1. Khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề 06. Hình học giải tích không gian
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Bài 1. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho
1 1 5
: , ( 2,1,1), ( 3, 1,2)
2 3 2
x y z
A B
Tìm M sao cho: 3 5MABS
Giải
có phương trình tham số:
2
1 3
5 2
x t
y t
z t
M => M(- 2 + t, 1 + 3t, - 5 – 2t)
-
1
3 5 , 3 5
2
MABS AM BM
2 2 2
2
( ,3 , 6 2 ),( 1,3 2, 7 2 ) 6 5
( 12, 6, ) 6 5 ( 12) ( 6) 6 5
0 ( 2,1, 5)
3 36 0
12 ( 14, 35,19)
t t t t t t
t t t t t t
t M
t t
t M
Bài 2. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho 1 2
1
1 1
: , : 1 2
2 1 1
2
x t
x y z
d d y t
z t
Tìm 1 2,M d N d sao cho MN ngắn nhất.
Giải
1d có VTCP 1(2,1, 1)u
2d có VTCP 2 (1, 2,1)u
1d có phương trình tham số:
2
1
1
x u
y u
z u
1 2,M d N d => M(2u, 1+ u, - 1- u), N(1 + t,- 1 – 2t, 2 + t)
MN ngắn nhất MN là đoạn chung của 1d và 2d
1
2
. 0 (1 2 , 2 2 ,3 ).(2,1, 1) 0
(1 2 , 2 2 ,3 ).(1, 2,1) 0. 0
MN u t u t u t u
t u t u t uMN u
BÀI 3. TỌA ĐỘ ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 3. Tọa độ điểm trong không gian thuộc khóa học
LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến
thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Tọa độ điểm. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó
làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.
2. Khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề 06. Hình học giải tích không gian
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
10 2
6 3 0 35 7
6 8 0 9
7
u
t u
u t
t
4 5 5 2 11 5
( , , ), ( , , )
7 7 7 7 7 7
M N
Bài 3. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(0, 0, - 3), B(2, 0, - 1), (P): 3x – 8y + 7z – 1 = 0
Tìm ( )M P sao cho ABM đều
Giải
Giả sử 0 0 0( , , )M x y z . Ta có,
( )M P
ABM deu
( )M P
AB AM MB
0 0 0
0 0 0
2 2 2 2 2
0 0 0
0 0 02 2 2 2 2
0 0 0
3 8 7 1 0( ) 2, 2, 3
( 3) 8 2 2 1
, ,
3 3 3( 2) ( 1) 8
x y zM P x y z
AB AM x y z
x y z
AB MB x y z
2 2 1
(2, 2, 3), ( , , )
3 3 3
M N
Bài 4. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ,
a) A(3, 1, 1), B(7, 3, 9), (P): x + y + z = 0
Tìm ( )M P sao cho: MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất
Đáp số
a. M(0, - 3, 0)
b) ABC có: A(3, 0, 0), B(0, - 6, 0), C(0, 0, 6), (P): x + y + z – 4 = 0
Tìm ( )M P sao cho: MA MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất.
M là hình chiếu vuông góc của trọng tâm G của tam giác ABC lên mặt phẳng (P)
c) Tứ diện ABCD có : ( 3,0,0), ( 3,0,0), (0, 1, 2), (0, 1,2 2)A B C D , :
1 42 2
x y z
d
Tìm M d sao cho: MA MB MC MD
đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp số:
2 2 8 8 2
( , , )
25 25 25
(0,0,0)
M
M
d) A(1, 2, 1), B(3, - 1, 2),
2 4
:
1 1 2
x y z
d
Tìm M d sao cho: MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất.
e) : 2 , (2,0,1), (2, 1,0), (1,0,1)
3
x t
d y t A B C
z t
Tìm M d sao cho: MA MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp số:
3 3 9
( , , )
14 7 14
M
3. Khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề 06. Hình học giải tích không gian
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
f) A(1, 4, 5), B(0, 3, 1), C(2, -1, 0), (P): 3x – 3y – 2z – 15 = 0. G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm
( )M P sao cho: 2 2 2
MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp số: M(4, - 1, 0)
g) A(1, 2, -1), B(7, -2, 3),
1 2 2
:
3 2 2
x y z
d
.
CMR: d//AB. Tìm I d sao cho: IA IB đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp số: I(2, 0, 4)
h) A(3, - 1, 2), B(1, -5, 0), (P): 2x – y + 2z + 9 = 0
Tìm ( )M P sao cho: .MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp số: M( - 2, - 1, - 3)
Bài 5. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1, 4, 2), B( - 1, 2, 4),
1 2
:
1 1 2
x y z
Tìm M sao cho: 2 2
28MA MB
Giải
có phương trình tham số:
1
2
2
x t
y t
z t
M => M(1 – t, - 2 + t, 2t)
2 2 2
28 12 48 48 0
2 ( 1,0,4)
MA MB t t
t M
Bài 6. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho
7
: , (3,3,1), (0,2,1)
1 3 2
x y z
d A B
Tìm C d sao cho ABCS nhỏ nhất và tam giác ABC đều hoặc cân tại C.
Giải
Gọi I là trung điểm của AB
3 5
( , ,1)
2 2
I
Tam giác ABC đều hoặc cân tại C CI AB
1
.
2
ABCS AB CI . Do AB không đổi nên ABCS nhỏ nhất CI nhỏ nhất
C là hình chiếu của I trên d
Tính C:
d có VTCP: (1, 3,2)u
d có phương trình tham số: 7 3
2
x t
y t
z t
C d => C(t, 7 – 3t, 2t), I là hình chiếu của C trên d => CI d
3 9 17
. 0 ( ,3 ,1 2 ).(1, 3,2) 0
2 2 14
17 47 34
( , , )
14 14 14
CI u t t t t
C
4. Khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề 06. Hình học giải tích không gian
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
Bài 7. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho Tứ diện ABCD, A(2, 3, 2), B(6, - 1, - 2), C(- 1, - 4, 3),
D(1,6, -5). CMR: tam giác ACD cân tại A, tam giác BCD cân tại B.
Tìm M CD sao cho chu vi tam giác ABM nhỏ nhất
Giải
59AC AD => ACD cân tại A
83BC BD => BCD cân tại B
Chu vi AMB = AB + MB + MA. Do AB không đổi nên chu vi AMB nhỏ nhất MB + MA nhỏ nhất:
AM CD
BM CD
M là trung điểm của CD (0,1, 1)M .
Giáo viên: Lê Anh Tuấn
Nguồn : Hocmai.vn
