1. บทที่ 2
การเคลื่อนที่ดวยความเรงคงที่
จลนศาสตร (kinematics) เปนแขนงหนึ่งของวิชากลศาสตร ซึ่งศึกษาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของ
วัตถุ โดยไมคํานึงถึงสาเหตุที่ทําใหวัตถุเกิดการเคลื่อนที่ การเคลื่อนที่ของวัตถุแบงได 2 อยางคือ
1. การเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่ (translation) เปนการเปลี่ยนตําแหนงของวัตถุในแนวเสนตรงหรือเสนโคง
2. การเคลื่อนที่แบบหมุน (rotation) เปนการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีการหมุนหรือสั่น
ตัวอยางการเคลื่อนที่ที่งายที่สุด ไดแก การเคลื่อนที่เปนเสนตรง โดยการสมมติใหอนุภาคหนึ่ง
มีขนาดเล็กเกือบเปนจุด ไมมีการหมุน การสั่น หรือเปลี่ยนแปลงรูปราง เคลื่อนที่เปนเสนตรงอยูบนแกน
x (หนึ่งมิติ)
2.1 ปริมาณตางๆ ของการเคลื่อนที่
ในการศึกษาจลนศาสตรของวัตถุ จะเริ่มที่การเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ เพื่องายตอความเขาใจ
จําเปนตองศึกษาคํานิยามรวมถึงสมการของปริมาณตางๆที่เกี่ยวของกับการเคลื่อนที่
2.1.1 ระยะทางและการกระจัด
ระยะทาง (distance) เปนปริมาณสเกลาร บอกถึงระยะทางทั้งหมดที่วัตถุมีการเคลื่อนที่ มี
หนวยเปนเมตร
การกระจัด (displacement) เปนปริมาณเวกเตอร บอกใหทราบถึงการเปลี่ยนตําแหนงของ
วัตถุ การกระจัดขึ้นอยูกับตําแหนงเริ่มตนและตําแหนงสุดทายของวัตถุ ไมขึ้นกับเสนทางการเคลื่อนที่ หาก
วัตถุเคลื่อนที่ไปแลวกลับมาที่ตําแหนงเริ่มตนแสดงวาระยะกระจัดเปนศูนย
วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่จากจุดเริ่มตน x = 0 เปนเสนตรงไปตามแกน +x ณ เวลา t1 ตําแหนงของ
วัตถุอยูท่จุด P หางจากจุดเริ่มตนเทากับ x1 และ ณ เวลา t2 ตําแหนงของวัตถุอยูที่จุด Q หางจากจุดเริ่มตน
ี
เทากับ x2 ชวงเวลาระหวาง t1 ถึง t2 วัตถุเคลื่อนที่ตามแนวแกน x จากจุด P ถึง Q ไดการกระจัดในหนึ่งมิติ
เปน
Δx = x2 - x1 (2.1)
รูปที่ 2.1 การแสดงตําแหนงและการกระจัดบนแกน x

2. ฟสิกสเบื้องตน 18
2.1.2 อัตราเร็วและความเร็ว
เมื่อวัตถุมีการเคลื่อนที่จะมีการเปลี่ยนตําแหนงวัตถุที่เคลื่อนที่ไดเร็วจะใชเวลาในการเปลี่ยนตําแหนง
นอยกวาวัตถุที่เคลื่อนที่ไดชา ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไดในหนึ่งหนวยเวลา จะหมายถึง อัตราเร็วเฉลี่ย
s
v av = (2.1)
t
ถาหาอัตราเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ในชวงเวลาสั้น ๆ จนใกลศูนยเรียกอัตราเร็วในชวงเวลาสั้น ๆ นี้
