
расстояние вдоль прямой, называемой
осью трансляции. Трансляционная
симметрия присуща и невидимой глазом
архитектуре кристаллов.

17. Последовательность построения
решетки
Одномерная решетка
 Исходная частица
перемещается на
трансляционный а
вектор а. 2а
 В результате 3а
получается 4а
периодический ряд
точек на расстояниях
а, 2а, 3а, …, nа, Кратчайшее расстояние а
который называется называется периодом
одномерной трансляции.
решеткой .

18. Трехмерная решетка
 При трансляционном
перемещении частицы вдоль
третьей оси переноса на
вектор с образуется трехмер
ная решетка. Векторы
трансляции могут
образовывать между собой
не перпендикулярные
и не равные углы.
Периоды трансляции по
разным направлениям тоже
могут отличаться друг от
друга (a, b, c).

19. Двумерная решетка
 Исходную частицу
можно перемещать и
вдоль другой оси
переноса на вектор
трансляции b.
b
 В результате а
получается
двухмерная
решетка.

20.  Параллелепипед, образованный тремя
векторами а, b и с, называется
элементарной ячейкой. Эта ячейка
служит "строительным блоком"
кристалла, так как позволяет путем
одинаковых трансляций заполнять все
его тело без промежутков.

21. Поворотная симметрия
 – это свойство кристалла совмещаться с
самим собой при вращении на
некоторый определенный угол вокруг
оси симметрии . Если кристалл
поворачивается вокруг такой оси, он
может за полный оборот занимать
положение, одинаковое с прежним, n
раз. Число n называется порядком оси.

22.  Трансляционная и поворотная симметрии не
всегда уживаются одна с другой. При наличии
трансляционной симметрии возможны только
оси симметрии, отвечающие поворотам на
180, 120, 90 и 60о. В классической
кристаллографии строго математически
доказано, что отмеченные порядки осей в том
или ином сочетании для кристаллов
единственно возможны.

23.  . Например, не может быть оси симметрии,
соответствующей повороту на угол 360о/5, то
есть нет кристаллов, которые можно было бы
повернуть на угол 72о, совместив его c самим
собой. Запрещены также и оси выше 6-го
порядка, так как их существование в
кристалле несовместимо с представлением о
трансляционной симметрии.

24.  Вещества могут иметь самые
разнообразные сочетания разрешенных
осей симметрии. Например, хлористый
цезий CsCl (простая кубическая
решетка) имеет три оси 4-го порядка,
четыре оси 3-го порядка и шесть осей
2-го порядка, у кианита Al2SiO5 вообще
нет осей симметрии.

25.  Трансляционная и поворотная
симметрии порождают важное понятие
дальнего порядка, который бывает
двух типов - дальний трансляционный
порядок и дальний ориентационный
порядок.

26.  В XX веке предпринимались
неоднократные попытки расширить
традиционные схемы кристаллического
порядка симметрии и ввести понятие не
совсем "правильных" или "почти"
периодических кристаллов.

27.  Если рассматривать
двухмерную решетку, то осью
симметрии 5-го порядка
обладают правильные
пятиугольники, которые не
могут быть элементарными
ячейками кристалла,
поскольку их нельзя на
плоскости подогнать друг к
другу плотно, без зазоров.
Остающееся свободное
пространство называют Сетка с правильными
несогласованием . пятиугольниками
имеет пустые места
- несогласования.

28.  Симметриям,
содержащим мотивы
осей 5-го порядка,
долгое время не
уделялось должного
внимания, так как
считалось, что на
атомно-молекулярном
уровне соответствующие
образования в неживой
природе не реализуются.

29. Открытие Д.Шехтмана
 Группой Д. Шехтмана был
открыт металлический
сплав Al86Mn14 который
создавался быстрым
охлаждением.
Парадоксальный сплав (шехтманит) обладал
упорядоченным расположении атомов в
структуре, характерным для кристаллов, а
наличие наблюдавшейся оси симметрии 5-го
порядка говорило о том, что исследуемое
вещество не кристалл!

30.  Некоторое время спустя было обнаружено и синтезировано множество
аналогичных структур, состоящих, как правило, из атомов металлов и
(иногда) кремния, названных квазикристаллами
 К настоящему времени в большинстве синтезированных
квазикристаллов обнаружены оси симметрии 5-го, 7-го, 8-го, 10-го, 12-
го и еще более высоких порядков, запрещенные для идеальных
кристаллов.
 Естественные квазикристаллы обнаружили в образцах минералов в
одной из российских рек.
Ось симметрии Ось симметрии Ось симметрии
11-го порядка 7-го порядка 5-го порядка

31.  Через год после открытия шехтманита
появились его теоретические модели.
Для наглядности основные идеи этих
теоретических моделей рассмотрим на
одномерных и двухмерных структурах.

