3. Цели работы:
Рассмотреть, как симметрия проявляется и
используется в окружающем нас мире.
Рассмотреть,как симметрия используется в школьном
курсе математики.
Задачи:
Изучить литературу по теме исследования.
Выделить целесообразность изучения темы.
Выделить основные направления симметрии в
творчестве человека.
Рассмотреть,как симметрия используется при
решении задач.
4. Симметрия вокруг
нас
1.Симметрия.Общие положения.
2.Единая Культура на принципах
симметрии.
3.Симметрия в школьном курсе
математики.
Приложения.
5. Симметрия. Общие положения
«Симметрия» - (в перев. с греч.) совместная мера,
соразмерность.
Симметрия - в широком
или узком смысле,в
зависимости от того,как вы
определите значение этого
понятия -является той
идеей,посредством которой
человек на протяжении
веков пытался постичь и
создать порядок,красоту и
совершенство.
Г.Вейль
6. Самые известные бриллианты
«Черный Орлов»
История происхождения бриллианта
«Черный Орлов», как и возникновение его
необычного серо-стального цвета, до сих
пор остается тайной. Существует мнение,
что раньше это был алмаз «Око Брахмы»,
который был вставлен в статую в
Пондишери. Другие полагают, что этот
известный бриллиант принадлежал
русской княгине Надежде Орловой. Хотя
княгини с таким именем никогда не
существовало. Тем не менее, драгоценный
камень получил название «Черный Орлов».
В Индии черный цвет считается недобрым
предзнаменованием, и этот бриллиант
никогда не упоминался в истории этой
страны. Кроме того, квадратная огранка
была изобретена всего 100 лет назад.
Сейчас вес бриллианта составляет 67,5
карат, он был выставлен ювелиром
Уинстоном из Нью-Йорка на обозрение с
целью удивить народ, затем он вставил его
в колье из платины вместе с другими
бриллиантами. У колье было несколько
владельцев. Последний раз оно было
продано на аукционе «Сотбис» в Нью-
Йорке.
7.
8. Виды симметрии
Симметрия относительно точки
(центральная симметрия)
10. Виды симметрии
Симметрия относительно плоскости
( зеркальная симметрия)
11. Виды симметрии
Симметрия относительно плоскости (зеркальная
симметрия)
12. Единая Культура на принципах
симметрии
С симметрией в природе мы встречаемся не менее часто,чем
в человеческом творчестве.”Параллельность” мира
искусства и науки, в первую очередь, проявляется в единстве
организации структуры произведения искусства и объекта
исследования науки,а это должно сказаться на выборе
общего языка для описания структур.Таким языком,на мой
взгляд,является язык симметрии.
1.Симметрия в литературе.
2.Симметрия в живописи.
3.Симметрия в архитектуре.
4.Симметрия в природе.
13. Симметрия в литературе
Поэту
Поэт!Не дорожи любовию народной а!
Восторженных похвал пройдет минутный шум, b! 4 А.С.Пушкин
Услышишь суд глупца и смех толпы народной, а!
Но ты останься тверд, спокоен и угрюм. b!
14. Симметрия в живописи
1. Леонардо да Винчи «Мадонна в гроте»
2. Леонардо да Винчи «Тайная вечеря»
3. Рафаэль «Сикстинская мадонна»
16. Симметрия в архитектуре
Санкт – Петербург,один из красивейших
городов мира,на протяжении почти двух
столетий (1712-1918) являлся столицей
Российской империи.Дворцовая
площадь является одной из
грандиознейших в Европе.На
Исаакиевской площади находится
Исаакиевский собор-важнейшая
градостроительная
доминанта,определяющая силуэт
Северной столицы.
Санкт-Петербург имеет высокую церковную
культуру.Церковь Воскресения Христова
(Спас-на-Крови) построена на месте,где
1 марта 1881 года от брошенной
террористом бомбы был смертельно
ранен император Александр Второй.
Петербург славится своими пригородами-
бывшими летними резиденциями
русских царей-Петергофом,Царским
Селом,где лучшие зодчие создали
прекрасные архитектурные ансамбли и
парки.
17. Симметрия в архитектуре
1. Санкт - Петербург. Смольный собор. 1748-1764 гг. Архитектор
Ф. Б. Растрелли.1832-1835 гг Архитектор В. Стасов
2. Казанский собор ( во Имя Иконы Казанской Божией Матери)
1801-1811 гг. Архитектор А. Воронихин
19. Симметрия в архитектуре
1. Петергоф. Собор Святых Апостолов Петра и Павла.
2. Эрмитаж. Георгиевский зал. Архитектор Дж. Кваренги. 1795г. Восстановлен и перестроен после
пожара 1837г. В.П. Стасовым.