วา อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง
ตําแหนงอางอิง
A B
x1
x2
t0 t1 t2
เวลา
รูปที่ 2.1 การเคลื่อนที่ของมาตัวหนึ่ง
จากรูปมาเปลี่ยนตําแหนงจาก x1 ณ เวลา t1 เปน x2 ณ เวลา t2 เมื่อพิจารณาการกระจัดของมา โดยเทียบกับ
จุดอางอิงในระบบพิกัดฉากจะได
ในเวลา t2 –t1 มีการกระจัด d = x 2 − x1 มีทิศจากจุดอางอิงไปยัง x2 การกระจัดตอหนึ่งหนวยเวลา
เรียกวา ความเร็วเฉลี่ย
d
v av =
Δt
x 2 − x1
เมื่อ v av = (2.2)
t 2 − t1
ถาเวลา t2 – t1 เปนชวงเวลาสั้น ๆ จนเขาใกลศูนย ความเร็วเฉลี่ย คือ ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง นั่นเอง
2.1.3 ความเรง
โดยทั่วไปวัตถุอาจเคลื่อนที่ดวยความเร็วที่ไมคงที่ ซึ่งเราสามารถอธิบายการเปลี่ยนแปลงความเร็วนี้
ไดดวยความเรง โดยกําหนดให ความเรงเปนการเปลี่ยนแปลงความเร็วตอหนวยเวลา
สมมติวาที่เวลา t1 วัตถุมีความเร็ว v1 และเมื่อเวลา t2 วัตถุมีความเร็ว v 2 ความเรงเฉลี่ยของวัตถุ
ในชวงเวลา t1 ถึง t2 คือ
Δ v v 2 − v1
aav = = (2.3)
Δt t 2 − t1
ความเรงเปนปริมาณเวกเตอร มีหนวยเปน เมตรตอวินาที2 (m/s2) และความเรงในชวงเวลาเขาใกล
ศูนยเราเรียกวาความเรงชั่วขณะ
สําหรับนักศึกษาคณะสถาปตยกรรมศาสตร/เทคโนโลยีสื่อสารมวลชน

3. ฟสิกสเบื้องตน 19
2.2 การเคลื่อนที่ดวยความเรงคงที่
การเคลื่อนที่หลาย ๆ อยางเปนการเคลื่อนที่ดวยความเรงคงที่ ยกตัวอยางที่เห็นไดชัดคือการตกลง
มาอยางอิสระของวัตถุภายใตแรงโนมถวงของโลก
ถาสมมติใหเริ่มตนที่เวลา t = 0 วัตถุที่เราสังเกตอยูที่ตําแหนง x1 และมีความเร็วตน v0 ตอมาที่เวลา
t วัตถุเปลี่ยนมาอยูท่ตําแหนง x2 มีความเร็ว v โดยในการเคลื่อนที่นี้วัตถุมีความเรงคงที่ a ดังนั้นจากนิยาม
ี
ของความเรงเราสามารถหาความสัมพันธของสิ่งเหลานี้ได
จากสมการความเรงซึ่งในที่นี้จะเขียนเฉพาะขนาดและใชเครื่องหมายบวกและลบแทนทิศทาง
Δv
a =
Δt
∴ Δv = a Δt
v – v0 = a (t – 0 )
= at
∴ v = v0 + at (2.4)
จากสมการความเร็วซึ่งในที่นี้จะเขียนเฉพาะขนาดและใชเครื่องหมายบวกและลบแทนทิศทาง
สําหรับการคํานวณหาระยะทาง x ที่วัตถุเคลื่อนที่ไดในชวงเวลา เมื่อกําหนดความเร็วตน v0 และ
ความเรงคงตัว a จะหาไดดังนี้
เนื่องจากระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปมีคาเทากับผลคูณระหวางความเร็วเฉลี่ยกับเวลาจึงเขียนไดวา
x =
( )
v0 + v t
2
แทนคา v จากสมการ (2.4) ลงไป จะได
1
x = v 0 t + at 2 (2.5)
2
v − v0