32.  Одномерный квазикристалл с
периодом, изменяющимся по
закону геометрической прогрессии.
Построенная цепочка частиц служит примером
одномерного квазикристалла с дальним порядком
симметрии.
Структура абсолютно упорядочена, наблюдается
систематичность в расположении частиц на оси –
их координаты определяются одним законом.
Вместе с тем нет повторяемости - периоды между
частицами различны и все время возрастают.
а1 а2 а3 а4 а5 а6

33. Математическая модель
двумерного кристалла – мозаика
Пенроуза
Белой точкой отмечен
центр поворотной
симметрии 5-го порядка:
поворот вокруг
нее на 72° переводит
мозаику саму в себя.

34. Двухмерную структуру квазикристалла,
можно описать методом построения
непериодических мозаик ,состоящих из
двух различных элементарных ячеек.
Ее разработал в 1974 году
физик-теоретик из Оксфордского
университета Р. Пенроуз. Он нашел
мозаику из двух ромбов с равными
сторонами.
Мозаику Пенроуза составляют,
соединяя ромбы в соответствии со
стрелками на сторонах

35. Объемная мозаика Р. Пенроуза

36. Значение открытия Д. Шехтмана
В число выдающихся научных открытий которые
затрагивают основы устоявшихся представлений
следует включить результаты работы израильского
физика Д. Шехтмана, работавшего вместе с коллегами
в Вашингтоне, и сообщившего в декабре 1984 года о
получении кристаллоподобного сплава с необычными
свойствами. С этого момента стало бурно развиваться
новое направление физики конденсированного состояния -
область некристаллографических структур, принципиально
отличающаяся от области не только кристаллов, но и
аморфных тел и жидкостей.

37. Выводы
Поворотная симметрия 5-го порядка,
играющая важную роль в квазикристаллах,
наиболее ярко проявляется в переходной
области между статично неживым и податливо
гибким живым миром природы: в мире
растений (многие цветы) и в простейших живых
организмах, (вирусы, морские звезды, морские
ежи, колонии зеленых водорослей, радиолярии
и др.)

38.  внутреннее строение квазикристаллов служит своеобразным
началом движения от застывших кристаллических форм к
подвижным животрепещущим структурам.
 Появление золотой пропорции в структуре квазикристаллов
говорит о присутствии в их симметрии живого "мотива", так как
в отличие от неживых кристаллов только живой мир допускает
замечательные соотношения золотой пропорции.
 Квазикристаллы можно рассматривать как переходную форму
от устойчивых и предсказуемых трансляционных конструкций,
несущих малый объем информации, к подвижности, к
свободному движению, к более информационно насыщенным
структурам. Это обстоятельство имеет глубокое философско-
познавательное значение

39.  Изучение квазикристаллических объектов
привело к целому ряду открытий и
прикладных разработок.
На их основе получают легкие и очень
прочные стекла, тонкие пленки и покрытия с
очень низким коэффициентом трения,
композиционные материалы, например,
устойчивые к трению резины

40. Особо заманчивы их малая электро- и
теплопроводность, высокая твердость,
стойкость к коррозии и окислению,
химическая инертность и нетоксичность.
 Исследования квазикристаллов
стимулировали возрождение интереса к
идеям и методам построения мозаик, к
математической теории замощения
неограниченной плоскости.

41.  Более чем двадцатилетнее исследование квазикристаллов,
несмотря на всю свою плодотворность, все еще оставило много
нерешенных вопросов.
До сих пор неизвестно, как растут квазикристаллы.
Нет окончательно сформированных физических представлений
об особенностях их строения, не получено физическое
обоснование их прочностных, пластических, упругих,
электрических, магнитных и других свойств.
Несмотря на эти трудности, повышенный интерес ученых к
загадке, которую им преподнесла природа в виде
квазикристаллов, не ослабевает, и в дальнейшем, несомненно,
еще не раз будут получены неожиданные результаты.

42. Литература
 http://www.sinp.msu.ru/~np_chair/NP_Chair/crystal/
 Стивенз П. В., Гоулдман А. И. Структура квазикристаллов // В мире
науки, 1991, № 6.
 НАУКА И ЖИЗНЬ №10, 2005 год
Кандидат технических наук В. БЕЛЯНИН, ведущий научный сотрудник
РНЦ "Курчатовский институт". КВАЗИКРИСТАЛЛЫ И ЗОЛОТАЯ
ПРОПОРЦИЯ
http://www.kristallikov.net/page6.html
http://www.nkj.ru/archive/articles/2102/