3. Санкт – Петербург. Исаакиевская площадь. Исаакиевский собор.
20. Симметрия в архитектуре
Царское Село. Большой Екатерининский дворец.
Дворцово-парковый ансамбль Царского Села,создававшийся на протяжении
почти двух столетий,является одним из известнейших памятников мирового
искусства.Знаменитые
архитекторы:Б.Ф.Растрелли,Ч.Камерон.Дж.Кваренги,В.Стасов,И.Монигетти,
С.Данини и другие вместе с мастерами
паркостроения,скульпторами,художниками,резчиками создали выдающийся
памятник 18- начала 20 века.
26. Линия сгиба –
1. Возьмем лист бумаги и это ось
симметрии
сложим его пополам фигуры
2. Нарисуем на сложенном
листе какую-нибудь линию
или узор, разрежем лист по
проведенной линии и
развернем его
Мы получили
симметричную фигуру
27. На рисунках 1 и 2 изображены фигуры, которые имеют две и три оси
симметрии. С другой стороны, далеко не каждая фигура имеет ось
симметрии.Таков, например, многоугольник изображенный на рисунке 3.
Оси
Оси симметрии
симметрии
2 3
1
28. Имеет ось симметрии и равнобедренный треугольник. Если мы
перегнем его так, чтобы совпали вершины при основании, то линия
сгиба и будет его осью симметрии (рис.1).
Ось симметрии разбивает треугольник на две равные части. Поэтому
ясно, что она проходит через середину основания, перпендикулярна
ему и делит противолежащий основанию угол пополам (рис.2).
Ось
В В
Ось симметрии
симметрии
С А С
А основание
29. Окружность, а также ограниченный ею круг – это «самые
симметричные» фигуры на плоскости.
Любая прямая, проходящая через центр окружности,
является её осью симметрии.
Ось симметрии
1
30. Рассмотрим на рисунке фигуру, состоящую из двух пересекающихся
окружностей равных радиусов. Эта фигура имеет две оси симметрии.
Одна из них – прямая k – проходит через центры окружностей, а
вторая – прямая m – проходит через их точки пересечения. Эти
прямые перпендикулярны друг другу.
Центры окружностей симметричны относительно прямой m, а точки их
пересечения – относительно прямой k.
m
M
A B k
Рисунок подсказывает
нам, как можно
Ось выполнять некоторые
симметрии геометрические
N
построения с
использованием
Ось циркуля и линейки.
симметрии
31. A B
1
Пусть дан отрезок AB (рис.1).
Построим прямую, ему A B
перпендикулярную и проходящую
через его середину.
Для этого проведем две равные
пересекающиеся окружности с
центрами в точках A и B (рис.2). 2
Прямая, проходящая через точки Искомая прямая f
пересечения окружностей, и есть
искомая (рис.3).
A B
3
32. Пусть дана прямая f и точка A, на ней не лежащая (рис.1).
Построим точку, симметричную точке A относительно прямой f.
Сначала нам нужно построить на прямой центры наших двух окружностей. Для
этого проведем какую – нибудь окружность с центром в точке A, пересекающую
прямую f (рис.2).
Точки пересечения окружности с прямой и будут искомыми центрами. Теперь
проведем две окружности с центрами в этих точках, проходящие через точку A
(рис.3).Вторая точка пересечения этих двух окружностей и есть искомая точка,
симметричная точке A.
A
A
f
f
1 A
M N 2
f
M N
K
Искомая точка
33. Искусство построения геометрических фигур с помощью
циркуля и линейки было высоко развито в Древней
Греции.
Построения, выполненные с использованием других
инструментов, не считались законными.
Эту традицию математики сохраняют и сейчас, хотя,
конечно, в практических построениях нас никто не
ограничивает в выборе инструментов…
34. Задача 1. Перечертите фигуры в тетрадь и проведите их оси симметрии (рис.1).
Задача 2. Перегибая лист
бумаги, постройте
равнобедренный
треугольник.
Задача 3. Сколько
осей симметрии у
равностороннего
треугольника?
1
Задача 4. Вырежьте из
листа бумаги такую же АБВГДЕЖЗИКЛМНО
фигуру, как на рис.2.
2 ПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬ
ЭЮЯ 3
Задача 5. Какие из букв русского алфавита на рис.3
имеют:
а) одну ось симметрии; б) две оси симметрии?
35. Палиндроматика
Палиндромы (в переводе с греческого - бегущие назад), то
есть слова, предложения, которые читаются одинаково как
слева направо, так и справа налево, известны с античных
времен. Они породили особый литературный жанр -
палиндроматику.
А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА
42+35=53+24 41-32=23-14
63х48=84х36 82 = 28
41 14