และจากสมการ v = v0 + at ทําใหไดวา t =
a
v − v0 1
เมื่อเราแทนคา t = ลงในสมการ x = v 0 t + at 2 จะได
a 2
v2 = v02 + 2ax (2.6)
ดังนั้นสรุปไดวาความสัมพันธระหวาง การกระจัด ความเร็ว และความเรง ของอนุภาคที่เคลื่อนที่ใน
แนวเสนตรงดวยความเรงที่คือ
v = v0 + at
1
x = v 0 t + at 2
2
v2 = 2
v0 + 2ax
สําหรับนักศึกษาคณะสถาปตยกรรมศาสตร/เทคโนโลยีสื่อสารมวลชน

4. ฟสิกสเบื้องตน 20
ตัวอยาง 2.1 อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่ดวยความเร็ว 50 เมตรตอวินาที เมื่ออนุภาคนี้เคลื่อนที่ไดระยะกระจัด
100 เมตร ความเร็วของอนุภาคลดลงเหลือ 35 เมตรตอวินาที จงหาขนาดและทิศทางของความเรง
วิธีทํา จากสมการ v2 = v02 + 2ax
∴ a =
(v 2 − v 02 )
2x
โดยที่โจทยกําหนดให v = 35 m/s
v0 = 50 m/s
x = 100 m
เมื่อแทนคาสิ่งที่โจทยกําหนดลงในสมการ a =
(v 2 − v 02 )
2x
จะได a =
(35
− 50 )
2 2
= -6.375 m/s2
2 ×100
คําตอบ ความเรงมีขนาด 6.375 เมตรตอวินาที2 และมีทิศตรงขามกับการเคลื่อนที่
ตัวอยาง 2.2 นักแสดงหนุมรูปหลอนายหนึ่งขับรถดวยความเร็ว 100 กิโลเมตรตอชั่วโมง เพื่อรีบไปกองถาย
ในขณะที่เขาขับรถอยูนั้นเขามองเห็นสิ่งกีดขวางอยูขาหนาในระยะ 150 เมตร ถามวาเขาจะตองเหยียบเบรค
ใหไดความเรงเทาไรจึงจะหยุดรถหนาสิ่งกีดขวางพอดี
100 km/hr
150 m
วิธีทา ถานักแสดงคนนี้ตองการใหรถหยุดที่หนาสิ่งกีดขวาพอดี เขาจะตองเหยียบเบรคใหความเร็วปลาย
ํ
เปนศูนยในระยะ 150 เมตร
จากสมการ v2 = v02 + 2ax
∴ a =
(v 2 − v 02 )
2x
แทนคาสิ่งที่โจทยกําหนดลงในสมการจะได
⎛ ⎛ 100 ⎞ 2 ⎞
⎜0 −⎜ ⎟ ⎟
⎜ ⎝ 3. 6 ⎠ ⎟
a = ⎝ ⎠ = -2.572 m/s2
2 ×150
คําตอบ เขาจะตองเหยียบเบรกใหไดความเรง -2.572 เมตรตอวินาที2
สําหรับนักศึกษาคณะสถาปตยกรรมศาสตร/เทคโนโลยีสื่อสารมวลชน

5. ฟสิกสเบื้องตน 21
2.2.1 การตกอยางอิสระ
จากที่กลาวมาแลววาการตกอยางอิสระของวัตถุภายใตแรงโนมถวงของโลกซึ่งเปนการเคลื่อนที่ใน
แนวดิ่งเปนกรณีหนึ่งของการเคลื่อนที่ดวยความเรงคงที่ โดยความเรงของวัตถุก็คือความเรงเนื่องจากแรงโนม
ถวงของโลกซึ่งคาคงที่ประมาณ 9.8 เมตรตอวินาที2 ซึ่งความเรงเนื่องจากแรงโนมถวงของโลกนี้แทนดวย
สัญลักษณ g การเคลื่อนที่ดวยแรงโนมถวงของโลกเปนการเคลื่อนที่ในแนวแกน y และความเรงคือ a = -g
ดังนั้นเราจะไดสมการการตกอยางอิสระดังนี้
v = v0 - gt
1
y = v 0 t − gt 2
2
v2 = 2
v0 - 2gy
ตัวอยาง 2.3 นักศึกษาคนหนึ่งยืนอยูบนอาคารคณะวิทยาศาสตรซึ่งสูง 50 เมตร ถานักศึกษาคนเดียวกันนี้
