6. Практическая часть
Методическая разработка уроков:
Определение производной функции
– 2ч.
Геометрический смысл производной
Физический смысл производной
Вычисление производных функций –
4ч.
Формулы дифференцирования
Правила дифференцирования
Уравнение касательной - 3ч.
Проверочная работа - 1ч.
7.
8. Физический смысл
производной
Цель — знакомство с понятием производной
функции в точке и ее физическим смыслом,
формирование начальных умений находить
производные элементарных функций на основе
определения производной
Формы обучения: лекция
Ученик: записывает опорный конспект-схему
Оборудование: ТСО
Прикладная направленность производной
9. Решение задач
Задача 1.
Тело массой 4 кг движется прямолинейно
по закону х(t) = t2 +t + 1. Какова кинетическая
энергия тела в конце третьей секунды движения после
начала движения и сила, действующая на тело?
Задача 2.
Концентрация некоторого вещества в крови человека
вследствие его выведения из организма изменяется по
закону: n(t) = 2е- 0,05t . Как изменяется скорость выведения
вещества из организма с течением времени? Какой
смысл имеет знак скорости?
10. 3. Теплоемкость воды при t = 100оС равна 1,013.
Количество теплоты, необходимое для нагревания
1 кг воды от 0оС до tо С, определяется формулой
Q = t + 2 10-5 t2 + 3a 10-7 t3.
Найдите значение параметра а.
C (t) = Q (t) =1+4. 10-5 t +9a. 10-7 t2
1,013 = 1+4. 10-5 t +9a. 10-7 t2 ;при t=100C, а=1
11. Задача 6.
С какой силой давит на землю кобра длиной L
и массой M, когда она, готовясь к прыжку,
поднимается вертикально вверх с постоянной
скоростью v?
12. Задача по химии:
Пусть количество вещества, вступившего в
химическую реакцию задается зависимостью:
р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль)
Найти скорость химической реакции через 3
секунды.
13. Решение:
Понятие на языке
химии
Обозначение
Понятие на языке
математики
Количество
вещества в
момент времени t0
p = p(t)
Функция
Интервал времени
∆t = t2 – t1
Приращение аргумента
Изменение
количества в-ва
∆p = p(t+ t ) – p(t)
Приращение функции
∆p/∆t
Отношение приращѐн.
функции к приращѐн.
аргументу
Средняя скорость
химической
реакции
V (t) = p ‘(t)
14. Рост численности населения
Задача :
Вывести формулу для
вычисления численности
населения на ограниченной
территории в момент
времени t
15. Решение:
Пусть у=у(t)- численность населения.
Рассмотрим прирост населения за
t=t-t0
y=k y t, где к=кр – кс –коэффициент
прироста
кр – коэффициент рождаемости,
кс – коэффициент смертности
y/ t=k y
При t 0 получим lim y/ t=у’
у’=к у
16. Геометрический смысл
производной
Цель — знакомство с понятием производной функци
в точке и ее геометрическим смыслом, формирование
начальных умений находить производные элементарны
функций на основе определения производной
Формы обучения: исследовательская работа
Метод: наглядно-иллюстративный
Ученик: записывает опорный конспект
17. Формулы дифференцирования
Цель изучения - сформировать умение
находить
производные элементарных функций, научить
учащихся
применять формулы дифференцирования
элементарных
функций.
Фомы обучения: лекция, уроки-практикумы
Вид обучения:
фронтальные устные опросы,
математические диктанты,
индивидуальные карточки-
задания,
самостоятельные работы
Ученик: записывает опорный конспект-схема
Формула
Пример еѐ
применения
18. Правила
дифференцирования
Цель изучения параграфа — овладение правилами дифференциро
суммы, произведения и частного двух функций, вынесения
постоянного множителя за знак производной
Активно применяется дифференциация
индивидуализация обучения, индивидуальны
комплексный подход в работе с наиболее
успевающими и отстающими учениками
Многократные проверочные работы по
теории и
практике дают учителю возможность
осуществлять контроль степени овладения
знаниями, умениями и навыками,
своевременно оказывать помощь
слабоуспевающим ученикам, добиваться
осознанного и прочного усвоения материала
19. Уравнение касательной
Цель изучения параграфа — повторение
геометрического смысла производной, обучение
составлению уравнения касательной к графику функции в
заданной точке
Принцип дифференцированного подхода
к учащимся. Уроки-практикумы по решению
задач включают в себя фронтальную,
групповую и индивидуальную работу
Самостоятельная работа учащихся
С учебником
С дидактическими материалами
С индивидуальными карточками-заданиями
С наглядными пособиями алгоритмического типа
20. Определение производной
функции
Геометрический смысл производной
2 урок
1 Физический смысл производной
урок
Тип урока: формирование новых
знаний и способов действий
Форма урока: лекция, частичноисследовательская работа
Тип урока: формирование и
применение умений и навыков
Форма урока: урок -практикум
решения
задач
В результате учащиеся должны:
1. Иметь необходимые знания:
•Определение производной, ее обозначение.
•Физический и геометрический смысл производной.
•Дифференцируемая функция.
2. Использовать необходимые умения:
•Читать и записывать производные функций.
•Вычислять производные элементарных функций, применяя
определение производной.
•Применять
физический
и
геометрический
смысл
производной при решении задач.
•Определять по графику функции ее дифференцируемость.
21. Вычисление производных
функций
Формулы дифференцирования
Правила дифференцирования 2 урок
1 урок
Тип урока: формирование новых
знаний и способов действий
Форма урока: лекция, частичноисследовательская работа
3 урок
Тип урока: обобщения и
систематизации знаний
Форма урока: урок-практикум
решения
задач, коррекция знаний
Тип урока: применение и
формирование
умений и навыков
Форма урока: урок практикум
решения
задач, первичная проверка знаний
4 урок
Тип урока: урок обобщения и
контроля знаний
Форма урока: самостоятельная
работа, тесты по теме
В результате учащиеся должны:
уметь применять формулы производных функций и
правила дифференцирования в заданиях базового уровня
22. Уравнение касательной
1 урок
Тип урока: формирование новых
знаний и способов действий
Форма урока: лекция, частичноисследовательская работа
2 урок
Тип урока: применение и
формирование
умений и навыков
Форма урока: урок-практикум
решения
задач, первичная проверка знаний
3 урок
Тип урока: обобщения и
систематизации знаний
Форма урока: урок-практикум
решения
задач, коррекция знаний
В результате учащиеся должны:
знать
формулы
и
правила
дифференцирования
и
уметь
вычислять
производные
элементарных функций, применяя
правила вычисления производных,
не
используя
справочные
материалы;
уметь
записывать
уравнение касательной к графику
функции в заданной точке
