1. 1
รายวิชา ฟสิกสพื้นฐานและเพิ่มเติม 3 ผลการเรียนที่คาดหวังที่ 7
รหัสวิชา ว 40203 ระดับชั้น ม. 5
ใบความรู 7 ใชประกอบแผนจัดการเรียนรูที่ 7
ทฤษฎจลนของแกส
ี  
ทฤษฎีจลนของแกส
ทฤษฎีจลนของแกส เปนทฤษฎีที่ศึกษาการเคลื่อนที่ของโมเลกุลของแกส ในการศึกษาถึง ความเร็ว
โมเมนตัมของโมเลกุล ภายใตแบบจําลองของแกสที่สรางขึ้นมาเพื่อความสะดวกและทําความเขาใจไดงายใน
การศึกษา จากสมมุติฐานที่วา
1. ไมมีแรงกระทําระหวางโมเลกุลของแกส ยกเวนเมื่อเกิดการชนกันเทานั้น จึงไมมีพลังงานศักย จะมีแต
พลังงานจลนเทานั้น
2. โมเลกุลเปนทรงกลม มีขนาดเล็กมาก และเทากันทุกโมเลกุล ทําใหโมเลกุลสามารถอยูไดทุกแหงใน
ภาชนะ
3. ไมวาโมเลกุลของแกสจะชนกันเองหรือชนกับผนังภาชนะที่บรรจุ ถือวาเปนการชนแบบยืดหยุนสมบูรณ
คือไมมีการสูญเสียพลังงานจลนหลังการชน ทําใหโมเลกุลของแกสมีอัตราเร็วคงตัว
แบบจําลองของแกสอุดมคตินี้ จึงไดนํามาอธิบายเกี่ยวกับ ความดัน อุณหภูมิ และพลังงานจลนเฉลี่ยของ
แกส
 Y
VX A
X
ก. ข.
Z
รู ป กล่องแสดงแบบจําลองการเคลื่อนที่ของแก๊สขนาด L x L x L
พิจารณาโมเลกุลมวล m เคลื่อนที่ดวยอัตราเร็ว v ในทิศทางใดๆ ดังรูป ก. โดยมีการชนผนังแบบยืดหยุน
สมบูรณ เมื่อพิจารณาแกน X โมเลกุลมวล m เคลื่อนที่เขาชนผนัง A ดวยอัตราเร็ว vX แลวสะทอนกลับดวย
อัตราเร็ว - vX ทําใหเกิดแรงที่โมเลกุล 1 ตัว กระทําตอผนังดังนี้
แรงที่กระทําตอผนังเนื่องจากโมเลกุล 1 ตัว คือ โมเมนตัมที่ผนังไดรับใน 1 หนวยเวลา
( mv X - ( - mv X )) 2mv X
F1 = =
2L v X 2L v X
mv 2
X
F1 =
L

2. 2
ดังนั้น เมื่อโมเลกุล N ตัวเขาชนผนัง แรงที่กระทําตอผนัง คือ
m N 2
F = ∑ v Xi
L i =1
N
∑ v2
Xi
เนื่องจาก v2
X = i=1
N
N
∑ v2 =
Xi N v2
X
i =1
m 2
F = N vX
L
F m 2
จาก P = = ( N v X ) / L2
A L
P = Nm v 2 / V
X
PV = Nm v 2
X ......................... ( 1 )
ในทํานองเดียวกัน ในแนวแกน Y และแกน Z จะได
PV = Nm v 2
Y ......................... ( 2 )
PV = Nm v 2
Z ......................... ( 3 )
แต สมการ ( 1 ) = ( 2 ) = ( 3 )
Nm v 2
X = Nm v 2
Y = Nm v 2
Z
จะได v2
X = v2
Y = v2
Z
อัตราเร็วเฉลี่ยของแกส คือ v 2

3. 3
จะได v2 = v2 + v2 + v2
X Y Z
v2 = v2 + v2 + v2
X X X
v2 = 3 v2
X
1 2
v2
X = v
3
1 2
แทนคา v 2
 X = v ในสมการ ( 1 )
3
1
PV = Nm v 2 ......................... ( 4 )
3
2
นํา คณสมการ ( 4 )
ู
2
2 1 2
จะได PV = N mv
3 2
2
PV = N Ek
3
จาก PV = nRT
จาก PV = N kBT
2
จะได N Ek = N kBT
3
3
Ek = kBT
2
สมการนี้ คือ สมการของพลังงานจลนเฉลี่ยของแกส 1 โมเลกุล


4. 4
เมื่อให N E k คือ พลังงานจลนเฉลี่ยของแกสทั้งหมด
3
จะได N Ek = N kB T
2
3
N Ek = nRT
2
อัตราเร็วเฉลี่ยของโมเลกุลของแกส คือ อัตราเร็วรากที่สองของกําลังสองเฉลี่ยของโมเลกุลของแกส ใช
สัญลักษณ vrms ( rms ยอมาจาก root mean square ) มีสมการหลักคือ

∑ v2 = v1 + v 2 + v 3 + . . . + v 2
2 2
2 i 2 i
อัตราเร็วรากที่สองกําลังสองเฉลี่ย vrms = v =
N N
3
จาก N Ek = nRT
2
1 3
(nNA) m v 2 = nRT
2 2
mNA v 2 = 3RT , M = mNA
M v2 = 3RT
3RT
v2 = , vrms = v2
M
3RT
vrms = ***********
M
มวล M คือ มวลแกส 1 โมล = มวลโมเลกุล x10- 3 kg
3
Ek = kBT
2
1 2 3
mv = kBT
2 2

5. 5
m v2 = 3kBT
3k B T
v2 =
m
3k B T
vrms = ************
m
มวล m คือ มวลแกส 1 โมเลกุล = มวลโมเลกุล x 1.66x10- 27 kg
ตวอยาง จงหาพลังงานจลนเฉลี่ย และ vrms ของโมเลกุลออกซิเจนที่อุณหภูมิ 7 องศาเซลเซียส
ั 
3
วิธีทํา จาก Ek = kBT
2
3
Ek = (1.38 x 10- 23 J/K )( 273 + 7 )
2
Ek = 579.6 x 10- 23 J ตอบ
1 2
Ek = mv
2
1 2
Ek = m v rms
2
1
( 579.6 x 10- 23 J ) = ( 32 x 1.66 x 10- 27 kg ) v 2
rms
2
vrms = 467.14 m/s ตอบ