ขวางกอนหินขึ้นดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาทีดังรูปจงหา
ก) เวลาที่ใชเมื่อกอนหินขึ้นไปยังตําแหนงสูงสุด
ข) กอนหินจะเคลื่อนที่ขึ้นสูงจากยอดตึกเทาไร
ค) เวลาที่กอนหินใชในการเคลื่อนที่จากตําแหนงสูงสุดมายังตําแหนงที่นักศึกษายืนอยู
ง) เมื่อเวลาผานไป 5 วินาทีกอนหินมีความเร็วเทาไรและอยูที่ตําแหนงใด
วิธีทํา
ก) ตําแหนงที่กอนหินขึ้นไปสูงสุดจะมีความเร็วเปนศูนย
จากสมการ v = v0 – gt
v − v0
จะได t=
−g
นักศึกษาขวางกอนหินขึ้นดวยความเร็วตน 20 m/s
0 − 20
∴ t= = 2.04 s
− 9. 8
เวลาที่ใชเมื่อกอนหินขึ้นไปยังตําแหนงสูงสุด คือ 2.04 วินาที
50 m
1
ข) ใชสมการ y = v 0 t − gt 2 หาระยะที่กอนหินขึ้นไปไดสูงสุด จะได
2
1
y = (20×2.04) - (9.8)(2.04)2
2
= 20.4 m
กอนหินจะเคลื่อนที่ขึ้นสูงจากยอดตึก 20.4 เมตร
สําหรับนักศึกษาคณะสถาปตยกรรมศาสตร/เทคโนโลยีสื่อสารมวลชน

6. ฟสิกสเบื้องตน 22
ค) เมื่อกอนหินเคลื่อนที่ยอนกลับมายังตําแหนงที่นักศึกษายืนอยู y จะเทากับ 0
1
เพราะฉะนั้นจากสมการ y = v 0 t − gt 2
2
1 2
จะได v 0 t − gt = 0
2
1
20t - (-9.8)t2 = 0
2
20t + 4.9t2 = 0
t(20 + 4.9t) = 0
แกสมการเพื่อหาคําตอบจะไดคําตอบของสมการ 2 คําตอบ คือ t = 0 s และ t = 4.08 s ซึ่งที่เวลาเทากับ 0
คือเวลาตอนเริ่มตน เพราะฉะนั้นคําตอบของขอนี้คือ 4.08 วินาที
ง) จากสมการ v = v0 – gt ความเร็วเมื่อเวลาผานไป 5 วินาที คือ
v = 20 – (9.8)(5) = - 29.0 m/s
1
จากสมการ y = v 0 t − gt 2 ตําแหนงของกอนหินเมื่อเวลาผานไป 5 วินาทีคอ
ื
2
1
y = (20)(5) - (9.8)(5)2 = -22.5 m
2
เมื่อเวลาผานไป 5 วินาทีกอนหินจะมีความเร็ว 29 เมตรตอวินาทีมีทิศพุงลงสูพื้นดิน และกอนหินอยูสูงจากพื้น
เปนระยะ 22.5 เมตร
สําหรับนักศึกษาคณะสถาปตยกรรมศาสตร/เทคโนโลยีสื่อสารมวลชน

7. ฟสิกสเบื้องตน 23
แบบฝกหัดบทที่ 2
1. ถาการเคลื่อนที่ของกอนหินในแนวดิ่ง เกิดจากการโยนขึ้นดวยความเร็วตน 5 เมตรตอวินาที ซึ่งจะมี
ความเรงคงตัวในทิศลงมีคา 10 เมตร/วินาที2 กอนหินจะใชเวลาเทาใดจะถึงจุดสูงสุด และใชเวลาอีกเทาใดจึง
จะกลับถึงจุดโยน ความเร็วเฉลี่ยชวงขาขึ้นเปนเทาใด และระยะทางถึงจุดสูงสุดเปนเทาใด
2. รถยนตคันหนึ่งเคลื่อนที่ได 30 กิโลเมตร ในครึ่งชั่วโมงแรกและเคลื่อนที่ไดระยะทาง 50 กิโลเมตร ในครึ่ง
ชั่วโมงตอมา อัตราเร็วเฉลี่ยใน 1 ชั่วโมงมีคาเทาใด
3. เด็กชายคนหนึ่งเดินทางไปทางทิศตะวันออก 150 เมตร และเดินกลับทางเดิม 30 เมตร ไปทางทิศตะวันตก
จงหาระยะทาง และ การกระจัดของเด็กคนนี้
4. วัตถุชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเสนตรงดวยความเร็วตน 100 เมตรตอวินาที โดยมีความเรง 5 เมตรตอวินาที2
ขณะที่วตถุเคลื่อนที่ไดระยะทาง 480 เมตร วัตถุเคลื่อนที่มาแลวกี่วินาที
ั
5. โยนกอนหินขึ้นไปตามแนวดิ่งดวยความเร็วตน 10 เมตรตอวินาที จงหา
ก. เมื่อใดกอนหินมีความเร็วเปนศูนย
ข. กอนหินขึ้นไปไดสูงสุดเทาใด
ค. เปนเวลานานเทาใดกอนหินจึงจะตกลงมาถึงตําแหนงเริ่มตน
6. ขณะที่บอลลูนลอยขึ้นตรงๆ ดวยความเร็ว 5 เมตรตอวินาที ขณะที่บอลลูนสูงจากพื้นดิน 30 เมตร ผูอยูใน
บอลลูนก็ปลอยถุงทรายลงมา
ก. จงหาตําแหนงของถุงทรายหลังจากปลอยไปแลว 1 และ 2 วินาที
ข. ถุงทรายจะตกถึงพื้นดินในเวลาเทาใด
ค. ขณะที่ถึงพื้นดิน ถุงทรายมีความเร็วเทาใด
ง. จุดสูงสุดของถุงทรายอยูสูงจากพื้นดินเทาใด
7. อิเล็กตรอนตัวหนึ่งเคลื่อนที่ดวยความเร็ว 1 × 10 วินาที เขาสูบริเวณสนามไฟฟาและถูกเรงโดย
4
สนามไฟฟาเปนระยะทาง 1 เซนติเมตร เมื่ออกจากสนามไฟฟาอิเล็กตรอนนั้นมีความเร็ว 4 × 10 เมตรตอ
4
วินาที จงคํานวณหาความเรง
8. โยนกอนหินขึ้นไปในแนวดิ่งจากพื้นดิน ดวยความเร็วตน 20 เมตรตอวินาที หลังจากโยนไปแลวเปนเวลา
เทาไร กอนหินจึงจะตกลงมาดวยความเร็ว 10 เมตรตอวินาที
9. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ในแนวเสนตรงจากหยุดนิ่งดวยความเรงคงที่ 3 เมตรตอวินาที2 เมื่อผานจุด
สังเกตมีความเร็ว 12 เมตรตอวินาที ขณะที่วัตถุมีความเร็ว 24 เมตรตอวินาที วัตถุอยูหางจากจุดสังเกตกี่
เมตร
10. ถาความเร็วตนของน้ําที่ฉีดขึ้นในแนวดิ่งมีคาเทากับ 8 เมตรตอวินาที จงหาความสูงของน้ําที่พุงขึ้นใน
อากาศ
สําหรับนักศึกษาคณะสถาปตยกรรมศาสตร/เทคโนโลยีสื่อสารมวลชน

8. ฟสิกสเบื้องตน 24
11. ใหนักศึกษาทําการทดลองการตกแบบอิสระใน
http://www.rmutphysics.com/charud/virtualexperiment/explorescience/gravitation/index.htm
โดยสมมติวาไมมความเร็วลม (wind speed = 0 m/s) ไมมีแรงตานอากาศ
ี
(air density = 0 kg/m3 ) และ ปรับระยะบนแกน x แกน y (วิธีปรับ แกน x และ y ใหใช
เมาสไปคลิกที่ชองสี่เหลี่ยม และ กดแปนคียบอรดปอนคาลงไป ตอไป ปรับมาตราสวน
ของ Diatance จาก 4 เปน 1 , Velocity จาก 2 เปน 1 และ acceler = 1 )
สําหรับนักศึกษาคณะสถาปตยกรรมศาสตร/เทคโนโลยีสื่อสารมวลชน

9. หนังสืออิเล็กทรอนิกส
ฟสิกส 1(ภาคกลศาสตร ( ฟสิกส 1 (ความรอน)
ฟสิกส 2 กลศาสตรเวกเตอร
โลหะวิทยาฟสิกส เอกสารคําสอนฟสิกส 1
ฟสิกส 2 (บรรยาย( แกปญหาฟสิกสดวยภาษา c
ฟสิกสพิศวง สอนฟสิกสผานทางอินเตอรเน็ต
ทดสอบออนไลน วีดีโอการเรียนการสอน
หนาแรกในอดีต แผนใสการเรียนการสอน
เอกสารการสอน PDF กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตร
แบบฝกหัดออนไลน สุดยอดสิ่งประดิษฐ
การทดลองเสมือน
บทความพิเศษ ตารางธาตุ ) ไทย1) 2 (Eng)
พจนานุกรมฟสิกส ลับสมองกับปญหาฟสิกส
ธรรมชาติมหัศจรรย สูตรพื้นฐานฟสิกส
การทดลองมหัศจรรย ดาราศาสตรราชมงคล
แบบฝกหัดกลาง
แบบฝกหัดโลหะวิทยา แบบทดสอบ
ความรูรอบตัวทั่วไป อะไรเอย ?
ทดสอบ)เกมเศรษฐี ( คดีปริศนา
ขอสอบเอนทรานซ เฉลยกลศาสตรเวกเตอร
คําศัพทประจําสัปดาห
ความรูรอบตัว
การประดิษฐแของโลก ผูไดรับโนเบลสาขาฟสิกส
นักวิทยาศาสตรเทศ นักวิทยาศาสตรไทย
ดาราศาสตรพิศวง การทํางานของอุปกรณทางฟสิกส
การทํางานของอุปกรณตางๆ

10. การเรียนการสอนฟสิกส 1 ผานทางอินเตอรเน็ต
1. การวัด 2. เวกเตอร
3. การเคลื่อนที่แบบหนึ่งมิติ 4. การเคลื่อนที่บนระนาบ
5. กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน 6. การประยุกตกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
7. งานและพลังงาน 8. การดลและโมเมนตัม
9. การหมุน 10. สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง
11. การเคลื่อนที่แบบคาบ 12. ความยืดหยุน
13. กลศาสตรของไหล 14. ปริมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน
15. กฎขอที่หนึ่งและสองของเทอรโมไดนามิก 16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร
17. คลื่น 18.การสั่น และคลื่นเสียง
การเรียนการสอนฟสิกส 2 ผานทางอินเตอรเน็ต
1. ไฟฟาสถิต 2. สนามไฟฟา
3. ความกวางของสายฟา 4. ตัวเก็บประจุและการตอตัวตานทาน
5. ศักยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา
7. สนามแมเหล็ก 8.การเหนี่ยวนํา
9. ไฟฟากระแสสลับ 10. ทรานซิสเตอร
11. สนามแมเหล็กไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเห็น
13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตัม
15. โครงสรางของอะตอม 16. นิวเคลียร
การเรียนการสอนฟสิกสทั่วไป ผานทางอินเตอรเน็ต
1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics)
3. งานและโมเมนตัม 4. ซิมเปลฮารโมนิก คลื่น และเสียง
5. ของไหลกับความรอน 6.ไฟฟาสถิตกับกระแสไฟฟา
7. แมเหล็กไฟฟา 8. คลื่นแมเหล็กไฟฟากับแสง
9. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร
ฟสิกสราชมงคล